Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Dạng 7: Phương pháp từng phần với (u= lôgarit) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Dạng 7: Phương pháp từng phần với (u= lôgarit) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 26: [2D3-2.7-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Giả sử F x là một nguyên hàm của ln x 3 f x sao cho F 2 F 1 0 . Giá trị của F 1 F 2 bằng x2 10 5 7 2 3 A. ln 2 ln 5 .B. 0 .C. ln 2 .D. ln 2 ln 5 . 3 6 3 3 6 Lời giải Chọn A ln x 3 Tính dx . x2 dx u ln x 3 du x 3 Đặt dx 1 dv 2 x v x ln x 3 1 dx 1 1 x Ta có dx ln x 3 ln x 3 ln C F x,C . x2 x x x 3 x 3 x 3 1 1 1 7 Lại có F 2 F 1 0 ln 2 C ln 4 ln C 0 2C ln 2 . 3 3 4 3 1 1 1 2 10 5 Suy ra F 1 F 2 ln 2 ln 2 ln 5 ln 2C ln 2 ln 5. 3 2 3 5 3 6 Câu 37: [2D3-2.7-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Với mỗi số thực x dương x , kí hiệu f x ln tdt . Tính đạo hàm của hàm số y f x . 1 ln x ln x ln x A. f x .B. f x .C. f x ln x . D. f x . 2 x x 2x Lời giải Chọn A x Gọi F t là một nguyên hàm của ln t . Khi đó f x ln tdt F x F 1 . Như vậy 1 ln x ln x f x x F x F 1 0 . 2 x 2 x * Tính trục tiếp : u ln t 1 Đặt khi đó du dt và v t dv dt t x x x ln x f x ln tdt t ln t dt x ln x x 1 f x . 1 1 1 2 x Câu 21: [2D3-2.7-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết 3 3 ln x a 1 c a c dx ln với a , b , c , d là các số nguyên dương và ; là các phân số tối 2 1 x 1 b b d b d giản. Giá trị của biểu thức M ac bd là : A. 17 . B. 20 . C. 145. D. 11. Lời giải Chọn A
2. 3 3 ln x Tính I dx . 2 1 x 1 1 u 3 ln x du dx x Đặt 1 . dv dx 1 x 1 2 v x 1 3 3 ln x 3 1 3 1 3 1 1 Khi đó : I dx ln 3 dx . x 1 x x 1 4 4 x x 1 1 1 1 3 3 1 x 3 1 3 3 1 3 3 1 27 ln 3 ln ln 3 ln ln 3 4ln ln . 4 4 x 1 1 4 4 2 4 4 2 4 4 16 Do đó : a 3, b 4 , c 27 , d 16 . Vậy M ac bd 3.27 4.16 17 . 3 3 ln x Câu 40. [2D3-2.7-3](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Biết I dx a 1 ln 3 bln 2 . 2 1 x 1 Khi đó a2 b2 bằng: 7 16 25 3 A. a2 b2 . B. a2 b2 . C. a2 b2 . D. a2 b2 . 16 9 16 4 Lời giải Chọn C 1 u 3 ln x du dx x Đặt: dx dv 1 x 1 2 v x 1 Khi đó: 3 3 3 3 ln x 1 3 ln 3 3 1 1 3 ln 3 3 I dx dx ln x ln x 1 1 x 1 1 1 x x 1 4 2 1 x x 1 4 3 3 ln 3 3 a 2 2 25 ln 3 ln 4 ln 2 1 ln 3 ln 2 4 a b . 4 4 16 b 1 Câu 23: [2D3-2.7-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho a là số thực dương. x 1 1 Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số f x e ln ax thỏa mãn F 0 x a và F 2018 e2018 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 1 A. a ;1 . B. a 0; . C. a 1;2018 . D. a 2018; . 2018 2018 Lời giải Chọn A x x 1 x e I e ln ax dx e ln ax dx dx (1) x x  Tính ex ln ax dx :
3. 1 u ln ax du dx ex Đặt x ex ln ax dx ex ln ax dx x dv e dx x x v e  Thay vào (1), ta được: F x ex ln ax C . 1 1 F 0 e a .ln1 C 0 C 0 e Với a Û Û Þ a . 2018 2018 ln a.2018 1 2018 2018 e ln a.2018 C e F 2018 e 1  Vậy a ;1 . 2018