Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 1: Thể hiện quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 1: Thể hiện quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 36. [2D3-4.1-4] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa 2 16 f x 1 f 4x mãn cot x. f sin2 x dx dx 1. Tính tích phân dx . 1 x 1 x 4 8 3 5 A. I 3 . B. I . C. I 2 .D. I . 2 2 Lời giải Chọn D 2 16 f x Đặt I cot x. f sin2 x dx 1, I dx 1. 1 2 1 x 4 Đặt t sin2 x dt 2sin x.cos xdx 2sin2 x.cot xdx 2t.cot xdx . 1 1 2 1 1 1 1 f t 1 4 f 4x 1 4 f 4x I cot x. f sin2 x dx f t . dt dt d 4x dx . 1 1 2t 2 1 t 2 1 4x 2 1 x 4 2 2 8 8 1 4 f 4x Suy ra dx 2I 2 1 1 x 8 Đặt t x 2tdt dx . x 1 16 t 1 4 16 f x 4 f t 4 f t 1 f 4x 1 f 4x I dx 2tdt 2 dt 2 d 4x 2 dx . 2 2 1 x 1 t 1 t 1 4x 1 x 4 4 1 f 4x 1 1 Suy ra dx I 2 1 x 2 2 4 Khi đó, ta có: 1 1 f 4x 4 f 4x 1 f 4x 1 5 dx dx dx 2 . 1 x 1 x 1 x 2 2 8 8 4