Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [2D3-4.0-4] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số y f x có đạo hàm và 4 f x 4 liên tục trên 0; thỏa mãn f 3, dx 1 và sin x.tan x. f x dx 2 . Tích 4 4 0 cos x 0 4 phân sin x. f x dx bằng: 0 2 3 2 1 3 2 A. 4 .B. .C. .D. 6 . 2 2 Lời giải Chọn B 4 u sin x du cos xdx Ta có: I sin x. f x dx . Đặt . dv f x dx v f x 0 4 3 2 I sin x. f x 4 cos x. f x dx I . 0 1 0 2 4 4 4 2 f x 2 f x 2 sin x.tan x. f x dx sin x. dx 1 cos x . dx . 0 0 cos x 0 cos x 4 f x 4 dx cos x. f x dx 1 I . 1 0 cos x 0 3 2 3 2 2 I 1 I 1 . 1 2 2 Câu 48. [2D3-4.0-4](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số y f x 1 1 liên tục trên 0; 1 thỏa mãn xf x dx 0 và max f x 1. Tích phân I ex f x dx [0; 1] 0 0 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? 5 3 5 3 A. ; . B. ; e 1 . C. ; . D. e 1; . 4 2 4 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 Với mọi a 0;1, ta có 0 xf x dx a xf x dx axf x dx 0 0 0 1 Kí hiệu I a ex ax dx . 0 Khi đó, với mọi a 0;1 ta có 1 1 1 1 1 ex f x dx ex f x dx axf x dx ex ax f x dx ex ax . f x dx 0 0 0 0 0 1 1 ex ax .max f x dx ex ax dx I a . x 0;1 0 0
2. 1 Suy ra ex f x dx min I a a 0;1 0 Mặt khác 1 1 1 x x x a 2 a Với mọi a 0;1 ta có I a e ax dx e ax dx e x e 1 0 0 2 0 2 3 1 3 min I a e ex f x dx e 1,22 . a 0;1 2 0 2 5 3 Vậy I ; . 4 2 Câu 50: [2D3-4.0-4] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có 1 1 2 9 2 đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1, f x dx và f x dx . Tính 0 5 0 5 1 tích phân I f x dx . 0 3 1 3 1 A. I B. I C. I D. I 5 4 4 5 Lời giải Chọn B Đặt t x t 2 x dx 2tdt . Đổi cận x 0 t 0; x 1 t 1 1 1 1 1 1 1 Suy ra f x dx 2 t. f t dt t. f t dt . Do đó x. f x dx 0 0 0 5 0 5 1 1 x2 1 x2 1 1 x2 Mặt khác x. f x dx f x f x dx f x dx . 0 2 0 0 2 2 0 2 1 x2 1 1 3 1 3 Suy ra f x dx x2 f x dx 0 2 2 5 10 0 5 1 2 9 Ta tính được 3x2 dx . 0 5 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Do đó f x dx 2 3x f x dx 3x dx 0 f x 3x dx 0 0 0 0 0 f x 3x2 0 f x 3x2 f x x3 C . Vì f 1 1 nên f x x3 1 1 1 Vậy I f x dx x3dx . 0 0 4 Câu 48: [2D3-4.0-4] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho hàm số f x có đạo hàm trên 1 ¡ thỏa mãn x 2 f x x 1 f x ex và f 0 . Tính f 2 . 2 e e e2 e2 A. f 2 .B. f 2 .C. f 2 .D. f 2 . 3 6 3 6 Lời giải
3. Chọn D Ta có x 2 f x x 1 f x ex x 1 f x f x x 1 f x ex x x x 2x x 1 f x x 1 f x e e x 1 f x e x 1 f x e 1 ex x 1 f x e2x ex x 1 f x dx e2xdx ex x 1 f x e2x C 2 1 1 ex Mà f 0 C 0 . Vậy f x . 2 2 x 1 e2 Khi đó f 2 . 6 Câu 50: [2D3-4.0-4](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hai hàm số f x và g x có đạo hàm trên đoạn 1;4 và thỏa mãn hệ thức f 1 g 1 4 g x x. f x ; f x x.g x 4 Tính I f x g x dx . 1 A. 8ln 2 B. 3ln 2 C. 6ln 2 D. 4ln 2 Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có f x g x x f x g x f x g x 1 f x g x 1 dx dx ln f x g x ln x C f x g x x f x g x x Theo giả thiết ta có C ln 1 ln f 1 g 1 C ln 4. 4 f x g x x 4 Suy ra , vì f 1 g 1 4 nên f x g x 4 x f x g x x 4 I f x g x dx 8ln 2 . 1 Cách 2: Ta có f x g x x f x g x f x g x dx x f x g x dx . f x g x dx x f x g x f x g x dx . C x f x g x C f x g x . Vì f 1 g 1 C C 4 x
4. 4 4 Do đó f x g x . Vậy I f x g x dx 8ln 2 . x 1 HẾT Câu 48: [2D3-4.0-4](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số y = f (x) liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, biểu thức f x f x 3x 1 , với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 f 5 3. B. 4 f 5 5 . C. 1 f 5 2 . D. 3 f 5 4. Lời giải Chọn D Theo giả thiết ta có 5 5 5 f x 1 f x 1 5 1 d 3x 1 dx dx ln f x 1 f x 3x 1 1 f x 1 3x 1 3 1 3x 1 5 4 2 4 3 ln f 5 ln f 1 3x 1 ln f 5 f 5 e 3,7937 . 3 1 3 Vậy 3 f 5 4. Câu 50: [2D3-4.0-4] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tích phân 3 Max 4, x2dx . 0 43 A. 12.B. 21.C. .D. 9 . 3 Lời giải Chọn C Xét hiệu: A 4 x2 trên 0;3 ta có: A 0 x 2;2 max 4, x2 4 và A 0, x 2; thì max 4, x2 x2 . 0;2 2;3 3 2 3 19 43 Khi đó ta có: Max 4, x2 dx 4dx x2dx 8 .  0 2 0 3 3 Câu 49. [2D3-4.0-4] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số f x xá 2 2 2 2 định trên 0; thỏa mãn f x 2 2 f x sin x d x . Tích phân f x d x bằng 2 0 4 2 0 A. . B. 0 . C. 1. D. . 4 2 Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 2 2 2sin x d x 1 cos 2x d x 1 sin 2x d x 0 4 0 2 0 1 2 2 x cos 2x . 2 0 2
5. Do đó: 2 2 2 2 2 2 f x 2 2 f x sin x d x 2sin x d x 0 0 4 0 4 2 2 2 2 2 f x 2 2 f x sin x 2sin x d x 0 0 4 4 2 2 f x 2 sin x d x 0 0 4 Suy ra f x 2 sin x 0 , hay f x 2 sin x . 4 4 Bởi vậy: 2 2 2 f x d x 2 sin x d x 2 cos x 0 . 0 0 4 4 0 Câu 49. [2D3-4.0-4] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên 2 2 2 tục trên 0; thỏa mãn f 0 0, f x dx và sin x. f x dx . Tích phân 2 0 4 0 4 2 I f x dx bằng 0 A. 1. B. . C. 2 . D. . 2 4 Lời giải Chọn A 2 f x u f x dx du Tính sin x. f x dx . Đặt , ta có 0 sin xdx dv cos x v 2 2 2 sin x. f x dx cos x. f x 2 cos x. f x dx cos x. f x dx . 0 0 0 0 2 2 Theo đề bài sin x. f x dx nên cos x. f x dx . 0 4 0 4 2 2 1 cos 2x Mặt khác ta lại có cos2 xdx dx nên 0 0 2 4 2 2 2 2 f x cos x dx f x 2 f x .cos x cos2 x dx 2 0 0 0 4 4 4 f x cos x f x sin x C . 2 2 Do f 0 0 nên C 0 . Vậy f x sin x I f x dx sin xdx cos x 2 1. 0 0 0
6. Câu 47: [2D3-4.0-4] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số 3 2 2x y f x có đạo hàm trên R thỏa mãn 3 f x .e f x x 1 0 và f 0 1. Tích phân f 2 x 7 x. f x dx bằng 0 2 7 15 45 5 7 A. . B. . C. . D. . 3 4 8 4 Lời giải Chọn C 3 2 2x 3 2 Ta có 3 f x .e f x x 1 0 3 f 2 x . f x .e f x 2x.ex 1 f 2 x 3 2 Suy ra e f x ex 1 C . Mặt khác, vì f 0 1 nên C 0 . 3 2 Do đó e f x ex 1 f 3 x x2 1 f x 3 x2 1. 7 7 1 7 3 7 45 Vậy x. f x dx x.3 x2 1dx 3 x2 1d x2 1 x2 1 3 x2 1 . 0 0 2 0 8 0 8 Câu 50: [2D3-4.0-4] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số x2 2x 1 y f (x) liên tục trên  thỏa mãn 3 f x f 2 x 2 x 1 e 4 . Tính tích phân 2 I f x dx ta được kết quả: 0 A. I e 4. B. I 8 . C. I 2 . D. I e 2. Lời giải Chọn C 2 2 2 Theo giả thuyết ta có 3 f x f 2 x dx 2 x 1 ex 2x 1 4 dx * . 0 0 2 2 2 Ta tính f 2 x dx f 2 x d 2 x f x dx . 0 0 0 2 2 Vì vậy 3 f x f 2 x dx 4 f x dx . 0 0 2 2 2 2 2 2 2 Hơn nữa 2 x 1 ex 2x 1dx ex 2x 1d x2 2x 1 ex 2x 1 0 và 4dx 8 . 0 0 0 0 2 2 Suy ra 4 f x dx 8 f x dx 2 . Câu 13: [2D3-4.0-4] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - 0 0 BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thoả mãn 3 f x xf x x2018 , 1 với mọi x 0;1 . Tính I f x dx . 0 1 1 1 1 A. I .B. I .C. I .D. I . 2018.2021 2019.2020 2019.2021 2018.2019 Lời giải Chọn C Cách 1:
7. 3 f x xf x x2018 3x2 f x x3. f x x2020 x3 f x x2020 1 x3 f x x2020dx .x2021 c . 2021 1 1 Chọn x3 f x .x2021 f x .x2018 . 2021 2021 1 1 1 1 1 1 1 Do đó f x dx x2018dx . x2019 . 0 0 2021 2021 2019 0 2021.2019 Cách 2: Từ 3 f x x. f x x2018 . Ta chọn f x là một hàm đa thức bậc 2018 . 2018 2017 Đặt f x a2018 x a2017 x a1x a0 2018 2017 3 f x x. f x 3a2018 2018a2018 x 3a2017 2017a2017 x 3a1 a1 x 3a1 . 2021a 1 2018 1 2018 Đồng nhất hệ số ta được f x x . 2021 ai 0,i 0,2017 1 1 1 1 x2019 1 1 Do đó I f x dx x2018dx . . 0 0 2021 2021 2019 0 2019.2021 Câu 32: [2D3-4.0-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x y f x 2018ln e 2018 e . Tính giá trị biểu thức T f 1 f 2 f 2017 . 2019 2017 A. T . B. T 1009 . C. T . D. T 1008 . 2 2 Lời giải Chọn C e et e1 t t e Xét hàm số g t ta có g 1 t e . t 1 t e t e e e e e e e et et e Khi đó g t g 1 t 1. (*) et e e et x x 2018 2018 e Xét hàm số y f x 2018ln e e ta có y f x x . e 2018 e 1 2017 1 2017 Do 1 nên theo (*) ta có f 1 f 2017 f f 1. 2018 2018 2018 2018 Khi đó ta có T f 1 f 2 f 2017 f 1 f 2017 f 2 f 2016 f 1008 f 1010 f 1009 1009 e 2018 1 2017 1 1 1 1008 1009 2 2 e 2018 e
8. Câu 48: [2D3-4.0-4] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x . Có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 1 e và x 2 f x xf x x3 , x ¡ . Tính f 2 . A. 4e2 4e 4 B. 4e2 2e 1 C. 2e3 2e 2 D. 4e2 4e 4 Lời giải Chọn D Ta có: x 2 f x xf x x3 xf x x 2 f x 1 x3 x e f x x 2 e x 2 e x f x 2 dx e xdx 2 1 x 1 e 2 f 2 e 1 f 1 e 2 e 1 22 12 e 2 f 2 e 1 f 1 e 1 e 2 4 1 2 f 2 4 ef 1 e 1 4e 4e 4 . Câu 50: [2D3-4.0-4](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x  1;1 với x 0;2 . Biết f 0 f 2 1. Đặt 2 I f x dx , phát biểu nào dưới đây đúng? 0 A. I ;0 . B. I 0;1. C. I 1; . D. I 0;1 . Lời giải Chọn C 2 1 2 Ta có I f x dx f x dx f x dx . 0 0 1 1 1 1 1 1 1 f x dx x 1 f x x 1 f x dx 1 1 x f x dx 1 1 x dx 1 . 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 f x dx x 1 f x x 1 f x dx 1 x 1 f x dx 1 1 x dx 2 . 1 1 1 1 1 2 1 1 Từ 1 và 2 suy ra I 1. 2 2 HẾT Câu 42: [2D3-4.0-4](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 1 1 1 trên đoạn 0;1 và f 0 f 1 0 . Biết f 2 x dx , f x cos x dx . Tính 0 2 0 2 1 f x dx . 0
9. 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 Lời giải Chọn C u cos x du sin x dx Đặt . Khi đó: dv f x dx v f x 1 1 1 f x cos x dx cos x f x f x sin x dx 0 0 0 1 1 1 1 f 1 f 0 f x sin x dx f x sin x dx f x sin x dx . 0 0 0 2 1 1 1 1 2 2 2 2 Cách 1: Ta có f x k sin x dx f x dx 2k f x sin x dx k sin x dx 0 0 0 0 1 k 2 k 0 k 1. 2 2 1 1 1 2 2 Do đó f x sin x dx 0 f x sin x . Vậy f x dx sin x dx . 0 0 0 Cách 2: Sử dụng BĐT Holder. b 2 b b 2 2 f x g x dx f x dx. g x dx . a a a Dấu “=” xảy ra f x kg x ,x a;b . 1 2 1 1 1 2 2 1 Áp dụng vào bài ta có f x sin x dx f x dx. sin x dx , 4 0 0 0 4 suy ra f x k sin x . 1 1 1 1 Mà f x sin x dx k sin2 x dx k 1 f x sin x . 0 2 0 2 1 1 2 Vậy f x dx sin x dx . 0 0 Câu 40: [2D3-4.0-4] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 2 2 2 1 2 đoạn 1;2 thỏa mãn x 1 f x dx , f 2 0 và f x dx 7 . Tính tích phân 1 3 1 2 I f x dx . 1 7 7 7 7 A. I . B. I . C. I . D. I . 5 5 20 20 Lời giải Chọn B 3 2 x 1 Đặt u f x du f x dx , dv x 1 dx v 3
10. 2 2 3 2 3 1 2 x 1 x 1 Ta có x 1 f x dx . f x f x dx 3 1 3 1 3 1 2 2 2 1 1 3 3 3 x 1 f x dx x 1 f x dx 1 2.7 x 1 f x dx 14 3 3 1 1 1 2 2 2 2 6 2 3 6 Tính được 49 x 1 dx 7 f x dx 2.7 x 1 f x dx 49 x 1 dx 0 1 1 1 1 2 4 3 2 3 7 x 1 7 x 1 f x dx 0 f x 7 x 1 f x C . 1 4 4 7 x 1 7 Do f 2 0 f x . 4 4 4 2 2 7 x 1 7 7 Vậy I f x dx dx . 4 4 5 1 1 Câu 50: [2D3-4.0-4] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hàm số y f x liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0; thỏa mãn f x tan x. f x , x 0; , 4 4 4 f 0 1. Khi đó cos x. f x dx bằng 0 1 1 A. B. C. ln D. 0 4 4 4 Lời giải Chọn B Từ f x tan x. f x , x 0; và f x liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0; , 4 4 ta có: f x tan x , x 0; f x 4 f x dx tan xdx , x 0; f x 4 f x sin x dx dx , x 0; f x cos x 4 ln f x ln cos x C , x 0; . 4 Mà f 0 1 nên suy ra ln f 0 ln cos0 C C 0 . 1 Như vậy ln f x ln cos x f x , x 0; . cos x 4 4 4 1 4 Từ đó I cos x. f x dx cos x. dx dx . 0 0 cos x 0 4
11. HẾT Câu 42: [2D3-4.0-4] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) 1 1 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0; 1 , thỏa mãn f x dx xf x dx 1 và 0 0 1 1 2 3 f x dx 4 . Giá trị của tích phân f x dx bằng 0 0 A. 1 B. 8 C. 10 D. 80 Lời giải Chọn C Xét 1 1 1 1 2 2 2 f x ax b dx f x dx 2 f x . ax b dx ax b dx 0 0 0 0 1 1 1 2 1 3 a 4 2a xf x dx 2b f x dx ax b 4 2 a b ab b2 . 0 0 3a 0 3 a2 Cần xác định a, b để 2 b a b2 2b 4 0 3 2 4 b 2 Ta có: b2 4b 4 b2 2b 4 0 b 2 a 6 . 3 3 1 2 Khi đó: f x 6x 2 dx 0 f x 6x 2 0 1 1 1 3 3 1 4 Suy ra f x dx 6x 2 dx 6x 2 10 . 0 0 24 0