Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 6: Phương pháp từng phần với (u=đa thức) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 6: Phương pháp từng phần với (u=đa thức) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. e a.e2 b Câu 32: [2D3-4.6-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho I x ln xdx với a , b , 1 c c ¢ . Tính T a b c . A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn D 1 du dx u ln x x Ta có: nên . dv xdx x2 v 2 e e x2 1 e e2 1 I x ln xdx ln x xdx . 1 2 1 2 1 4 a 1 b 1 . c 4 Vậy T a b c 6 . m Câu 34: [2D3-4.6-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho I 2x 1 e2xdx . 0 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để I m là khoảng a;b . Tính P a 3b . A. P 3 B. P 2 C. P 4 D. P 1 Lời giải Chọn A m I 2x 1 e2xdx 0 du 2dx u 2x 1 Đặt 2x . 2x e dv e dx v 2 m 2x 1 e2x m m 2m 1 e2m 1 1 m I 2x 1 e2xdx e2xdx e2x mem e2m 1 0 2 0 0 2 2 2 0 I m me2m e2m 1 m m 1 e2m 1 0 0 m 1. Suy ra a 0,b 1 a 3b 3 . Câu 33: [2D3-4.6-3] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng 1 1 x cos 2xdx asin 2 bcos 2 c , với a,b,c ¢ . Khẳng định nào sau đây đúng ? 0 4 A. a b c 1. B. a b c 0. C. 2a b c 1. D. a 2b c 1. Lời giải Chọn B du dx 1 u x Đặt I x cos 2xdx Đặt 1 . 0 dv cos2xdx v sin 2x 2
2. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I xsin 2x sin 2xdx sin 2 cos2x sin 2 cos2 . 2 0 2 0 2 4 0 2 4 4 1 2sin 2 cos2 1 a b c 0 . 4 Câu 19: [2D3-4.6-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Tích phân 3x 2 cos2 x dx bằng: 0 3 3 1 1 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B Đặt I 3x 2 cos2 x dx . Ta có: 0 1 1 1 I 3x 2 1 cos 2x dx 3x 2 dx 3x 2 cos 2x dx I I . 1 2 2 0 2 0 0 2 3 3 I 3x 2 dx x2 2x 2 2 . 1 0 2 0 2 I 3x 2 cos 2x dx . Dùng tích phân từng phần 2 0 du 3dx u 3x 2 Đặt 1 . Khi đó dv cos 2x dx v sin 2x 2 1 3 3 I 3x 2 sin 2x sin 2x dx 0 cos 2x 0 . 2 2 0 2 0 4 0 1 3 2 3 2 Vậy I 2 . 2 2 4 Câu 26: [2D3-4.6-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 x 2017 2017 y f (x) với f (0) f (1) 1. Biết rằng: e f x f x dx ae b Tính Q a b . 0 A. Q 22017 1 B. Q 2 C. Q 0 D. Q 22017 1 Lời giải Chọn C u f x du f x dx Đặt . x x dv e dx v e 1 1 1 2 ex f x f x dx ex f x ex f x dx ex f x dxY ef 1 f 0 e 1. 1 0 0 0 Do đó a 1, b 1. Suy ra Q a2017 b2017 12017 1 2017 0. Vậy Q 0 .
3. Câu 44: [2D3-4.6-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1 1 0;1 và thỏa mãn f 0 6, 2x 2 . f x dx 6 . Tích phân f x dx . 0 0 A. 3 . B. 9 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B 1 1 1 1 Ta có 6 2x 2 . f x dx 2x 2 d f x 2x 2 f x 2 f x dx 0 0 0 0 1 1 2 f 0 6 6 2 f 0 2 f x dx f x dx 9 . 0 0 2 Câu 43: [2D3-4.6-3](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 4 x f x liên tục trên ¡ và f 2 16 , f x dx 4 . Tính I xf dx 0 0 2 A. I 12 .B. I 112 .C. I 28.D. I 144 . Lời giải Chọn B u x du dx Đặt x x . dv f dx v 2 f 2 2 Khi đó 4 4 4 x x 4 x x I xf dx 2xf 2 f dx 128 2I với I f dx . 0 1 1 0 2 2 0 2 0 2 x 4 x 2 2 Đặt u dx 2du , khi đó I f dx 2 f u du 2 f x dx 8 . 1 2 0 2 0 0 Vậy I 128 2I1 128 16 112. Câu 47: [2D3-4.6-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên π R thỏa mãn f x f x sin x.cos x , với mọi x R và f 0 0. Giá trị của tích phân 2 π 2 x. f x dx bằng 0 π 1 π 1 A. .B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D
4. π π Theo giả thiết, f 0 0 và f x f x sin x.cos x nên f 0 f 0 hay 2 2 π f 0 . 2 π π π π 2 2 π 2 2 Mặt khác, I x. f x dx xd f x xf x 2 f x dx hay I f x dx . 0 0 0 0 0 π π π 2 2 π 1 2 π Mà f x dx f x dx nên I f x f x dx . 0 0 2 2 0 2 π π 1 2 1 2 1 Suy ra I sin x.cos xdx cos 2x . 2 0 8 0 4 Câu 18. (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)[2D3-4.6-3] [VCV] [BCT] Cho F x là một nguyên 2 hàm của f x trên đoạn 0;2 biết F 2 và 2x 1 F x dx 1. Tính 0 2 S x2 x f x dx . 0 A. S 1. B. S 2 1.C. S 2 1. D. S 1. Lời giải Chọn B 2 2 2 2 Ta có S x2 x f x dx x2 x d F x x2 x F x 2x 1 F x dx 0 0 0 0 2F 2 1 2 1. Câu 39: [2D3-4.6-3](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Cho số 2m 2 hữu tỷ dương m thỏa mãn x.cos mxdx . Hỏi số m thuộc khoảng nào trong các 0 2 khoảng dưới đây? 7 1 6 5 8 A. ;2 . B. 0; . C. 1; . D. ; . 4 4 5 6 7 Lời giải Chọn D du dx u x Đặt 1 . dv cos mxdx v sin mx m 2m 2m x 2m 1 1 2m 2 1 Suy ra x.cos mxdx sin mx sin mxdx .cos mx . . 2 2 2 0 m 0 m 0 2m m 0 2 m 2 1 2 Theo giả thiết ta có . 2 m 1. 2 m 2
5. 5 8 Vì m là số hữu tỷ dương nên m 1 ; . 6 7 Câu 49: [2D3-4.6-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1 1 0;1 thỏa mãn f 1 5 , f x dx 12 . Tính J xf x dx . 0 0 A. J 17 . B. J 17 . C. J 7 . D. J 7 . Lời giải Chọn D 1 u x du dx Ta có: J xf x dx . Đặt: dv f x dx v f x 0 1 1 1 Suy ra: J xf x f x dx f 1 f x dx 5 12 7 . 0 0 0 1 Câu 4004: [2D3-4.6-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2-2017] Cho I xe2xdx ae2 b ( a,b là 0 các số hữu tỷ). Khi đó tổng a b là. 1 1 A. 1.B. .C. .D. 0 . 4 2 Lời giải Chọn C du dx u x Đặt 2x ta có 1 2x . dv e dx v e 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Vậy I xe2xdx xe2x e2xdx e2 e2x e2 e2 e2 . . 0 2 0 2 0 2 4 0 2 4 4 4 4 1 a 4 1 Suy ra a b 1 2 b 4 a Câu 4006: [2D3-4.6-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Nếu xexdx 1 thì giá trị của a bằng. 0 A. 2 .B. 1.C. e .D. 0 . Lời giải Chọn B a a xexdx 1 x 1 ex a 1 ea 1 1 a 1. 0 0 3 x Câu 4013: [2D3-4.6-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT-2017] Biết tích phân dx a ln 2 . 2 0 cos x Phần nguyên của a 1 là. A. 1.B. 1.C. 2 . D. 0 .
6. Lời giải Chọn B u x du dx Đặt dx . dv v tan x cos2 x 3 x 3 3 3 d cos x 3 3 Khi đó: dx x tan x 3 tan xdx ln cos x 3 ln 2 . 2 0 0 0 cos x 0 3 0 cos x 3 3 3 Suy ra a . Do đó a 1 1. 3 1 ea b Câu 4038: [2D3-4.6-3] [THPT Chuyên Bình Long-2017] Biết tích phân x.e2xdx với 0 4 a;b Z , tính a b . A. 2 .B. 3.C. 0.D. 1. Lời giải Chọn B du dx 1 u x 1 1 1 1 1 1 e2 1 Đặt I x.e2xdx xe2 x e2xdx e2 (e2 1) . 2x 1 2x dv e dx v e 0 2 0 0 2 2 4 4 2 a b 2 1 3 . 1 ea b Câu 4040: [2D3-4.6-3] [THPT Trần Phú-HP-2017] Biết tích phân x.e2xdx với a,b Z , 0 4 tính a b . A. 3 .B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A du dx u x Đặt: 2x 1 2x . dv e dx v e 2 1 1 1 1 2 2 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 1 e 1 e 1 x.e dx xe e dx e x . 0 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2 4 Vậy: a b 3 . a Câu 4048: [2D3-4.6-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh-2017] Cho 0 x và x tan xdx m 2 0 a 2 x Tính I dx theo a và m 0 cos x A. I a tan a 2m .B. I a2 tan a m . C. I a2 tan a 2m .D. I a2 tan a m . Lời giải Chọn C u x2 du 2xdx Đặt 1 v tan x . dv 2 dx cos x a 2 a x a I dx x2 tan x 2x tan xdx a2 tan a 2m 0 0 cos x 0
7. Câu 40: [2D3-4.6-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 2 hàm số f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn f 0 , f ' x dx và 2 4 2 cos x f x dx . Tính f 2018 . 4 2 1 A. 1. B. 0 . C. .D. 1. 2 Lời giải Chọn D Bằng công thức tích phân từng phần ta có cos xf x dx sin xf x sin xf x dx . Suy ra sin xf x dx . 2 4 2 2 2 2 1 cos 2x 2x sin 2x Hơn nữa ta tính được sin xdx dx . 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Do đó: f x dx 2 sin xf x dx sin xdx 0 f x sin x dx 0 . 0 0 0 0 Suy ra f x sin x . Do đó f x cos x C . Vì f 0 nên C 0 . 2 Ta được f x cos x f 2018 cos 2018 1.