Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 4: Đổi biến t sau khu biến đổi (dt bị ẩn) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 4: Đổi biến t sau khu biến đổi (dt bị ẩn) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 31: [2D3-4.4-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Biết 2 x 1 x 5x 6 e ae c dx ae b ln với a , b , c là các số nguyên và e là cơ số của logarit x 0 x 2 e 3 tự nhiên. Tính S 2a b c . A. S 10 .B. S 0 . C. S 5. D. S 9 . Lời giải Chọn D 1 x2 5x 6 ex 1 x 2 x 3 e2x Ta có : I dx dx . x x 0 x 2 e 0 x 2 e 1 Đặt t x 2 ex dt x 3 exdx . Đổi cận : x 0 t 2 , x 1 t 3e . 3e 3e tdt 1 3e 3e 1 I 1 dt t ln t 1 3e 2 ln . 2 2 t 1 2 t 1 3 Vậy a 3, b 2 , c 1 S 9 . Câu 14. [2D3-4.4-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho a là hằng số thực và hàm số f x liên 2 2 a tục trên ¡ thỏa mãn f x a dx 2017 . Tính giá trị của tích phân I f x dx 1 1 a A. I 2017 . B. I 2017 . C. I 2017 a . D. I 2017 a . Lời giải Chọn A 2 Xét f x a dx 2017 . 1 Đặt t x a dt dx Đổi cận: + x 1 t 1 a + x 2 t 2 a 2 2 a 2 a Khi đó f x a dx f t dt f x dx 2017 . 1 1 a 1 a e ln x Câu 35: [2D3-4.4-2](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho I dx có kết quả 2 1 x ln x 2 dạng I ln a b với a 0 , b ¡ . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 1 3 1 A. 2ab 1 B. 2ab 1 C. b ln D. b ln 2a 3 2a 3 Lời giải Chọn A 1 Đặt ln x 2 t ln x t 2 dx dt . x Đổi cận: khi x 1 thì t 2; khi x e thì t 3 .
2. 3 3 3 3 a t 2 1 2 2 3 1 2 Khi đó I 2 dt 2 dt ln t ln . t t t t 2 3 1 2 2 2 b 3 Vậy 2ab 1. Câu 28: [2D3-4.4-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Biết f x là hàm số liên tục trên ¡ 9 5 và f x dx 9 . Khi đó tính I f 3x 6 dx . 0 2 A. I 27 .B. I 3 .C. I 24 .D. I 0 . Lời giải Chọn B Đặt t 3x 6 dt 3dx . Đổi cận: x 2 t 0 và x 5 t 9 . 5 1 9 I f 3x 6 dx f t dt 3 . 2 3 0 Câu 48: [2D3-4.4-2](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2017 3 x 6 a2018 32018 2018) Cho dx . Tính a 2019 1 x 6.2018 A. 7 B. 9 C. 6 D. 8 Lời giải Chọn A 2017 2017 2017 2018 3 3 x 6 3 x 6 1 1 3 6 6 1 6 2019 dx . 2 dx 1 d 1 1 x x x 6 x x 6.2018 x 1 1 1 1 72018 32018 . Suy ra a 7 . 6.2018 Câu 14: [2D3-4.4-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 6 2 f x dx 12 . Tính I f 3x dx . 0 0 A. I 6 . B. I 36 . C. I 2 .D. I 4 . Lời giải Chọn D 2 2 d 3x 1 6 12 Ta có I f 3x dx f 3x f x dx 4. 0 0 3 3 0 3 b a x2 Câu 22: [2D3-4.4-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Tính I dx (với a , b là các số 2 2 a a x thực dương cho trước) 2b b a 1 b 1 b A. I . B. I . C. I . D. I . a2 b2 a b2 a b2 a 1 a2 b Lời giải Chọn C
3. a b 2 b 1 a x 2 I dx x dx . 2 2 2 a a x a a x x a a a Đặt t x dt 2 1 dx . Đổi cận: x a t 1 a ; x b t b x x b a a a b2 b b b 1 1 b 1 b b 1 a b b 1 Khi đó: I dt 2 2 2 1 a t t 1 a t 1 a a b 1 a a b a 1 Câu 3: [2D3-4.4-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Biết rằng 2 cos3 x sin x dx a. b c.ln 2 , a, b, c ¤ . Tính tổng S a b c . sin x 6 13 23 7 A. S 1.B. S . C. S . D. S . 24 24 24 Lời giải Chọn C 2 cos3 x sin x 2 cos3 x 2 Ta có I dx sin xdx dx J . 2 sin x sin x 3 6 6 6 2 cos3 x 2 cos3 x Với tích phân J sin xdx sin xdx ta đặt t cos x dt sin xdx . 2 2 sin x 1 cos x 6 6 3 Với x t ; x t 0 . 6 2 2 3 3 3 3 2 t3 2 t 2 t 1 1 2 1 1 Khi đó J dt t dt t dt t dt . 2 2 2 2 0 1 t 0 1 t 0 1 t 0 t 1 t 1 3 2 3 1 2 1 t 1 1 2 2 2 3 Ta tính được J t ln t 1 ln t ln t 1 ln 2 . 2 2 t 1 2 0 8 0 3 1 3 23 Vậy I ln 2 a , b , c 1 nên S a b c . 3 8 3 8 24 Câu 36: [2D3-4.4-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x liên 5 2 tục trên  4; và f x 4 dx 8 . Tính I x. f x dx . 0 3 A. I 8 .B. I 4 .C. I 16 .D. I 4 . Lời giải Chọn D Đặt x 4 t x t 2 4 .
4. 3 3 x 0 t 2 2 Khi 8 f t d t 4 2t. f t dt 8. x 5 t 3 2 2 3 3 3 Mà 2t. f t dt 2x. f x dx x. f x dx 4 I 4 . 2 2 2 2 3 dx Câu 3815: [2D3-4.4-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Tính: I . 2 2 x x 3 3 A. I . B. I . C. I . D. . 6 3 18 Lời giải Chọn C 2 3 dx 2 3 x dx I . Đặt t x2 3 t 2 x2 3 tdt xdx . 2 2 2 2 x x 3 2 x x 3 2 3 tdt 3 dt 3 3 tan u 1 du Với x 2 t 1; x 2 3 t 3. Ta được: I . 2 2 2 1 t 3 t 1 t 3 3tan u 3 6 3 3 3 3 du u 3 . 3 3 6 18 6 7 x3dx Câu 3817: [2D3-4.4-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Giá trị của I được viết dưới dạng phân số 3 2 0 1 x a tối giản ( a , b là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của a 7b bằng? b A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B 7 x3dx Cách 1: Tính I . 3 2 0 1 x 3 Đặt u 3 1 x2 u2du xdx . Đổi cận: x 0 u 1; x 7 u 2 . 2 3 2 3 2 u 1 u 3 2 141 Vậy I du u4 u du . 2 1 u 2 1 20 Suy ra: a 141, b 20 . Vậy a 7b 1. . 7 x3dx 141 Cách 2: Dùng MTCT I 7.01 . 3 2 0 1 x 20 Suy ra: a 141, b 20 . Vậy a 7b 1. 1 x Câu 3820: [2D3-4.4-2] [THPT Ngô Gia Tự - 2017] dx có giá trị bằng: 0 x 1
5. 5 5 1 A. Đáp án kháC. B. 2ln 2 . C. 2ln 2 . D. ln 2 . 3 3 6 Lời giải Chọn A Đặt t x 1 t 2 x 1 x t 2 1 dx 2tdt . 1 2 2 x 2 t 1 2 2 2 2 4 4 2 2 dx 2tdt 2 t 2 1 dt t3 2t . 1 1 0 x 1 t 3 1 3 3 3 5 dx Câu 3822: [2D3-4.4-2] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Tính tích phân: I được kết quả 1 x 3x 1 I a ln 3 bln 5. Giá trị a2 ab 3b2 là. A. 5 . B. 0 C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A Đặt u 3x 1 , u2 3x 1, 2udu 3dx . 4 5 dx 4 du u 1 9 I 2 ln ln 2ln 3 ln 5. 2 1 x 3x 1 2 u 1 u 1 2 5 Suy ra: a 2, b 1. Vậy a2 ab 3b2 5 . 2 2 2x 1 Câu 3835: [2D3-4.4-2] [BTN 171] Tính tích phân: I dx . 1 x 1 2 9 9 A. I 1 12ln . B. I 9 12ln 2 . C. I 9 12ln . D. I 1 12ln 2 . 2 2 Lời giải Chọn B x 0,5 u 1,5 Đặt u x 1 x u 1 dx du . Đổi cận . x 2 u 3 3 3 12 9 9 Khi đó I 4 du 4u 12ln u 9 12ln 2 . 2 1,5 u u 4 1,5 7 x3dx Câu 3836: [2D3-4.4-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Giá trị của I được viết dưới dạng phân số 3 2 0 1 x a tối giản ( a , b là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của a 7b bằng? b A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B 7 x3dx Cách 1: Tính I . 3 2 0 1 x 3 Đặt u 3 1 x2 u2du xdx . Đổi cận: x 0 u 1; x 7 u 2 . 2
6. 3 2 3 2 u 1 u 3 2 141 Vậy I du u4 u du . 2 1 u 2 1 20 Suy ra: a 141, b 20 . Vậy a 7b 1. . 7 x3dx 141 Cách 2: Dùng MTCT I 7.01 . 3 2 0 1 x 20 Suy ra: a 141, b 20 . Vậy a 7b 1. 5 dx Câu 3841: [2D3-4.4-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017] Tính tích phân: I được kết 1 x 3x 1 quả I a ln 3 bln 5. Tổng a b là. A. 1. B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B u2 1 1 Đặt u 3x 1 x dx 2udu . 3 3 Đổi cận: x 1 u 2 x 5 u 4. 4 2 4 u 1 u 1 u 1 4 3 1 Vậy I du du ln ln ln 2ln 3 ln 5 . 2 2 u 1 2 u 1 u 1 u 1 2 5 3 Do đó a 2; b 1 a b 1. Đáp án là câu. D. Câu 3843: [2D3-4.4-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Giả sử tích phân 5 1 I dx a b.ln 3 c.ln 5 . Lúc đó: 1 1 3x 1 4 5 7 8 A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 2 2 Đặt 1 3x 1 t 3x 1 t 1 dx t 1 dt . 3 Đổi cận x 1 t 3; x 5 t 5 . 5 5 2 t 1 2 5 1 2 4 2 2 Khi đó I dt 1 dt t ln t ln 3 ln 5 . 3 3 t 3 3 t 3 3 3 3 3 4 2 2 4 Do đó a ;b ;c . Vậy a b c . 3 3 3 3 2 Câu 3844: [2D3-4.4-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Biết x x 1dx a 3 b 2 . Tính 1 S a b. . 4 13 8 1 A. S . B. S . C. S . D. S . 3 15 15 15 Lời giải Chọn A Đặt t x 1 t 2 x 1 2tdt dx .
7. 3 2 3 3 5 3 2 2 4 2 t t 8 4 Ta có x x 1dx t 1 .2t dt 2t 2t dt 2. 2. . 3 . 2 . 5 3 5 15 1 2 2 2 Câu 3855: [2D3-4.4-2] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và hàm số y g x xf x2 có đồ thị trên đoạn 0;2 như hình vẽ bên. Biết diện tích miền tô màu là 5 4 S , tính tích phân I f x dx . 2 1 . 5 5 A. I 10 . B. I . C. I . D. I 5 . 2 4 Lời giải Chọn D 2 Ta có S xf x2 dx . 1 1 Đặt x2 t dx dt . Đổi cận x 1 t 1, x 2 t 4 . 2 4 1 1 4 1 Khi đó S f t dt f x dx I I 2S 5 . 1 2 2 1 2 Câu 3926: [2D3-4.4-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh – 2017] Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số 2 f (x) cot x trên khoảng 0; . Thỏa mãn F 0 . Tính F . 3 4 2 1 A. F ln 2 . B. F ln 2 . C. F 2ln 2 . D. F ln 2 . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 2 2 cos x 2 d sin x 2 1 Ta có cot xdx dx ln sin x 2 ln ln 2 ln 2 ln 2 . sin x sin x 4 2 2 4 4 4 2 2 1 1 Mặt khác cot xdx F F F cot xdx F ln 2 0 ln 2 . 2 4 2 4 2 2 4 4 6 Câu 3931: [2D3-4.4-2] [THPT HÀM LONG – 2017] Tính: I tanxdx . 0
8. 3 3 3 2 3 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . 3 2 2 3 Lời giải Chọn B 6 6 sin x 6 d cosx 3 I tanxdx dx ln cos x 6 ln . . 0 0 cos x 0 cos x 0 2 4 Câu 3942: [2D3-4.4-2] [THPT Hoàng Quốc Việt – 2017] Tích phân cot xdx có giá trị bằng. 6 A. ln 2 . B. ln 4 . C. ln 2 . D. ln 2 . Lời giải Chọn A 4 Kiểm tra ln 2 cot xdx 0. 6 3 Câu 3945: [2D3-4.4-2] [THPT Thuận Thành – 2017] Tính tích phân I tan2 x. 1 tan2 x dx . 0 3 6 2 5 A. I . B. I . C. I . D. I 3 . 2 5 9 Lời giải Chọn D Bấm máy tính. 4 tan x Câu 3946: [2D3-4.4-2] [THPT Quế Vân 2 – 2017] Tính tích phân dx . 0 1 cos x 2 2 2 2 2 2 2 2 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . 2 2 2 2 2 2 1 2 Lời giải Chọn B 4 tan x 4 sin x Ta có: dx dx . 0 1 cos x 0 cos x(1 cos x) Đặt t cos x dt sin xdx . Đổi cận: với x 0 t 1. 2 với x t . 4 2 2 4 tan x 2 dt 1 dt 1 1 1 1 Khi đó dx dt ln t ln t 1 . 1 cos x t(t 1) t(t 1) t t 1 2 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ln ln( ) ln 2 ln . 2 2 2 2
9. Câu 28: [2D3-4.4-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 2 y f x liên tục trên ¡ và f 2x dx 8. Tính I xf x2 dx 0 0 A. 4 . B. 16.C. 8 . D. 32 . Lời giải Chọn C Đặt x2 2t 2xdx 2dt xdx dt . Đổi cận : x 0 t 0 , x 2 t 1. 1 Ta có : I f 2t dt 8. 0 /2 Câu 31: [2D3-4.4-2] (THPT NGUYỄN HỮU QUANG) Tính tích phân I cos3 x dx 0 2 2 4 3 A. I B. I C. I D. I 3 3 16 3 Lời giải Chọn A /2 /2 I cos3 x dx 1 sin2 x cos x dx . 0 0 1 1 3 2 t 2 Đặt t sin x dt cos xdx . Ta có I 1 t dt t . 3 3 0 0 Câu 27: [2D3-4.4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Biết f x là hàm số 9 5 liên tục trên ¡ và f x dx 9 . Khi đó tính I f 3x 6 dx . 0 2 A. I 27 . B. I 24 . C. I 3 . D. I 0 . Lời giải Chọn C. Đặt t 3x 6 dt 3dx . Đổi cận: x 2 t 0 và x 5 t 9 . 5 1 9 I f 3x 6 dx f t dt 3 . 2 3 0 Câu 45: [2D3-4.4-2](SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và 5 2 f x dx 4 , f 5 3 , f 2 2 . Tính I x3 f x2 1 dx 2 1 A. 3 B. 4 C. 1 D. 6 Lời giải Chọn A 2 2 2 1 1 2 I x3 f x2 1 dx x2 f x2 1 d x2 1 x2. f x2 1 2 xf x2 1 dx 1 1 2 1 2 1 2 5 1 2 2 1 4 f 5 f 2 f x 1 d x 1 10 f x dx 3. 2 1 2 2
10. 1 xdx a Câu 42: [2D3-4.4-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Biết với a , b 2 0 5x 4 b a là các số nguyên dương và phân thức tối giản. Tính giá trị của biểu thức T a2 b2 . b A. T 13 B. T 26 C. T 29 D. T 34 Lời giải Chọn B 2 xdx 1 d 5x 4 1 Xét 5x2 4 C . 2 10 2 5 5x 4 5x 4 1 xdx 1 1 1 a Suy ra 5x2 4 . 2 0 5x 4 5 0 5 b Do đó T a2 b2 26 .