Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 6: Phương pháp từng phần với (u=đa thức) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 6: Phương pháp từng phần với (u=đa thức) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 2 Câu 21. [2D3-4.6-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính I xex dx . 1 A. I e2 . B. I e2 . C. I 3e2 2e . D. I e . Lời giải Chọn A u x du dx Đặt . x x dv e dx v e 2 2 2 Khi đó I x ex ex dx 2e2 e ex 2e2 e e2 e e2 . 1 1 1 Câu 11: [2D3-4.6-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) F x là nguyên hàm của f x e 1 e trên ¡ thỏa: F x dx 1 và F e 3 . Khi đó ln xf x dx bằng: 1 x 1 A. 2 .B. 3.C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn A 1 u ln x du dx Đặt x . dv f x dx v F x e e e 1 Khi đó: ln xf x dx F x ln x F x dx F e ln e F 1 ln1 1 3 1 2 . 1 1 1 x Câu 35. [2D3-4.6-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Biết m là số thực thỏa mãn 2 x cos x 2m dx 2 2 1. Mệnh đề nào sau dưới đây đúng? 0 2 A. m 0 . B. 0 m 3. C. 3 m 6 .D. m 6 . Lời giải Chọn D 2 2 2 x cos x 2m dx x.cos xdx 2mxdx I J 0 0 0 2 +) I x.cos xdx 0 u x du dx Đặt dv cos xdx v sin x 2 Khi đó I x.sin x 2 sin xdx x.sin x 2 cos x 2 1. 0 0 0 0 2 2 2 +) J 2mxdx mx2 2 m . 0 0 4 2 2 Suy ra x cos x 2m dx m 1 0 4 2
2. 2 Theo giả thiết ta có m 1 2 2 1 m 8 . 4 2 2 π Câu 10: [2D3-4.6-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Tính J xsin x dx . 0 π π A. π . B. π . C. . D. . 4 2 Lời giải Chọn B u x du dx Đặt . dv sin x dx v cos x π Ta có J x cos x π cos x dx π sin x π . 0 0 0 Câu 26: [2D3-4.6-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho 1 xe2xdx ae2 b , a,b ¤ . Tính a b . 0 1 1 A. .B. 1.C. .D. 0 . 4 2 Lời giải Chọn C 1 Giả sử I xe2xdx . 0 du dx u x Đặt 2x 1 2x . dv e dx v e 2 x 1 1 1 e2 1 1 e2 1 I e2x e2xdx e2x . 2 0 2 0 2 4 0 4 4 1 1 Từ giả thiết suy ra: a b . Vậy a b . 4 2 Câu 25. [2D3-4.6-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tích phân 2 I x.e2xdx là 0 3e4 1 e4 1 3e4 3e4 1 A. I .B. I .C. I .D. I . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D du dx u x Đặt . 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 3e4 1 I x.e2x e2xdx x.e2x e2x e4 e4 . 2 0 2 0 2 0 4 0 4 4 4 Câu 25. [2D3-4.6-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hàm số y f x có
3. 5 5 đạo hàm liên tục trên đoạn 0;5 và f 5 10 , xf x dx 30 . Tính f x dx . 0 0 A. 20 . B. 30 . C. 20 . D. 70 . Lời giải Chọn A u x du dx Đặt dv f x dx v f x 5 5 5 5 x. f x dx x. f x f x dx 30 5 f 5 f x dx 0 0 0 0 5 f x dx 5 f 5 30 20 . 0 4 x Câu 129: [2D3-4.6-2] [LẠNG GIANG SỐ 1 – 2017] Tích phân dx a bln 2 , với a , b là 0 1 cos 2x các số thực . Tính 16a 8b A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A. u x du dx Đặt dx 1 . Ta có dv v tan x 1 cos 2x 2 1 1 1 1 1 1 1 1 I x tan x 4 4 tan xdx ln cos x 4 ln ln 2 a ,b 2 2 0 8 2 8 2 8 4 8 4 0 0 2 Do đó, 16a 8b 4 . 1 Câu 37. [2D3-4.6-2] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Biết rằng xe2xdx ae2 b 0 (với a,b ¤ ). Tính P a b . 1 1 A. P .B. P 0 .C. P . D. P 1. 2 4 Lời giải Chọn A dx du 1 x u Xét tích phân xe2xdx . Đặt . 2x 1 2x 0 e dx dv e v 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Khi đó xe2xdx xe2x e2xdx e2 e2x e2 e2 e2 . 0 2 0 2 0 2 4 0 2 4 4 4 4 1 1 1 a , b . Vậy P . 4 4 2 Câu 3: [2D3-4.6-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tính tích phân 2 I x cos x dx . 0
4. A. 1. B. 1. C. 1. D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A u x du dx . dv cos x dx v sin x 2 I xsin x 2 sin x dx xsin x cos x 2 1. 0 0 0 2 Câu 22: [2D3-4.6-2] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2 2 1;2 và x 1 f x dx a . Tính f x dx theo a và b f 2 . 1 1 A. b a .B. a b .C. a b .D. a b . Lời giải Chọn A Đặt u x 1 du dx ; dv f x dx chọn v f x . 2 2 b 2 2 x 1 f x dx x 1 f x f x dx f 2 f x dx b f x . 1 1 1 a 1 2 2 2 Ta có x 1 f x dx a b f x dx a f x dx b a . 1 1 1 Câu 39: [2D3-4.6-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho hàm số f x có đạo hàm 1 1 f x và thỏa 2x 1 f x dx 10 , 3 f 1 f 0 12 . Tính I f x dx . 0 0 A. I 2 .B. I 1. C. I 1.D. I 2 . Lời giải Chọn B. Đặt u 2x 1 du 2dx , dv f x dx v f x . b 1 1 1 Ta có 10 2x 1 f x dx 2x 1 f x 2 f x dx 3 f 1 f 0 2 f x dx 0 a 0 0 1 12 10 I f x dx 1. 0 2 2 Câu 26: [2D3-4.6-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Tích phân I 3xexdx nhận giá trị nào 1 sau đây: 3e3 6 3e3 6 3e3 6 3e3 6 A. I .B. I .C. I .D. I . e 1 e 1 e e Hướng dẫn giải Chọn C Đặt u 3x du 3dx , dv exdx v ex . 2 2 2 2 I 3xexdx 3xex 3exdx 6e2 3e 1 3ex 6e2 3e 1 3e2 3e 1 3e2 +6e 1 . 1 1 1 1
5. Câu 30: [2D3-4.6-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 y f x có đạo hàm f x liên tục trên 0;2 và f 2 3, f x dx 3. Tính 0 2 x. f x dx . 0 A. 3 .B. 3 . C. 0 . D. 6 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 Ta có x. f x dx xd f x x. f x f x dx 2 f 2 3 3. 0 0 0 0 1 Câu 3929: [2D3-4.6-2] [BTN 163 – 2017] Giá trị của x 1 exdx bằng: 0 A. e 1. B. 2e 1. C. 2e 1. D. e . Lời giải Chọn D u x 1 du dx Đặt x x . dv e dx v e 1 1 1 1 Do đó: x 1 exdx x 1 ex exdx 2e 1 ex 2e 1 e 1 e . 0 0 0 0 2 Câu 4007: [2D3-4.6-2] [BTN 173-2017] Tính tích phân I x.2x dx . 0 8 2 8 3 8 5 8 4 A. I .B. I .C. I .D. I . ln 2 ln2 x ln 2 ln2 x ln 2 ln2 x ln 2 ln2 x Lời giải Chọn B 2 2 2 x.2x 2 2x 8 2x 8 3 I x.2x dx dx . 2 2 0 ln 2 0 0 ln 2 ln 2 ln 2 0 ln 2 ln x 2017 Câu 4008: [2D3-4.6-2] [THPT Chuyên LHP-2017] Tính tích phân I xe2xdx . 0 4033e4034 1 4033e4034 1 4033e4034 1 4033e4034 1 A. I .B. I . C. I . D. I . 2 4 4 2 Lời giải Chọn B du dx u x Đặt 2x . Ta có: 2x e e dx dv v 2 2017 2017 2017 2017 e2x 2017 e2x e2x e2x e4034 e4034 1 4033e4034 1 I xe2xdx x. dx x. 2017. . 0 2 0 0 2 2 0 4 0 2 4 4 4 Câu 4010: [2D3-4.6-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Để tính H xsin12xdx bằng phương 0 pháp tích phân từng phần ta đặt u x và dv sin12xdx . Tìm du và tính H .
6. 1 A. du dx và H .B. du x2 và H . 12 2 12 C. du dx và H . D. du 1và H . 12 12 Lời giải Chọn C du dx u x Ta có 1 . dv sin12xdx v cos12x 12 1 1 1 1 Khi đó H x cos12x cos12xdx x cos12x sin12x . 2 12 0 0 12 12 0 12 0 12 1 Câu 4011: [2D3-4.6-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Để tính M x 1 2x bằng phương pháp 0 tich phân từng phần ta đặt u x 1 và dv 2x dx . Tìm du và tính M . 3 1 3 1 A. du dx và M .B. du dx và M . ln 2 ln 2 2 ln 2 ln 2 2 2 1 3 1 C. du 1và M 3ln 2 ln 2 . D. du x2 x và M . 2 ln 2 ln 2 2 Lời giải Chọn B du dx u x 1 x Ta có x 2 . dv 2 dx v ln 2 2x 1 1 2x 4 1 2x 1 3 1 Khi đó M x 1 dx . ln 2 ln 2 2 0 ln 2 2 ln 2 0 0 ln 2 ln 2 ln 2 1 Câu 4022: [2D3-4.6-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2-2017] Tính tích phân I x 1 e2xdx . 0 3e2 1 3e2 3 A. I e2 .B. I . C. I . D. I 5e2 3. 4 4 Lời giải Chọn B du dx 1 u x 1 I x 1 e2xdx đặt . 2x 1 2x 0 dv e dx v e 2 1 2 1 2 1 1 1 4e e 1 3e 1 I e2x . x 1 e2xdx . e2x . 0 2 0 2 4 4 0 4 1 Câu 4024: [2D3-4.6-2] [THPT Tiên Du 1-2017] Tính: K x2e2xdx . 0 e2 1 e2 1 1 e2 A. K .B. K . C. K .D. K . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B
7. 1 Ta có: K x2e2xdx 0 . Đặt. u x2dx du 2x 2x 1 2x dv e dx v e . 2 1 1 1 1 1 1 1 1 K x2e2x xe2xdx e2 xe2x e2xdx 2 2 2 2 0 0 0 0 . 1 1 1 1 1 1 e2 xe2x e2x e2 1 2 2 0 4 0 4 . 1 Câu 4025: [2D3-4.6-2] [THPT Thuận Thành-2017] Tính tích phân I xe2xdx . 0 e2 1 e2 1 A. I 1.B. I .C. I 1.D. I . 4 4 Lời giải Chọn D du dx u x e2 1 I Cách 1: Đặt 2x 1 2x . dv e dx v e 4 2 Cách 2: Bấm máy tính. 1 Câu 4031: [2D3-4.6-2] [BTN 165-2017] Tính tích phân I x 2 ex dx . 0 A. I 1.B. I 2 . C. I 3 .D. I 4 . Lời giải Chọn B u x du dx Đặt . x x dv 2 e dx v 2x e 1 1 1 1 Khi đó I x 2x ex 2x ex dx x 2x ex x2 ex 2 e 1 e 1 2 0 0 0 0 1 Câu 4032: [2D3-4.6-2] [THPT Nguyễn Huệ, Huế -2017] Tính tích phân I 3x.e2xdx . 0 2e2 2 e2 2 3e2 3 3e2 3 A. I .B. I . C. I . D. I . 9 3 16 4 Lời giải Chọn D du 3dx u 3x Đặt 2x 1 2x . dv e dx v e 2 3 1 3 1 3 3 1 3 3 3 3e2 3 I x.e2x e2xdx e2 e2x e2 e2 . 2 0 2 0 2 4 0 2 4 4 4
8. 1 Câu 4033: [2D3-4.6-2] [THPT Kim Liên-HN-2017] Cho ò(x + 2)exdx = ae + b , (a,b Î ¤ ). Tính 0 S = a2 + b2 . A. S = 0 .B. S = 5.C. S = - 1.D. S = 10 . Lời giải Chọn B 1 Tính I = ò(x + 2)exdx . 0 ïì u = 2+ x ïì du = dx ï Þ ï Đặt í x í x . îï dv = e dx îï v = e 1 1 1 I = (x + 2)exdx = (x + 2)ex - exdx = 2e- 1. Suy ra a = 2 , b = - 1. ò 0 ò 0 0 Vậy S = a2 + b2 = 5 . 2 Câu 4036: [2D3-4.6-2] [BTN 173-2017] Tính tích phân I x.2x dx . 0 8 2 8 3 8 5 8 4 A. I .B. I .C. I .D. I . ln 2 ln2 x ln 2 ln2 x ln 2 ln2 x ln 2 ln2 x Lời giải Chọn B 2 2 2 x.2x 2 2x 8 2x 8 3 I x.2x dx dx . 2 2 0 ln 2 0 0 ln 2 ln 2 ln 2 0 ln 2 ln x Câu 4044: [2D3-4.6-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Cho tích phân 4 I x 1 sin 2xdx . Tìm đẳng thức đúng. 0 1 1 4 4 A. I x 1 cos2x 4 cos2xdx .B. I x 1 cos2x cos2xdx . 0 2 2 0 0 1 1 4 4 C. I x 1 cos2x 4 cos2xdx .D. I x 1 cos2x 4 cos2xdx . 0 0 2 2 0 0 Lời giải Chọn A du dx u x 1 1 1 4 Đặt 1 ta có I x 1 cos2x 4 cos2xdx . dv sin 2xdx v cos2x 2 2 0 2 0 2 Câu 4046: [2D3-4.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Tính tích phân I x.cos xdx . 0 1 2 1 A. I .B. I .C. I . D. I 1. 2 2 2 2 Lời giải Chọn B
9. u x du dx 2 2 Đặt . Vậy I x.cos xdx xsin x 2 sin xdx 1. 0 dv cos xdx v sin x 0 0 2 1 Câu 4049: [2D3-4.6-2] [THPT Tiên Lãng-2017] Kết quả tích phân I 2x 3 exdx được viết dưới 0 dạng. I ae b . với a,b là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng. 3 3 A. ab 3.B. a b 28 .C. a b 2. D. a 2b 1. Lời giải Chọn D 1 1 1 1 I 2x 3 exdx 2x 3 d ex 2x 3 ex 2 exdx 5e 3 2e 2 3e 1. 0 0 0 0 Vậy a 3,b 1 nên a 2b 1. Câu 1525. [2D3-4.6-2] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Tìm nguyên hàm của hàm số f x xex . A. f x dx x 1 ex C . B. f x dx x 1 ex C . C. f x dx xex C . D. f x dx xex C . Lời giải Chọn B Ta có: xexdx xd ex xex exdx xex ex C x 1 ex C. 2 Câu 10: [2D3-4.6-2] (SGD – HÀ TĨNH ) Giá trị của tích phân I x cos2 xdx được biểu diễn dưới 0 dạng a. 2 b a,b ¤ . Khi đó tích a.b bằng 1 1 1 A. 0 . B. . C. . D. . 32 16 64 Lời giải Chọn D u x du dv Đặt 1 cos 2x 1 1 dv cos2 xdx dx v x sin 2x 2 2 4 1 1 2 1 1 Vậy I x x sin 2x 2 x sin 2x dx 2 4 2 4 0 0 2 1 2 1 x cos 2x 2 8 4 8 0 2 2 1 1 1 2 1 1 1 8 4 4 8 16 4
10. 1 a 16 1 Theo giả thiết I a. 2 b a.b . 1 64 b 4 1 Câu 11: [2D3-4.6-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Tính tích phân I 2x 1 exdx 0 A. 5e – 3. B. e –1. C. e 1. D. 5e 1. Lời giải Chọn C u 2x 1 du 2dx Đặt x x . dv e dx v e 1 1 1 Ta có I 2x 1 ex 2 exdx 3e 1 2ex 3e 1 2 e 1 e 1. 0 0 0 1 Câu 33: [2D3-4.6-2] (THPT TIÊN LÃNG) Kết quả tích phân I 2x 3 exdx được viết dưới dạng 0 I ae b . với a,b là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng. A. a b 2 B. .a 3 b3 C.2 8 ab 3. D. a 2b 1. Lời giải Chọn D 1 1 1 1 I 2x 3 exdx 2x 3 d ex 2x 3 ex 2 exdx 5e 3 2e 2 3e 1 0 0 0 0 Vậy a 3,b 1 nên a 2b 1 . 4 1 Câu 36: [2D3-4.6-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Biết 1 x cos 2xdx ( a,b ¢ * ). Giá trị 0 a b của tích ab bằng A. 32 . B. 2 . C. 4 . D. 12. Lời giải. Chọn A du dx u 1 x Đặt 1 dv cos2x v sin 2x 2 Khi đó: 1 1 4 I 1 x sin 2x 4 sin 2xdx 2 2 0 0 1 I 4 8 Vậy a 4,b 8 ab 32
11. 4 Câu 37: [2D3-4.6-2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Biết x cos 2xdx a b , với a,b là các số 0 hữu tỉ. Tính S a 2b . 1 3 A. S 0 . B. S 1. C. S . D. S . 2 8 Lời giải Chọn A du dx u x Ta dùng tích phân từng phần, ta đặt: 1 dv cos 2xdx v sin2x 2 Theo công thức tích phân từng phần suy ra: 1 4 1 1 1 1 I x. sin2x 4 sin2xdx x. sin2x 4 cos2x 4 2 2 2 4 8 4 0 0 0 0 1 a 4 Ta có a 2b 0 . 1 b 8 1 Câu 46. [2D3-4.6-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị của .x.exdx là 0 1 A. .B. .e .C. .D. . 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: I .x.exdx x.exdx . 0 0 u x du dx Đặt ta có x x dv e .dx v e 1 x 1 x x 1 x 1 Suy ra I x.e e dx x.e e . 0 0 0 0 Câu 10: [2D3-4.6-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên 1 1 tục trên 0;1 thỏa mãn x f x 2 dx f 1 . Giá trị của I f x dx bằng 0 0 A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có x f x 2 dx x. f x dx 2xdx 0 0 0 1 1 1 1 2 xd f x x x. f x f x dx 1 f 1 I 1. 0 0 0 0
12. 1 Theo đề bài x f x 2 dx f 1 I 1. 0