Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 4: Đổi biến t sau khu biến đổi (dt bị ẩn) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 4: Đổi biến t sau khu biến đổi (dt bị ẩn) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 9 3 4 3 2 3 cos x Câu 46: [2D3-4.4-3](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Giá trị I x sin x e dx 1 3 6 gần bằng số nào nhất trong các số sau đây: A. 0,046 B. 0,036 C. 0,037 D. 0,038 Lời giải Chọn C 1 Đặt u cos x3 du 3 x2 sin x3 d x x2 sin x3 d x du . 3 1 3 Khi x thì u . 3 6 2 9 2 Khi x thì u . 3 4 2 2 3 3 3 2 1 2 1 2 1 2 1 Ta có I eu du eu du eu e 2 e 2 0,037 . 2 3 3 3 2 3 3 2 2 2 Câu 32: [2D3-4.4-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Biết 2 x 1 dx ln ln a b với a , b là các số nguyên dương. Tính P a2 b2 ab . 2 1 x x ln x A. 10 B. 8 C. 12 D. 6 Lời giải Chọn B 2 x 1 2 x 1 Ta có dx dx . 2 1 x x ln x 1 x x ln x 1 x 1 Đặt t x ln x dt 1 dx dx . x x Khi x 1 t 1; x 2 t 2 ln 2 . 2 ln 2 dt 2 ln 2 a 2 Khi đó I ln t ln ln 2 2 . Suy ra . 1 1 t b 2 Vậy P 8 . Câu 38: [2D3-4.4-3](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Biết 2 x dx a b 2 c 35 với a , b , c là các số hữu tỷ, tính P a 2b c 7 . 2 1 3x 9x 1 1 86 67 A. . B. . C. 2 . D. . 9 27 27 Lời giải Chọn A Ta có 2 x 2 2 2 2 dx x 3x 9x2 1 dx 3x2 x 9x2 1 dx 3x2dx x 9x2 1dx 2 1 3x 9x 1 1 1 1 1 2 2 2 x3 x 9x2 1dx 7 x 9x2 1dx . 1 1 1
2. 2 Tính x 9x2 1dx . 1 tdt Đặt 9x2 1 t 9x2 1 t 2 xdx . 9 Khi x 1 thì t 2 2 ; khi x 2 thì t 35 . 35 2 35 tdt t3 35 16 Khi đó x 9x2 1dx t 35 2 . 1 2 2 9 27 2 2 27 27 2 x 35 16 16 35 Vậy dx 7 35 2 a 7 , b , c . 2 1 3x 9x 1 27 27 27 27 32 35 1 Vậy P a 2b c 7 7 7 . 27 27 9 2 3x 1 ln b Câu 24: [2D3-4.4-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Biết dx ln a với a , b , c là 2 1 3x x ln x c các số nguyên dương và c 4 . Tổng a b c bằng A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C 1 2 2 3 3x 1 1 Ta có dx x dx . Đặt t 3x ln x , dt 3 dx 2 1 3x x ln x 1 3x ln x x Đổi cận x 1 t 3 , x 2 t 6 ln 2 . 1 2 3 6 ln 2 dt 6 ln 2 ln 2 x dx ln t ln 6 ln 2 ln 3 ln 2 3 1 3x ln x 3 t 3 a 2 , b 2 , c 3. Vậy tổng a b c 7 . Câu 31: [2D3-4.4-3] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Biết rằng 1 dx 2 a 2ln với a , b là các số nguyên dương. Giá trị của a b bằng 2 0 x 4x 3 1 b A.3 .B. 5 .C. 9 .D. 7 . Lời giải Chọn B 1 dx 1 dx Ta có 2 0 x 4x 3 0 x 1 x 3 Đặt t x 3 x 1 1 1 1 1 x 1 x 3 dt dx dt 2 2 x 3 x 1 x 1 x 3 1 t 2dt dx dt dx . 2 t x 1 x 3 x 1 x 3 Khi x 0 thì t 1 3 ; khi x 1 thì t 2 2 .
3. 1 2 2 dx dt 2 2 2 2 a 2 2 2ln t 2ln a b 5. 2 1 3 0 x 4x 3 1 3 t 1 3 b 3 Câu 1. [2D3-4.4-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho 1 x2 x ex dx a.e bln e c với a , b , c ¢ . Tính P a 2b c . x 0 x e A. P 1. B. P 1. C. P 0 . D. P 2 . Lời giải Chọn D 1 x2 x ex 1 x 1 ex xex Ta có: I dx dx . x x 0 x e 0 xe 1 Đặt t xex 1 dt 1 x exdx . Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t e 1. e 1 t 1 e 1 1 e 1 Khi đó: I dt 1 dt t ln t e ln e 1 . 1 t 1 t 1 Suy ra: a 1, b 1, c 1. Vậy: P a 2b c 2 . Câu 46. [2D3-4.4-3](CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ \{0}thỏa mãn: 4 x2 f 2 x 2x 1 f x x. f x 1với đồng thờix ¡ \{0}. Tính f x dx . 1 1 3 3 1 A. 2ln 2 . B. 2ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A 2 Từ giả thiết ta có: xf x 1 f x xf x . u u 1 Đặt u x. f x 1 u2 u 1 dx x C x C. u2 u2 u 1 Vậy x. f x 1, mà f 1 2 C 0 . x C 1 1 4 1 Vậy f x f x dx 2ln 2 . 2 x x 1 4 Câu 39: [2D3-4.4-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hàm 2018 f x liên tục trên ¡ và 4 1 x2 f x 1 thỏa mãn f tan x dx 4 và dx 2. Tính tích phân I f x dx . 2 0 0 x 1 0 A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A 4 Xét f tan x dx 4 . 0
4. 1 dt Đặt t tan x dt dx dx . cos2 x 1 t 2 Đổi cận: x 0 t 0 . x t 1. 4 4 1 f t f tan x dx dt 4 . 2 0 0 1 t 1 f x dx 4 . 2 0 1 x 1 f x 1 x2 f x 1 f x 1 dx dx 1 x2 dx f x dx 4 2 6 . 2 2 2 0 1 x 0 x 1 0 1 x 0 2 ln x b Câu 40: [2D3-4.4-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Biết dx a ln 2 (với a là 2 1 x c b 2018 thực, b , c là các 2018 nguyên dương và là phân 2018 tối giản) . Tính giá trị của c 2a 3b c . A. 4 . B. 6 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn A 1 Đặt u ln x du dx x 1 1 dv dx v . x2 x 2 ln x 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 b dx ln x dx ln x ln 2 1 ln 2 a ln 2. 2 2 1 x x 1 1 x x 1 x 1 2 2 2 2 c 1 a , b 1, c 2 . 2 1 2a 3b c 2. 3.1 2 4 . 2 Câu 33: [2D3-4.4-3](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Tính tích phân 2018 ln 1 2x I dx . x 0 1 2 log4 e A. I ln 1 22018 ln 2 . B. I ln2 1 22018 ln2 2 . C. I ln2 1 22018 ln 4 . D. I ln2 1 2 2018 ln2 2 . Lời giải Chọn B x 2018 ln 1 2 2018 2x ln 2 2018 Ta có I dx 2 ln 1 2x dx 2 ln 1 2x d ln 1 2x x x 0 1 2 log4 e 0 1 2 0 2018 Do đó I ln2 1 2x ln2 1 22018 ln2 2 . 0
5. Câu 21: [2D3-4.4-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Giá 3 a a trị của 9 x2 dx trong đó a, b ¢ và là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức 0 b b T ab . A. T 35 .B. T 24 .C. T 12 .D. T 36 . Lời giải Chọn D Đặt x 3sin t dx 3costdt . Đổi cận: x 0 t 0; x 3 t . 2 2 2 2 2 1 cos 2t 9 I 9 3sin t .3costdt = 9cos2 tdt 9. dt . Vậy T 9.4 36. 0 0 0 2 4 Câu 36: [2D3-4.4-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho 2 hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 2 1, f 2x 4 dx 1. Tính 1 0 xf x dx . 2 A. I 1.B. I 0 .C. I 4 .D. I 4 . Lời giải Chọn B Đặt t 2x 4 dt 2dx , đổi cận x 1 t 2 , x 2 t 0 . 2 1 0 0 0 1 f 2x 4 dx f t dt f t dt 2 f x dx 2 . 1 2 2 2 2 Đặt u x du dx , dv f x dx v f x . 0 0 0 Vậy xf x dx xf x f x dx 2 f 2 2 2.1 2 0. 2 2 2 Câu 42: [2D3-4.4-3] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Xét hàm số f x liên tục trên 1 đoạn 0;1 và thỏa 2 f x 3 f 1 x 1 x2 .Tính f x dx . 0 A. .B. .C. .D. . 4 6 20 16 Lời giải Chọn C. 1 1 2 Ta có: 2 f x 3 f 1 x dx 1 x dx A B C . 0 0 1 Tính: C 1 x2 dx 0 Đặt x sin t suy ra dx cost dt . Đổi cận: x 0 t 0 ; x 1 t . 2
6. 2 2 2 2 1 cos2t 1 1 Vậy: C cos t dt dt t sin 2t . 0 0 2 2 4 0 4 1 Tính: B 3 f 1 x dx 0 Đặt: Đặt t 1 x dt dx . Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t 0 . 1 1 Vậy: B 3 f t dt 3 f x dx . 0 0 1 1 1 Do đó: 2 f x 3 f x dx 5 f x dx f x dx . 0 4 0 4 0 20 Câu 3774: [2D3-4.4-3] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f x f x 3x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 4 f 5 5. B. 3 f 5 4 . C. 1 f 5 2 . D. 2 f 5 3. Lời giải Chọn B f x 1 Ta có: f x f x 3x 1 . f x 3x 1 5 f x 5 1 5 1 4 dx dx d f x 1 f x 1 3x 1 1 f x 3 5 4 f 5 4 ln f x ln . 1 3 f 1 3 f 5 4 4 e 3 f 5 e 3 3,8 . f 1 1 dx Câu 3780: [2D3-4.4-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa – 2017] Biết I log b . x a 0 2 1 Tính S a 3b . 20 8 A. S . B. S 6 . C. S 4 . D. S . 3 3 Lời giải Chọn B x 1 dx 1 1 d 2 1 2x 1 4 ln log . x x x x 0 2 0 2 1 ln 2 0 2 2 1 ln 2 2 1 3 Câu 3845: [2D3-4.4-3] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Cho hàm số f x liên tục trên  1; 3 2 và f x 1 dx 4. Tính I x. f x dx 0 1 A. I 4 . B. I 16 . C. I 2 . D. I 8 . Lời giải Chọn C
7. Đặt t x 1 t 2 x 1. dx 2tdt . Với x 0 t 1, x 3 t 2 . 3 2 2 f x 1 dx 2t. f t dt 2 x. f x dx . 0 1 1 2 1 3 1 Vậy I x. f x dx f x 1 dx 4 2. 1 2 0 2 ln 6 dx Câu 3875: [2D3-4.4-3] Biết I 3ln a ln b với a , b là các số nguyên dương. Tính x x ln3 e 2e 3 P ab . A. P 10 . B. P 15. C. P 20 . D. P 10. Lời giải Chọn D ln 6 dx ln 6 exdx Ta có I . x x 2x x ln3 e 2e 3 ln3 e 3e 2 Đặt: t ex dt exdx . Đổi cận: x ln 3 t 3, x ln 6 t 6 . 6 1 6 1 1 t 2 4 1 8 Khi đó I dt dt ln 6 ln ln ln 3ln 2 ln 5 . 2 3 3 t 3t 2 3 t 2 t 1 t 1 5 2 5 Suy ra a 2 , b 5 . Vậy, P ab 10 . ln 2 dx bln 7 c ln10 Câu 3904: [2D3-4.4-3] [THPT Chuyên LHP – 2017] Cho a với x 0 2e 3 3 a,b,c ¢ . Tính giá trị của K 2a 3b 4c . A. K 3 . B. K 7 . C. K 1. D. K 1. Lời giải Chọn C Đặt t 2ex 3 2ex t 3 2exdx dt . Đổi cận x 0 t 5 , x ln 2 t 7 . ln 2 dx ln 2 2exdx 7 dt 1 7 1 1 1 7 Khi đó dx ln t 3 ln t . x x x 0 2e 3 0 2e 2e 3 5 t 3 t 3 5 t 3 t 3 5 1 ln 7 ln10 ln 4 ln 7 ln 2 ln 5 . 3 3 Do đó a 0 , b 1, c 1. Vậy K 2a 3b 4c 1. Câu 9: [2D3-4.4-3] (THPT CHU VĂN AN) Có bao nhiêu số thực a 0;10 thỏa mãn điều kiện a 2 sin5 x.sin 2xdx ? 0 7 A. 4số. B. số.6 C. 7 số. D. 5 số. Lời giải Chọn D
8. a 2 a 2 Ta có sin5 x.sin 2xdx 2 sin6 x.cos xdx 0 7 0 7 a 1 a sin6 x.d sinx sin7 x 1 0 0 7 sin7 a 1 sin a 1 a k2 , k Z 2 1 19 a 0;10 0 k2 10 k , k Z 2 4 4 5 9 13 17  k 0;1;2;3;4 a ; ; ; ;  . 2 2 2 2 2  1 Câu 25: [2D3-4.4-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Cho f x dx 2 . Giá trị của 0 4 I f cos 2x sin x cos xdx bằng 0 1 1 1 1 A. . B. C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn A 4 1 4 Xét I f cos 2x sin x cos xdx f cos 2x sin 2xdx 0 2 0 Đặtt cos 2x dt 2sin 2xdx . Đổi cận: khi x 0 t 1; x t 0 . 4 1 0 1 1 1 1 I f t dt f t dt .2 . 4 1 4 0 4 2 a x3 x Câu 27: [2D3-4.4-3] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Đặt I dx. Ta có: 2 0 x 1 2 2 1 é 2 2 ù A. I = (a + 1) a + 1- 1. B. I = ê(a + 1) a + 1+ 1ú. 3 ë û 2 2 1 é 2 2 ù C. I = (a + 1) a + 1+ 1. D. I = ê(a + 1) a + 1- 1ú. 3 ë û Lời giải Chọn D 2 a x3 x a x 1 .x a Ta có: I dx dx x2 1.xdx 2 2 0 x 1 0 x 1 0 t x2 1 t 2 x2 1 t.dt x.dx . Đổi cận: x 0 t 1; x a t a2 1 a2 1 1 a2 1 1 Khi đó: I t.tdt t3 a2 1 a2 1 1 . 1 1 3 3
9. ln 6 dx Câu 28: [2D3-4.4-3] (CỤM 2 TP.HCM) Biết I 3ln a ln b với a , b là các số x x ln3 e 2e 3 nguyên dương. Tính P ab. A. P 10. B. P 10. C. P 15. D. P 20. Lời giải. Chọn A ln 6 dx ln 6 exdx Ta có I . x x 2x x ln3 e 2e 3 ln3 e 3e 2 Đặt: t e x dt e xdx . Đổi cận: x ln 3 t 3, x ln 6 t 6 . 6 1 6 1 1 t 2 4 1 8 Khi đó I dt dt ln 6 ln ln ln 3ln 2 ln 5 . 2 3 3 t 3t 2 3 t 2 t 1 t 1 5 2 5 Suy ra a 2, b 5 . Vậy, P ab 10 . Câu 40: [2D3-4.4-3] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x liên 3 2 tục trên ¡ và f x 1 dx 8 . Tích phân I xf x dx bằng 0 1 A. I 2 . B. I 16 . C. I 4 . D. I 8 . Lời giải Chọn C. 3 Xét f x 1 dx 8 0 Đặt t x 1 dx 2tdt Đổi cận  x 0 t 1.  x 3 t 2 . 2 2 2 Khi đó 8 2t. f t dt t. f t dt 4 x. f x dx 4 . 1 1 1 Câu 32: [2D3-4.4-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Biết 2 dx a b c với a , b , c là các số nguyên dương. Tính P a b c . 1 x x 1 x 1 x A. P 44 . B. P 42 . C. P 46 . D. P 48 . Lời giải Chọn D 2 dx 2 dx Đặt I . 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x dx dt Đặt t x x 1 dt dx 2 . 2 x x 1 x x 1 t Khi x 1 thì t 2 1, khi x 2 thì t 3 2 . 3 2 2 dx 3 2 dt 1 1 1 I 2 2 2 2 4 2 2 3 2 t t 3 2 2 1 1 x x 1 x x 1 2 1 2 1 32 12 4 a 32 , b 12 , c 4 Vậy P a b c 48
10. Câu 34: [2D3-4.4-3] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết 4 2x 1dx 5 a bln 2 c ln a,b,c ¢ . Tính T 2a b c . 0 2x 3 2x 1 3 3 A. T 4 . B. T 2 . C. T 1. D. T 3. Lời giải Chọn C 4 2x 1dx 4 2x 1dx 4 2 2x 1 1 2x 1 2 dx I 0 2x 3 2x 1 3 0 2x 1 1 2x 1 2 0 2x 1 1 2x 1 2 4 2dx 4 dx . 0 2x 1 2 0 2x 1 1 Đặt u 2x 1 udu dx . Với x 0 u 1, với x 4 u 3. .3 2udu .3 udu .3 4 .3 1 Suy ra I 2 du 1 du 1 u 2 1 u 1 1 u 2 1 u 1 3 5 u 4ln u 2 ln u 1 2 4ln ln 2 1 3 a 2 , b 1, c 1 T 2.1 1 4 1. Câu 49: [2D3-4.4-3](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho tam thức bậc hai 2 f x ax bx c, a,b,c ¡ ,a 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 . Tính tích phân x 2 I 2 2ax b eax bx cdx . x 1 x x x x A. I x x B. I 1 2 C. I 0 D. I 1 2 1 2 4 2 Lời giải Chọn C Đặt t ax2 bx c dt 2ax b dx 2 x x1 t ax1 bx1 c 0 x2 2 0 Khi . Do đó I 2ax b eax bx cdx etdt 0 . 2 x 0 1 x x2 t ax2 bx2 c 0 Câu 40: [2D3-4.4-3](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho f x liên tục 9 f x 2 3 trên ¡ thỏa dx 4 và f sin x cos xdx 2. Tính I f x dx . 1 x 0 0 A. I 10 B. I 6 C. I 4 D. I 2 Lời giải Chọn C 9 f x Ta có: dx 4 , đặt t x t 2 x 2t dt dx 1 x đổi cận x 1 t 1, x 9 t 3 3 f t 3 Do đó ta có: 2t dt 4 f t dt 2 (1) 1 t 1
11. 2 Ta có: f sin x cos x.dx 4 , đặt t sin x dt cos x.dx 0 đổi cận x 0 t 0 , x t 1 2 2 1 Do đó ta có: f sin x cos x.dx 2 f t dt 2 (2) 0 0 3 3 Từ (1) và (2) ta có: f x dx f t dt 4. . 0 0