Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Tích phân cơ bản - Dạng 5: Hàm phân thức (chỉ biến đổi, không đặt) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Tích phân cơ bản - Dạng 5: Hàm phân thức (chỉ biến đổi, không đặt) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 17. [2D3-3.5-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Biết 5 x2 x 1 b dx a ln với a , b là các số nguyên. Tính S a 2b . 3 x 1 2 A. S 2 .B. S 5.C. S 2 . D. S 10 . Lời giải Chọn C 5 2 5 5 x x 1 1 1 2 25 9 3 Ta có dx x dx x ln x 1 ln 6 ln 4 8 ln . 3 x 1 3 x 1 2 3 2 2 2 Vậy a 8, b 3 . Suy ra S a 2b 8 2.3 2 . Câu 43: [2D3-3.5-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Giả sử rằng 0 3x2 5x 1 2 dx aln b x 2 3 1 . Khi đó, giá trị của a 2b là A. 30 . B. 60 . C. 50 . D. 40 . Lời giải Chọn D Ta có: 0 3x2 5x 1 0 21 I dx 3x 11 dx 1 x 2 1 x 2 0 3x2 19 I 11x 21.ln x 2 21.ln 2 21.ln 3 2 2 1 a 21 2 19 I 21ln 19 a 2b 40 . 3 2 b 2 Câu 38. [2D3-3.5-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Biết rằng 5 3 dx a ln 5 bln 2 a,b Z . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 x 3x A. a 2b 0 . B. 2a b 0. C. a b 0 . D. a b 0. Lời giải Chọn D 5 5 3 1 1 5 dx dx ln x ln x 3 ln 5 ln 2 a 1 và b 1. 2 1 1 x 3x 1 x x 3 Ta có: a b 0. Câu 14: [2D3-3.5-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Biết 6 x2 4x 1 a a dx ln c , với a , b , c là các số nguyên dương, là phân số tối giản. Tính 2 4 x x b b S a b c . A. S 396 .B. S 198 . C. S 395. D. S 199 . Lời giải Chọn D 6 2 6 x 4x 1 1 2 6 147 Ta có : dx 1 dx x ln x 2ln x 1 ln 2 2 4 4 x x 4 x x 1 50 Do đó : S a b c 199 .
2. Câu 7: [2D3-3.5-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Tích phân 2 5x 7 I dx có giá trị bằng 2 0 x 3x 2 A. 2ln 2 3ln 3. B. 2ln 3 3ln 2 . C. 2ln 2 ln 3. D. 2ln 3 ln 4 . Lời giải Chọn B 2 5x 7 2 5x 7 2 5x 7 Ta có I dx dx dx 2 0 x 3x 2 0 x 1 x 2 0 x 1 x 2 2 2 3 2 + dx 2ln x 1 3ln x 2 0 0 x 1 x 2 2ln 3 3ln 4 2ln1 3ln 2 2ln 3 3ln 2. Câu 13: [2D3-3.5-2](Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Biết rằng 3 3x 1 dx a ln 2 bln 5 c ln 7 trong đó a,b,c ¤ . Tính P a b c ? 2 2 2x x 1 4 3 5 7 A. . B. . C. . D. 3 2 3 6 Lời giải Chọn A Ta có 3 3x 1 4 3 1 1 3 1 4 3 1 3 4 1 1 dx dx dx ln x 1 ln 2x 1 ln 2 ln 5 ln 7 2x2 x 1 3 x 1 3 2x 1 3 2 6 2 3 6 6 2 2 2 4 a 3 1 4 b P a b c . 6 3 1 c 6 1 dx Câu 4. [2D3-3.5-2](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Tính tích phân I . 2 0 x 9 1 1 1 1 1 A. I ln . B. I ln . C. I ln 2 . D. I ln 6 2 . 6 2 6 2 6 Lời giải Chọn A 1 1 dx 1 1 1 1 1 x 3 1 1 1 1 Ta có : I I dx ln ln ln1 ln . 2 0 x 9 6 0 x 3 x 3 6 x 3 0 6 2 6 2 5 dx Câu 13: [2D3-3.5-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Nếu ln c với c ¤ thì giá trị 1 2x 1 của c bằng A. 9 .B. 3 .C. 6 . D. 81. Lời giải Chọn B
3. 5 dx 1 5 1 Ta có: ln 2x 1 ln 9 ln 3 ln c c 3 . 1 1 2x 1 2 2 Câu 3881: [2D3-3.5-2] [THPT An Lão lần 2 – 2017] Biết 0 3x2 5x 1 2 I dx a ln b, a,b R . Khi đó, tính giá trị của a 4b . 1 x 2 3 A. 60 . B. 40 . C. 59 . D. 50 . Lời giải Chọn C 0 0 3x2 5x 1 0 21 3x2 19 2 I dx 3x 11 dx 11x 21ln x 2 21ln . x 2 x 2 2 2 3 1 1 1 19 Khi đó, a 21, b a 4b 59 . 2 0 3x2 5x 1 2 Câu 3884: [2D3-3.5-2] [THPT Quế Võ 1 – 2017] Giả sử rằng I dx a ln b . Khi 1 x 2 3 đó giá trị của a 2b là. A. 60 . B. 40 . C. 50 . D. 30 . Lời giải Chọn B 0 0 3x2 5x 1 0 21 3x2 2 19 Ta có: I dx 3x 11 dx 11x 21ln x 2 21ln . x 2 x 2 2 3 2 1 1 1 Vậy a 2b 40 . 5 dx Câu 3890: [2D3-3.5-2] [THPT Lê Hồng Phong – 2017] Giả sử a ln 5 bln 3 c ln 2. Tính 2 3 x x giá trị biểu thức S 2a b 3c2. A. S 0 . B. S 3 . C. S 6 . D. S 2 . Lời giải Chọn C 5 5 dx 5 dx 5 dx 5 dx x 1 4 2 ln ln ln ln 2 ln 3 ln 5 2 3 x x 3 x x 1 3 x 1 3 x x 3 5 3 suy ra a 1; b 1; c 1. Vậy S 2 1 3 6 . 4 dx Câu 3893: [2D3-3.5-2] [Minh Họa Lần 2 – 2017] Biết I a ln 2 bln 3 c ln 5, với a , b , 2 3 x x c là các số nguyên. Tính S a b c . A. S 0 . B. S 2 . C. S 6 . D. S 2 . Lời giải Chọn D 4 dx 1 1 1 1 I . Ta có: . 2 2 3 x x x x x(x 1) x x 1
4. 4 dx 4 1 1 Khi đó: I dx ln x ln(x 1) |4 4ln 2 ln 3 ln 5. 2 3 3 x x 3 x x 1 Suy ra: a 4 , b 1, c 1. Vậy S 2 . 2 x2 Câu 3902: [2D3-3.5-2] [CHUYÊN SƠN LA – 2017] Biết dx a ln b . Gọi S 2a b , giá trị 0 x 1 của S thuộc khoảng nào sau đây? A. S 8;10 . B. S 2;4 . C. S 6;8 . D. S 4;6 . Lời giải Chọn B 2 2 x2 2 1 x2 a 0 Ta có dx x 1 dx x ln x 1 ln 3 a ln b S 3. x 1 x 1 2 b 3 0 0 0 Vậy S 2;4 . 1 3x 1 a 5 Câu 3903: [2D3-3.5-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU – 2017] Biết dx 3ln , 2 0 x 6x 9 b 6 a trong đó a , b nguyên dương và là phân số tối giản. Hãy tính ab . b 5 A. ab 5. B. ab 12 . C. ab . D. ab 6 . 4 Lời giải Chọn B 1 3x 1 1 3 x 3 10 10 1 5 10 dx dx 3ln x 3 3ln 4 3ln 3 2 2 0 x 6x 9 0 x 3 x 3 0 2 3 4 5 3ln . 3 6 Vậy a 1, b 3 nên ab 12 . 5 3 Câu 3905: [2D3-3.5-2] [THPT CHUYÊN VINH – 2017] Biết rằng dx a ln 5 bln 2 2 1 x 3x a,b ¢ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2a b 0. B. a b 0. C. a 2b 0 . D. a b 0 . Lời giải Chọn B 5 5 3 5 1 1 dx dx ln | x | ln | x 3| ln 5 ln 2 . 2 1 x 3x 1 x x 3 1 Vậy a 1, b 1. 2 x3 3x2 2x 1 b Câu 3906: [2D3-3.5-2] [THPT Lương Tài – 2017] Biết dx a ln vớib 0 , 2 0 x 3x 2 c c 0 . Giá trị của a , b , c là. A. a 2 , b 2 , c 3. B. a 2 , b 3 , c 2 . C. a 2 , b 3 , c 2 . D. a 2 , b 2 , c 3. Lời giải
5. Chọn A 2 2 x3 3x2 2x 1 2 1 1 x2 x 1 2 Tacó dx x dx ln 2 ln . 2 0 x 3x 2 0 x 1 x 2 2 x 2 0 3 Câu 3910: [2D3-3.5-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa – 2017] Giả sử 2 x2 5x 3 I dx a ln b c . Khi đó giá trị của P a b c bằng bao nhiêu? 0 x 1 A. P 2 . B. P 2 . C. P 3. D. P 3 . Lời giải Chọn A 2 2 x2 5x 3 2 9 x2 I= dx x 6 dx 6x 9ln x 1 9ln 3 10 . x 1 x 1 2 0 0 0 Suy ra a 9 , b 3 , c 10 . Vậy P a b c 2. Câu 3911: [2D3-3.5-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa – 2017] Biết tích phân 1 2x 3 dx a ln 2 b . Thì giá trị của a là: 0 2 x A. 7 . B. 7 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B 1 2x 3 1 7 1 Ta có dx 2 dx 2x 7ln 2 x 2 7ln 2 7ln 2 2 . 0 2 x 0 2 x 0 Suy ra a 7 . Câu 3912: [2D3-3.5-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn – 2017] Tìm tất cả các số thực dương m để m x2dx 1 ln 2 . 0 x 1 2 A. m 2 . B. m 1. C. m 3 . D. m 3 . Lời giải Chọn B m m x2dx m 1 x2 m2 Ta có I x 1 dx x ln x 1 m ln m 1 . x 1 x 1 2 2 0 0 0 1 Theo giả thiết I ln 2 . 2 m2 1 m2 1 m m ln m 1 ln 2 2 2 m 1. 2 2 m 1 2 Câu 3913: [2D3-3.5-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế – 2017] Cho tích phân 3 1 dx a ln 3 bln 2 c với a, b, c ¤ . Tính S a b c . 3 2 2 x x 2 2 7 7 A. S . B. S . C. S . D. S . 3 3 6 6 Lời giải Chọn C
6. 1 1 A B C A C x2 A B x B Ta có: . x3 x2 x2 (x 1) x x2 x 1 x2 (x 1) B 1 A 1 A B 0 B 1 . A C 0 C 1 3 1 3 1 1 1 x 1 1 3 1 Khi đó: dx dx ln 2ln 3 3ln 2 . 3 2 2 2 x x 2 x x x 1 x x 2 6 1 1 7 a 2 , b 3 , c S 2 3 . 6 6 6 3 3x4 x2 2 Câu 3915: [2D3-3.5-2] [BTN 167 – 2017] Tính tích phân I dx . 2 2 x 1 3 3 3 A. I 23. B. I 23 ln . C. I 23 ln . D. I ln . 2 2 2 Lời giải Chọn C 3 3x4 x2 2 3 3 2 x 1 3 3 I dx 3x2 4 dx dx x3 4x 3 ln 23 ln . 2 2 2 2 x 1 2 2 x 1 x 1 2 2 Câu 3916: [2D3-3.5-2] [THPT Chuyên Bình Long – 2017] Biết 3 1 dx a.ln 2 b.ln 3 c.ln 5 . Tính a.b.c ? 2 2 2x 3x 1 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B 3 3 3 1 1 2 1 3 dx dx + dx ln 2x 1 ln x 1 2 2 2 2x 3x 1 2 2x 1 x 1 2 2x 1 x 1 ln 5 ln 2 ln 3. Vậy a.b.c 1. 0 3x2 5x 1 2 Câu 3917: [2D3-3.5-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền – 2017] Giả sử I dx a.ln b . Khi 1 x 2 3 đó giá trị a 2b là. A. 60 . B. 40 . C. 50 . D. 30 . Lời giải Chọn B Ta có: 0 2 2 3x 5x 1 0 21 3x 0 2 19 I dx 3x 11 dx 11x 21ln x 2 21ln . 1 1 x 2 x 2 2 1 3 2 1 2x 3 Câu 3918: [2D3-3.5-2] [THPT Ngô Quyền – 2017] Biết I dx a ln 2 b , a,b ¤ . Khi 0 2 x đó: a 2b . A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 7 . Lời giải Chọn A
7. 1 2x 3 1 7 1 Ta có: I dx 2 dx 2x 7ln 2 x 2 7ln 2 . 0 2 x 0 2 x 0 Nên a 7 và b 2 . Do đó: a 2b 3. Câu 16: [2D3-3.5-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 2 1 dx a ln 2 bln 3 c ln 5 với a , b , c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây 2 1 x 5x 6 đúng? A. a b c 4 . B. a b c 3 .C. a b c 2 . D. a b c 6 . Lời giải Chọn C 2 2 1 1 1 2 Ta có: dx dx ln x 2 ln x 3 2 1 1 x 5x 6 1 x 2 x 3 ln 4 ln 5 ln 3 ln 4 2ln 4 ln 3 ln 5 4ln 2 ln 3 ln 5 . Vậy a b c 4 1 1 2 . Câu 8. [2D3-3.5-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Xác định số a dương sao cho a x2 2x 2 a2 dx a ln 3. Giá trị của a là 0 x 1 2 A. a 1.B. a 2 .C. a 3.D. a 4 . Lời giải Chọn B a 2 a a 2 x 2x 2 1 1 2 a Ta có dx x 1 dx x x ln x 1 a ln a 1 . 0 x 1 0 x 1 2 0 2 Do a là số dương nên a 2 . Câu 35: [2D3-3.5-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Biết 4 dx I a ln 2 bln 3 c ln 5 với a,b,c là các số nguyên. Tính S a b c 2 3 x x A. S 6 . B. S 2 . C. S 2 . D. S 0 . Lời giải Chọn B 4 dx 4 dx 4 dx 4 dx Ta có: I ln 4 ln 3 ln 5 ln 4 4ln 2 ln 3 ln 5 2 3 x x 3 x x 1 3 x 3 x 1 Suy ra a 4,b c 1 S 2 . Câu 29: [2D3-3.5-2](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Biết tích phân 1 x a b 3 dx với a , b là các số thực. Tính tổng T a b . 0 3x 1 2x 1 9 A. T 10 . B. T 4 . C. T 15 . D. T 8. Lời giải Chọn D
8. 1 x 1 x 3x 1 2x 1 1 Ta có dx dx 3x 1 2x 1 dx 0 3x 1 2x 1 0 x 0 1 1 1 1 2 3 1 3 3x 1 2 2x 1 2 dx 3x 1 2 2x 1 2 0 9 3 0 16 2 1 17 17 9 3 3 3 . 9 9 3 9 9 Câu 39: [2D3-3.5-2](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Biết rằng 2 x2 dx a ln b với a , b ¢ , b 0 . Hỏi giá trị 2a b thuộc khoảng nào sau đây? 0 x 1 A. 8;10 B. 6;8 C. 4;6 D. 2;4 Lời giải Chọn D 2 2 x2 2 1 x2 Ta có: dx x 1 dx x ln x 1 ln 3 a 0 , b 3 2a b 3. x 1 x 1 2 0 0 0