Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 1: Thể hiện quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 1: Thể hiện quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 132: [2D3-4.1-3] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM – 2017] Biết 3 sin x 3 3 2 dx c d 3 với a, b, c, d là các số nguyên. Tính a b c d . 6 3 1 x x a b 3 A. a b c d 28 . B. a b c d 16. C. a b c d 14. D. a b c d 22 . Lời giải Chọn A. 6 3 3 sin x 3 1 x x sin x 3 I dx dx 1 x6 x3 sin xdx . 6 3 6 6 1 x x 1 x x 3 3 3 x t 3 3 Đặt t x dt dx . Đổi cận . x t 3 3 3 3 3 I 1 t 6 t3 sin t dt 1 t 6 t3 sin tdt 1 x6 x3 sin xdx 3 3 3 3 3 Suy ra 2I 2x3 sin x dx I x3 sin xdx . 3 3 3 2 3 2 3 3 I x sin x 3x cos x 6xsin x 6sin x 2 6 3 3 27 3 Suy ra: a 27, b 3, c 2, d 6 . Vậy a b c d 28 . 5 Câu 8: [2D3-4.1-3] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho f (x)dx 16 . Tính 3 1 I f (2x 3)dx 0 A. I 8 . B. I 4. C. I 32 . D. I 16 Lời giải Chọn A 5 1 5 1 5 Ta có: I f x dx f 2x 3 d 2x 3 f 2x 3 dx . 3 2 3 2 3
2. Câu 158: [2D3-4.1-3] [CHUYÊN TUYÊN QUANG –L1-2017] Tính tích phân 6 2 3 4x4 x2 3 2 dx a 3 b c 4 . Với a , b , c là các số nguyên. Khi đó biểu thức 4 1 x 1 8 a b2 c4 có giá trị bằng A. 20 . B. 241. C. 196. D. 48 . Lời giải Chọn B 6 2 6 2 6 2 6 2 2 4x4 x2 3 2 x2 1 2 2 x2 1 Ta có dx 4 dx 4 dx dx I J . 4 4 4 1 x 1 1 x 1 1 1 x 1 6 2 2 6 2 Tính I 4 dx 4x 2 2 6 2 2 4 . 1 1 6 2 6 2 1 6 2 1 2 2 2 1 2 1 x 1 x2 x2 Tính J 4 dx dx 2 dx. x 1 2 1 1 1 x 1 1 2 x 2 x x x 1 t 0 1 1 Đặt t x dt 1 2 dx . Khi 6 2 . x x x t 2 2 2 t 0 u 0 dt 2 Khi đó J 2 . Đặt t 2 tan u dt 2 1 tan u du . Khi . 2 t 2 u 0 t 2 4 2 4 2 1 tan u 2 4 2 4 2 Suy ra J du du u . 2 1 tan2 u 2 2 8 0 0 0 6 2 2 4x4 x2 3 2 a b 16 Vậy dx 16 3 16 4 . 4 1 x 1 8 c 1 Vậy a b2 c4 241. Câu 29: [2D3-4.1-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \ 0 3 2 15x 9 2 1 và thỏa mãn 2 f 3x 3 f , f x dx k . Tính I f dx theo k . x 2 3 1 x 2 45 k 45 k 45 k 45 2k A. I . B. I . C. I . D. I . 9 9 9 9 Lời giải Chọn A 1 x t 1 1 2 Đặt t 2x dx dt . Đổi cận . 2 3 x t 3 2 1 3 2 Khi đó I f dx . 2 1 t
3. 2 15x 2 5x 2 Mà 2 f 3x 3 f f f 3x x 2 x 2 3 1 3 5x 2 5 3 1 3 1 3 Nên I f 3x dx x dx f 3x dx 5 f 3x dx (*) 2 1 2 3 4 1 3 1 3 1 1 x 1 u 3 Đặt u 3x dx dx . Đổi cận . 3 x 3 t 9 1 9 k 45 k Khi đó I 5 f t dt 5 . 9 3 9 9 Câu 31: [2D3-4.1-3](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên 3 14x 6 ¡ \ 0 và thỏa mãn các điều kiện 3. f 2x 2. f , f x dx k . Tính x 3 3 2 1 I f dx theo k 1 x 21 k 42 3k 42 k 21 k A. I .B. I . C. I . D. I . 2 4 4 4 Lời giải Chọn C 3 14x Ta có: 3. f 2x 2. f x 3 6 6 3 6 14x 3 f 2x dx 2 f dx dx A B 63 3 3 x 3 3 6 3 12 3 Đặt A 3 f 2x dx,t 2x A f t dt k. 3 2 6 2 6 3 x 2 1 B 2 f dx,t B 6 f dt 3 x 3 1 t 3 2 2 63 k 3 1 1 2 42 k Vì A B 63 k 6 f dt 63 f dt . 2 1 t 1 t 6 4 Câu 14: [2D3-4.1-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 1 2 số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 9 . Tính tích phân f 1 3x 9 dx . 5 0 A. 27 . B. 21. C. 15. D. 75. Lời giải Chọn B Đặt t 1 3x dt 3dx . Với x 0 t 1 và x 2 t 5 . 2 2 2 5 dt 1 1 Ta có f 1 3x 9 dx f 1 3x dx 9dx f t 9x 2 f x dx 18 0 0 0 0 1 3 3 5 1 .9 18 21. 3
4. 9 Câu 3811: [2D3-4.1-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Cho f x dx 9. Tính 0 3 f 3x dx . 0 3 3 3 3 A. f 3x dx 3 . B. f 3x dx 1. C. f 3x dx 3 . D. f 3x dx 27 . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A dt Đặt t 3x dt 3.dx dx . 3 Với x 0 t 0 . x 3 t 9. 3 9 dt 1 9 f 3x dx f t f x dx 3. . 0 0 3 3 0 Câu 21: [2D3-4.1-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Biết f x là hàm 9 4 liên tục trên ¡ và f x dx 9 . Khi đó giá trị của f 3x 3 dx là 0 1 A. 27 . B. 3 . C. 24 . D. 0 . Lời giải Chọn B 4 Gọi I f 3x 3 dx . 1 1 Đặt t 3x 3 dt 3dx dx dt . Đổi cận: x 1 t 0; x 4 t 9 . 3 1 9 1 Khi đó: I f t dt .9 3. 3 0 3 2 sin 2x Câu 12: [2D3-4.1-3] (THPT TIÊN LÃNG) Xét tích phân I dx . Nếu đặt t 1 cos x , 0 1 cos x ta được: 1 4t3 4t 1 4t3 4t 2 2 A. I dt. B. I dt. C. I 4 t 2 1 dt. D. I 4 t 2 1 dt. 2 t 2 t 1 1 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức: sin x sin x t 1 cos x dt dx dx 2dt t 2 1 cos x cos x t 2 1 2 1 cos x 1 cos x ; x 0 t 2; x t 1. 2 2 sin 2x dx 2 2cos xsin xdx 1 1 2 I 2(t 2 1)( 2)dt 4 (t 2 1)dt 4 (t 2 1)dt. 0 1 cos x 0 1 cos x 2 2 1
5. Câu 32: [2D3-4.1-3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho tích phân 3 dx 3 m I . Đặt t 2x 3, ta được I dt (với m, n ). Tính T 3m n. 2 ¢ 1 x 1 2x 3 2 t n 2 A. T 7. B. T 2. C. T 4. D. T 5. Lời giải Chọn D 3 dx Tính I . 1 x 1 2x 3 2 2tdt 2dx dx tdt 2 Đặt t 2x 3, ta được t 2x 3 t 2 3 t 2 1 x x 1 2 2 3 dx 3 tdt 3 2dt I x 1 2x 3 t 2 1 t 2 1 1 2 t 2 2 2 Vậy: m 2, n 1 , T 3m n 3.2 1 5.