Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 5: Đổi biến bằng phương pháp lượng giác hóa - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 5: Đổi biến bằng phương pháp lượng giác hóa - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [2D3-4.5-4] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số f x 4 1 x2 f x 1 liên tục trên ¡ và biết f tan x dx 4, dx 2 . Giá trị của tích phân f x dx 2 0 0 x 1 0 thuộc khoảng nào dưới đây? A. 5;9 B. 3;6 C. 2;5 D. 1;4 Lời giải Chọn A 1 2 Đặt x tant dx 2 dt 1 tan t dt cos t Đổi cận x 0 t 0 ; x 1 t 4 1 x2 f x 4 tan2 t. f tant 4 Khi đó dx tan2 t 1 dt tan2 t. f tant dt 2 2 0 x 1 0 tan t 1 0 4 1 4 f tant 4 1 . f tant dt dt f tant dt . 2 2 0 cos t 0 cos t 0 4 f tant Suy ra dt 6 2 0 cos t 1 Đặt x tant dx dt cos2 t Đổi cận t 0 x 0 ; t x 1. 4 4 f tant 1 1 Khi đó dt f x dx . Vậy f x dx 6 . 2 0 cos t 0 0