Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 10: Kỹ thuật riêng của hàm phân thức (có đặt) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 10: Kỹ thuật riêng của hàm phân thức (có đặt) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [2D3-4.10-4] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho hàm số f x liên tục, f x 0 và a dx f x . f a x 1 trên đoạn 0;a . Tính I theo a . 0 1 f x 3a a A. I .B. I 2a .C. I 3a .D. I . 2 2 Lời giải Chọn D 0 dt a dx a f x dx a 1 * Đặt x a t ta có I 1 dx a 1 f a t 0 1 f a x 0 1 f x 0 1 f x a dx a I a a I I . 0 1 f x 2 Câu 3775: [2D3-4.10-4] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 – 2017] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và số thực a dương. Biết rằng với mọi x 0;a thì f x 0 và f x . f a x 1. a dx Tính I . 0 1 f x a a A. I 2a . B. I . C. I a . D. I . 2 2 Lời giải Chọn B a dx a dx a f a x a f a x I dx . Đặt dx J . 1 f x 1 1 f a x 1 f a x 0 0 1 0 0 f a x Đặt a x t dt dx . Với x a t 0 , với x 0 t a . I J a f t a f x a Khi đó J dt dx I . Ta có hệ a I J . 1 f t 1 f x I J dx a 2 0 0 0 Câu 9: [2D3-4.10-4] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Tính tích phân 6 2 2 4x4 x2 3 2 dx a 3 b c 4 . Với a , b , c là các số nguyên. Khi đó biểu 4 1 x 1 8 thức a b2 c 4 có giá trị bằng A. 20 . B. 241. C. 196. D. 48 . Lời giải Chọn B 6 2 6 2 6 2 6 2 2 4x4 x2 3 2 x2 1 2 2 x2 1 Ta có dx 4 dx 4 dx dx I J . 4 4 4 1 x 1 1 x 1 1 1 x 1 6 2 2 6 2 Tính I 4 dx 4x 2 2 6 2 2 4 . 1 1
2. 6 2 6 2 1 6 2 1 2 2 2 1 2 1 x 1 x2 x2 Tính J 4 dx dx 2 dx. x 1 2 1 1 1 x 1 1 2 x 2 x x x 1 t 0 1 1 Đặt t x dt 1 2 dx . Đổi cận: 6 2 . x x x t 2 2 2 dt Khi đó J 2 . 2 0 t 2 t 0 u 0 2 Đặt: t 2 tan u, u ; dt 2 1 tan u du . Đổi cận . 2 2 t 2 u 4 2 4 2 1 tan u 2 4 2 4 2 Suy ra J du du u . 2 1 tan2 u 2 2 8 0 0 0 6 2 2 4x4 x2 3 2 a b 16 Vậy dx 16 3 16 4 . 4 1 x 1 8 c 1 Vậy a b2 c 4 241 . Câu 50: [2D3-4.10-4] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho f x là hàm liên tục trên đoạn f x . f a x 1 a dx ba 0;a thỏa mãn và , trong đó b , c là hai số nguyên f x 0,x 0;a   0 1 f x c b dương và là phân số tối giản. Khi đó b c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? c A. 11;22 . B. 0;9 . C. 7;21 . D. 2017;2020 . Lời giải Chọn B. Cách 1. Đặt t a x dt dx Đổi cận x 0 t a; x a t 0. a dx 0 dt a dx a dx a f x dx Lúc đó I 1 f x 1 f a t 1 f a x 1 1 f x 0 a 0 0 1 0 f x a dx a f x dx a Suy ra 2I I I 1dx a 0 1 f x 0 1 f x 0 1 Do đó I a b 1;c 2 b c 3. 2 Cách 2. Chọn f x 1 là một hàm thỏa các giả thiết. 1 Dễ dàng tính được I a b 1;c 2 b c 3. 2