Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 3: Đổi biến t không qua biến đổi (dt có sẵn) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 3: Đổi biến t không qua biến đổi (dt có sẵn) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [2D3-4.3-4] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho số thực a 0 . Giả sử hàm số f (x) liên tục và luôn dương trên đoạn 0;a thỏa mãn f (x). f (a x) 1. Tính tích a 1 phân I dx ? 0 1 f x 2a a a A. I . B. I . C. I . D. I a . 3 2 3 Lời giải Chọn B Đặt t a x dt dx . a 1 a 1 a 1 Thay vào ta được I dx dt dx . 0 1 f x 0 1 f a t 0 1 f a x a f a x f x Suy ra 0 dx , do hàm số f (x) liên tục và luôn dương trên đoạn 1 f x 1 f a x 0 0;a . Suy ra f a x f x , trên đoạn 0;a . a 1 a Mà f (x). f (a x) 1 f x 1. Vậy I dx . 0 2 2 Câu 48: [2D3-4.3-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tính tổng C 0 C1 C 2 C3 C 2017 C 2018 T = 2018 - 2018 + 2018 - 2018 + L - 2018 + 2018 . 3 4 5 6 2020 2021 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4121202989 4121202990 4121202992 4121202991 Lời giải Chọn B 2018 0 1 2 2 2018 2018 Xét khai triển 1 x C2018 C2018 x C2018 x C2018 x 2 2018 0 2 1 3 2 4 2018 2020 x 1 x C2018 x C2018 x C2018 x C2018 x 1 1 Ta tính I x2 1 x 2018 dx , đặt t 1 x , dt dx , đổi cận x 0 t 1, x 1 t 0 0 1 2019 2020 2021 1 1 2 2018 2018 2019 2020 t t t I 1 t t dt t 2t t dt 2 0 0 2019 2020 2021 0 1 1 1 1 . 2019 1010 2021 4121202990 Lấy tích phân hai vế của 1 ta được 1 1 x2 1 x 2018 dx C 0 x2 C1 x3 C 2 x4 C 2018 x2020 dx 2018 2018 2018 2018 0 0 1 3 4 5 2021 1 0 x 1 x 2 x 2018 x C2018 C2018 C2018 C2018 4121202990 3 4 5 2021 0 1 1 1 1 1 C 0 C1 C 2 C 2018 . 4121202990 2018 3 2018 4 2018 5 2018 2021 C 0 C1 C 2 C3 C 2017 C 2018 1 Vậy T = 2018 - 2018 + 2018 - 2018 + L - 2018 + 2018 . 3 4 5 6 2020 2021 4121202990
2. Câu 40: [2D3-4.3-4] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và 1 thỏa mãn điều kiện 2 f x 3 f 1 x x 1 x . Tính tích phân I f x dx . 0 1 4 1 4 A. I . B. I . C. I . D. I . 25 15 15 75 Lời giải Chọn B 1 1 1 Do 2 f x 3 f 1 x x 1 x 2 f x dx 3 f 1 x dx x 1 xdx 1 . 0 0  0  I1 I2 1 + Xét I 3 f 1 x dx : 1 0 Đặt t 1 x dx dt . Khi x 0 t 1; x 1 t 0 . 1 Khi đó I 3 f t dt 3I . 1 0 1 + Xét I x 1 xdx . Đặt t 1 x x 1 t 2 dx 2tdt . 2 0 Khi x 0 t 1; x 1 t 0 . 0 0 5 3 2 2t 2t 4 Khi đó I2 1 t t 2t dt . 5 3 15 1 1 4 4 Thây vào 1 : 2I 3I I . 15 15 Câu 29: [2D3-4.3-4] (THPT CHUYEN LAO CAI) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và các tích phân 4 1 x2 f x 1 f tan x dx 4 và dx 2. Tính tích phân I f x dx . 2 0 0 x 1 0 A. I 6 . B. I 2 . C. I 3 . D. I 1. Lời giải: Chọn A 2 dt Đặt t tan x dt 1 tan x dx 2 dx . Đổi cận: x 0 t 0 ; x t 1 1 t 4 p 1 f t dt 1 f x dx 4 Do đó: f (tan x)dx = 4 2 4 2 4 ò0 0 1 t 0 1 x 1 f x dx 1 x2 f x dx 1 Vậy: 4 2 f x dx 6 2 2 0 1 x 0 1 x 0 Câu 50: [2D3-4.3-4] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử hàm số y f x liên tục nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f x f x . 3x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 f 5 4 . B. 1 f 5 2 . C. 4 f 5 5. D. 2 f 5 3. Lời giải
3. Chọn A f x 1 Từ f x f x . 3x 1 ta có . f x 3x 1 f x 1 2 Suy ra: d x d x ln f x 3x 1 C . f x 3x 1 3 2 4 4 Ta có ln f 1 3.1 1 C ln1 C C . 3 3 3 2 4 2 4 3x 1 Nên ln f x 3x 1 f x e 3 3 . 3 3 2 4 4 3.5 1 Vậy f 5 e 3 3 e 3 3;4 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D 11.A 12.A 13.B 14.A 15.C 16.A 17.A 18.C 19.A 20.D 21.A 22.B 23.C 24.A 25.B 26.B 27.A 28.D 29.A 30.D 31.D 32.C 33.B 34.A 35 36.A 37.B 38.D 39.D 40.B 41.D 42.A 43.D 44.D 45.C 46.C 47.D 48.C 49.D 50.A