Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 1: Thể hiện quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 1: Thể hiện quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 2 2 Câu 20. [2D3-4.1-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Xét tích phân I x.ex dx . Sử 1 dụng phương pháp đổi biến số với u x2 , tích phân I được biến đổi thành dạng nào sau đây: 2 1 2 1 2 2 A. I 2 eudu . B. I eudu . C. I eudu . D. I 2 eudu . 1 2 1 2 1 1 Lời giải Chọn C 2 2 Ta có I ex xdx . 1 1 Đặt u x2 du 2xdx xdx du . 2 Với x 1 u 1 và x 2 u 2 . 1 2 Khi đó I eudu . 2 1 Câu 16. [2D3-4.1-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho 4 I x 1 2x dx và u 2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 1 3 3 A. I x2 x2 1 dx .B. I u2 u2 1 du . 2 1 1 3 5 3 3 1 u u 1 2 2 C. I . D. I u u 1 du . 2 5 3 2 1 1 Lời giải Chọn B 4 I x 1 2xdx 0 1 Đặt u 2x 1 x u2 1 dx u du , đổi cận: x 0 u 1, x 4 u 3. 2 1 3 Khi đó I u2 1 u2du . 2 1 e 1 3ln x Câu 7. [2D3-4.1-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tính tích phân I dx bằng x 1 cách đặt t 1 3ln x , mệnh đề nào dưới đây sai? 2 2 2 2 2 2 14 A. I t3 .B. I tdt . C. I t2dt . D. I . 9 1 3 3 9 1 1 Lời giải Chọn B e 1 3ln x 3 2t dx I dx , đặt t 1 3ln x t 2 1 3ln x 2tdt dx dt . x x 3 x 1 Đổi cận: x 1 t 1; x e t 2 . 2 2t 2 2 2 14 I dt t3 . 3 9 1 9 1
2. Câu 44. [2D3-4.1-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho 4 1 1 sin 2x ln tan x 1 dx a bln 2 c với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính T c . 0 a b A. T 2 .B. T 4 . C. T 6 . D. T 4 . Lời giải Chọn B 4 1 4 Ta có sin 2x ln tan x 1 dx ln tan x 1 d cos 2x 0 2 0 1 1 4 1 4 1 1 cos 2x ln tan x 1 4 cos 2xd ln tan x 1 cos 2x. . dx C 0 2 2 2 0 2 0 tan x 1 cos x 1 4 sin x 1 1 4 1 1 dx x 4 d cos x 0 2 0 cos x 2 2 0 cos x 1 1 1 ln cos x 4 ln 2 T 8 4 0 4 . 8 2 0 8 4 Câu 20: [2D3-4.1-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết 1 2x2 3x 3 dx a ln b với a,b là các số nguyên dương. Tính P a2 b2 . 2 0 x 2x 1 A. 13 B. 5 C. 4 D. 10 Lời giải Chọn A 1 2x2 3x 3 Ta có I dx 2 0 x 2x 1 dt dx x 0  t 1 Đặt t x 1 suy ra x t 1 x 1  t 2 Khi đó 2 2 2 2 t 1 3 t 1 3 2 2t 2 t 2 2 1 2 2 I dt dt 2 dt 2t ln t 3 ln 2 . 2 2 2 1 t 1 t 1 t t t 1 Suy ra P 32 22 13. 2 Câu 14: [2D3-4.1-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho I sin2 x cos x dx và u sin x . 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 0 1 A. I u2du .B. I 2 udu .C. I u2du .D. I u2du . 0 0 1 0 Lời giải Chọn A Đặt u sin x du cos xdx . π Đổi cận: x 0 u 0 ; x u 1. 2
3. 1 Vậy I u2du . 0 Câu 30: [2D3-4.1-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biến đổi 3 x 2 dx thành f t dt với t 1 x . Khi đó f t là hàm số nào trong các hàm số sau 0 1 1 x 1 đây? A. f t 2t 2 2t . B. f t t 2 t . C. f t 2t 2 2t . D. f t t 2 t . Lời giải Chọn A t 1 x t 2 1 x 2tdt dx . x t 2 1 t 1. 1 1 x 1 t Vậy f t 2t t 1 2t 2 2t . Câu 2: [2D3-4.1-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tích phân 2 sin x dx a ln 5 bln 2 với a, b ¢ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? cos x 2 3 A. 2a b 0. B. a 2b 0. C. 2a b 0. D. a 2b 0. Lời giải Chọn A Đặt t cos x 2 dt sin xdx 5 Đổi cận x t , x t 2 3 2 2 5 2 sin x 2 1 2 1 5 5 dx dt dt ln t 2 ln ln 2 ln 5 2ln 2 2 cos x 2 5 t 2 t 2 3 2 Vậy ta được a 1;b 2 . Câu 7: [2D3-4.1-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D3-2] Tính tích phân π 3 sin x I dx . 3 0 cos x 5 3 π 9 9 A. I .B. I . C. I . D. I . 2 2 3 20 4 Lời giải Chọn B Đặt t cos x dt sin xdx . π 1 Đổi cận: x 0 t 1; x t . 3 2 1 2 1 1 1 1 1 1 3 Khi đó: I 3 dt 3 dt 2 2 . 1 1 t 1 t 2t 2 2 2 2
4. Câu 16: [2D3-4.1-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho 2 cos x 4 dx a ln b, tính tổng S a b c 2 0 sin x 5sin x 6 c A. S 1 B. S 4 C. S 3 D. S 0 Lời giải Chọn B Đặt t sin x dt cos xdx . x 0 t 0 , x t 1. 2 1 2 cos x 1 1 1 1 1 t 3 3 4 dx dt dt ln ln 2 ln ln 2 2 0 sin x 5sin x 6 0 t 5t 6 0 t 3 t 2 t 2 0 2 3 a 1,b 0,c 3 S a b c 4 . Câu 26: [2D3-4.1-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x 2 4 liên tục trên ¡ . Biết x. f x2 dx 2 , hãy tính I f x dx 0 0 1 A. I 2 .B. I 1.C. I .D. I 4 . 2 Lời giải Chọn D 2 Xét tích phân x. f x2 dx 2 , ta có 0 dt Đặt x2 t xdx . Đổi cận: Khi x 0 thì t 0 ; Khi x 2 thì t 4. 2 2 1 4 4 4 Do đó x. f x2 dx 2 f t dt 2 f t dt 4 f x dx 4 hay I 4 . 0 2 2 2 0 Câu 16: [2D3-4.1-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 2 y f x thỏa mãn sin x. f x dx f 0 1. Tính I cos x. f x dx . 0 0 A. I 1.B. I 0 .C. I 2 . D. I 1. Lời giải Chọn C u f x du f (x)dx Đặt dv sin xdx v cos x 2 2 sin x. f x dx cos x. f x 2 cos x. f x dx . 0 0 0 2 2 I cos x. f x dx sin x. f x dx cos x. f x 2 1 1 0 . 0 0 0
5. Câu 28: [2D3-4.1-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho biết 7 x3 m m dx với là một phân số tối giản. Tính m 7n 3 2 0 1 x n n A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 91. Lời giải Chọn B 3t 2dt Đặt t 3 1 x2 t3 1 x2 3t 2dt 2xdx xdx . 2 Đổi cận: x 0 7 t 1 2 2 7 3 2 3 2 2 5 2 x t 1 3t 3 4 3 t t 141 dx . dt . t t dt . . 3 2 t 2 2 2 5 2 20 0 1 x 1 1 1 m 7n 141 7.20 1. Câu 21: [2D3-4.1-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên ¡ và f (x)> 0 khi x Î [0;5] . Biết f (x). f (5- x)= 1 , tính tích phân 5 dx I . 0 1 f x 5 5 5 A. I = .B. I = .C. I = . D. I = 10 . 4 3 2 Lời giải Chọn C Đặt x t 5 dx dt x 0 t 5 ; x = 5 Þ t = 0 0 dt 5 f t dt 1 I (do f 5 t ) 5 1 f 5 t 0 1 f t f t 5 5 2I dt 5 I . 0 2 ln 2 e2x 1 1 a Câu 131: [2D3-4.1-2] [LẠNG GIANG SỐ 1 – 2017] Tích phân dx e . Tính tích a.b . x 0 e b A. 1. B. 2. C. 6. D. 12. Lời giải Chọn B. ln 2 e2x 1 1 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 dx ex 1dx e xdx ex 1d x 1 e xd x x 0 e 0 0 0 0 ln 2 x 1 x ln 2 1 1 e e 2e e 1 e a 1,b 2 ab 2 . 0 0 2 2 Câu 133: [2D3-4.1-2] [NGÔ GIA TỰ – VP – 2017] Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn ;2 4 a sin x 2 thỏa mãn dx . 0 1 3cos x 3
6. A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B. Đặt t 1 3cos x t 2 1 3cos x 2tdt 3sin xdx. Đổi cận: + Với x 0 t 2 + Với x a t 1 3cos a A. a sin x 2 2 2 2 2 2 Khi đó dx dt t 2 A A 1 1 3cos a 1 cos a 0 0 1 3cos x A 3 3 A 3 3 1 3 k 0 a k k ¢ . Do a ;2 k 2 k . 2 4 4 2 4 2 k 1 Bình luận: Khi cho a thì tích phân không xác định vì mẫu thức không xác định (trong 2 căn bị âm). Vậy đáp án phải là B, nghĩa là chỉ chấp nhận a . 2 6 1 Câu 137: [2D3-4.1-2] [THTT – 477 – 2017] Nếu sinn x cos xdx thì n bằng 0 64 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn A. 1 Đặt t sin x dt cos xdx . Đổi cận: khi x 0 t 0; x t 6 2 1 1 n 1 2 n 1 2 n t 1 1 1 Khi đó: I t dt . . 0 n 1 0 n 1 2 64 n 1 1 n 1 Suy ra có nghiệm duy nhất n 3 (tính đơn điệu). 2 64 Câu 22: [2D3-4.1-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tích phân 3 x I dx nếu đặt t x 1 thì I là 0 1 x 1 2 2 2 2 A. I 2t 2 t dt .B. I 2t 2 2t dt .C. I 2t 2 2t dt .D. I t 2 2t dt . 1 1 1 1 Lời giải Chọn A Đặt t x 1 t 2 x 1 x t 2 1 dx 2tdt . Đổi cận: Khi x 0 thì t 1; khi x 3 thì t 2. 3 x 2 t 2 1 2 2 I dx 2tdt 2t t 1 dt 2t 2 t dt . 0 1 x 1 1 1 t 1 1 2 dx Câu 7: [2D3-4.1-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Đặt I và 2 2 x x 1 3 t x2 1 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?
7. 1 dt 2 dt A. tdt xdx . B. I . C. I . D. x2 t 2 1. 2 2 1 t 1 2 t 1 3 3 Lời giải Chọn C Đặt t x2 1 t 2 x2 1 x2 t 2 1 (khẳng định D đúng) tdt xdx (khẳng định A đúng) 2 1 Đổi cận : x t 3 3 x 2 t 1 2 xdx 1 dt I (khẳng định B đúng) 2 2 2 2 x . x 1 1 t 1 3 3 Vậy C là khẳng định sai. 3 x Câu 14: [2D3-4.1-2] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho tích phân I dx và 0 1 x 1 t x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2 2 1 A. I 5t 2dt . B. I t 2 t dt . C. I 2t 2 2t dt . D. I 2t 2 2t dt 0 1 1 0 Lời giải Đáp án C Dễ dàng thay cận và đổi biến được. 1 Câu 8: [2D3-4.1-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Cho I x x 1 2 dx khi đặt t x ta 0 có : 1 1 1 1 A. I t t 1 2 dt .B. I t t 1 2 dt .C. I t t 1 2 dt . D. I t t 1 2 dt . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B x 1 t 1 Đặt t x ta có dt dx . Đổi cận x 0 t 0 1 1 I t t 1 2 dx t t 1 2 dx . 0 0 Câu 6. [2D3-4.1-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và các tích phân 4 1 x2 f x 1 f tan x dx 4 và dx 2. Tính tích phân I f x dx . 2 0 0 x 1 0 A. I 6 . B. I 2 . C. I 3 . D. I 1. Lời giải Chọn A 2 dt Đặt t tan x dt 1 tan x dx 2 dx . Đổi cận : x 0 t 0 ; x t 1 1 t 4
8. 1 f t dt 1 f x dx Do đó: 4 f (tan x)dx 4 4 4 0 2 2 0 1 t 0 1 x 1 f x dx 1 x2 f x dx 1 Vậy: 4 2 f x dx 6 . 2 2 0 1 x 0 1 x 0 3 x Câu 3805: [2D3-4.1-2] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Cho tích phân I dx nếu đặt 0 1 x 1 t x 1 thì I là. 2 2 2 2 A. I 2t 2 2t dt . B. I 2t 2 2t dt . C. I t 2 t dt . D. I t 2 t dt . 1 1 1 1 Lời giải Chọn B Đặt t x 1 t 2 x 1 x t 2 1. Suy ra: dx 2tdt . Với x 0 t 1. x 3 t 2 . 2 t 2 1 2 2 Vậy I 2tdt t 1 2tdt 2t 2 2t dt . 1 t 1 1 1 2 sin2xdx Câu 3809: [2D3-4.1-2] [THPT Tiên Lãng - 2017] Xét tích phân I . Nếu đặt 0 1 cosx t 1 cosx , ta được: 1 4t3 4t 2 2 1 4t3 4t A. I dt . B. I 4 t 2 1 dt C. I 4 t 2 1 dt D. I dt . t t 2 1 . 1 . 2 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức: sinx sinx dt t 1 cosx dt dx dx t 2 1 cosx cosx t 2 1; 2 1 cosx 1 cosx 2 x 0 t 2 ; x t 1 2 . 2 sin 2xdx 2 2cosxsin xdx 1 1 2 I 2(t 2 1)( 2)dt 4 (t 2 1)dt 4 (t 2 1)dt . 0 1 cosx 0 1 cosx 2 2 1 Câu 3810: [2D3-4.1-2] [CHUYÊN SƠN LA - 2017] Cho I x(1 x2 )10 dx. Đặt u 1 x2 , khi đó viết I theo u và du ta được. 1 1 A. I 2 u10du . B. I 2u10du . C. I u10du . D. I u10du . 2 2 Lời giải Chọn D 1 - Đặt: u 1 x2 du 2xdx xdx du . 2
9. 1 - Khi đó: I u10du . 2 3 x Câu 3812: [2D3-4.1-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Cho tích phân I dx . 0 1 x 1 2 Nếu đặt t x 1 thì I f t dt , trong đó: 1 A. f t t 2 t . B. f t t 2 t . C. f t 2t 2 2t . D. f t 2t 2 2t . Lời giải Chọn C 3 x Xét I dx . 0 1 x 1 Đặt t x 1 t 2 x 1 2tdt dx ; đổi cận x 0 t 1; x 3 t 2 . 2 t 2 1 2 I 2tdt 2t 2 2t dt . Vậy f t 2t 2 2t . 1 1 t 1 x2 1 Câu 3813: [2D3-4.1-2] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Cho I dx. Nếu đổi biến số x2 x2 1 t thì. x t 2 t 2 t 2 t A. I dt B. I dt . C. I dt D. I dt 2 2 2 2 t 1 . t 1 t 1 . t 1 . Lời giải Chọn A 2 x 1 1 2 1 1 Nếu đổi biến số t t 2 1 x tdt dx . x x2 t 2 1 x3 x2 1 dx 1 t 2 Do đó I .x2. = t. .tdt = dt . x x3 t 2 1 t 2 1 e 1 3ln x Câu 3827: [2D3-4.1-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Cho tích phân I dx , 1 x đặt t 1 3ln x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 2 e 2 e 2 2 A. I t 2dt . B. I tdt . C. I t 2dt . D. I tdt . 3 1 3 1 3 1 3 1 Lời giải Chọn A dx 2 Đặt t 1 3ln x tdt. . x 3 Đổi cận x 1 t 1; x e t 2 . e 1 3ln x 2 2 I dx t 2dt . 1 x 3 1
10. e 1 3ln x Câu 3837: [2D3-4.1-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Cho tích phân I dx , 1 x đặt t 1 3ln x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 2 e 2 e 2 2 A. I t 2dt . B. I tdt . C. I t 2dt . D. I tdt . 3 1 3 1 3 1 3 1 Lời giải Chọn A dx 2 Đặt t 1 3ln x tdt. . x 3 Đổi cận x 1 t 1; x e t 2 . e 1 3ln x 2 2 I dx t 2dt . 1 x 3 1 3 dx 3 m Câu 3872: [2D3-4.1-2] Cho tích phân I . Đặt t 2x 3, ta được I dt 2 1 x 1 2x 3 2 t n 2 (với m,n ¢ ). Tính T 3m n A. T 5 . B. T 2 . C. T 7 . D. T 4 . Lời giải Chọn A 3 dx I . 1 x 1 2x 3 2 2tdt 2dx dx tdt 2 Đặt t 2x 3, ta được t 2x 3 t 2 3 t 2 1 . x x 1 2 2 3 dx 3 tdt 3 2dt I . x 1 2x 3 t 2 1 t 2 1 1 2 t 2 2 2 Vậy: m 2 , n 1, T 3m n 3.2 1 5 . 2 2 Câu 3925: [2D3-4.1-2] [THPT Nguyễn Tất Thành – 2017] Cho tích phân: I esin x .sin x.cos3 xdx . 0 Nếu đổi biến số t sin2 x thì: 1 1 1 t t 1 t A. I 2 e dt t.e dt . B. I e 1 t dt . 0 0 2 0 1 1 1 t t t C. I 2 e dt t.e dt . D. I 2 e 1 t dt . 0 0 0 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 I esin x .sin x.cos3 xdx esin x .sin x.cos x 1 sin2 x dx . 0 0
11. t sin2 x dt 2sin x.cos xdx . Đổi cận: x 0 t 0 ; x t 1. 2 1 1 Vậy: I et 1 t dt. . 2 0 Câu 23: [2D3-4.1-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Biết 2 cos xdx a b 3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính T 2a 6b . 3 A. T 3.B. T 1 C. T 4 .D. T 2 . Lời giải Chọn B 2 3 Ta có: cos xdx sin x 2 1 . Vậy 2a 6b 2 3 1. 3 2 3 x F x f x xe 2 f 0 1. Câu 14: [2D3-4.1-2] Biết là một nguyên hàm của hàm số và Tính F 4 . 7 3 A. F 4 3. B. F 4 e2 . C. F 4 4e2 3. D. 4 4 F 4 4e2 3. Lời giải. Chọn C Cách 1. x F x xe 2 dx u x du dx Đặt x x . dv e 2 dx v 2e 2 x x x x Khi đó: F x 2xe 2 2 e 2 dx 2xe 2 4e 2 C . Theo giả thiết: F 0 1 4 C 1 C 3 x x F x 2xe 2 4e 2 3 F 4 8e2 4e2 3 4e2 3. Cách 2. 4 x xe 2 dx 1 32,556224 4e2 3 . 0 3 x Câu 6: [2D3-4.1-2] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho tích phân I dx . Nếu đặt 0 1 x 1 2 t x 1 thì I f t dt , trong đó 1 A. f t t 2 t . B. f t 2t 2 2t . C. f t t 2 t . D. f t 2t 2 2t .
12. Lời giải Chọn D 3 x Xét I dx 0 1 x 1 Đặt t x 1 t 2 x 1 2tdt dx ; đổi cận x 0 t 1; x 3 t 2 . 2 t 2 1 2 I 2tdt 2t 2 2t dt . Vậy f t 2t 2 2t . 1 1 t 1 9 0 Câu 7: [2D3-4.1-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE ) Cho f x dx 27 . Tính f 3x dx . 0 3 A. I 27 . B. I 3 . C. I 9 . D. I 3 . Lời giải Chọn C Đặt t 3x dt 3dx . 0 1 0 1 9 1 Ta có I f 3x dx f t dt f x dx .27 9 . 3 3 9 3 0 3 4 1 Câu 8: [2D3-4.1-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho f x dx 1. Khi đó I f 4x dx bằng: 0 0 1 1 1 A. I B. I 2 C. I D. I 4 4 2 Lời giải. Chọn C Cách 1: Đặt t 4x dt 4dx 4 1 1 Đổi cận: x 0 t 0; x 1 t 4 . Khi đó: I f t dt . 0 4 4 4 Cách 2: Gọi F x là 1 nguyên hàm của f x . Ta có: f x dx 1 F 4 F 0 1 0 1 1 1 1 1 I f 4x dx F 4x F 4 F 0 0 4 0 4 4 2 Câu 17: [2D3-4.1-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Tính tích phân I sin2 x.cos xdx 0 1 3 A. I 0. B. I 1. C. I . D. I . 3 24 Lời giải Chọn C Đặt t sin x dt cos xdx . Đổi cận: x 0 t 0; x t 1. 2 1 1 t3 1 Khi đó: I t 2dt . 0 3 0 3
13. Câu 41. [2D3-4.1-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tích phân 2 I 2 cos x.sin xdx . Nếu đặt t 2 cos x thì kết quả nào sau đây đúng? 0 2 3 2 2 A. I tdt .B. I tdt .C. I 2 tdt .D. I tdt . 3 2 3 0 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có I 2 cos x.sin xdx 2 cos xd cos x 0 0 2 2 3 2 cos xd cos x 2 tdt tdt . 0 3 2 e 2ln x 3 a Câu 36: [2D3-4.1-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Biết dx b với a , 2 1 x e b ¢ . Giá trị của a b bằng A. 2 B. 8 C. 2 D. 8 Lời giải Chọn A e 2ln x 3 - Tính I dx . 2 1 x 2 u 2ln x 3 du dx x Đặt dx dv 1 x2 v x e e 1 e 1 5 1 7 I 2ln x 3 2 dx 3 2 5. Do đó a 7 , b 5 . 2 x 1 1 x e x 1 e Vậy a b 2 . Câu 32: [2D3-4.1-2] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hàm số f x liên tục 2 1 3 trên ¡ và f x dx 12 , f 2cos x sin xdx bằng 1 3 A. 12 B. 12 C. 6 D. 6 Lời giải Chọn C Đặt t 2cos x dt 2sin xdx . Đổi cận
14. 2 3 1 1 1 1 1 1 f 2cos x sin xdx f t dt f t dt f x dx 6 . 1 2 2 1 2 1 3 Câu 19: [2D3-4.1-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Nếu 10 8 10 f z dz 17 và f t dt 12 thì 3 f x dx bằng 0 0 8 A. 15 B. 29 C. 15 D. 5 Lời giải Chọn A 10 10 8 8 Ta có f x dx f z dz 17 và f x dx f t dt 12 nên 0 0 0 0 10 10 8 f x dx f x dx f x dx 17 12 5 . 8 0 0 10 Vậy 3 f x dx 15 . 8