Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 6: Phương pháp từng phần với (u=đa thức) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 6: Phương pháp từng phần với (u=đa thức) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 45: [2D3-4.6-4] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Xét hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ 2 f x 2 f x 1 và thỏa mãn điều kiện f 1 1 và f 2 4 . Tính J dx . 2 1 x x 1 1 A. J 1 ln 4 . B. J 4 ln 2 . C. J ln 2 . D. J ln 4 . 2 2 Lời giải Chọn D 2 f x 2 f x 1 2 f x 2 f x 2 2 1 Ta có J dx dx dx dx . 2 2 2 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 1 u du 2 dx Đặt x x dv f x dx v f x 2 2 f x 2 f x 1 1 2 f x 2 f x 2 2 1 J dx . f x dx dx dx 2 2 2 2 1 x x x 1 1 x 1 x 1 x x 2 1 1 1 f 2 f 1 2ln x ln 4 . 2 x 1 2 Câu 48. [2D3-4.6-4](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2. 2 Biết f 0 1 và f x . f 2 x e2x 4x , với mọi x 0; 2 . 2 x3 3x2 f x Tính tích phân I dx . 0 f x 16 16 14 32 A. I . B. I . C. I . D. I . 3 5 3 5 Lời giải Chọn B 2 Theo giả thiết, ta có f x . f 2 x e2x 4x và f x nhận giá trị dương nên 2x2 4x 2 ln f x . f 2 x ln e ln f x ln f 2 x 2x 4x . Mặt khác, với x 0 , ta có f 0 . f 2 1 và f 0 1 nên f 2 1. 2 x3 3x2 f x 2 f x Xét I dx , ta có I x3 3x2 . dx 0 f x 0 f x 3 2 u x 3x 2 du 3x 6x dx Đặt f x dv dx v ln f x f x 2 2 2 Suy ra I x3 3x2 ln f x 3x2 6x .ln f x dx 3x2 6x .ln f x dx 1 . 0 0 0 Đến đây, đổi biến x 2 t dx dt . Khi x 0 t 2 và x 2 t 0 .
2. 0 2 Ta có I 3t 2 6t .ln f 2 t dt 3t 2 6t .ln f 2 t dt 2 0 2 Vì tích phân không phụ thuộc vào biến nên I 3x2 6x .ln f 2 x dx 2 . 0 2 2 Từ 1 và 2 ta cộng vế theo vế, ta được 2I 3x 6x . ln f x ln f 2 x dx 0 1 2 16 Hay I 3x2 6x . 2x2 4x dx . 2 0 5