Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 12: Tích phân đặc biệt (hàm chẵn, lẻ, tuần hoàn) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 12: Tích phân đặc biệt (hàm chẵn, lẻ, tuần hoàn) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 2 x2018 Câu 39: [2D3-4.12-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tính tích phân I dx x 2 e 1 22020 22019 22018 A. I 0 .B. I .C. I .D. I . 2019 2019 2018 Lời giải Chọn C 2 x2018 Tính tích phân I dx . x 2 e 1 Đặt x t dx dt . Khi x 2 thì t 2; khi x 2 thì t 2 . Ta có 2018 2 2 x2018 2 t 2 t 2018.et 2 t 2019 2.22019 22019 I dx dt dt 2I t 2018dt I . x t t 2 e 1 2 e 1 2 e 1 2 2019 2 2019 2019 Câu 31: [2D3-4.12-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 2 f x f x liên tục trên ¡ và f x 2 f 3x. Tính tích phân I dx x 1 x 2 1 5 3 7 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Đặt t . Suy ra dt d 2 dx dx 2 dt . x x x t 1 1 Đổi cận x t 2. x 2 t . 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 Ta có I tf dt f dt f dx . 2 2 t t 1 t t 1 x x 2 2 2 2 2 2 f x 1 1 1 1 2 9 Suy ra 3I dx 2 f dx f x 2 f dx 3dx 3x 1 . 1 x 1 x x 1 x x 1 2 2 2 2 2 2 3 Vậy I . 2 Câu 44: [2D3-4.12-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho 2 a a 4cos 2x 3sin 2x ln cos x 2sin x dx c ln 2 , trong đó a , b , c ¥ * , là phân số tối 0 b b giản. Tính T a b c . A. T 9 . B. T 11.C. T 5 .D. T 7 . Lời giải Chọn A
2. 2 I 4cos 2x 3sin 2x ln cos x 2sin x dx 0 2 2 cos x 2sin x 2cos x sin x ln cos x 2sin x dx . 0 Đặt t cos x 2sin x dt sin x 2cos x dx . Với x 0 thì t 1. Với x thì t 2. 2 2 2 2 2 2 t 2 3 Suy ra I 2t ln tdt ln td t 2 t 2.ln t tdt 4ln 2 4ln 2 . 1 1 1 1 2 1 2 a 3 Vậy b 2 T a b c 9 . c 4 Câu 40: [2D3-4.12-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Hàm số f x là hàm số chẵn 2 2 f x liên tục trên ¡ và f x dx 10 . Tính I dx . x 0 2 2 1 10 A. I 10 .B. I . C. I 20 . D. I 5 . 3 Lời giải Chọn A. Đặt t x dt dx . Đổi cận: x 2 t 2 , x 2 t 2 . 2 f t 2 2t 2 2x I dt f t dt f x dx t t x 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 f x 2 2x 2 0 2 0 2I dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 10 x x 2 2 1 2 2 1 2 2 0 2 Mặt khác do f x là hàm số chẵn nên f x f x . 0 Xét J f x dx , đặt t x dt dx 2 2 2 2 J f t dt f x dx f x dx 10 2I 20 I 10. 0 0 0 Câu 45: [2D3-4.12-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;1 và f x f x f x 0 với mọi x  1;1 . Đặt g x , với mọi x  1;1 . Mệnh đề nào sau đây f x . f x đúng? 1 1 1 A. g x dx 2 g x dx .B. g x dx 0. 1 0 1 1 1 1 C. g x dx 2 g x dx .D. g x dx 0 . 1 0 0
3. Lời giải Chọn C f x f x Ta có g x g x nên g x là hàm số chẵn. f x . f x 1 1 Vậy g x dx 2 g x dx . 1 0 Câu 3876: [2D3-4.12-3] [THPT Chuyên SPHN – 2017] Cho hàm số y f x xác định và liên tục 6 trên ¡ , đồng thời thỏa mãn: f x f x cos x , x ¡ . Khi đó f x dx bằng. 6 1 3 A. . B. 2 . C. . D. 2 . 2 4 Lời giải Chọn A 6  Tính tích phân f x dx . 6  Đặt t x dt dx dx dt .  Đổi cận: x t , x t . 6 6 6 6 6 6 6 6  Khi đó f x dx f t dt f t dt f x dx . 6 6 6 6 6 6 6  Ta có f x f x cos x f x dx f x dx cos xdx . 6 6 6 6 6 1 1 6 1 f x dx cos xdx sin x . 2 2 6 2 6 6 Câu 40: [2D3-4.12-3] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số chẵn 1 f 2x 2 y f x liên tục trên ¡ và dx 8 . Tính f x dx . x 1 1 2 0 A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 16. Lời giải Chọn D 1 f 2x 2 f x Ta có dx 8 dx 16 . x x 1 1 2 2 1 2 t 2 f x 2 f t 2 2 f t Đặt t x dt dx , khi đó 16 I dx dt dt . x t t 2 1 2 2 1 2 2 1 2
4. x 2 f x 2 2 f x 2 2 Suy ra 2I dx dx f x dx 2 f x dx . x x 2 1 2 2 1 2 2 0 2 Vậy f x dx 16 . 0