Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Dạng 3: Đổi biến t không qua biến đổi (dt có sẵn) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Dạng 3: Đổi biến t không qua biến đổi (dt có sẵn) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30: [2D3-2.3-3] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho số thực x 0 . Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau: ln x ln x A. .dx 2ln x C . B. .dx 2ln2 x C . x x ln x ln x 1 C. .dx ln2 x C . D. .dx ln2 x C . x x 2 Lời giải Chọn D ln x 1 Ta có: .dx ln x.d ln x ln2 x C . x 2 Câu 46: [2D3-2.3-3] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên tập số thực. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành đồng thời có diện tích S a . Biết rằng 1 1 x 1 f x dx b và f 3 c . Tính I f x dx . 0 0 A. I a b c B. I a b c C. I a b c D. I a b c Câu 37: [2D3-2.3-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Biết rằng F x là một 2017x nguyên hàm trên ¡ của hàm số f x 2018 thỏa mãn F 1 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất x2 1 m của F x . 1 1 22017 1 22017 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 22018 22018 2 Lời giải Chọn B 2 2017 2017x 2017 2018 2017 x 1 Ta có f x dx dx x2 1 d x2 1 . C 2018 x2 1 2 2 2017 1 2017 C F x 2 x2 1 1 1 Mà F 1 0 C 0 C 2.22017 22018 1 1 Do đó F x 2017 2018 suy ra 2. x2 1 2 1 2 F x đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 2017 lớn nhất x 1 nhỏ nhất x 0 2 x2 1 1 1 1 22017 Vậy m . 2 22018 22018 Câu 30. [2D3-2.3-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) [2D3-2] Tìm họ
2. 3 nguyên hàm của hàm số f x x2ex 1 3 3 A. f x dx ex 1 C . B. f x dx 3ex 1 C . 3 1 3 x 3 C. f x dx ex 1 C . D. f x dx ex 1 C . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t x3 1 dt 3x2dx 2 x3 1 t 1 1 t 1 x3 1 Do đó, ta có f x dx x e dx e . dt e C e C . 3 3 3 1 x3 1 Vậy f x dx e C . 3 Câu 35. [2D3-2.3-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x tan5 x . 1 1 A. f x dx tan4 x tan2 x ln cosx C . 4 2 1 1 B. f x dx tan4 x tan2 x ln cosx C . 4 2 1 1 C. f x dx tan4 x tan2 x ln cosx C . 4 2 1 1 D. f x dx tan4 x tan2 x ln cosx C . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D sin5 x I f x dx tan5 xdx dx cos5 x 2 2 sin2 x.sin2 .sinx 1 cos x . 1 cos x .sinx dx dx cos5 x cos5 x 2 2 1 t . 1 t 1 2t 2 t 4 Đặt t cos x dt sin xdx I dt dt t5 t5 1 2 1 5 3 1 1 4 2 5 3 dt t 2t dt t t ln t C t t t t 4 1 1 1 1 cos x 4 cos x 2 ln cos x C . ln cos x C 4 4 cos x4 cos x2 1 2 . tan2 x 1 tan2 x 1 ln cos x C 4 1 tan4 x 2 tan2 x 1 tan2 x 1 ln cos x C 4 1 1 1 tan4 x tan2 x ln cos x C 4 2 4 1 1 tan4 x tan2 x ln cos x C . 4 2
3. Câu 3762: [2D3-2.3-3] [THPT Chuyên Bình Long – 2017] Tìm nguyên hàm của hàm số 1 f x . x ln x 1 1 A. f x dx ln x 1 C . B. f x dx C . 2 ln x 1 1 C. f x dx 2 ln x 1 C . D. f x dx C . ln x 1 Lời giải Chọn C 1 1 f x dx dx d ln x 1 2 ln x 1 C. . x ln x 1 ln x 1 Câu 3868: [2D3-2.3-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên – 2017] Giả sử một nguyên hàm của hàm số 2 x 1 3 B f x 2 có dạng A 1 x . Hãy tính A B . 1 x3 x 1 x 1 x 8 8 A. A B . B. A B 2 . C. A B . D. A B 2 . 3 3 Lời giải Chọn C x2 1 f x dx dx dx . 3 2 1 x x 1 x x2 Tính dx . 3 1 x Đặt t 1 x3 t 2 1 x3 2tdt 3x2dx . x2 2 2 2 2 dx dt t C 1 x3 C A . 3 1 1 1 x 3 3 3 3 1 1 2 8 Tính dx 2 d 1 x C B 2 . Suy ra A B . 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 3 1 Câu 1509. [2D3-2.3-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Tính nguyên hàm I dx . Đặt t ex 4 x e 4 thì nguyên hàm thành 2 t 2 2t A. dt B. dt C. dt D. dt 2 2 2 2 t t 4 t t 4 t 4 t 4 Lời giải Chọn C
4. Câu 35: [2D3-2.3-3](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Cho hàm số f x xác định trên 1 1 2 khoảng 0; \ e thỏa mãn f x , f 2 ln 6 và f e 3. Giá trị của x ln x 1 e 1 3 biểu thức f f e bằng e A. 3ln 2 1. B. 2ln 2. C. 3 ln 2 1 . D. ln 2 3. Lời giải Chọn C 1 1 Ta có f x f x dx dx d ln x ln ln x 1 C x ln x 1 ln x 1 ln 1 ln x C1 khi 0 x e f x . ln ln x 1 C2 khi x e 1 1 Do f 2 ln 6 ln 1 ln 2 C1 ln 6 ln3 C1 ln 6 C1 ln 2 e e 2 2 Đồng thời f e 3 ln ln e 1 C2 3 C2 3 1 3 1 3 Khi đó: f f e ln ln 1 ln 2 ln ln e 1 3 3 ln 2 1 . e e