Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48. [2D3-4.0-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho y f x là hàm số chẵn, 2 3 6 có đạo hàm trên đoạn  6;6. Biết rằng f x dx 8 và f 2x dx 3. Tính f x dx . 1 1 1 A. I 11. B. I 5 . C. I 2 . D. I 14 . Lời giải Chọn D 3 3 Ta có f 2x dx 3 f 2x dx 3 1 1 1 Khi đó đặt t 2x dt 2dx dx dt ; Với x 1 t 2 , x 3 t 6 . 2 3 1 6 6 6 Ta có f 2x dx 3 f t dt 3 f t dt 6 f x dx 6 . 1 2 2 2 2 6 2 6 Vậy I f x dx f x dx f x dx 8 6 14 . 1 1 2 Câu 27: [2D3-4.0-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn: f x f 2 x 2x,x ¡ . Tính I f x dx. 0 1 4 A. I 2 B. I C. I 4 D. I 2 3 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 Ta có f x f 2 x 2x f x dx f 2 x dx 2xdx x2 4. 0 0 0 0 2 Xét J f 2 x dx 0 Đặt t 2 x dt dx . Khi x 0 t 2, x 2 t 0. 0 2 2 Suy ra J f t dt f t dt f x dx. 2 0 0 2 2 Vậy 2 f x dx 4 f x dx 2. 0 0 Câu 27: [2D3-4.0-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hàm số f x liên 2 tục trên ¡ và thỏa mãn: f x f 2 x 2x,x ¡ . Tính I f x dx. 0 1 4 A. I 2 B. I C. I 4 D. I 2 3 Lời giải Chọn A
2. 2 2 2 2 Ta có f x f 2 x 2x f x dx f 2 x dx 2xdx x2 4. 0 0 0 0 2 Xét J f 2 x dx 0 Đặt t 2 x dt dx . Khi x 0 t 2, x 2 t 0. 0 2 2 Suy ra J f t dt f t dt f x dx. 2 0 0 2 2 Vậy 2 f x dx 4 f x dx 2. 0 0 Câu 41: [2D3-4.0-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Số điểm cực trị của hàm số 2 x 1 2017 f x t 2 12 4 dt là: 1 A. 1.B. 3 .C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn B 2017 2017 Gọi F t t 2 12 4 dt . Suy ra F t t 2 12 4 . 2017 2 2 2 2 Ta có: f x F x 1 F 1 . Suy ra f x F x 1 .2x x 1 12 4 .2x . x 0 f x 0 2 . x2 1 12 4 0 2 x2 1 12 4 0 x2 1 2 x 1. BXD: Vậy chọn B. Câu 1: [2D3-4.0-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 1 0, 1 1 2 1 2 x e 1 f x dx x 1 e f x dx . Tính f x dx . 0 0 4 0 e e2 A. B. 2 e C. D. e 2 2 4 Lời giải Chọn D 1 e2 1 Ta có x 1 ex f x dx . 0 4
3. u f x du f x dx Đặt x x dv x 1 e dx v xe 1 1 e2 1 1 e2 1 xex f x xex f x dx xex f x dx . 0 4 0 0 4 1 x 2 x x x Suy ra f x xe dx 0 f x xe hay f x xe e C . 0 Vì f 1 0 nên C 0 . Do đó, f x xex ex . 1 1 1 Vậy f x dx xex ex dx xex 2ex e 2 . 0 0 0 Câu 17: [2D3-4.0-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2018) Cho hàm số f x liên tục trên  1;1 và f x 2018 f x ex x  1;1. Tính 1 f x dx . 1 e2 1 e2 1 e2 1 A. B. C. D. 0 2018e e 2019e Lời giải Chọn C Cách 1. f x 2018 f x ex 2018 f x ex f x 1 1 1 e2 1 1 2018 f x dx exdx f x dx f x dx 1 1 1 e 1 1 1 1 Đặt t x f x dx f t d t f t dt 1 1 1 1 e2 1 1 1 e2 1 1 e2 1 Do đó 2018 f x dx f x dx 2019 f x dx f x dx . 1 e 1 1 e 1 2019e Cách 2. Từ giả thiết f x 2018 f x ex x  1;1 1 f x 2018 f x e x x  1;1 2 . Từ 1 và 2 20182 1 f x 2018ex e x x  1;1 2018ex e x f x x  1;1. 20182 1 1 1 1 1 e2 1 f x dx 2018ex e x dx 2018ex e x 1 . 2 2 1 1 2018 1 1 2018 1 2019e Câu 36: [2D3-4.0-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị dương của m để 3 m 10 15 x 3 x dx f , với f x ln x . 0 9 A. m 20 . B. m 4 . C. m 5 .D. m 3 . Lời giải
4. Chọn D 14 15 15x 15 15 10 243 + Từ f x ln x f x f x do đó f . x15 x x2 9 20 3 + Tính tích phân I x 3 x m dx : 0 x 0 3 Đặt t 3 x x 3 t , dx dt , t 3 0 3 0 3 3t m 1 t m 2 3m 2 Do đó I 3 t t m dt 3t m t m 1 dt 3 0 m 1 m 2 0 m 1 m 2 3 m 2 m 2 5 m 10 3 243 3 3 + Ta có x 3 x dx f 0 9 m 1 m 2 20 m 1 m 2 4.5 Thay lần lượt các giá trị m ở 4 đáp án, nhận giá trị m 3 . 3m 2 35 (Ghi chú: để giải PT rất khó và nhiều thời gian, nên chọn PP này để m 1 m 2 4.5 làm trắc nghiệm cho nhanh và chọn đúng đáp án) Câu 47: [2D3-4.0-3](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số f x có đạo 1 1 2 3 1 hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1, f x dx 9 và x f x dx . Tích 0 0 2 1 phân f x dx bằng: 0 2 5 7 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 5 Lời giải Chọn B 1 2 Ta có: f x dx 9 1 0 1 1 - Tính x3 f x dx . 0 2 du f x dx u f x Đặt 4 3 x dv x .dx v 4 1 1 4 1 1 1 3 x 1 4 1 1 4 x f x dx . f x x . f x dx x . f x dx 2 4 4 4 4 0 0 0 0 1 1 x4. f x dx 1 18 x4. f x dx 18 2 0 0 1 1 x9 1 1 - Lại có: x8dx 81 x8dx 9 3 0 9 0 9 0 - Cộng vế với vế các đẳng thức 1 , 2 và 3 ta được:
5. 1 1 2 f x 18x4. f x 81x8 dx 0 f x 9x4 dx 0 0 0 1 4 . f x 9x dx 0 0 Hay thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x 9x4 , trục hoành Ox , các đường thẳng x 0 , x 1 khi quay quanh Ox bằng 0 9 f x 9x4 0 f x 9x4 f x f x .dx x4 C . 5 14 9 14 Lại do f 1 1 C f x x5 5 5 5 1 1 1 9 5 14 3 6 14 5 f x dx x dx x x . 0 0 5 5 10 5 0 2 Câu 31: [2D3-4.0-3](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và π 4 3 f x 2 f x tan2 x . Tính f x dx π 4 π π π π A. 1 .B. 1.C. 1 .D. 2 . 2 2 4 2 Lời giải Chọn D π 4 4 π 2 1 4 π π π Ta có tan xdx 1 dx tan x x π 1 1 2 2 π cos x 4 4 4 2 4 4 π π 4 2 3 f x 2 f x dx . 2 π 4 π π π π Đặt t x dt dx , đổi cận x t , x t . 4 4 4 4 π π π 4 4 4 3 f x 2 f x dx 3 f t 2 f t dt 3 f x 2 f x dx π π π 4 4 4 π π π π 4 4 π 4 π 4 Suy ra, f x dx f x dx 2 3 f x 2 f x dx 2 f x dx π π 2 π 2 π 4 4 4 4 π 4 π Vậy f x dx 2 π 2 4 Câu 4: [2D3-4.0-3] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị C là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 2 (phần tô đen) là
6. 2 1 2 A. f x dx . B. f x dx f x dx . 0 0 1 1 2 2 C. f x dx f x dx . D. f x dx . 0 1 0 Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy: khi x 0;1 thì f x 0 , khi x 1;2 thì f x 0. 1 2 Vậy S f x dx f x dx . 0 1 Câu 31. [2D3-4.0-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Biết F x là một nguyên hàm của 0 hàm số f x trên đoạn  1;0, F 1 1, F 0 0 và 23x F x dx 1. Tính 1 0 I 23x f x dx . 1 1 1 1 1 A. I 3ln 2. B. I 3ln 2 . C. I ln 2. D. I 3ln 2 . 8 8 8 8 Lời giải Chọn B 3x 3x u 2 du 3ln 2.2 dx Đặt . Khi đó: dv f x dx v F x 0 0 0 1 I 23x f x dx 23x.F x 3ln 2 23x F x dx 3ln 2 . 1 1 1 8 Câu 127: [2D3-4.0-3] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB – 2017] Biết rằng: ln 2 1 1 5 x dx lna 2 bln 2 c ln . Trong đó a,b,c là những số nguyên. Khi đó x 0 2e 1 2 3 S a b c bằng: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C. ln 2 1 ln 2 ln 2 1 x dx xdx dx . x x 0 2e 1 0 0 2e 1 ln 2 ln 2 x2 ln2 2 Tính xdx 0 2 0 2
7. ln 2 1 Tính dx x 0 2e 1 dt Đặt t 2ex 1 dt 2exdx dx . Đổi cận : x ln 2 t 5, x 0 t 3. t 1 ln 2 5 5 1 dt 1 1 5 5 dx dt ln t 1 ln t ln 4 ln 5 ln 2 ln 3 ln 2 ln . x 3 0 2e 1 3 t t 1 3 t 1 t 3 ln 2 1 1 5 x dx ln2 2 ln 2 ln a 2,b 1,c 1 x 0 2e 1 2 3 Vậy a b c 4 . Câu 135: [2D3-4.0-3] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – 2017] Có bao nhiêu số a 0;20 sao cho a 2 sin5 xsin 2xdx . 0 7 A. 20 . B. 19. C. 9 . D. 10. Lời giải Chọn D. a a a 2 2 2 Ta có sin5 xsin 2xdx 2 sin6 x cos xdx 2 sin6 xd sin x sin7 x a sin7 a . 0 0 0 0 7 7 7 Do đó sin7 a 1 sin a 1 a k2 . Vì a 0;20 nên 2 1 0 k2 20 k 10 và k ¢ nên có 10 giá trị của k 2 2 1 a b Câu 140: [2D3-4.0-3] [SỞ GD HÀ NỘI – 2017] Biết rằng 3e 1 3x dx e2 e c a,b,c ¡ . Tính 0 5 3 b c T a . 2 3 A. T 6. B. T 9. C. T 10. D. T 5. Lời giải Chọn C. 2 Đặt t 1 3x t 1 3x 2tdt 3dx . Đổi cận: + x 0 t 1 + x 1 t 2 1 2 2 t 2 t 2 2 3e 1 3x dx 2 tetdt 2 te e dt 2 tet et 2 2e2 e e2 e 2e2 1 1 1 0 1 1 a 10 T 10 nên câu C đúng. b c 10 Câu 39. [2D3-4.0-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên x3 1 đoạn 0;1 và thoả mãn f x 8x3 f x4 0 . Tích phân I f x dx có kết quả dạng 2 x 1 0 a b 2 a b , a,b,c ¢ , , tối giản. Tính a b c . c c c
8. A. 6 . B. 4 . C. 4 . D. 10 . Lời giải Chọn A x3 x3 f x 8x3 f x4 0 f x 8x3 f x4 . x2 1 x2 1 1 1 1 x3 I f x dx 8x3 f x4 dx dx 1 2 0 0 0 x 1 1 1 1 Xét 8x3 f x4 dx 2 f x4 d x4 2 f x dx 2I 0 0 0 1 x3 Xét dx . 2 0 x 1 Đặt t x2 1 t 2 x2 1 tdt xdx . Đổi cận x 0 t 1, x 1 t 2 . 2 2 1 x3 2 t 1 tdt t3 2 2 Nên dx t 2 t 3 3 3 0 x 1 1 1 2 2 2 2 Do đó 1 I 2I I . 3 3 Nên a 2 , b 1, c 3. Vậy a b c 6 . Câu 29: [2D3-4.0-3] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Biết f x là hàm liên tục trên ¡ và 2 4 f x dx 4 . Khi đó f 2x sin x dx bằng. 0 0 2 2 2 2 A. 2 .B. 2 . C. 3 .D. 1 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 4 4 4 2 Ta có f 2x sin x dx f 2x dx sin xdx A cos x 4 A 1. 0 0 0 0 2 4 1 Tính A f 2x dx , đặt t 2x dt 2dx dx dt . 0 2 Đổi cận x 0 t 0 ; x t . Khi đó 4 2 2 1 1 2 1 A f t dt f t dt .4 2 . 0 2 2 0 2 4 2 2 Vậy f 2x sin x dx 2 1 1 . 0 2 2 Câu 3778: [2D3-4.0-3] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ – 2017] Cho hàm số y f x liên tục trên 2 ¡ thỏa mãn f x f x 2017x2016 3x2 4, x ¡ . Tính f x dx . 2
9. A. 22017 . B. $2020$. C. 22016 . D. 22018 . Lời giải Chọn A Đặt t x dt dx . 2 2 2 2 Ta có I f x dx f t dt f t dt f x dx . 2 2 2 2 2 2 2 2 2016 2 2I f x dx f x dx f x f x dx 2017x 3x 4 dx 2 2 2 2 2017 3 2 2017 x x 4x 2 2.2 . 2 I f x dx 22017 . 2 Câu 45: [2D3-4.0-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu 2 giá trị nguyên dương n thỏa mãn 1 n2 2x 3x2 4x3 nxn 1 dx 2 ? 0 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn C 2 2 Ta có: 1 n2 2x 3x2 4x3 nxn 1 dx 2 x n2 x x2 x3 x4 xn 2 0 0 2 2n2 22 23 24 2n 2 1 2 22 2n 1 n2 1 2n 1 n2 1 2n n2 2 0 . Thử với các giá trị n 1,2,3,4 đều không thỏa mãn. Với n ¢ ,n 5 ta chứng minh 2n n2 2 1 . Dễ thấy n 5 thì 1 đúng. Giả sử 1 đúng với n k với k ¢ ,k 5 . Khi đó 2k k 2 2 . Khi đó: 2k 1 2 k 2 2 k 2 k 2 2 2 k 2 2k 1 2 k 1 2 2 . Do đó 1 đúng với n k 1. Theo nguyên lý quy nạp thì 1 đúng. Vậy không tồn tại số nguyên n . Câu 46: [2D3-4.0-3] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1, f x và f x đều nhận giá trị dương trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 1 1 1 2 3 f 0 2 , f x . f x 1 dx 2 f x . f x dx . Tính f x dx . 0 0 0 15 15 17 19 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 1 2 Theo giả thiết, ta có f x . f x 1 dx 2 f x . f x dx 0 0
10. 1 1 2 f x . f x 1 dx 2 f x . f x dx 0 0 0 1 1 2 2 f x . f x 2 f x . f x 1 dx 0 f x . f x 1 dx 0 0 0 f 3 x 8 f x . f x 1 0 f 2 x . f x 1 x C . Mà f 0 2 C . 3 3 Vậy f 3 x 3x 8. 1 1 1 2 3 3x 19 Vậy f x dx 3x 8 dx 8x . 2 2 0 0 0 Câu 43. [2D3-4.0-3](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x là hàm lẻ và 0 2 4 liên tục trên  4;4 biết f x dx 2 và f 2x dx 4 . Tính I f x dx . 2 1 0 A. I 10 . B. I 6 . C. I 6 . D. I 10 . Lời giải Chọn B 0 Xét tích phân f x dx 2 . 2 Đặt x t dx dt . Đổi cận: khi x 2 thì t 2; khi x 0 thì t 0 do đó 0 0 2 2 2 f x dx f t dt f t dt f t dt 2 f x dx 2 . 2 2 0 0 0 Do hàm số y f x là hàm số lẻ nên f 2x f 2x . 2 2 2 Do đó f 2x dx f 2x dx f 2x dx 4 . 1 1 1 2 Xét f 2x dx . 1 1 Đặt 2x t dx dt . 2 2 1 4 Đổi cận: khi x 1 thì t 2; khi x 2 thì t 4 do đó f 2x dx f t dt 4 1 2 2 4 4 f t dt 8 f x dx 8 . 2 2 4 2 4 Do I f x dx f x dx f x dx 2 8 6. 0 0 2 Câu 4: [2D3-4.0-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x x 0 , thỏa mãn 2 3 f x . f x 2 f x xf x 0 . Tính f 1 . f 0 0; f 0 1 2 3 6 7 A. B. C. D. 3 2 7 6
11. Lời giải Chọn C 2 3 Ta có: f x . f x 2 f x xf x 0 2 f x . f x 2 f x x f 3 x f x 2 x f x f x x2 C f 2 x 2 f 0 02 C C 0 . f 2 0 2 f x x2 Do đó f 2 x 2 1 f x 1 x2 dx dx 2 0 f x 0 2 1 1 1 x3 f x 6 0 0 1 1 1 f 1 f 0 6 6 f 1 . 7 Câu 39: [2D3-4.0-3](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho f x là hàm số chẵn, liên 1 tục trên ¡ thỏa mãn f x dx 2018 và g x là hàm số liên tục trên ¡ thỏa mãn 0 1 g x g x 1 x ¡ . Tính tích phân f x g x dx 1 1009 A. I 2018 B. I C. I 4036 D. I 1008 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có I f x g x dx f x g x dx . 1 1 1 1 1 1 1 2I f x g x dx f x g x dx f x g x g x dx f x dx 2 f x dx . 1 1 1 1 0 1 Vậy f x g x dx 2018 . 1