Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Dạng 3: Đổi biến t không qua biến đổi (dt có sẵn) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Dạng 3: Đổi biến t không qua biến đổi (dt có sẵn) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44. [2D3-2.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho F (x) là nguyên ln x hàm của hàm số f (x)= . Tính F (e)- F (1) x 1 1 A. I = .B. I = e .C. I = . D. I = 1. e 2 Lời giải Chọn C dx Đặt t = ln x Þ dt = . x ln x t 2 ln2 x 1 dx = tdt = + C = + C = F (x)+ C Þ F (e)- F (1)= . ò x ò 2 2 2 Câu 40: [2D3-2.3-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho 6 8 7 2x 3x 2 dx A 3x 2 B 3x 2 C với A , B ¤ và C ¡ . Giá trị của biểu thức 12A 7B bằng 23 241 52 7 A. .B. .C. .D. . 252 252 9 9 Lời giải Chọn D t 2 1 Đặt t 3x 2 x dt dx . 3 3 8 7 2 t 2 2 2 t 4 t 1 8 4 7 Ta có: .t 6dt t 7 +2t 6 dt . . C . 3x 2 . 3x 2 C . 3 3 9 9 8 9 7 36 63 1 4 1 4 7 Suy ra A , B , 12. 7. . 36 63 36 63 9 Câu 23. [2D3-2.3-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Xét 5 I x3 4x4 3 dx . Bằng cách đặt: u 4x4 3, khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 A. I u5du . B. I u5du . C. I u5du . D. I u5du . 16 12 4 Lời giải Chọn A 1 u 4x4 3 du 16x3dx du x3dx . 16 1 I u5du . 16 Câu 41: [2D3-2.3-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết F x là một nguyên 3 hàm của hàm số f x sin x.cos x và F 0 . Tính F . 2 1 1 A. F .B. F .C. F .D. F . 2 2 2 4 2 4 Lời giải Chọn D
2. Đặt t sin x dt cos xdx . t 4 sin4 x F x f x dx sin3 x cos xdx t3dt C C . 4 4 sin4 sin4 x F 0 C C F x . 4 4 sin4 2 1 F . 2 4 4 Câu 34: [2D3-2.3-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Biết 1 sin x dx ln x x2 1 C . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2 2 x 1 cos x 1 sin x A. dx ln cos x cos2 x 1 C . 2 cos x 1 sin x B. dx ln cos x cos2 x 1 C . 2 cos x 1 sin x C. dx ln x cos2 x 1 C . 2 cos x 1 sin x D. dx ln x cos2 x 1 C . 2 cos x 1 Lời giải Chọn B sin x d cos x Ta có : dx ln cos x cos2 x 1 C . 2 2 cos x 1 cos x 1 e2x Câu3582:[2D3-2.3-2] [BTN162 - 2017] Nguyên hàm của hàm số y f x là ex 1 A. I x ln x C .B. I ex 1 ln ex 1 C . C. I x ln x C .D. I ex ln ex 1 C . Lời giải Chọn B e2x ex I dx exdx . ex 1 ex 1 Đặt t ex 1 ex t 1 dt exdx . t 1 1 Ta có I dt 1 dt t ln t C . 1 t Trở lại biến cũ ta được I ex 1 ln ex 1 C . 1 Câu3587:[2D3-2.3-2] [THPTchuyênNguyễntrãilần2 - 2017] Tính nguyên hàm dx . 2x 3 1 1 A. ln 2x 3 C .B. ln 2x 3 C . C. ln 2x 3 C .D. 2ln 2x 3 C . 2 2 Lời giải Chọn A
3. 1 1 1 1 Ta có : dx d 2x 3 ln 2x 3 C . 2x 3 2 2x 3 2 3sin x 2cos x Câu 3677: [2D3-2.3-2] [BTN 171 - 2017] Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f x dx . 3cos x 2sin x A. f x dx ln 3cos x 2sin x C .B. f x dx ln 3cos x 2sin x C . C. f x dx ln 3cos x 2sin x C .D. f x dx ln 3sin x 2cos x C . Lời giải Chọn A d 3cos x 2sin x Ta có: f x dx ln 3cos x 2sin x C . 3cos x 2sin x a c Câu 3801: [2D3-2.3-2] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Gọi F x x2 5 là một nguyên hàm của b a hàm số f x x x2 5 , trong đó tối giản và a , b nguyên dương, c là số hữu tỉ. Khi đó b a b c bằng. 7 13 9 11 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 Lời giải Chọn D a c Ta có: x x2 5 dx x2 5 k . b Xét: I x x2 5 dx . Đặt: x2 5 t x2 5 t 2 xdx tdt . 3 2 t3 x 5 2 I t 2dt k hay I k . 3 3 3 11 Đồng nhất kết quả ta có: a 1;b 3;c Vậy a b c . 2 2 ln 2 Câu 3803: [2D3-2.3-2] [THPT An Lão lần 2 - 2017] Cho hàm số f (x) 2 x . Hàm số nào dưới x đây không là nguyên hàm của hàm số f (x) ? A. F(x) 2 2 x 1 C . B. F(x) 2 x C . C. F(x) 2 2 x 1 C . D. F(x) 2 x 1 C . Lời giải Chọn B 1 Cách 1: Đặt t x 2dt dx . x 2 x ln 2 F(x) f (x)dx dx 2t 2.ln 2dt 2.2t C 2.2 x C nên A sai. x Ngoài ra: + D đúng vì F(x) 2.2 x C .
4. + B đúng vì F(x) 2.2 x 2 C 2.2 x C . + C đúng vì F(x) 2.2 x 2 C 2.2 x C . Cách 2: Ta thấy B, C, D chỉ khác nhau một hằng số nên theo định nghĩa nguyên hàm thì chúng phải là nguyên hàm của cùng một hàm số. Chỉ còn mình A “ lẻ loi” nên chắc chắn sai thì A sai thôi. Cách 3: Lấy các phương án A, B, C, D đạo hàm cũng tìm được A sai. Câu 28: [2D3-2.3-2] Phát biểu nào sau đây là đúng? 2 2 x 1 2 A. x2 1 dx C . B. x2 1 dx 2(x2 1) C . 3 5 3 5 3 2 x 2x 2 x 2x C. x2 1 dx x C . D. x2 1 dx x . 5 3 5 3 Lời giải Chọn C 5 2 x 2 Ta có: x2 1 dx x4 2x2 1 dx x3 x C;C ¡ . 5 3 Câu 1515. [2D3-2.3-2] (THPT AN LÃO) Tìm nguyên hàm ò x(x2 + 7)15 dx 1 16 1 16 1 16 1 16 A. (x2 + 7) + C . B. - (x2 + 7) + C .C. (x2 + 7) + C . D. (x2 + 7) + C . 2 32 16 32 Lời giải Chọn D 1 Đặt t = x2 + 7 Þ dt = 2xdx Þ xdx = dt 2 16 1 1 t 1 16 Ta có x(x2 + 7)15 dx = t15dt = . + C = (x2 + 7) + C . ò 2 ò 2 16 32 5 Câu 1516. [2D3-2.3-2] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Xét I x3 4x4 3 dx . Bằng cách đặt u 4x4 3 , khẳng định nào sau đây đúng 1 1 1 A. I u5du . B. I u5du . C. I u5du . D. I u5du . 4 12 16 Lời giải Chọn C du 5 1 u 4x4 3 du 16x3dx x3dx ; Suy ra: I x3 4x4 3 dx u5du 16 16 Câu 1519. [2D3-2.3-2] Nguyên hàm của hàm số f (x) = sin3 x.cosx là 1 1 1 1 A. sin4 x + cosx + C B. cos3 x + C C. sin3 x + C D. sin4 x + C 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Sử dụng casio: đạo hàm của đáp án tại 3 trừ hàm dưới dấu tích phân tại 3 bằng 0 thì chọn đáp án.
5. Câu 1542. [2D3-2.3-2] (THPT TRIỆU SƠN 2) Họ nguyên hàm của hàm số f x x cos x2 là: 1 1 1 A. sin x C . B. sin x2 C . C. sin x2 C . D. Một kết quả khác. 2 2 2 Lời giải Chọn B Câu 15. [2D3-2.3-2](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 4 x3 là 2 3 1 3 3 A. 4 x3 C . B. 2 4 x3 C . C. 4 x3 C . D. 2 4 x3 C . 9 9 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 2 3 Ta có x2 4 x3 dx 4 x3 d 4 x3 4 x3 2 d 4 x3 . 4 x3 2 C 3 3 3 3 2 3 4 x3 C . 9