Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 7: Phương pháp từng phần với (u= lôgarit) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 7: Phương pháp từng phần với (u= lôgarit) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29. [2D3-4.7-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Biết e ln x dx a e b với a,b ¢ . Tính P a.b . 1 x A. P 4 .B. P 8 .C. P 4 .D. P 8 . Lời giải Chọn B u ln x dx du Đặt dx x dv x dv 2 x e e ln x e dx e e a 2 Suy ra dx 2 x ln x 2 2 x ln x 4 x 2 e 4 . 1 1 1 1 x 1 x b 4 Vậy P ab 8. 2 Câu 9. [2D3-4.7-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Biết rằng ln x 1 dx a ln 3 bln 2 c với 1 a , b , c là các số nguyên. Tính S a b c A. S 0 . B. S 1. C. S 2 . D. S 2 . Lời giải Chọn A 1 u ln x 1 du dx Đặt x 1 dv dx v x Khi đó, ta có: 2 2 2 x ln x 1 dx x ln x 1 dx 1 1 1 x 1 2 1 2 2ln 3 ln 2 1 dx 2ln 3 ln 2 x ln x 1 1 x 1 1 2ln 3 ln 2 2 ln 3 1 ln 2 3ln 3 2ln 2 1. Suy ra S a b c 3 2 1 0 . 2 Câu 44: [2D3-4.7-2](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Giả sử 2x 1 ln xdx a ln 2 b , 1 a,b ¤ . Tính a b 5 3 A. . B. 2 . C. 1. D. . 2 2 Lời giải Chọn D 2 Tính 2x 1 ln xdx . 1 1 ln x u dx du Đặt x 2x 1 dx dv 2 x x v
2. 2 2 2 2 a 2 2 2 x 1 1 Khi đó 2x 1 ln xdx x x ln x x 1 dx 2ln 2 2ln 2 1 . 1 1 1 2 2 b 1 2 3 Vậy a b . 2 Câu 24: [2D3-4.7-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho a b 1. Tích phân b I ln x 1 dx bằng biểu thức nào sau đây? a b b A. I x 1 ln x 1 a b .B. I x 1 ln x 1 b a . a a b b 1 b x C. I .D. I x ln x 1 dx . x 1 a x 1 a a Lời giải Chọn B 1 u ln x 1 du dx Đặt x 1 dv dx v x 1 b b b b Do đó I ln x 1 dx x 1 ln x 1 dx x 1 ln x 1 x b a a a a a b x 1 ln x 1 b a a Câu 7. [2D3-4.7-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Biết 4 x ln x2 9 dx a ln 5 bln 3 c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0 T a b c là A. T 10 . B. T 9 . C. T 8. D. T 11. Lời giải Chọn C 2x du dx 2 2 u ln x 9 x 9 Đặt dv xdx x2 9 v 2 4 4 x2 9 4 x2 9 2x Suy ra x ln x2 9 dx ln x2 9 . dx 25ln 5 9ln 3 8 . 2 0 2 0 0 2 x 9 Do đó a 25 , b 9 , c 8 nên T 8. 2 ln x b Câu 32. [2D3-4.7-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Biết dx a ln 2 (với a là 2 1 x c b số hữu tỉ, b , c là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính giá trị của S 2a 3b c . c A. S 4 . B. S 6 . C. S 6 . D. S 5. Lời giải Chọn A
3. 1 u ln x du dx x Đặt 1 . dv dx 1 x2 v x Khi đó, ta có: 2 ln x ln x 2 2 1 1 1 2 1 1 dx dx ln 2 ln 2 . 2 2 1 x x 1 1 x 2 x 1 2 2 1 Từ giả thiết suy ra a , b 1, c 2 . 2 Vậy giá trị của S 4 . e Câu 16: [2D3-4.7-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Tính I x ln xdx . 1 1 1 1 A. I .B. I e2 2 . C. I 2 . D. I e2 1 . 2 2 4 Lời giải Chọn D 1 du dx u ln x x Đặt . dv xdx x2 v 2 e e e x2 e x e2 x2 e2 1 Khi đó I x ln xdx ln x dx . 2 2 2 4 4 1 1 1 1 Câu 23: [2D3-4.7-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tích phân 5 I x 1 ln x 3 dx ? 4 19 19 19 A. 10ln 2 .B. 10ln 2 .C. 10ln 2 .D. 10ln 2 . 4 4 4 Lời giải Chọn D 1 du dx u ln x 3 x 3 Đặt . dv x 1 1 2 v x x 2 1 2 5 x x 5 5 2 5 1 2 2 35 1 x 9 9 x 3 3 I x x ln x 3 dx ln 2 dx dx 2 4 x 3 4 2 2 4 x 3 4 x 3 35 1 9 ln 2 3 9ln 2 1 3ln 2 2 2 2 19 10ln 2 . 4 e Câu 3816: [2D3-4.7-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Tích phân I x ln xdx bằng: 1
4. e2 1 e2 2 1 e2 1 A. . B. I . C. I . D. . 4 2 2 4 Lời giải Chọn D Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính tích phân. Vì máy tính ra số lẻ nên các bạn cũng cần phải kiểm tra cả 4 đáp án. Ngoài ra bạn cũng có thể giải bằng phương pháp tích phân từng phần. dx x2 Đặt ln x u; xdx dv . Suy ra du;v I uv vdu |e . x 2 1 1 Câu 4002: [2D3-4.7-2] [THPT Nguyễn Thái Học-2017] Tính tích phân I x ln 1 x2 dx . 0 1 1 1 1 A. I ln 2 .B. I ln 2 .C. I ln 2 .D. I ln 2 . 2 4 2 2 Lời giải Chọn C 2x du dx u ln(1 x2 ) 1 x2 Đặt . dv xdx x2 1 v 2 1 x2 1 1 Khi đó I ln(1 x2 ) xdx . 2 0 0 1 x2 1 x2 1 I ln(1 x2 ) ln 2 . 2 2 2 0 2 ln(1 x) Câu 4005: [2D3-4.7-2] [THPT Nguyễn Tất Thành-2017] Tính tích phân I dx là. 2 1 x 3 1 1 3 A. I ln 3 3ln 2 .B. I ln 3 ln 2 . C. I ln 3 ln 2 . D. I ln 3 3ln 2 . 2 3 3 2 Lời giải Chọn A Bấm máy tính ta được I 0.4315231087. . 3 Bấm máy tính ta được ln 3 3ln 2 3.7 2 3 Bấm máy tính ta được ln 3 3ln 2 0.4315231087 2 e Câu 4009: [2D3-4.7-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Cho tích phân I xln2 xdx . Mệnh đề nào dưới dây 1 đúng? e e e e 1 A. I x2 ln2 x 2 x ln xdx .B. I x2 ln2 x x ln xdx . 1 1 2 1 1 e e e 1 e C. I x2 ln2 x x ln xdx .D. I x2 ln2 x x ln xdx . 1 2 1 1 1 Lời giải Chọn C
5. 2 2 du ln xdx e e u ln x x 1 2 2 Đặt . Nên I x ln x x ln xdx . dv xdx x2 2 v 1 1 2 e Câu 4012: [2D3-4.7-2] [THPT HÀM LONG-2017] Tính: I ln xdx . 1 A. I 1.B. I 1 e . C. I e 1. D. I e . Lời giải Chọn A e e I ln xdx x ln x |e dx e x |e 1 1 1 1 1 2 Câu 4014: [2D3-4.7-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ-2017] Tính tích phân I x2 ln xdx . 1 8 7 8 7 7 A. ln 2 .B. ln 2 .C. 24ln 2 7 .D. 8ln 2 . 3 3 3 9 3 Lời giải Chọn B Cách 1: Giải tay. 2 2 2 æ 3 ö 3 2 2 2 çx ÷ x x 8 7 I = x ln xdx = ln xd ç ÷= .ln x - dx = ln 2 - . ò ò ç 3 ÷ 3 ò 3 3 9 1 1 è ø 1 1 Cách 2: Dùng máy tính cầm tay . e Câu 4015: [2D3-4.7-2] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Tìm x2 ln xdx . 1 e3 2 2e3 1 2e3 1 e3 2 A. .B. .C. .D. . 9 9 9 9 Lời giải Chọn C dx du u ln x x Đặt . dv x2dx x3 v 3 e e 3 2 3 3 3 e e 2 x x x x 2 3 1 2e 1 x ln xdx ln x dx ln x e 1 3 1 3 3 9 9 9 9 1 1 2 Câu 4017: [2D3-4.7-2] [THPT Lý Nhân Tông-2017] Giá trị của 2x 1 ln xdx là. 1 1 1 1 A. 2ln 2 .B. 2ln 2 . C. .D. 2ln 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn B C1: Sử dụng MTCT. C2: Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần.
6. 1 2 2 dv (2x 1)dx du dx 2 2 Đặt Ta có: x . Suy ra 2x 1 ln xdx (x x)ln x (x 1)dx u ln x 2 1 v x x 1 1 2 x2 1 = 2ln 2 x 2ln 2 . 2 2 1 e ln x Câu 4023: [2D3-4.7-2] [THPT Lương Tài-2017] Kết quả của tích phân dx là. 2 1 x 1 1 2 2 A. .B. . C. . D. 1 . 3 3 3 e Lời giải Chọn D e e e 1 1 e dx 1 1 2 Ta có I ln xd ln x 1 1 2 . 1 x x 1 x e x 1 e e Câu 4026: [2D3-4.7-2] [THPT Thuận Thành-2017] Cho I ln xdx. Khi đó. 1 e e A. I x ln x 1 .B. I x ln x 1 . 1 1 e ln2 x e C. I x ln x x .D. I . 1 2 1 Lời giải Chọn B e I = ò ln xdx . 1 1 Đặt u = ln x Þ du = dx. . x v = ò dx = x. . e e e e e I = x ln x - dx = x ln x - x = éx(ln- 1)ù 1 ò 1 1 ë û1 1 1 Câu 4027: [2D3-4.7-2] [THPT Thuận Thành 2-2017] Tính tích phân I ln xdx . 0 A. I 1.B. I 0 .C. I 1.D. I 2 . Lời giải Chọn A Bấm máy tính. 2 Câu 4028: [2D3-4.7-2] [THPT Quế Võ 1-2017] Giá trị của tích phân x2 1 ln x dx là. 1 6ln 2 2 6ln 2 2 2ln 2 6 2ln 2 6 A. .B. . C. . D. . 9 9 9 9 Lời giải Chọn B
7. 2 Ta có: I x2 1 ln x dx . 1 dx du u ln x x Đặt . dv x2 1 dx x3 v x 3 2 x3 2 x2 6ln 2 2 Do đó I x ln x 1 dx . 3 3 9 1 1 e Câu 4041: [2D3-4.7-2] [BTN 176-2017] Tích phân lnxdx . 1 A. 1.B. 2 . C. e 1. D. e 1. Lời giải Chọn A dx e u ln x du Xét ln xdx . Đặt x . 1 dv dx v x e e e Vậy ln xdx x ln x e dx x ln x 1 e 1 1 1 0 1 1. 1 1 1 1 Hs có thể sử dụng MTCT để chọn nhanh kết quả: e Câu 4042: [2D3-4.7-2] [BTN 168-2017] Tính tích phân I 3 x2 ln xdx . 1 2e3 1 e3 1 e3 1 2e3 1 A. I .B. I .C. I .D. I . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D e e e 3 3 2 3 e 2 3 x 2e 1 I 3 x ln xdx x ln x x dx x ln x . 1 3 3 1 1 1 e Câu 4043: [2D3-4.7-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3-2017] Tích phân I x 1 ln x dx bằng. 1 e2 1 e2 1 e2 3 e2 3 A. I .B. I .C. I . D. I . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D 1 du dx u ln x x Đặt ta có . dv (x 1)dx x2 v x 2 e e e x2 e x2 1 x2 e x I (x 1)ln xdx ( x)ln x ( x) dx ( x)ln x ( 1)dx . 1 2 1 1 2 x 2 1 1 2 e 2 2 2 x x e e 3 ( x)ln x 1 1 . 2 1 4 4
8. e Câu 4047: [2D3-4.7-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 -2017] Tính x2 ln xdx : 1 2e3 1 2e3 1 e3 2 e3 2 A. .B. .C. . D. . 9 9 9 9 Lời giải Chọn B u ln x dx x3 du ; v Giải: đặt 2 . dv x dx x 3 e e 3 e 3 2 x 1 2 2e 1 Ta có: x ln xdx ln x x dx . 3 3 9 1 1 1 Câu 7: [2D3-4.7-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Biết 4 x ln x2 9 dx a ln 5 bln 3 c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0 T a b c là A. T 10 . B. T 9 . C. T 8. D. T 11. Lời giải Chọn C 2x du dx 2 2 u ln x 9 x 9 Đặt dv xdx x2 9 v 2 4 4 x2 9 4 x2 9 2x Suy ra x ln x2 9 dx ln x2 9 . dx 25ln 5 9ln 3 8 . 2 0 2 0 0 2 x 9 Do đó a 25 , b 9 , c 8 nên T 8. Câu 29: [2D3-4.7-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết tích phân 2 4x 1 ln xdx a ln 2 b với a , b Z . Tổng 2a b bằng 1 A. 5. B. 8. C. 10. D. 13. Lời giải Chọn C 1 u ln x du dx Đặt x . dv 4x 1 dx. 2 2 2 2 Ta có 4x 1 ln xdx x 2x 1 ln x 2x 1 dx 6ln 2 x2 x 6ln 2 2. 1 1 1 1 Vậy 2a b 10. e 4 Câu 1: [2D3-4.7-2](THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Tính K x 4 ln x 4 dx 3 e2 1 e2 2 1 e2 1 A. K . B. K . C. K . D. K . 4 2 2 4 Lời giải
9. Chọn D 1 du dx u ln x 4 x 4 Đặt dv x 4 1 2 v x 4 2 Khi đó: e 4 1 2 e 4 1 I x 4 ln x 4 x 4 dx 2 3 3 2 2 1 2 e 4 1 2 e 4 e 1 I x 4 ln x 4 x 4 2 3 4 3 4 e Câu 2: [2D3-4.7-2] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Tính tích phân x 1 ln xdx 1 e2 5 e2 5 e2 5 e2 5 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Lời giải Chọn A 1 du dx u ln x x Đặt: dv x 1 dx x2 v x 2 2 e 2 2 2 e x e x e x e e 5 Khi đó: x 1 ln xdx x ln x 1 dx e x . 1 2 1 1 2 2 4 1 4 2 Câu 3: [2D3-4.7-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tính tích phân J x ln(x 1) dx 0 3 3 4 5 A. J ln 3 B. J ln 3 C. J ln 3 D. J ln 3 2 4 3 3 Lời giải Chọn A 1 du dx u ln x 1 x 1 Đặt . dv xdx x2 1 v 2 2 2 2 x2 1 2 x2 1 x2 1 x2 x 3 I ln x 1 dx ln x 1 ln 3. 2 2 x 1 2 4 2 2 0 0 0 0 1 Câu 4: [2D3-4.7-2] (CỤM 7 TP. HCM) Cho ln x 1 dx a ln b , a,b ¢ . Tính a 3 b . 0 1 1 A. 25 . B. . C. 16. D. . 7 9 Lời giải Chọn C .
10. 1 u ln x 1 du dx Đặt x 1 . dv dx v x 1 1 1 1 1 1 I ln x 1 dx x 1 ln x 1 x 1 . dx 2ln 2 x 2ln 2 1 1 ln 4 . 0 0 0 0 x 1 b a 1,b 4 a 3 16 . e Câu 5: [2D3-4.7-2] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho tích phân I x ln2 xdx . Mệnh đề nào 1 dưới dây đúng? e e e 1 e A. I x2 ln2 x x ln xdx . B. I x2 ln2 x 2 x ln xdx . 1 2 1 1 1 e e e e 1 C. I x2 ln2 x x ln xdx . D. I x2 ln2 x x ln xdx . 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn D 2 du ln xdx e u ln2 x x 1 e Đặt . Nên I x2 ln2 x x ln xdx . dv xdx x2 2 v 1 1 2 e 2ln x Câu 5: [2D3-4.7-2] (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP) Biết dx a b.e 1 , với 2 1 x a,b ¢ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. a b 3 . B. a b 3 . C. a b 6. D. a b 6 . Lời giải Chọn D Đặt 1 e u ln x du dx e e e x 2ln x 1 1 1 1 2 1 2 dx 2 ln x 2 2 dx 2 ln x 2 1 1 x x x x x e dv 2 dx 1 1 1 x v 1 x Sau khi nhân thêm 2 ta được a 2,b 4 a b 6 2 Câu 13: [2D3-4.7-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Tính tích phân I x2 ln xdx 1 8 7 8 7 7 A. ln 2 . B. ln 2 . C. 24ln2 7. D. 8ln 2 . 3 9 3 3 3 Lời giải Chọn A
11. 1 du dx x u ln x Đặt ta có 3 2 x dv x dx v 3 2 2 2 x3 2 x3 1 x3 x3 8 8 1 8 7 I x2 ln xdx ln x 2 dx ln x ln 2 ln 2 1 1 3 1 3 x 3 1 9 1 3 9 9 3 9 5 Câu 38: [2D3-4.7-2] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Tính tích phân I x 1 ln x 3 dx ? 4 19 19 19 A. 10ln 2 . B. 10ln 2 . C. 10ln 2. D. 10ln 2. 4 4 4 Lời giải Chọn A 1 du dx u ln x 3 x 3 Đặt nên dv x 1 dx x2 v x 2 5 x2 1 5 x2 2x I x ln x 3 dx 2 2 x 3 4 4 5 5 35 1 15 35 1 x2 19 ln 2 x 5 dx ln 2 5x 15ln x 3 10ln 2 2 2 x 3 2 2 2 4 4 4 3 Câu 13. [2D3-4.7-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết ln x2 x dx a ln 3 b 2 với a , b là các số nguyên. Khi đó a b bằng A. 1.B. 2 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn A 3 3 3 2x 1 3 Ta có ln x2 x dx x ln x2 x dx x ln x2 x 2x ln x 1 2 2 2 2 x 1 3ln 3 2 a ln 3 b a 3 , b 2 . Suy ra a b 1. Câu 20: [2D3-4.7-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tích phân e I x2 ln xdx bằng 1 3e2  e2 3 e2 1 e2 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 9 4 Lời giải Chọn C. 1 du dx u ln x x Đặt dv x2dx 1 v x3 3
12. e 1 e 1 e e3 1 e e3 1 e2 1 Khi đó: I x2 ln xdx x3 ln x x2dx x3 e3 1 . 1 3 1 3 1 3 9 1 3 9 9 Câu 4: [2D3-4.7-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Biết 3 c x ln x2 16 dx a ln 5 bln 2 trong đó a,b,c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức 0 2 T a b c . A. T 2 B. T 16 C. T 2 D. T 16 Lời giải Chọn B 2x 2 du dx u ln x 16 x2 16 Đặt . x2 16 dv xdx v 2 3 x2 16 3 3 x2 16 3 x2 3 Ta có: x ln x2 16 dx ln x2 16 x dx ln x2 16 0 2 0 0 2 0 2 0 25 9 9 ln 25 8ln16 25ln 5 32ln 2 . Do đó a 25,b 32,c 9 T 16 . 2 2 2 Câu 37: [2D3-4.7-2](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho tích phân e 2x 5 ln xdx . Chọn khẳng định đúng? 1 e e e e A. I x2 5x ln x x 5 dx B. I x2 5x ln x x 5 dx 1 1 1 1 e e e e C. I x2 5x ln x x 5 dx D. I x 5 ln x x2 5x dx 1 1 1 1 Lời giải Chọn C 1 Đặt u ln x du dx ; dv 2x 5 dx v x2 5x . x e e e 1 e Ta có: I x2 5x ln x x2 5x dx x2 5x ln x x 5 dx . 1 1 1 x 1