Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 5: Đổi biến bằng phương pháp lượng giác hóa - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 5: Đổi biến bằng phương pháp lượng giác hóa - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 20. [2D3-4.5-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa 1 mãn f tan x cos4 x , x ¡ . Tính I f x dx . 0 2 2 A. . B. 1. C. . D. . 8 4 4 Lời giải Chọn A 1 2 2 4 1 1 Đặt t tan x . Ta có 2 1 tan x 1 t cos x 2 f t 2 cos x 1 t 2 1 t 2 1 1 1 I f x dx dx . 2 2 0 0 1 x Đặt x tan u dx 1 tan u du ; đổi cận: x 0 u 0 ; x 1 u . 4 4 4 4 4 1 1 1 2 1 1 2 I 2 d tan u 2 . 2 du cos udu u sin 2u . 2 cos u 2 4 8 0 1 tan u 0 1 0 0 2 cos u 6 a c 3 Câu 49: [2D3-4.5-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Biết 3 4sin2 x dx , 0 b 6 a trong đó a ,b nguyên dương và tối giản. Tính a b c . b A. 8 . B. 16. C. 12. D. 14. Lời giải Chọn D. Ta có: 6 6 6 2 3 4sin x dx 3 2 1 cos 2x dx 5 2cos 2x dx 0 0 0 5 3 3 . 6 6 Suy ra a 5 , b 6 , c 3. Vậy a b c 14. Câu 42: [2D3-4.5-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xét hàm số f x liên tục trên 0;1 và thỏa mãn điều kiện 4x. f x2 3 f 1 x 1 x2 . Tích phân 1 I f x dx bằng: 0 A. I B. I C. I D. I 4 6 20 16 Lời giải Chọn C Vì f x liên tục trên 0;1 và 4x. f x2 3 f 1 x 1 x2 nên ta có
2. 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4x. f x 3 f 1 x dx 1 x dx 4x. f x dx 3 f 1 x dx 1 x dx 1 . 0 0 0 0 0 1 1 1 2 Mà 4x. f x2 dx 2 f x2 d x2 t x  2 f t dt 2I 0 0 0 1 1 1 và 3 f 1 x dx 3 f 1 x d 1 x u 1 x 3 f u du 3I 0 0 0 1 2 2 1 2 Đồng thời 1 x2 dx x sint 1 sin2 t.costdt cos2 tdt 1 cos 2t dt . 0 0 0 2 0 4 Do đó, 1 2I 3I hay I . 4 20 1 2 Câu 3792: [2D3-4.5-3] [THPT Kim Liên-HN – 2017] Tính tích phân I dx bằng cách đặt 2 0 4 x x 2sin t . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 6 3 1 A. I 2 dt . B. I dt . C. I dt . D. I 2 dt . 0 0 0 0 Lời giải Chọn C Đặt: x 2sin t dx 2costdt . x 0 t 0 . x 1 t 6 6 2 6 2 6 I 2costdt 2costdt 2dt 2t 6 . 2 0 0 4 4sin t 0 2 cost 0 3 Câu 48: [2D3-4.5-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số Vf liên tục trên đoạn  6;5 , có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình ũ 5 vẽ. Tính giá trị I f x 2 dx . V 6 ă n B ắ c A. I 2 35 . B. I 2 34 . C. I 2 33. D. I 2 32 . Lời giải Chọn D
3. 1 x 2 khi 6 x 2 2 2 Ta có f x 1 4 x khi 2 x 2 . 2 1 x khi 2 x 5 3 3 5 5 5 I f x 2 dx f x dx 2 dx 6 6 6 2 2 5 1 2 2 1 x 2 dx 1 4 x dx x dx 22 6 2 2 2 3 3 2 5 1 2 1 2 x x 2x J x 22 J 28. 4 6 3 3 2 2 Tính J 1 4 x2 dx 2 Đặt x 2sin t dx 2costdt . Đổi cận: Khi x 2 thì t ; khi x 2 thì t . 2 2 2 2 2 J 1 4 x2 dx 4 4 cos2 tdt 4 2 1 cos 2t dt 4 2 . Vậy 2 2 2 I 32 2 .