Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 3: Đổi biến t không qua biến đổi (dt có sẵn) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 3: Đổi biến t không qua biến đổi (dt có sẵn) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43. [2D3-4.3-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x liên 1 ln 2 tục trên đoạn ln 2;ln 2 và thỏa mãn f x f x . Biết f x dx a ln 2 bln 3   x e 1 ln 2 a;b ¤ . Tính P a b . 1 A. P . B. P 2 . C. P 1. D. P 2 . 2 Lời giải Chọn A ln 2 Gọi I f x dx . ln 2 Đặt t x dt dx . Đổi cận: Với x ln 2 t ln 2 ; Với x ln 2 t ln 2 . ln 2 ln 2 ln 2 Ta được I f t dt f t dt f x dx . ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1 Khi đó ta có: 2I f x dx f x dx f x f x dx dx . x ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 e 1 ln 2 1 Xét dx . Đặt u ex du exdx x ln 2 e 1 1 Đổi cận: Với x ln 2 u ; x ln 2 u 2 . 2 ln 2 1 ln 2 ex ln 2 1 Ta được dx dx du x x x ln 2 e 1 ln 2 e e 1 ln 2 u u 1 ln 2 1 1 2 du ln u ln u 1 1 ln 2 ln 2 u u 1 2 1 1 Vậy ta có a , b 0 a b . 2 2 Câu 22: [2D3-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Giá trị của tích phân 100 x x 1 x 100 dx bằng 0 A. 0 .B. 1.C. 100 .D.một giá trị khác. Lời giải Chọn A 100 Tính I x x 1 x 100 dx . 0 Đặt t 100 x dx dt . Đổi cận: Khi x 0 thì t 100 ; khi x 100 thì t 0 . Do x x 1 x 100 100 t 99 t 1 t t t t 1 t 99 t 100 nên 100 100 I x x 1 x 100 dx t t 1 t 100 dt I 2I 0 I 0 . 0 0
2. Câu 5. [2D3-4.3-3](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 5 2 f x dx 4 . Tính I f 2x 1 dx . 1 1 5 3 A. I 2 . B. I . C. I 4 . D. I . 2 2 Lời giải Chọn A 1 Đặt t 2x 1 dt 2dx dx dt . 2 Với x 1 t 1, với x 2 t 5 . 2 5 1 1 5 1 5 1 Khi đó ta có I f 2x 1 dx I f t . dt f t dt f x dx .4 2 . 1 1 2 2 1 2 1 2 Câu 32: [2D3-4.3-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho tích phân 4 dx 2 I a bln với a,b ¢ . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2x 1 3 0 A. a b 3 . B. a b 5 . C. a b 5 . D. a b 3 . Lời giải Chọn C Đặt t 2x 1 t 2 2x 1 dx tdt . Đổi cận: x 0 t 1 x 4 t 3 4 dx 3 tdt 3 3 Khi đó I 1 dt 0 3 2x 1 1 3 t 1 t 3 3 2 t 3ln t 3 2 3ln 1 3 Do đó a b 5 . 5 dx Câu 44: [2D3-4.3-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Tính tích phân được kết quả 1 x 3x 1 I a ln 3 bln 5. Giá trị a2 ab 3b2 là A. 4 . B. 5 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B t 2 1 2tdt Đặt t 3x 1 t 2 3x 1 x dx . 3 3 Đổi cận: x 1 t 2; x 5 t 4. Khi đó 4 4 2 4 1 1 t 1 a 2 I dt dt ln 2ln 3 ln 5 . Suy ra . 2 2 t 1 2 t 1 t 1 t 1 2 b 1 Do đó a2 ab 3b2 5 .
3. Câu 21: [2D3-4.3-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) 2018 Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa f x dx 2 . Khi đó tích phân 0 2018 e 1 x f ln x2 1 dx bằng 2 0 x 1 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C 2018 e 1 x Đặt I f ln x2 1 dx . 2 0 x 1 2 2x Đặt t ln x 1 dt 2 dx . x 1 Đổi cận: x 0 t 0 ; x e2018 1 t 2018 . 2018 2018 Vậy I f t dt f x dx 2 . 0 0 Câu 49: [2D3-4.3-3](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị của tham số m trong m sin x 1 khoảng 0;6 thỏa mãn dx ? 0 5 4cos x 2 A. 6 .B. 12. C. 8 .D. 4 . Lời giải Chọn A 1 m sin x m 1 Ta có dx d cos x 2 0 5 4cos x 0 5 4cos x 1 m 1 1 m d 5 4cos x ln 5 4cos x . 4 0 5 4cos x 4 0 1 1 m 1 5 4cos m Mà 5 4cos x 5 4 0 ln 5 4cos x ln 2 4 0 4 9 5 4cos m 5 4cos m 9e 2 5 ln 2 e 2 cos m 9 9 4 9e 2 5 m arccos k2 k ¢ . 4
4. k 0 9e 2 5 arccos k2 0;6 k 1 4 k 2 Theo đề bài m 0;6 . k 1 9e 2 5 arccos k2 0;6 k 2 4 k 3 Với mỗi giá trị k trong hai trường hợp trên ta được một giá trị m thỏa mãn. Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 35: [2D3-4.3-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tích phân 2 x2 2x cos x cos x 1 sin x c I dx a 2 b ln với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính giá trị 0 x cos x của biểu thức P ac3 b. 5 3 A. P 3. B. P . C. P . D. P 2 . 4 2 Lời giải Chọn D 2 x2 2x cos x cos x 1 sin x 2 x cos x 2 1 sin x Ta có I dx dx 0 x cos x 0 x cos x 2 1 sin x x2 2 2 2 2 x cos x dx sin x ln x cos x 1 ln 1 ln x cos x 2 8 2 8 0 0 1 1 a , b 1, c 2 . P ac3 b .8 1 2 . 8 8 Câu 25: [2D3-4.3-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số f (x) 4 1 x2 f (x) liên tục trên ¡ và các tích phân f (tan x)dx 4 và dx 2 , tính tích phân 2 0 0 x 1 1 I f (x)dx . 0 A. 2 B. 6 C. 3 D. 1 Lời giải Chọn B 4 4 f (tan x) Xét I f (tan x)dx 1 tan2 x dx . 2 0 0 1 tan x Đặt u tan x du 1 tan2 x dx Khi x 0 thì u 0 ; khi x thì u 1. 4
5. 1 f (u) 1 f (x) 1 f (x) Nên I du dx . Suy ra dx 4. 2 2 2 0 1 u 0 1 x 0 1 x 2 1 x2 f (x) 1 x 1 1 f (x) 1 1 f (x) Mặt khác dx dx f x dx dx . 2 2 2 0 x 1 0 x 1 0 0 1 x 1 1 Do đó 2 f x dx 4 f x dx 6 . 0 0 Câu 34. [2D3-4.3-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Tập hợp nghiệm của bất x t phương trình dt 0 (ẩn x ) là: 2 0 t 1 A. ; . B. ;0 . C. ; \ 0 . D. 0; . Lời giải Chọn C x t 1 x 1 x Ta có dt 0 d t 2 1 0 t 2 1 0 x2 1 1 0 2 2 0 0 t 1 2 0 t 1 x2 1 1 x2 0 x 0 Câu 37. [2D3-4.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y f x liên tục và 1 1 2 f x thỏa mãn f x 2 f 3x với x ;2 . Tính dx . x 2 1 x 2 3 9 9 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 3 Ta có f x 2 f 3x f 2 f x từ đó ta có hệ phương trình: x x x 1 f x 2 f 3x x 2 f x 2 f x x 1. 1 6 x x x2 4 f x 2 f x x 2 f x 2 2 3 Do đó I dx 1 dx 2 1 x 1 x 2 2 2 Cách khác: 2 f x 1 1 1 1 1 Tính I dx , đặt t x dx dt ; x 2 t , x t 2. 2 1 x x t t 2 2 2 1 1 2 2 f 2 f 1 1 t x Suy ra I f dt dt dx . 1 t t 1 t 1 x 2 2 2
6. 1 2 f 1 f x x Theo giả thiết f x 2 f 3x 3. x x x 2 f x 2 f x 2 9 3 Vậy 3I dx 3dx I . 1 x x 1 2 2 2 2 5 Câu 125: [2D3-4.3-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Cho biết f x dx 15. Tính giá trị của 1 2 P f 5 3x 7 d x 0 A. P 15 B. P 37 C. P 27 D. P 19 Lời giải Chọn D. dt x 0 t 5 Để tính P ta đặt t 5 3x dx và nên 3 x 2 t 1 5 5 1 dt 1 5 1 1 1 P f t 7 f t 7 dt f t dt 7 dt .15 .7.6 19 5 3 3 1 3 1 1 3 3 Câu 16: [2D3-4.3-3](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho 3 x a dx bln 2 c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng 0 4 2 x 1 3 A. 1.B. 2 .C. 7 .D. 9 . Lời giải Chọn A Đặt t x 1 t 2 x 1 x t 2 1 dx 2tdt . Đổi cận: x 0 t 2 ; x 3 t 4 . Khi đó: 2 2 2 2 3 2 3 t 1 t t 2 6 t 2 7 .2tdt dt t 2t 3 dt t 3t 6ln t 2 12ln 2 6ln 3 4 2t t 2 t 2 3 3 1 1 1 1 a 7 Suy ra b 12 a b c 1. c 6 Câu 27: [2D3-4.3-3](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Với cách đổi biến u 1 3ln x thì e ln x tích phân dx trở thành 1 x 1 3ln x 2 2 2 2 2 2 2 u2 1 A. u2 1 du .B. u2 1 du .C. 2 u2 1 du .D. du . 3 1 9 1 1 9 1 u Lời giải Chọn B u2 1 dx 2u u 1 3ln x u2 1 3ln x ln x du . 3 x 3
7. u2 1 e ln x 2 2u 2 2 Khi đó dx 3 du u2 1 du . 1 x 1 3ln x 1 u 3 9 1 Câu 49. [2D3-4.3-3] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hàm số y f x liên tục trên 3 3 đoạn 1;3 thỏa mãn f 4 x f x ,x 1;3 và xf x dx 2 . Giá trị f x dx bằng 1 1 A. 2 .B. 1.C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn B 3 Xét I xf (x)dx . 1 Đặt x 4 t , ta có dx dt ; x 1 t 3 , x 3 t 1. 3 3 3 Suy ra I 4 t f (4 t)dt 4 t f (t)dt , hay I 4 x f (x)dx . 1 1 1 3 3 I Cộng và vế theo vế ta được 2I 4 f (x)dx f (x)dx 1. 1 1 2 Câu 39. [2D3-4.3-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho số thực dương k 0 thỏa 2 dx ln 2 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 0 x k 3 1 1 3 A. k . B. 0 k . C. k 1 . D. 1 k . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C x 1 2 1 Đặt t ln x x2 k dt x k dx dt dx x x2 k x2 k 2 2 2 dx 2 Ta có dt t ln x x2 k ln 2 5 2 0 0 x k 0 0 2 4 k 2 4 k ln 2 4 k ln k ln 2 5 ln ln 2 5 2 5 k k 2 2 4 k 2 5 k 4 4 k 4 4 k 2 5 k 4 k 2 5 k 2 2 2 2 k k k 2 5 2 5 2 5 k 1 2 2 k 0 2 2 4 k 2 5 k 4 4 2 5 k 2 5 k 9 4 5 k 0 k 1 . Câu 42: [2D3-4.3-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 3 3 2;3 thoả mãn f x dx 2018 . Tính xf x2 dx . 2 2
8. A. I 20182 .B. I 1009 .C. I 4036 . D. I 2018 . Lời giải Chọn B Đặt t x2 dt 2xdx . Đổi cận: x 2 t 2 , x 3 t 3. 3 1 3 1 Suy ra xf x2 dx f t dt .2018 1009 . 2 2 2 2 Câu 39: [2D3-4.3-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 1 số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f 2x 3 f x , x ¡ . Biết rằng f x dx 1. Giá trị 0 2 của tích phân I f x dx bằng bao nhiêu? 1 A. I 5 B. I 3 C. I 8 D. I 2 Lời giải Chọn A 2 Xét tích phân J f x dx , đặt x 2t dx 2dt . 0 Với x 2 t 1, x 0 t 0 . 1 1 1 1 1 Ta có J f 2t 2dt 2 f 2t dt 2 3 f t dt 6 f t dt 6 f x dx 6 . 0 0 0 0 0 2 1 2 Mặt khác, ta có J f x dx f x dx f x dx 0 0 1 2 2 1 1 I f x dx f x dx f x dx J f x dx 5 . 1 0 0 0 e Câu 3755: [2D3-4.3-3] [THPT Chuyên NBK(QN) – 2017] Tính I= x e x2 dx được kết quả: 0 1 1 A. e2 e e2 e e . B. e e2 e e2 e e . 3 3 C. e e2 e e2 e e . D. e2 e e2 e e . Lời giải Chọn B e e e 1 3 3 3 2 1 2 2 1 2 1 2 I= x e x dx e x 2 d e x e x 2 e e 2 e 2 . 2 3 3 0 0 0 1 e e2 e e2 e e . 3 ln m ex Câu 3766: [2D3-4.3-3] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) – 2017] Cho A dx ln 2 , x 0 e 2 khi đó khẳng định nào sau đây đúng. 3 9 A. m 5;6 . B. m 6; . C. m ; . D. m 0;2 . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: m 0 .
9. x ln m ex ln m d e 2 m 2 Xét A dx ln ex 2 |ln m ln m 2 ln 3 ln . x x 0 0 e 2 0 e 2 3 m 2 m 2 3 9 Theo bải thì A ln2 ln ln2 2 m 4 ; . 3 3 2 2 Câu 3806: [2D3-4.3-3] [THPT chuyên Lê Thánh Tông - 2017] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Biết 2 4 f x2 xdx 1, hãy tính I f x dx . 0 0 1 A. I 4 . B. I . C. I 2 . D. I 1. 2 Lời giải Chọn C dt Đặt t x2 dt 2xdx xdx . 2 Đổi cận: x 0 t 0 , x 2 t 4 . 2 4 dt 4 Khi đó f x2 xdx 1 f t 1 f t dt 2 . 0 0 2 0 4 4 Vậy f x dx f t dt 2 . 0 0 4 Câu 3808: [2D3-4.3-3] [Minh Họa Lần 2 - 2017] Cho f x dx 16 . Tính tích phân 0 2 I f 2x dx 0 A. I 4 . B. I 16 . C. I 8 . D. I 32 . Lời giải Chọn C 2 I f (2x)dx.Đặt t 2x dt 2dx . Đổi cận: x 0 t 0; x 2 t 4. . 0 1 4 1 4 Khi đó: I f (t)dt f (x)dx 8. . 2 0 2 0 Câu 3814: [2D3-4.3-3] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và e f ln x thỏa mãn dx e Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 x e 1 1 e A. f x dx 1 B. f x dx e C. f x dx 1 D. f x dx e . 0 . 0 . 0 . 0 Lời giải Chọn B 1 Đặt t ln x dt dx Cận: x 1 t 0 ; x e t 1. x e f ln x 1 1 dx f t dt e f x dx e . 1 x 0 0
10. 1 1 Câu 3833: [2D3-4.3-3] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Cho biết xf (x)dx . Tính tích phân 1 2 2 2 I sin 2xf (sin x)dx . 6 1 A. I 2 . B. I . C. I . D. I 1. 2 3 Lời giải Chọn D 1 Đặt t sin x dt cos xdx ; đổi cận x t ; x t 1. 6 2 2 1 1 1 Nên I 2 tf (t)dt 2 xf (x)dx 2. 1. 1 1 2 2 2 Câu 3842: [2D3-4.3-3] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 2 1;2, f 2 2 và f 4 2018 . Tính I f 2x dx. . 1 A. I 2018. B. I 2018 . C. I 1008 . D. I 1008 . Lời giải Chọn C dt Đặt t 2x dt 2.dx dx . 2 Với x 1 t 2 , x 2 t 4 . 4 1 1 4 1 1 Khi đó: I f t dt f t f 4 f 2 2018 2 1008 . 2 2 2 2 2 2 Câu 3846: [2D3-4.3-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Giả sử F x là một nguyên hàm của ex 3 e3x f x trên 0; và I dx . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 x A. I F 9 F 3 . B. I F 3 F 1 . C. I F 4 F 2 . D. I F 6 F 3 . Lời giải Chọn A 3 e3x 3 e3x I dx d 3x . Đặt t 3x dt 3dx , đổi cận: x 1 t 3 , x 3 t 9. 1 x 1 3x 9 et 9 ex Vậy I dt dx F 9 F 3 . 3 t 3 x Câu 3847: [2D3-4.3-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho số nguyên dương n , đặt 1 1 n n I x2 1 x2 dx và J x 1 x2 dx . Xét các khẳng định. n n 0 0 1 1 1 (1) I (2) J (3) I J . n 2 n 1 n 2 n 1 n n 2 n 1 Các khẳng định đúng trong 3 khẳng định trên là.
11. A. Chỉ (1) và (3) đúng. B. Cả (1), (2) và (3) đều đúng. C. Chỉ (2), (3) đúng. D. Chỉ (1), (2) đúng. Lời giải Chọn A 1 Đặt t 1 x2 dt 2xdx J chọn đáp án.A. n 2 n 1 Câu 3848: [2D3-4.3-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Cho số thực m thoả mãn e 1 mln t dt 0, các giá trị tìm được của m thỏa mãn điều kiện nào sao đây? 1 t A. 5 m 0 . B. m 2 . C. 6 m 4 . D. m 1. Lời giải Chọn A e 1 mln t e e Ta có dt 1 mln t ln t dt 1 mln t d ln t . 1 t 1 1 e ln2 t m ln t m 1 . 2 2 1 e 1 mln t m Khi đó dt 0 1 0 m 2 . 1 t 2 Vậy 5 m 0 . 6 1 Câu 3921: [2D3-4.3-3] [THPT chuyên KHTN lần 1 – 2017] Nếu sinn x.cos xdx thì n 0 64 bằng. A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D Phương pháp tự luận. Đặt t sin x dt cos xdx . 1 Với x 0 t 0 ; x t . 6 2 1 1 n 1 n 6 2 n 1 2 n 1 n t 1 1 1 1 n 1 Vậy sin x.cos xdx t dt . 1 . 0 64 0 n 1 0 n 1 2 64 2 32 n 1 Phương trình 1 là phương trình hoành độ giao điểm của y là một hàm số giảm trên 2 n 1 1 ¡ và y y 0 là một hàm số tăng trên ¡ . 32 32 Vậy phương trình 1 có tối đa 1 nghiệm. 3 1 3 1 Với n 3 thay vào phương trình 1 ta được: ( đúng ). 2 32 Vậy n 3 là nghiệm của phương trình 1 .
12. 6 1 Phương pháp trắc nghiệm. Thay n 3 vào bấm máy tính: sin3 x.cos xdx . Ta chọn đáp 0 64 án D. Câu 38: [2D3-4.3-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f liên tục, f x 1, f 0 0 và thỏa f x x2 1 2x f x 1 . Tính f 3 . A. 0 .B. 3 . C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn B f x 2x Ta có f x x2 1 2x f x 1 f x 1 x2 1 3 f x 3 2x 3 3 3 dx dx f x 1 x2 1 f x 1 1 2 0 0 0 0 f x 1 0 x 1 f 3 1 f 0 1 1 f 3 1 2 f 3 3 . 7 x3dx a Câu 21: [2D3-4.3-3] Giá trị của I được viết dưới dạng phân số tối giản ( a , b là các số 3 2 0 1 x b nguyên dương). Khi đó giá trị của a 7b bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B 7 x3dx Cách 1: Tính I 3 2 0 1 x 3 Đặt u 3 1 x2 u2du xdx . Đổi cận: x 0 u 1; x 7 u 2 . 2 3 2 3 2 u 1 u 3 2 141 Vậy I du u4 u du . 2 1 u 2 1 20 Suy ra: a 141, b 20 . Vậy a 7b 1. 7 x3dx 141 Cách 2: Dùng MTCT I 7.01 . 3 2 0 1 x 20 Suy ra: a 141, b 20 . Vậy a 7b 1. n 1 dx Câu 24: [2D3-4.3-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Giá trị của lim bằng n x n 1 e A. 1. B. 1. C. e . D. 0 . Lời giải Chọn D
13. n 1 dx n 1 exdx Tính I . x x x n 1 e n e 1 e Đặt t ex dt exdx . Đổi cận: x n t en , x n 1 t en 1 . 1 en 1 en 1 1 dt 1 1 en 1 n Khi đó I dt ln t ln t 1 1 ln e . en n t t 1 n t t 1 1 e e e en 1 n 1 1 dx en 1 Suy ra lim lim I lim 1 ln 1 ln 1 1 0 . n 1 ex n n 1 e n e en Câu 31: [2D3-4.3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Giả sử a,b,c là các số nguyên thỏa mãn 4 2x2 4x 1 1 3 dx au4 bu2 c du , trong đó u 2x 1 . Tính giá trị S a b c . 0 2x 1 2 1 A. S 3. B. S 0 . C. S 1. D. S 2 . Lời giải Chọn D udu dx 2 u 2x 1 u 2x 1 u2 1 x 2 2 u2 1 u2 1 4 3 2 4 1 3 2x2 4x 1 2 2 1 Khi đó dx u.du u4 2u2 1 .du 0 2x 1 1 u 2 1 Vậy S a b c 1 2 1 2 . Câu 32: [2D3-4.3-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Biết tích phân ln 6 ex dx a bln 2 c ln 3, với a , b , c là các số nguyên. Tính T a b c . x 0 1 e 3 A. T 1.B. T 0 .C. T 2 .D. T 1. Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t ex 3 t 2 ex 3 2tdt exdx . x ln 6 t 3 Đổi cận . x 0 t 2 ln 6 x 3 3 e 2tdt 2 3 Suy ra dx 2 dt 2t 2ln t 1 6 2ln 4 4 2ln 3 x 2 0 1 e 3 2 1 t 2 1 t a 2 2 4ln 2 2ln 3 b 4 . c 2 Vậy T 0 .
14. Câu 29: [2D3-4.3-3](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn 1 2 f 2 16 , f 2x dx 2 . Tích phân xf x dx bằng ? 0 0 A. 30 . B. 28 . C. 36 . D. 16. Lời giải Chọn B dt 1 1 2 2 2 Đặt t 2x dx , ta có f 2x dx f t dt 2 f t dt 4 f x dx 4 . 2 0 2 0 0 0 2 2 2 2 xf x dx xd f x xf x f x dx 2 f 2 4 28 . 0 0 0 0