Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Tích phân cơ bản - Dạng 5: Hàm phân thức (chỉ biến đổi, không đặt) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Tích phân cơ bản - Dạng 5: Hàm phân thức (chỉ biến đổi, không đặt) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38: [2D3-3.5-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Biết rằng 3 x2 x 1 a 4 b dx , với a , b , c là các số nguyên dương. Tính T a b c . 2 x x 1 c A. 31 B. 29 C. 33 D. 27 Lời giải Chọn C 2 3 3 x2 x 1 3 x x 1 x x 1 3 x2 2 dx 2 dx x x 1 dx x 1 x 1 x x 1 2 3 2 x x 1 2 2 2 a 19 19 4 8 b 8 . 6 c 6 Vậy T a b c 33. Câu 40: [2D3-3.5-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Biết 1 x3 3x dx a bln 2 c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỉ, tính giá trị của S 2a b2 c2 . 2 0 x 3x 2 A. S 515.B. S 164 .C. S 436 .D. S 9 . Lời giải Chọn A 1 x3 3x 1 10x 6 1 10x 6 Ta có dx x 3 dx x 3 dx 2 2 2 0 x 3x 2 0 x 3x 2 0 x 3x 2 1 2 1 x 14 4 5 1 5 3x dx 14ln x 2 4ln x 1 14ln 3 18ln 2. 2 x 2 x 1 2 0 2 0 0 5 a , b 18 ; c 14 . Vậy S 2a b2 c2 515 . 2 Câu 38: [2D3-3.5-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Biết 3 5x 12 dx a ln 2 bln 5 c ln 6 . Tính S 3a 2b c . 2 2 x 5x 6 A. 3 . B. 14. C. 2.D. 11. Lời giải Chọn D 5x 12 5x 12 A B A B x 3A 2B Ta có: 2 2 . x 5x 6 x 2 x 3 x 2 x 3 x 5x 6 A B 5 A 2 . 3A 2B 12 B 3 3 3 3 5x 12 2 3 3 3 Nên dx dx dx 2ln x 2 3ln x 3 2 2 2 2 x 5x 6 2 x 2 2 x 3 3ln 6 ln 5 2ln 4 4ln 2 ln 5 3ln 6 . Vậy S 3a 2b c 11. Câu 30. [2D3-3.5-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Biết 3 dx a ln 2 bln 5 c ln 7 , a,b,c ¤ . Giá trị của biểu thức 2a 3b c bằng 0 x 2 x 4 A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
2. Lời giải Chọn D 3 3 dx 1 1 1 1 3 1 1 1 dx ln x 2 ln x 4 ln 5 ln 7 ln 2 . 0 0 x 2 x 4 2 0 x 2 x 4 2 2 2 2 1 1 1 Khi đó: 2a 3b c 2. 3. 3 . 2 2 2 3 x 2 Câu 30: [2D3-3.5-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Nếu dx a ln 5 bln 3 3ln 2 2 2 2x 3x 1 a,b ¤ thì giá trị của P 2a b là 15 15 A. P 1. B. P 7 . C. P . D. P . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có 3 x 2 1 3 4x 3 11 3 1 dx dx dx 2 2 2 2 2x 3x 1 4 2 2x 3x 1 4 2 2x 3x 1 1 3 1 11 3 1 d 2x2 3x 1 dx 2 4 2 2x 3x 1 4 2 x 1 2x 1 3 3 1 2 11 1 2 ln 2x 3x 1 dx 4 2 4 2 x 1 2x 1 3 1 3 11 x 1 ln 2x2 3x 1 ln 4 2 4 2x 1 2 1 11 2 1 ln10 ln 3 ln ln 4 4 5 3 1 10 11 6 ln ln 4 3 4 5 1 11 ln 5 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 ln 5 4 4 5 5 ln 5 ln 3 3ln 2 . 2 2 5 5 15 Do đó a , b , P . 2 2 2 Câu 35: [2D3-3.5-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho y f x là hàm số chẵn và liên tục trên ¡ . 1 1 2 2 f x Biết f x dx f x dx 1. Giá trị của dx bằng x 0 2 1 2 3 1 A. 1. B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D 1 1 2 1 2 Do f x dx f x dx 1 f x dx 1và f x dx 2 0 2 1 0 1 1 2 2 f x dx f x dx f x dx 3 . 0 1 0
3. 2 f x 0 f x 2 f x Mặt khác dx dx dx và y f x là hàm số chẵn, liên tục trên ¡ x x x 2 3 1 2 3 1 0 3 1 f x f x x ¡ . 0 f x Xét I dx . Đặtt x dx dt x 2 3 1 0 f x 0 f t 2 f t 2 3t f t 2 3x f x I dx dt = dt = dt = dx 3x 1 3 t 1 1 3t 1 3x 1 2 2 0 1 0 0 3t 2 f x 0 f x 2 f x 2 3x f x 2 f x 2 3x 1 f x dx dx dx dx dx dx x x x x x x 2 3 1 2 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 1 2 f x dx 3. 0 Câu 38: [2D3-3.5-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Biết 2 x 1 m n p dx ln x 1 x 2 x 3 C . Tính 4 m n p . x3 6x2 11x 6 A. 5 .B. 0 .C. 2 .D. 4 . Lời giải Chọn D x2 1 x2 1 A B C Ta có: x3 6x2 11x 6 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x2 1 A x 2 x 3 B x 1 x 3 C x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x2 1 A x 2 x 3 B x 1 x 3 C x 1 x 2 A B C 1 A 1 5A 4B 3C 0 B 5 . 6A 3B 2C 1 C 5 x2 1 1 1 1 Suy ra dx dx 5 dx 5 dx x3 6x2 11x 6 x 1 x 2 x 3 ln x 1 x 2 5 x 3 5 C . Vậy 4 m n p 4 . 4 2x 1 Câu 34: [2D3-3.5-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Biết I dx a ln 2 bln 3 c ln 5, 2 2 x x với a , b , c là các số nguyên. Tính P 2a 3b 4c . A. P 3 .B. P 3.C. P 9.D. P 1. Lời giải Chọn B 4 4 4 2x 1 x x 1 1 1 4 Ta có: I dx dx dx ln x 1 ln x 2 2 2 x x 2 x x 1 2 x 1 x ln 5 2ln 2 ln 3 ln 2 ln 2 ln 3 ln 5 . Từ đây ta có a 1, b 1, c 1 nên P 2a 3b 4c 3 .
4. Câu 3892: [2D3-3.5-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn – 2017] Tìm tất cả các số thực dương m để m x2dx 1 ln 2 . 0 x 1 2 A. m 2 . B. m 1. C. m 3 . D. m 3 . Lời giải Chọn B m m x2dx m 1 x2 m2 Ta có I x 1 dx x ln x 1 m ln m 1 . x 1 x 1 2 2 0 0 0 1 Theo giả thiết I ln 2 . 2 m2 1 m2 1 m m ln m 1 ln 2 2 2 m 1. 2 2 m 1 2 Câu 30: [2D3-3.5-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Biết 4 1 x ex dx a eb ec với a , b , c là các số nguyên. Tính T a b c 2x 1 4x xe A. T 3. B. T 3.C. T 4 . D. T 5 . Lời giải Chọn C 2 1 x ex 1 1 Ta có x nên 4x xe2x 2 x e 4 x 4 4 1 x e 1 1 x 1 4 dx x dx x e 1 e e . 2x 1 1 4x xe 1 2 x e Vậy a 1, b 1, c 4 . Suy ra T 4 . 1 x3 2x2 3 1 3 Câu 20: [2D3-3.5-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Biết dx bln a,b 0 0 x 2 a 2 ab k 2 1 x 2017 tìm các giá trị của k để dx lim . x 8 x 2018 A. k 0 . B. k 0 . C. k 0 . D. k ¡ . Lời giải Chọn B 1 3 2 1 1 x 2x 3 2 3 1 3 1 3 Ta có: dx x dx x 3ln x 2 3ln 0 x 2 0 x 2 3 0 3 2 a 3 ab 9 dx dx 1 b 3 8 8 ab k 2 1 x 2017 k 2 1 x 2017 Mà dx lim 1 lim x x 8 x 2018 x 2018 k 2 1 x 2017 Mặt khác ta có lim k 2 1. x x 2018
5. ab k 2 1 x 2017 Vậy để dx lim thì 1 k 2 1 k 2 0 k 0 . x 8 x 2018 3 x 2 Câu 30: [2D3-3.5-3](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Nếu dx a ln 5 bln 3 3ln 2 2 2 2x 3x 1 a,b ¤ thì giá trị của P 2a b là 15 15 A. P 1. B. P 7 . C. P . D. P . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có 3 x 2 1 3 4x 3 11 3 1 dx dx dx 2 2 2 2 2x 3x 1 4 2 2x 3x 1 4 2 2x 3x 1 1 3 1 11 3 1 d 2x2 3x 1 dx 2 4 2 2x 3x 1 4 2 x 1 2x 1 3 3 1 2 11 1 2 ln 2x 3x 1 dx 4 2 4 2 x 1 2x 1 3 1 3 11 x 1 ln 2x2 3x 1 ln 4 2 4 2x 1 2 1 11 2 1 ln10 ln 3 ln ln 4 4 5 3 1 10 11 6 ln ln 4 3 4 5 1 11 ln 5 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 ln 5 4 4 5 5 ln 5 ln 3 3ln 2 . 2 2 5 5 15 Do đó a , b , P . 2 2 2 3 x 3 Câu 27: [2D3-3.5-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho dx mln 2 nln 3 p ln 5, với m , 2 1 x 3x 2 n , p là các số hữu tỉ. Tính S m2 n p2 . A. S 6 B. S 4 C. S 3 D. S 5 Lời giải Chọn A 3 x 3 3 x 3 3 2x 4 x 1 Ta có dx dx dx 2 1 x 3x 2 1 x 1 x 2 1 x 1 x 2 3 2x 4 x 1 dx 1 x 2 x 1 x 2 x 1
6. 3 3 2 1 3 3 dx dx 2ln x 1 ln x 2 2ln4 2ln2 ln5 ln3 1 1 1 x 1 1 x 2 m 2 4 2 2 2ln ln 5 ln 3 2ln 2 ln 3 ln 5 n 1 S 2 1 1 6 . 2 p 1 Câu 41: [2D3-3.5-3](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x xác định 1 1 trên ¡ \ 2;1 thỏa mãn f x ; f 0 và f 3 f 3 0 . Tính giá trị biểu x2 x 2 3 thức T f 4 f 1 f 4 . 1 1 1 4 1 8 A. ln 2 B. ln80 1 C. ln ln 2 1 D. ln 1 3 3 3 5 3 5 Lời giải Chọn A Ta có 1 1 1 1 f x . x 1 x 2 3 x 1 x 2 3 3 1 x 1 1 8 I f 3 f 4 f x dx ln ln . 4 3 x 2 4 3 5 0 0 1 x 1 2 J f 0 f 1 f x dx ln ln 2 . 1 3 x 2 1 3 4 4 1 x 1 1 5 K f 4 f 3 f x dx ln ln . 3 3 x 2 3 3 4 I J K f 4 f 3 f 1 f 0 f 3 f 4 f 4 f 1 f 4 f 0 f 3 f 3 . f 4 f 1 f 4 I J K f 0 f 3 f 3 . 1 8 2 1 5 1 1 1 T f 4 f 1 f 4 ln ln 2 ln ln 2 3 5 3 3 4 3 3 3