Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 12: Tích phân đặc biệt (hàm chẵn, lẻ, tuần hoàn) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 12: Tích phân đặc biệt (hàm chẵn, lẻ, tuần hoàn) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [2D3-4.12-4] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho f x là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f x f x sin x với mọi x và f 0 1. Tính eπ . f π . eπ 1 eπ 1 eπ 3 π 1 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có f x f x sin x , với mọi x R nên suy ra ex f x ex f x ex .sin x , với mọi x R . π π x x x x e f x e .sin x hay e f x dx e .sin xdx 0 0 π 1 π 1 eπ 3 ex f x ex sin x cos x eπ f π f 0 eπ 1 eπ f π . 0 2 0 2 2 Câu 50: [2D3-4.12-4](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho f (x) là một hàm số liên tục trên  thỏa mãn f x f x 2 2cos 2x . Tính tích phân 3 2 I f x dx . 3 2 A. I 3 .B. I 4 .C. I 6 .D. I 8 . Lời giải Chọn C 3 3 2 0 2 Ta có I f x dx f x dx f x dx . 3 3 0 2 2 0 3 3 Xét f x dx Đặt t x dt dx ; Đổi cận: x t ; x 0 t 0 . 3 2 2 2 3 3 0 0 2 2 Suy ra f x dx f t dt f t dt f x dx . 3 3 0 0 2 2 Theo giả thiết ta có: 3 3 2 2 f x f x 2 2cos 2x f x f x dx 2 2cos xdx 0 0 3 3 3 2 2 2 f x dx f x dx 2 sin x dx 0 0 0 3 3 2 0 2 f x dx f x dx 2 sin x dx 2 sin x dx 3 0 0 0 2
2. 3 2 f x dx 6. 3 2 Câu 41: [2D3-4.12-4] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 0 0, f 1 1 và 2 1 f x 1 1 dx . Tích phân f x dx bằng x 0 e e 1 0 e 2 1 e 1 A. . B. 1. C. . D. . e 1 e 1 e 2 e 2 Lời giải Chọn A Sử dụng bất đẳng thức Holder : b b b 2 2 2 f x dx. g x dx f x .g x dx dấu " " xảy ra khi: f x kg x . a a a f 0 0 1 Theo giả thiết ta có : nên f x dx f 1 f 0 1. f 1 1 0 f x Áp dụng bất đẳng thức Holder đối với hàm số : và ex trên đoạn 0;1. ex 2 2 1 1 2 1 1 f x x 1 x 1 Ta có : dx. e dx f x dx . e dx 1 . e 1 1 x 0 e 0 0 e 1 0 e 1 f x Dấu " " xảy ra khi: k. ex hay f x k.ex . ex 1 1 1 Mặt khác theo giả thiết ta có: f x dx 1 k.exdx 1 k. e 1 1 k 0 0 e 1 ex ex f x f x C . e 1 e 1 1 ex 1 Mà f 0 0 nên C hay f x . e 1 e 1 1 1 ex 1 1 1 e 2 Vậy f x dx dx ex x . 0 0 0 e 1 e 1 e 1