Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 3: Đổi biến t không qua biến đổi (dt có sẵn) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 3: Đổi biến t không qua biến đổi (dt có sẵn) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 23. [2D3-4.3-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính tích phân 2 I cos4 xsin x dx bằng cách đặt t cos x , mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 1 1 2 2 A. I t 4dt . B. I t 4dt . C. I t 4dt . D. I t 4dt . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A Đặt t cos x dt sin x dx sin x dx dt . Đổi cận: x 0 t 1; x t 0 . 2 0 1 Khi đó I t 4 dt t 4 dt . 1 0 4 1 Câu 10. [2D3-4.3-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Kết quả của dx 0 2x 1 bằng A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Đặt t 2x 1 t 2 2x 1 2tdt 2dx tdt dx . Đổi cận: x 0 t 1, x 4 t 3 . 4 3 3 1 tdt 3 Khi đó, ta có dx dt t 2 . 1 0 2x 1 1 t 1 Câu 17. [2D3-4.3-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Tích phân 1 x x2 3 dx bằng 0 4 7 A. 2 .B. 1.C. .D. . 7 4 Lời giải Chọn D Đặt t x2 3 dt 2xdx . x 0 t 3 , x 1 t 4 . 1 1 4 t 2 4 7 Khi đó: x x2 3 dx tdt . 0 2 3 4 3 4 1 Câu 10: [2D3-4.3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Biết x. f x dx 3. Khi đó 0 2 sin 2x. f cos x dx bằng: 0 A. 3.B. 8.C. 4 .D. 6 . Lời giải Chọn D
2. 2 2 Ta có I sin 2x. f cos x dx 2sin x.cos x. f cos x dx . 0 0 Đặt cos x t sin xdx dt . Khi x 0 thì t 1. Khi x thì t 0 . 2 2 0 Do đó I 2sin x.cos x. f cos x dx 2 t.f t dt 0 1 1 1 2 t.f t dt 2 x. f x dx 2.3 6 . 0 0 Câu 12: [2D3-4.3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho f x là hàm số chẵn và 1 f x 1 liên tục trên ¡ . Nếu dx 4 thì f x dx bằng: x 11 e 0 A. 0 .B. 2 .C. 8 .D. 4 . Lời giải Chọn D 1 1 Do f x là hàm số chẵn nên f x f x và f x dx 2. f x dx . 1 0 1 f x Xét I dx 4 . x 11 e Đặt x t dx dt . Đổi cận: x 1 t 1. x 1 t 1. 1 f x 1 f t 1 et . f t 1 et . f t 1 ex. f x I dx dt dt dt dx . x t t t x 11 e 1 1 e 1 1 e 1 1 e 1 1 e 1 f x 1 ex. f x dx dx 4 . x x 11 e 1 1 e 1 f x 1 ex. f x 1 ex 1 . f x 1 Khi đó: dx dx dx f (x)dx 4 4 8. x x x 11 e 1 1 e 1 1 e 1 1 2. f x dx 8 0 1 f x dx 4 0 2 ln x Câu 15: [2D3-4.3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Tính tích phân I dx ta 1 x có:
3. ln2 2 ln2 2 A. I 2 .B. I .C. I ln2 .C. I . 2 2 Lời giải Chọn B 1 Đặt t ln x dt dx . x Đổi cận: x 1 t 0 . x 2 t ln 2 . 2 ln 2 ln x 1 ln 2 1 I dx tdt t 2 ln2 2 . 0 1 x 0 2 2 Câu 43: [2D3-4.3-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Biết e 3 ln x a b c dx , trong đó a , b , c là các số nguyên dương và c 4 . Tính giá trị 1 x 3 S a b c . A. S 13 B. S 28 C. S 25 D. S 16 Lời giải Chọn C dx Đặt t 3 ln x 2tdt . x Đổi : Với x 1 t 3 ; x e t 2 . e 2 3 ln x 2 2 16 6 3 I dx 2 t 2dt t3 . 3 1 x 3 3 3 a 16 , b 6 , c 3 S a b c 25 . Câu 29: [2D3-4.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết 1 a 1 x 1 x2 dx với a , b , c là các số nguyên dương. Tính a b c . 0 bc A. 11.B. 14. C. 13.D. 12. Lời giải Chọn D 1 1 1 1 1 1 Ta có x 1 x2 dx x2 1d x2 x2 1 2 d x2 1 0 2 0 2 0 1 3 2 1 1 x 1 2 1 22 1 8 1 . . 3 2 0 3 3 2 Do đó a b c 8 3 1 12 .
4. Câu 28: [2D3-4.3-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D3-2] Tích phân 1 x 1 2 I dx a ln b c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức 2 0 x 1 a b c ? A. 3 . B. 0 . C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn D 2 1 1 1 x 1 2x 2 I 2 dx 1 2 dx x ln x 1 1 ln 2 . 0 0 x 1 0 x 1 Khi đó a 1, b 2 , c 1. Vậy a b c 2 . Câu 11: [2D3-4.3-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Biết e ln x 3 I dx a ln b, a,b Q . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 x ln x 2 2 A. a b 1.B. 2a b 1.C. a2 b2 4 .D. a 2b 0 . Lời giải Chọn D 1 Đặt t ln x 2 , suy ra dt dx . x Đổi cận: x 1 t 2 x e t 3 3 t 2 3 2 3 Khi đó, I dt t 2ln t 1 2ln 1 2ln . 2 2 t 3 2 Vậy a 2;b 1, nên a 2b 0. 1 2 Câu 29. [2D3-4.3-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho f x dx 2018 . Tính 0 12 cos2x. f sin 2x dx . 0 1009 A. I .B. I 1009 .C. I 4036 .D. I 2018 . 2 Lời giải Chọn B 12 Xét I cos2x. f sin 2x dx . 0 Đặt u sin 2x du 2cos2xdx . 1 Đổi cận: x 0 u 0 và x u . 12 2
5. 1 1 1 2 1 2 1 Khi đó I f u du f x dx .2018 1009 . 2 0 2 0 2 Câu 4: [2D3-4.3-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 3 dx e x 1 a.e2 b.e c . Với a , b , c là các số nguyên. Tính S a b c . 0 x 1 A. S 1.B. S 2 .C. S 0 .D. S 4 . Lời giải Chọn C 3 dx 1 Xét I e x 1 ; đặt u x 1 du dx . 0 x 1 2 x 1 Đổi cận: x 0 3 u 1 2 2 2 I eu 2du 2eu 2e2 2e a 2 , b 2 , c 0 , S a b c 0 . 1 1 Câu 23. [2D3-4.3-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hàm số 1 f x x4 4x3 2x2 x 1,x ¡ . Tính f 2 x . f x dx 0 2 2 A. . B. 2 . C. . D. 2 . 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 1 f 3 x f 3 1 f 3 0 2 Ta có f 2 x . f x dx f 2 x .d f x . 3 3 3 0 0 0 4 Câu 21. [2D3-4.3-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho f x dx 16 . 0 2 Tính f 2x dx 0 A. 16. B. 4 . C. 32 . D. 8 . 2 Xét tích phân f 2x dx ta có 0 1 Đặt 2x t dx dt . Khi x 0 thì t 0 ; khi x 2 thì t 4. 2 2 1 4 1 4 1 Do đó f 2x dx f t dt f x dx .16 8. 0 2 0 2 0 2
6. e ln x 3 Câu 11: [2D3-4.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Biết I dx a ln b, a,b Q . 1 x ln x 2 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b 1. B. 2a b 1. C. a2 b2 4 . D. a 2b 0 . Lời giải Chọn D 1 Đặt t ln x 2 , suy ra dt dx . x Đổi cận: x 1 t 2 x e t 3 3 t 2 3 2 3 Khi đó, I dt t 2ln t 1 2ln 1 2ln . 2 2 t 3 2 Vậy a 2;b 1, nên a 2b 0. Câu 12: [2D3-4.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Giả sử hàm số y f x liên tục trên ¡ và 5 2 f x dx a , a ¡ . Tích phân I f 2x 1 dx có giá trị là 3 1 1 1 A. I a 1. B. I 2a 1. C. I 2a . D. I a . 2 2 Lời giải Chọn D Đặt t 2x 1 dt 2dx . Đổi cận: x 1 t 3 ; x 2 t 5 . 5 1 1 5 1 I f t dt f x dx a . 3 2 2 3 2 Câu 26: [2D3-4.3-2](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục 10 trên ¡ thỏa mãn f x3 2x 2 3x 1. Tính I f x dx . 1 135 125 105 75 A. .B. .C. .D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A Đặt x t3 2t 2 dx 3t 2 2 dt . Đổi cận x 1 t3 2t 3 0 t 1. x 10 t3 2t 12 0 t 2 . 2 2 135 Vậy I f t3 2t 2 3t 2 2 dt 3t 1 3t 2 2 dt . 1 1 4 4 Câu 42: [2D3-4.3-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho f x dx 5. 1 16 1 Tính I . f x dx 1 x
7. 5 A. I 5 .B. I 10 . C. I . D. I 3 . 2 Lời giải Chọn B Đặt x t x t 2 dx 2tdt . Với x 1 t 1 và x 16 t 4 . 4 1 4 4 Khi đó I . f t 2tdt 2 f t dt 2 f x dx 10 . 1 t 1 1 3 x Câu 14: [2D3-4.3-2](Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho tích phân I dx và 0 1 x 1 t x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2 2 1 A. I 5t 2dt . B. I t 2 t dt . C. I 2t 2 2t dt . D. I 2t 2 2t dt . 0 1 1 0 Lời giải Chọn C Câu 21. [2D3-4.3-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết 9 4 f x là hàm liên tục trên ¡ và f x dx 9 . Khi đó giá trị của f 3x 3 dx là 0 1 A. 27 . B. 3 . C. 24 . D. 0 . Lời giải Chọn B 4 Gọi I f 3x 3 dx . 1 1 Đặt t 3x 3 dt 3dx dx dt . Đổi cận: x 1 t 0; x 4 t 9 . 3 1 9 1 Khi đó: I f t dt .9 3. 3 0 3 8 Câu 21: [2D3-4.3-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho f x 1 dx 10 . Tính 3 1 J f 5x 4 dx 0 A. J 4 .B. J 10 . C. J 32 . D. J 2 . Lời giải Chọn B 9 Đặt t x 1. Đổi cận: x 3 t 4 ; x 8 t 9. Khi đó ta có f t dt 10 . 4 Đặt u 5x 4. Đổi cận x 0 u 4 ; x 1 u 9 . Khi đó ta có 1 9 J f 5x 4 dx f u du 10 . 0 4
8. Câu 3: [2D3-4.3-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Biết f x làm hàm liên tục trên ¡ và 9 4 f x dx 9 . Khi đó giá trị của f 3x 3 dx là 0 1 A. 27 .B. 3 .C. 0 .D. 24 . Hướng dẫn giải Chọn B 4 I f 3x 3 dx . Đặt t 3x 3 dt 3dx 1 x 1 t 0 Đổi cận: x 4 t 9 1 9 1 9 I f t dt f x dx 3. 3 0 3 0 Câu 35: [2D3-4.3-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết 2 1 1 1 a a 3 x 2 3 dx 3 c , với a,b,c nguyên dương, tối giản và c a . Tính 2 8 11 1 x x x b b S a b c A. S 51 B. S 67 C. S 39 D. S 75 Lời giải Chọn B 2 1 1 1 2 1 2 Ta có 3 x 2 3 dx 3 x 1 dx . 2 8 11 2 3 1 x x x 1 x x 1 1 2 3 3 2 Đặt t x 2 t x 2 3t dt 1 3 dx . x x x 7 3 7 2 4 3 1 1 1 3 4 21 Khi đó: 3 x 2 3 dx 3t3dt t 4 3 14 . 2 8 11 1 x x x 0 4 0 32 Vậy S 67 . 2 Câu 30: [2D3-4.3-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho f x2 1 xdx 2. Khi 1 5 đó I f x dx bằng: 2 A. 2 .B. 1.C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn D Đặt t x2 1 dt 2xdx . Đổi cận: x 1 t 2 , x 2 t 5 . 2 1 5 5 2 Khi đó: f x2 1 xdx f t dt f t dt 2 f x2 1 xdx 4 . 1 2 2 2 1
9. 5 5 Mà tích phân không phụ thuộc vào biến nên: I f x dx f t dt 4 . 2 2 11 Câu 3781: [2D3-4.3-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa – 2017] Cho f x dx 10 . Tính 7 5 I 2. f 2x 1 dx . 3 A. 10. B. 20 . C. 30 . D. 5 . Lời giải Chọn A Đặt t 2x 1 dt 2dx . x 3 t 7 Đổi cận . x 5 t 11 5 11 11 Vậy I 2. f 2x 1 dx f t dt f x dx 10 . 3 7 7 Câu 3793: [2D3-4.3-2] [THPT CHUYÊN VINH – 2017] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và 4 f x dx 2. Mệnh đề nào sau đây là sai? 2 3 2 A. f x 1 dx 2 . B. f 2x dx 1. 3 1 2 6 1 C. f 2x dx 2. D. f x 2 dx 1. 1 0 2 Lời giải Chọn C 4 2 2 2 2 Đặt x 2t f x dx f 2t d 2t 2 f 2t d t 2 f 2t d t 1 f 2x dx .Câu 34:[2D3- 2 1 1 1 1 4.3-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho y f x là hàm số 1 1 2 chẵn, liên tục trên ¡ biết đồ thị hàm số y f x đi qua điểm M ;4 và f t dt 3, 2 0 0 tính I sin 2x. f sin x dx . 6 A. I 10 .B. I 2 .C. I 1.D. I 1. Lời giải Chọn B 0 0 Xét tích phân I sin 2x. f sin x dx 2sin x. f sin x .cos xdx . 6 6
10. 1 x t Đặt: t sin x dt cos xdx . Đổi cận: 6 2 . x 0 t 0 0 I 2 t. f t dt . 1 2 u 2t du 2dt Đăt: . dv f t dt v f t 0 0 1 0 I 2t. f t 1 2 f t dt f 2 f t dt . 1 2 1 2 2 2 1 1 Đồ thị hàm số y f x đi qua điểm M ;4 f 4 . 2 2 1 1 0 2 2 Hàm số y f x là hàm số chẵn, liên tục trên ¡ f t dt f t dt f x dx 3. 1 0 0 2 Vậy I 4 2.3 2 . 1 4 Câu 3804: [2D3-4.3-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Tính tích phân I x 1 x2 dx . 0 32 31 30 31 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 Lời giải Chọn D Cách 1: u 1 x2 du 2xdx . Đổi cận: x 0 u 1; x 1 u 2 . 1 2 4 du 1 31 I x 1 x2 dx u4. .u5 |2 . 1 0 1 2 10 10 1 4 31 Cách 2: Dùng máy tính CASIO, ta có: x 1 x2 dx . 0 10 2 Câu 3807: [2D3-4.3-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Tính tích phân I x2 x3 1dx . 0 16 16 52 52 A. I . B. I . C. I . D. I . 9 9 9 9 Lời giải Chọn D 2t Đặt t x3 1 t 2 x3 1 2tdt 3x2dx x2dx dt . 3 Với x 0 t 1; x 0 t 3 . 3 3 3 2 2 2t 2 52 Vậy I t dt 6 . 1 3 9 1 9 9
11. 1 Câu 3819: [2D3-4.3-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Tính tích phân I x x2 1dx kết quả 0 là. 2 2 2 2 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Đặt t x2 1 t 2 x2 1 tdt xdx . Đổi cận x 0 t 1; x 1 t 2 . 2 2 t3 2 2 1 I t 2dx . 1 3 1 3 Cách khác: Nhập máy tính để giải. Dùng chức năng tính tích phân. 2 Câu 3821: [2D3-4.3-2] [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Tích phân S x 4 x2 dx có giá trị bằng. 0 8 5 A. . B. 4 . C. 2 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Sử dụng Casio S 2.66666 Chọn đáp án.C. Cách tự luận: Đặt t 4 x2 t 2 4 x2 tdt xdx . Đổi cận x 2 t 0 . x 0 t 2 . 2 2 t3 8 Khi đó S t 2dt . 0 3 0 3 2 x2 Câu 3823: [2D3-4.3-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Tính tích phân I dx . 3 0 x 1 8 4 26 A. I . B. I . C. I . D. I ln 3 . 3 3 3 Lời giải Chọn B 2 x2 1 2 1 2 2 2 4 I dx d x3 1 x3 1 2 . 3 3 0 0 x 1 3 0 x 1 3 3 3 2 Câu 3824: [2D3-4.3-2] [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017] Tích phân 4 x2 xdx có giá trị bằng. 0 10 8 2 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B
12. 2 8 4 x2 xdx . 0 3 e x2 2ln x Câu 3825: [2D3-4.3-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Tính tích phân I dx . 1 x E 2 1 e2 1 A. I . B. I e2 1. C. I e2 . D. I . 2 2 2 Lời giải Chọn A e x2 2ln x e e ln x e2 1 Cách 1: I dx xdx 2 dx I . 1 1 x 1 1 x 2 1 1 e2 Đặt t ln x I tdt I . 1 0 2 2 Cách 2: bấm máy tính. 2 Câu 3826: [2D3-4.3-2] [THPT Thuận Thành 2] Tính tích phân I x2 x3 1dx . 0 2 16 52 16 A. I . B. I . C. I . D. I . 9 9 9 9 Lời giải Chọn C Bấm máy tính. 1 2 Câu 3828: [2D3-4.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Nếu gọi I e x xdx , thì khẳng định nào sau 0 đây là đúng? e 1 e 1 2e 1 e 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2e 2e 2 Lời giải Chọn B 1 Đặt t x2 dt xdx . 2 1 0 x2 1 t 1 1 e 1 e xdx e dt 1 . 0 2 1 2 e 2e 3 Câu 3829: [2D3-4.3-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa - 2017] Tích phân 3x x2 1dx 0 bằng: A. 3 . B. 7 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn B Đặt t x2 1 t 2 x2 1 2tdt 2xdx xdx tdt .
13. x 0 3 2 2 Đổi cận: . Suy ra: I 3t.tdt t3 7 . t 1 2 1 1 1 Câu 3830: [2D3-4.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05 - 2017] Tính tích phân x 3x2 1dx . 0 8 7 7 A. 1. B. . C. . D. . 9 9 3 Lời giải Chọn C Sử dụng máy tính . 1 1 ln x Câu 3831: [2D3-4.3-2] [BTN 165 - 2017] Tích phân I dx bằng: 1 x e 4 7 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 9 Lời giải Chọn C 1 Đặt u 1 ln x u2 1 ln x 2udu dx . x 1 x u 0 Đổi cận: e . x 1 u 1 1 1 1 2u3 2 Khi đó I u.2u.du 2u2du 0 0 3 0 3 e sin ln x Câu 3832: [2D3-4.3-2] [BTN 162] Tính tích phân dx có giá trị là: 1 x A. cos 2 . B. 1 cos1. C. cos1. D. 2 cos 2 . Lời giải Chọn B 1 Đặt t ln x dt dx . x Đổi cận: x e t 1, x 1 t 0 . 1 I sin tdt cost 1 1 cos1. 0 0 e ln2 x Câu 3834: [2D3-4.3-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế - 2017] Tính tích phân I dx . 1 x 1 1 1 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 4 8 3 6
14. Lời giải Chọn C 1 Đặt t ln x dt dx . Đổi cận: x 1 t 0 ; x e t 1. x 1 e ln2 x 1 t3 1 Ta có: I dx t 2dt . 1 x 0 3 0 3 Câu 3838: [2D3-4.3-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Tính tích phân 3 I x x 1 1000 dx. . 1 1502.21001 2003.21002 2003.21001 3005.21002 A. I . B. I . C. I . D. I . 501501 1003002 501501 1003002 Lời giải Chọn A Đặt x 1 t, khi x 1 t 0 ; x 3 t 2 . 2 2 1002 1001 2 1000 1001 1000 t t Do đó I t 1 t d t 1 t t dt . 0 0 1002 1001 0 1002 1001 1001 2 2 1001 2 1 1502.2 2 . 1002 1001 1002 1001 501501 1 a Câu 3839: [2D3-4.3-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017] Biết rằng I e 3x 1dx .e2 với b 0 a , b là các số thực thỏa mãn a b 2 . Tính tổng S a b . A. S 5. B. S 7 . C. S 10 . D. S 4 . Lời giải Chọn C Đặt t 3x 1 t 2 3x 1 2tdt 3dx . Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t 2 . 1 2 2 Ta có: I e 3x 1dx tetdt 3 0 1 . 2 u t du dt 2 2 2 2 2 2 2 2 Đặt nên I tet etdt tet et e2 . t t 1 1 1 dv e dt v e 3 3 1 3 3 3 a 2 a 4 Vậy b 3 a b 10 . b 6 a b 2 x ln m e dx Câu 3840: [2D3-4.3-2] [Cụm 6 HCM - 2017] Cho ln 2 . Khi đó giá trị của m là. 0 ex 2 1 A. m 4 . B. m 0,m 4. C. m 2 . D. m . 2 Lời giải Chọn A Đặt t ex 2 dt exdx . Đổi cận: x 0 t 3 ; x ln m t m 2 .
15. x ln m e dx m 2 dt m 2 m 2 m 2 Ta có: ln t ln ln 2 nên 2 m 4 do m 0 . 0 ex 2 3 t 3 3 3 ex Câu 3851: [2D3-4.3-2] [THPT Tiên Lãng – 2017] Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số y x 2 e3x trên khoảng (0; ) . Tính. I dx . 1 x F 6 F 3 A. . B. 3 F 6 F 3 . C. F 6 F 3 . D. 3 F 2 F 1 . 3 Lời giải Chọn C dt Đặt t 3x , ta có dt 3dx hay dx . 3 2 e3x 6 et dt 6 et 6 ex I dx dt dx F 6 F 3 . t 1 x 3 3 3 t 3 x 3 Câu 3852: [2D3-4.3-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – 2017] Cho f x là hàm số liên tục trên 2 3 2 ¡ và f x dx 5 và f 2x dx 10 . Tính giá trị của I f 3x dx . 0 1 0 A. I 3 . B. I 8 . C. I 5 . D. I 6 . Lời giải Chọn C 3 1 3 3 6 Ta có: f 2x dx 10 f 2x d 2x 10 f 2x d 2x 20 f x dx 20 . 1 2 1 1 2 Đặt t 3x dt 3dx . Đổi cận: x 0 t 0 ; x 3 t 6 . 2 1 6 1 2 6 1 Khi đó I f 3x dx f t dt f t dt f t dt 5 20 5. 0 3 0 3 0 2 3 1 Câu 3853: [2D3-4.3-2] [BTN 169 – 2017] Tính tích phân I x 1 xdx . 0 2 2 4 8 A. I . B. I . C. I . D. I . 5 15 15 15 Lời giải Chọn C Đặt u 1 x dx 2udu khi đó x 1 u 0, x 0 u 1. 1 1 3 5 2 2 u u 4 Ta được I 2 u 1 u du 2 . 3 5 15 0 0 4 1 2 Câu 3854: [2D3-4.3-2] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Cho tích phân I dx a bln , với 0 3 2x 1 3 a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b 5 . B. a b 3 . C. a b 3 . D. a b 5 . Lời giải Chọn D Đặt u 2x 1 u2 2x 1 udu dx . Đổi cận: x 0 u 1; x 4 u 3.
16. 3 3 u 3 3 2 Vậy I du 1 du u ln 3 u 2 3ln . 1 1 3 u 1 3 u 3 Vậy a 2 , b 3 nên a b 5 . m.e2 n Câu 3856: [2D3-4.3-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI – 2017] Cho ecos25x .sin 25x dx với m 0 25e và n là số nguyên. Tính k m n . A. k 0 . B. k 2 . C. k 1. D. k 1 . Lời giải Chọn A Đặt t cos 25x dt 25sin 25xdx . Đổi cận: x 0 t 1, x t 1. 1 1 1 2 cos25x 1 t 1 t 1 t 1 1 e 1 e sin 25x dx e dt e dt e e . 0 25 1 25 1 25 1 25 e 25e m 1, n 1. Vậy k m n 0 . 1 m. 29 n Câu 3857: [2D3-4.3-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI – 2017] Cho 28x2 1.xdx với m 0 84 và n là số nguyên. Tính k m n . A. k 30 . B. k 0 . C. k 2 . D. k 28 . Lời giải Chọn D 1 Đặt t 28x2 1 tdt 28xdx xdx tdt . 28 Đổi cận: x 0 t 1, x 1 t 29 . 29 1 1 29 1 t3 29 29 1 28x2 1xdx t.tdt . . 0 28 1 28 3 1 84 m 29 , n 1. Vậy k m n 28 . 2017 Câu 3858: [2D3-4.3-2] [THPT Gia Lộc 2 – 2017] Cho hàm số f x thỏa f x dx 1. Tính 0 1 f 2017x dx . 0 1 1 1 A. f 2017x dx . B. f 2017x dx 1. 0 2017 0 1 1 C. f 2017x dx 0 . D. f 2017x dx 2017 . 0 0 Lời giải Chọn A 1 Đặt t 2017x dt dx . 2017 Đổi cận: x 0 t 0 , x 1 t 2017 . 1 1 2017 1 2017 1 Suy ra: f 2017x dx f t dt f x dx . 0 2017 0 2017 0 2017
17. 2 Câu 3859: [2D3-4.3-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước – 2017] Biết x x 1dx a 3 b 2 . Tính 1 S a b . 4 13 8 1 A. S . B. S . C. S . D. S . 3 15 15 15 Lời giải Chọn A  Đặt t x 1 t 2 x 1 2tdt dx . 3 2 3 3 5 3 2 2 4 2 t t 8 4 Ta có x x 1dx t 1 .2t dt 2t 2t dt 2. 2. 3 2 . 5 3 5 15 1 2 2 2 Câu 3860: [2D3-4.3-2] [TTGDTX Vạn Ninh – Khánh Hòa – 2017] Cho các tích phân 2 4 2 f x dx 3, f x dx 5. Tính I f 2x dx 0 2 0 A. I 2 . B. I 3 . C. I 4 . D. I 8 . Lời giải Chọn C 1 Đặt u 2x du 2dx dx du . 2 Đổi cận: x 0 u 0 , x 2 u 4 . 2 4 1 1 4 1 4 Ta có I f 2x dx f u . du f u du f x dx 0 0 2 2 0 2 0 1 2 4 1 f x dx f x dx 3 5 4. 2 0 2 2 16 Câu 3861: [2D3-4.3-2] [TTGDTX Cam Ranh – Khánh Hòa – 2017] Cho biết f x dx 16 . Tính 8 4 I f 4x dx . 2 A. 6 . B. 8 . C. 12. D. 4 . Lời giải Chọn D Đặt t 4x dt 4dx . Đổi cận: x 2 t 8 , x 4 t 16 . 4 1 16 1 16 1 Do đó I= f 4x dx f t dt f x dx .16 4 . 2 4 8 4 8 4 Câu 3862: [2D3-4.3-2] [THPT Đặng Thúc Hứa – 2017] Cho hàm số f x liên tục trên  1; và 3 2 f x 1 dx 4. Tính I x. f x dx 0 1 A. I 4 . B. I 16 . C. I 2 . D. I 8 . Lời giải Chọn C Đặt t x 1 t 2 x 1. dx 2tdt . Với x 0 t 1, x 3 t 2 .
18. 3 2 2 f x 1 dx 2t. f t dt 2 x. f x dx . 0 1 1 2 1 3 1 Vậy I x. f x dx f x 1 dx 4 2. 1 2 0 2 Câu 3863: [2D3-4.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn – 2017] Giả sử F x là một nguyên hàm của ex 3 e3x f x trên 0; và I dx . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 x A. I F 9 F 3 . B. I F 3 F 1 . C. I F 4 F 2 . D. I F 6 F 3 . Lời giải Chọn A 3 e3x 3 e3x I dx d 3x . Đặt t 3x dt 3dx , đổi cận: x 1 t 3 , x 3 t 9. 1 x 1 3x 9 et 9 ex Vậy I dt dx F 9 F 3 . 3 t 3 x Câu 3864: [2D3-4.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn – 2017] Cho số nguyên dương n , đặt 1 1 n n I x2 1 x2 dx và J x 1 x2 dx . Xét các khẳng định. n n 0 0 1 1 1 (1) I (2) J (3) I J . n 2 n 1 n 2 n 1 n n 2 n 1 Các khẳng định đúng trong 3 khẳng định trên là. A. Chỉ (1) và (3) đúng. B. Cả (1), (2) và (3) đều đúng. C. Chỉ (2), (3) đúng. D. Chỉ (1), (2) đúng. Lời giải Chọn A 1 Đặt t 1 x2 dt 2xdx J chọn đáp án A. n 2 n 1 dx Câu 3865: [2D3-4.3-2] [BTN 161 – 2017] Tính nguyên hàm I . 2x 1 4 A. I 2x 1 4ln 2x 1 2 C . B. I 4ln 2x 1 4 C . C. I 2x 1 4ln 2x 1 4 C . D. I 2x 1 4ln 2x 1 4 C . Lời giải Chọn D Đặt t 2x 1 t 2 2x 1 tdt dx . tdt 4 I 1 dt t 4ln t 4 C 2x 1 4ln 2x 1 4 C . t 4 t 4 e ln x Câu 3866: [2D3-4.3-2] [THPT Thanh Thủy – 2017] Cho I dx có kết quả dạng 2 1 x ln x 2 I ln a b với a,b Q . Khẳng định nào sau đây đúng: 1 A. 4a2 9b2 11. B. b 1. C. 2a.b 1. D. 2a 3b 3. a Lời giải Chọn B
19. 1 Đặt: t ln x 2 dt dx . Đổi cận: x 1 t 2 ; x e t 3. x 3 t 2 3 1 2 2 3 1 I dt dt ln t 3 ln ln a b . 2 2 2 2 t 2 t t t 2 3 3 a 2 1 1 2 1 3 Suy ra: . Ta có: 1. 1 3 3 3 3 3 b 3 2 1 Câu 3867: [2D3-4.3-2] [THPT Chuyên NBK(QN) – 2017] Nếu xf x dx 4 thì 0 4 f cos 2x sin 4xdx bằng: 0 A. 6 . B. 2 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn D Đặt t cos 2x dt 2sin 2x.dx . Với x 0 t 1. Với x t 0 . 4 4 4 0 1 f cos 2x sin 4xdx f cos 2x cos 2x.2sin 2xdx f t .t dt xf x dx 4 . 0 0 1 0 Câu 3869: [2D3-4.3-2] [Sở Bình Phước – 2017] Cho f x là hàm số liên tục trên ¡ và 2 3 2 f x dx 2, f 2x dx 10 . Tính I f 3x dx . 0 1 0 A. I 8 . B. I 2 . C. I 6 . D. I 4 . Lời giải Chọn C 3 +) Xét 2x dx . 1 x 1,t 2 3 1 6 6 Đặt t 2x dt 2dx f 2x dx f t dt 10 f x dx 20 . x 3,t 6 1 2 2 2 2 +) Xét I f 3x dx . 0 x 0,t 0 1 6 1 2 6 Đặt t 3x dt 3dx I f t dt f t dt f t dt . x 2,t 6 3 0 3 0 2 1 2 6 1 I f x dx f x dx 2 20 6 . 3 0 2 3 1 4 Câu 3870: [2D3-4.3-2] [THPT – THD Nam Dinh – 2017] Cho f 4x dx 4 . Tính I f x dx . 0 0
20. A. I 1. B. I 16 . C. I 8 . D. I 4 . Lời giải Chọn B Đặt t 4x dt 4dx . Đổi cận x 0 t 0 ; x 1 t 4 . 1 4 1 4 Khi đó f 4x dx 4 f t dt 4 f t dt 16 . 0 0 4 0 3 2 Câu 3871: [2D3-4.3-2] [THPT – THD Nam Dinh – 2017] Biết x x2 1dx a b , với a , b 1 3 là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng. A. a 3b . B. a 2b . C. a b . D. a b . Lời giải Chọn B Đặt t x2 1 t 2 x2 1 tdt xdx . Đổi cận x 1 t 2 ; x 3 t 2 . 2 3 2 t3 2 Khi đó x x2 1dx t 2dt 4 2 . Vậy a 2b . 1 2 3 2 3 Câu 3873: [2D3-4.3-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình – 2017] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và 9 3 f x dx 9 , tính f 3x dx . 0 0 3 3 3 3 A. f 3x dx 1. B. f 3x dx 2. C. f 3x dx 3 . D. f 3x dx 4. 0 0 0 0 Lời giải Chọn C Đặt 3x t dt 3dx . Đổi cận x 0 3 t 0 9 3 1 9 1 9 Khi đó f 3x dx f t dt f x dx 3. 0 3 0 3 0 a ex 3 Câu 3879: [2D3-4.3-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông – 2017] Tìm a để dx ln . x 0 e 1 2 A. a 2 . B. a 1 . C. a ln 3. D. a ln 2 . Lời giải Chọn D x a ex a d e 1 a ea 1 Ta có dx ln ex 1 ln . x x 0 e 1 0 e 1 0 2 ea 1 3 Do đó ln ln ea 1 3 ea 2 a ln 2 . 2 2
21. 1 Câu 3908: [2D3-4.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 – 2017] Nếu gọi I dx , thì 1 x khẳng định nào sau đây là đúng? A. I 2ln x 1 C . B. I 2 x C . C. I 2 x 2ln x 1 C . D. I 2 x 2ln x 1 C . Lời giải Chọn C Đặt t 1 x 2 t 1 dt dx . 1 dt I dx 2 dt 2 2 x 2ln 1 x C . 1 x t ln5 e2x Câu 3909: [2D3-4.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 – 2017] Giá trị của dx là. x ln 2 e 1 22 23 19 20 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D ln5 e2x 20 dx . x ln 2 e 1 3 Câu 3914: [2D3-4.3-2] [Sở Hải Dương – 2017] Cho m là số thực dương thỏa mãn m x 3 dx . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 3 16 0 1 x 7 7 3 3 A. m 3; . B. m ;5 . C. m 0; . D. m ;3 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 m x 1 m d 1 x 1 1 m 1 1 1 Ta có I dx . . . 3 3 2 2 2 2 2 4 2 0 4 2 4 0 1 x 0 1 x 1 x 1 m 3 1 1 1 3 2 2 2 2 Mà I . 2 1 m 4 1 m 2 m 1 m 1. 16 4 1 m2 4 16 Do m là số thực dương nên m 1. 2 Câu 3920: [2D3-4.3-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – 2017] Tính I sin6 x cos xdx 0 1 1 1 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 7 7 6 6 Lời giải Chọn A 2 2 sin7 x 1 Ta có: I sin6 x cos xdx sin6 xd sinx 2 . 0 0 0 7 7
22. Câu 3923: [2D3-4.3-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa – 2017] Tích phân I cos2 xsin xdx bằng. 0 2 2 3 A. I . B. I . C. I 0 . D. I . 3 3 2 Lời giải Chọn A cos3 x 1 1 2 I cos2 xsin xdx cos2 xd cos x . 0 0 3 0 3 3 3 Câu 3924: [2D3-4.3-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa – 2017] Kết quả của 2 cos3 x.sin xdx là. 0 1 1 A. . B. 4 . C. 4 . D. . 4 4 Lời giải Chọn A Đặt t cos x dt sin xdx dt sin xdx . Đổi cận: x 0 t 1, x t 0 . 2 1 2 0 t 4 1 cos3 x.sin xdx t3dt . 0 1 4 0 4 Câu 3935: [2D3-4.3-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ – 2017] Tính tích phân 4 1 5 I 1 tan x dx . 2 0 cos x 6 1 1 A. . B. . C. . D. 0 . 6.46 6 6 Lời giải Chọn C Cách 1: Giải tay. 6 4 1 4 1 tan x 4 1 I (1 tan x)5 dx (1 tan x)5 d tan x 0 . 2 0 cos x 0 6 6 0 Cách 2: Dùng máy tính cầm tay. 4 1 Câu 3936: [2D3-4.3-2] [THPT Ngô Gia Tự – 2017] Giá trị của 4 1 tan x . dx bằng: 0 cos2 x 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 5 2 Lời giải Chọn C
23. 4 5 4 1 4 1 tan x 1 Ta có: I = 4 1 tan x . dx 1 tan x d tan x 4 . 0 2 cos x 0 5 0 5 Câu 3940: [2D3-4.3-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – 2017] Tính tích phân 2 I sin3 x cos xdx. . 0 1 2 A. . B. . C. 0. D. . 4 2 3 Lời giải Chọn A 2 1 1 I sin3 xd sin x sin4 x 2 . 0 4 0 4 2 Câu 3941: [2D3-4.3-2] [THPT Lương Tài – 2017] Kết quả của tích phân cos2 x.sin xdx là. 0 2 1 1 A. . B. 0 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn C 2 2 0 1 Ta có cos2 x.sin xdx cos2 x.d cos x t 2dt . Chọn C. 0 0 1 3 Câu 3943: [2D3-4.3-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh – 2017] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x cos x và F 0 . Tính F . 2 A. F 2 . B. F 1. C. F 1. D. F 0 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có f x dx cos x dx cos x d x sin x 2 1. 0 0 0 0 Mà: F x 2 1 F F 0 1 F F 0 1 1. 0 2 2 a cos 2x 1 Câu 3947: [2D3-4.3-2] [THPT Quế Vân 2 – 2017] Cho I dx ln 3. Tìm giá trị 0 1 2sin 2x 4 của a là. A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn A
24. du Đặt u 1 2sin 2x du 4cos 2xdx cos 2xdx . 4 2 1 2sin 2 1 2sin a cos 2x 1 a du 1 a 1 2 1 I dx ln u ln 1 2sin ln 3 . 0 1 2sin 2x 4 1 u 4 1 4 a 4 2 2 1 2sin 3 sin 1 a 4 .Câu 4034: [2D3-4.3-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] a a 1 Tính giá trị của K x ln 1 x2 dx 0 1 1 1 1 A. K ln 2 . B. K ln 2 . C. K ln 2 . D. K ln 2 . 2 2 4 2 Lời giải Chọn B 2 2x Đặt u ln 1 x du 2 dx . x 1 x2 1 dv xdx , chọn v . 2 2 1 2 x 1 2 1 x 1 1 Khi đó K ln 1 x xdx ln 2 ln 2 . 2 0 0 2 0 2 Câu 44: [2D3-4.3-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 1 2 f là hàm số liên tục thỏa f x dx 7 . Tính I cos x. f sin x dx . 0 0 A. 1. B. 9 . C. 3 .D. 7 . Lời giải Chọn D Đặt t sin x dt cos xdx . Đổi cận x 0 t 0 , x t 1. 2 2 1 1 Ta có I cos x. f sin x dx f t dt f x dx 7 . 0 0 0 11 Câu 36: [2D3-4.3-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết f x dx 18 . 1 2 Tính I x 2 f 3x2 1 dx . 0 A. I 5 . B. I 7 . C. I 8 D. I 10 . Lời giải Chọn B Đặt t 3x2 1, dt 6xdx . Đổi cận x 0 t 1, x 2 t 11 2 2 2 1 11 1 I x 2 f 3x2 1 dx 2xdx xf 3x2 1 dx 4 f t dt 4 .18 7 . 0 0 0 6 1 6
25. Câu 1520. [2D3-4.3-2] Tính tích phân I cos2 xsin xdx bằng: 0 2 2 3 A. I B. I C. I D. I 0 3 3 2 Lời giải Chọn B Câu 1523. [2D3-4.3-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Nguyên hàm của hàm số y cos2 x.sin x là 1 1 1 A. cos3 x C . B. cos3 x C . C. cos3 x C . D. sin3 x C . 3 3 3 Lời giải Chọn C cos3 x Ta có cos2 xsin xdx cos2 xd cos x C. 3 10 Câu 1524. [2D3-4.3-2] (CHUYÊN SƠN LA) Cho I x 1 x2 dx. Đặt u 1 x 2 , khi đó viết I theo u và du ta được 1 1 A. I 2u10du . B. I 2 u10du . C. I u10du . D. I u10du . 2 2 Lời giải Chọn C 1 + Đặt u 1 x2 du 2xdx xdx du 2 1 + Khi đó I u10du 2 Câu 1526. [2D3-4.3-2] Một nguyên hàm của hàm số f (x) = x 1+ x 2 là 1 3 1 6 x 2 3 x 2 2 A. 1+ x 2 B. 1+ x 2 C. 1+ x 2 D. 1+ x 2 3( ) 3( ) 2 ( ) 2 ( ) Lời giải Chọn B Dùng casio 1 4 Câu 14: [2D3-4.3-2] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Tính tích phân I x 1 x2 dx . 0 31 30 31 32 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 Lời giải Chọn C Đặt t 1 x 2 nên dt 2xdx . Đổi cận: khi x 0 t 1; x 1 t 2 2 2 1 1 t5 31 Ta có I t 4  dt  . 1 2 2 5 1 10