Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 4: Đổi biến t sau khu biến đổi (dt bị ẩn) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 4: Đổi biến t sau khu biến đổi (dt bị ẩn) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49: [2D3-4.4-4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết xsin2018 x a d x trong đó a , b là các số nguyên dương. Tính P 2a b . 2018 2018 0 sin x cos x b A. P 8 B. P 10 C. P 6 D. P 12 Lời giải Chọn A xsin2018 x Xét tích phân I d x . 2018 2018 0 sin x cos x Đặt x t d x dt . Khi x 0 thì t . Khi x thì t 0 . 0 t sin2018 t x sin2018 x Ta có I dt d x 2018 2018 2018 2018 sin t cos t 0 sin x cos x sin2018 x xsin2018 x d x d x 2018 2018 2018 2018 0 sin x cos x 0 sin x cos x sin2018 x d x I . 2018 2018 0 sin x cos x sin2018 x Suy ra I d x . 2018 2018 2 0 sin x cos x sin2018 x Xét tích phân J d x . 2018 2018 sin x cos x 2 Đặt x u d x du . 2 Khi x thì u 0 . 2 Khi x thì t . 2 2018 2 sin u 0 2018 2 cos x Nên J du d x . 2018 2018 2018 2018 sin x cos x 0 sin u cos u 2 2 2 cos2018 x Vì hàm số f x là hàm số chẵn nên: sin2018 x cos2018 x 0 cos2018 x 2 cos2018 x dx d x 2018 2018 2018 2018 sin x cos x sin x cos x 0 2 Từ đó ta có: sin2018 x 2 sin2018 x sin2018 x I d x d x d x 2 sin2018 x cos2018 x 2 sin2018 x cos2018 x sin2018 x cos2018 x 0 0 2
2. 2 sin2018 x 2 cos2018 x d x d x 2 sin2018 x cos2018 x sin2018 x cos2018 x 0 0 2 sin2018 x cos2018 x 2 2 d x d x . 2018 2018 2 0 sin x cos x 2 0 4 Như vậy a 2 , b 4 . Do đó P 2a b 2.2 4 8 . Câu 32. [2D3-4.4-4] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm liên 1 3 tục trên khoảng 0;1 và f x 0 , x 0;1 . Biết rằng f a , f b và 2 2 3 sin2 x.cos x 2sin 2x x xf x 2 f x 4 , x 0;1 . Tính tích phân I dx theo a và b . 2 f sin x 6 3a + b 3b + a 3b- a 3a- b A. I = .B. I = .C. I = .D. I = . 4ab 4ab 4ab 4ab Lời giải Chọn D x 0;1 ta có: x xf x 2 f x 4 x 4 2 f x xf x x2 4x 2xf x x2 f x 2 x2 4x 2xf x x f x x2 4x x2 . 2 2 2 f x f x f x f x 3 sin2 x.cos x 2sin 2x 3 sin2 x.cos x 4sin x.cos x Tính I dx dx 2 2 f sin x f sin x 6 6 1 3 Đặt t sin x dt cos xdx , đổi cận x t , x t . 6 2 3 2 2 2 3 3 1 3 2 2 2 2 t 4t t 2 2 3 1 3a b Ta có I dt . 2 1 f t f t 1 3 1 4b 4a 4ab f f 2 2 2 2 Câu 49: [2D3-4.4-4] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 0 1 và 1 1 1 2 1 3 3 f x f x dx 2 f x f x dx . Tính tích phân f x dx : 0 9 0 0 3 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 6 Lời giải Chọn D
3. Từ giả thiết suy ra: 1 2 1 2 3 f x f x 2.3 f x f x 1 dx 0 3 f x f x 1 dx 0 . 0 0 1 1 Suy ra 3 f x f x 1 0 f x f x f x . f 2 x . 3 9 1 1 Vì f 3 x 3. f 2 x f x nên suy ra f 3 x f 3 x x C . 3 3 Vì f 0 1 nên f 3 0 1 C 1. 1 Vậy f 3 x x 1. 3 1 1 3 1 7 Suy ra f x dx x 1 dx . 0 0 3 6 Câu 49: [2D3-4.4-4] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Giả sử 2 1 x2 1 b dx a a b với a,b,c ¥ ; 1 a,b,c 9 . Tính giá trị của biểu thức 4 1 x c b c b a C2a c . A. 165. B. 715. C. 5456 .D. 35 . Lời giải Chọn D 1 2 2 1 1 x2 2 I dx x dx 4 3 1 x 1 x 1 2 1 Đặt t 2 1 2tdt dx tdt dx x2 x3 x3 5 2 2 2 1 3 1 5 Ta được I t dt t 2 2 5 . 5 2 3 3 5 3 2 b a 3 Vậy a 2 , b 5 , c 3, suy ra C2a c C7 35 . Câu 17: [2D3-4.4-4] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f x f x 3x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 4 f 5 5. B. 2 f 5 3. C. 3 f 5 4 . D. 1 f 5 2 . Lời giải Chọn C f x 1 Ta có: f x f x 3x 1 f x 3x 1 5 f x 5 1 5 1 4 dx dx d f x 1 f x 1 3x 1 1 f x 3 5 4 f 5 4 f 5 4 4 ln f x ln e 3 f 5 e 3 3,8. 1 3 f 1 3 f 1 Câu 18:
4. Câu 4: [2D3-4.4-4] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho f x là hàm liên 1 1 2 tục trên R thỏa f 1 1 và f t dt , tính I sin 2x. f sin x dx . 0 3 0 4 2 1 2 A. I . B. I . C. I . D. I . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Đặt sin x t dt cos xdx . Đổi cận: khi x 0 t 0 ; x t 1. Từ đó ta có 2 2 2 1 I sin 2x. f sin x dx 2sin x.cos x. f sin x dx 2 t. f t dt 0 0 0 u t du dt Đặt: . dv f t dt v f t 1 1 1 4 I 2 t. f t f t dt 2 1 . 0 0 3 3 Câu 26: [2D3-4.4-4] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho n là số tự nhiên sao cho 1 2 n 1 x2 1 xdx . Tính tích phân sinn x cos xdx 0 20 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 15 5 20 Lời giải Chọn A 0 1 0 n 1 n 1 2 n 1 n 1 t 1 x 1 xdx t dt n 9 n ¥ . (1) 20 2 2 n 1 2 n 1 0 1 1 1 2 1 n 1 n n t 1 I sin x cos xdx t dt (2). n 1 n 1 0 0 0 2 1 Từ (1) và (2) suy ra sinn x cos xdx . 0 10