Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 7: Phương pháp từng phần với (u= lôgarit) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 7: Phương pháp từng phần với (u= lôgarit) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41: [2D3-4.7-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho biết tích phân 1 7 I x 2 ln x 1 dx a ln 2 trong đó a , b là các số nguyên dương. Tìm mệnh đề 0 b đúng trong các mệnh đề sau: A. a b .B. a b .C. a b .D. a b 3 . Lời giải. Chọn A 1 du dx u ln x 1 x 1 Đặt . dv x 2 dx x2 v 2x 2 1 x2 1 1 x2 4x 5 1 1 3 I 2x ln x 1 dx ln 2 x 3 dx 2 2 x 1 2 2 x 1 0 0 0 1 5 1 x2 7 ln 2 3x 3ln x 1 4ln 2 . 2 2 2 4 0 Suy ra a 4 , b 4 . Vậy a b . Câu 31: [2D3-4.7-3] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Biết rằng 3 x ln x dx mln 3 nln 2 p , trong đó m , n , p ¤ . Khi đó số m là 2 9 27 A. . B. 18 . C. 9 . D. . 2 4 Lời giải Chọn A du dx u ln x Đặt x2 dv xdx v 2 9 m 3 3 2 3 x2 3 x2 9 x3 9 19 x ln x dx ln x dx ln 3 2ln 2 ln 3 2ln 2 n 2 2 2 2 6 2 6 2 2 2 2 19 p 6 9 Vậy m . 2 Câu 38: [2D3-4.7-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho 2 x ln x a 1 I dx ln 2 với a , b , m là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính 2 1 x 1 b c a b giá trị của biểu thức S . c 2 5 1 1 A. S .B. S .C. S .D. S . 3 6 2 3 Lời giải Chọn B
2. 2 x ln x Tính I dx . 2 1 x 1 1 x x ln x u dx du x Đặt 1 . dx dv 1 x 1 2 v x 1 2 2 x ln x 1 2 1 x 1 1 1 2 1 Khi đó I dx x ln x . dx 2 ln 2 dx 2 1 x 1 x 1 1 1 x x 1 3 2 1 x 1 1 2 2 1 2 ln 2 ln x ln 2 3 2 1 3 6 a b 5 Vậy a 2;b 3;c 6 S . c 6 Câu 151: [2D3-4.7-3] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ-2017] Giả sử tích phân 1 2017 b b x.ln 2x 1 dx a ln 3 . Với phân số tối giản. Lúc đó 0 c c A.b c 6057. B.b c 6059. C.b c 6058. D.b c 6056. Lời giải Chọn B 1 1 Ta có I x.ln 2x 1 2017 dx 2017 x.ln 2x 1 dx . 0 0 2 du dx u ln 2x 1 2x 1 Đặt dv xdx x2 1 v 2 8 1 1 x2 1 1 x2 1 2 Do đó x.ln 2x 1 dx ln 2x 1 dx 2 8 2 8 2x 1 0 0 0 1 3 x2 x 3 ln 3 ln 3 8 4 8 0 1 2017 3 6051 I x.ln 2x 1 dx 2017 ln 3 ln 3 0 8 8 Khi đó b c 6059. Câu 154: [2D3-4.7-3] [CHUYÊN KHTN L4-2017] Với các số nguyên a,b thỏa mãn 2 3 2x 1 ln xdx a ln b . Tính tổng P a b . 1 2 A. P 27 . B. P 28 . C. P 60 . D. P 61. Lời giải Chọn C 1 u ln x du dx Đặt ta có x dv 2x 1 dx 2 v x x
3. 2 2 1 2x 1 ln xdx x2 x ln x 2 x2 x . dx 1 1 1 x 2 x2 3 3 6ln 2 x 1 dx 6ln 2 x 2 6ln 2 4 4 ln 64 1 1 2 2 2 P a b 4 64 60 . Câu 32: [2D3-4.7-3](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Tính tích phân 2 1 2018 I 2019log2 x x dx ln 2 1 . A. I 22017 . B. I 22019 . C. I 22018 . D. I 22020 . Lời giải Chọn B 2 1 2 1 2 1 I 2019log x x2018dx 2019 x2018 log xdx x2018dx 2019I I . 2 2 1 2 1 ln 2 1 ln 2 1 ln 2 2 2 x2019 22019 1 Trong đó I x2018dx . 2 1 2019 1 2019 1 2 du dx 2018 u log2 x x.ln 2 và I1 x log2 xdx . Đặt . dv x2018dx x2019 1 v 2019 2 x2019 1 22019 1 22019 1 22019 22019 1 Khi đó I1 .log2 x I2 . 2 . 2019 2019.ln 2 2019 2019.ln 2 2019 2019 2019 .ln 2 1 Vậy I 22019 . Câu 25: [2D3-4.7-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết 2 2x ln x 1 dx a.ln b , với a, b N * , b là số nguyên tố. Tính 6a 7b . 0 A. 33 . B. 25 . C. 42 . D. 39 . Lời giải Chọn D 2 Xét I 2x ln x 1 dx 6 . 0 1 u ln x 1 du dx Đặt x 1 . dv 2xdx 2 v x 1 2 2 2 2 2 2 2 x 1 x Ta có I x 1 ln x 1 dx 3ln 3 x 1 dx 3ln 3 x 3ln 3. 0 x 1 2 0 0 0 Vậy a 3, b 3 6a 7b 39 . 1 Câu 4003: [2D3-4.7-3] [THPT Hà Huy Tập-2017] Kết quả của phép tính tích phân ln 2x 1 dx 0 được biểu diễn dạng a.ln 3 b , khi đó giá trị của tích ab3 bằng. 3 3 A. 3 .B. 1. C. .D. . 2 2 Lời giải Chọn D
4. 2 u ln 2x 1 du dx Đặt 2x 1 . dv dx v x 1 1 1 1 2x 1 Ta có I ln 2x 1 dx x ln 2x 1 dx ln 3 1 dx . 0 0 0 2x 1 0 2x 1 1 1 3 ln 3 x ln 2x 1 ln 3 1. 2 0 2 3 3 Khi đó a ;b 1. Vậy ab3 . 2 2 e Câu 4035: [2D3-4.7-3] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Cho tích phân I xln2 xdx . Mệnh đề nào dưới dây 1 đúng? e e e e 1 A. I x2 ln2 x 2 x ln xdx .B. I x2 ln2 x x ln xdx . 1 1 2 1 1 e e e 1 e C. I x2 ln2 x x ln xdx .D. I x2 ln2 x x ln xdx . 1 2 1 1 1 Lời giải Chọn C 2 2 du ln xdx e e u ln x x 1 2 2 Đặt . Nên I x ln x x ln xdx . dv xdx x2 2 v 1 1 2 1000 2 ln x Câu 4037: [2D3-4.7-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh- 2017] Tính tích phân I = dx ò 2 1 (x + 1) ln 21000 2 1000ln 2 21000 A. I = - + 1000ln .B. I = - + ln . 1+ 21000 1+ 21000 1+ 21000 1+ 21000 1000ln 2 21000 ln 21000 2 C. I = - ln .D. I = - 1000ln . 1+ 21000 1+ 21000 1+ 21000 1+ 21000 Lời giải Chọn B 1000 1000 1000 1000 2 ln x 2 1 ln x 2 2 1 Ta có I dx ln xd d ln x . 2 1 x 1 1 x 1 x 1 1 1 x 1 1000 1000 ln 21000 2 1 1 1000ln 2 2 1 1 . dx dx . 1000 1000 1 2 1 x 1 x 1 2 1 x x 1 1000 1000 1000ln 2 2 1000ln 2 x 2 1000ln 2 21000 1000 ln x ln x 1 1000 ln 1000 ln 1000 . . 1 2 1 1 2 x 1 1 1 2 1 2 Câu 4045: [2D3-4.7-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế-2017] Giả sử tích phân 1 2017 b b x.ln 2x 1 dx a ln 3 . Với phân số tối giản. Lúc đó. 0 c c A. b c 6057 .B. b c 6056. C. b c 6059. D. b c 6058. Lời giải Chọn C 1 1 Ta có I x.ln 2x 1 2017 dx 2017 x.ln 2x 1 dx . 0 0
5. 2 du dx u ln 2x 1 2x 1 Đặt . dv xdx x2 1 v 2 8 1 1 x2 1 1 x2 1 2 Do đó x.ln 2x 1 dx ln 2x 1 dx . 2 8 2 8 2x 1 0 0 0 1 2 1 3 x x 3 2017 3 6051 ln 3 ln 3 I x.ln 2x 1 dx 2017 ln 3 ln 3. . 8 4 8 8 8 0 0 Khi đó b c 6059 e 2ln x Câu 4050: [2D3-4.7-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP-2017] Biết dx a b.e 1 , với 2 1 x a,b ¢ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. a b 3 .B. a b 6. C. a b 3 .D. a b 6 . Lời giải Chọn C 1 e u ln x du dx e e e x 2 ln x 1 1 1 1 2 Đặt 1 dx ln x dx ln x 1 . dv dx 1 2 x 2 x x e 2 1 x 1 1 x x v 1 x Câu 42: [2D3-4.7-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết 3 3 ln x a ln b ln c dx với a , b , c là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức 2 1 x 1 4 P a b c bằng? A. 46 . B. 35 . C. 11. D. 48 . Lời giải Chọn A 3 3 ln x 3 1 3 ln x 3 3 1 Ta có dx 3 ln x d d 3 ln x 2 1 x 1 1 x 1 x 1 1 1 x 1 3 ln 3 3 3 1 1 3 ln 3 3 1 1 3 ln 3 x 3 . dx dx ln 4 2 1 x 1 x 4 1 x x 1 4 x 1 1 3 ln 3 3 1 3 ln 3 3 ln 3 ln ln ln 3 ln 4 ln 2 ln 3 ln 2 4 4 2 4 4 a 3 3 3ln 3 4ln 2 3 ln 27 ln16 b 27 P 46. 4 4 c 16 e k Câu 39: [2D3-4.7-3] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Đặt I ln dx . k nguyên dương. Ta có I e 2 k 1 x k khi: A. k 1;2. B. k 2;3. C. k 4;1. D. k 3;4. Lời giải Chọn A
6. Đặt k 1 e u ln du dx k e x x Ik x.ln + dx e 1 ln k 1 Ik e 2 x 1 dv dx v x 1 e 1 e 1 ln k 1 e 2 ln k ln k 1 ln e 0 k e 2.7 e 1 Do k nguyên dương nên k 1;2.Câu 8: [2D3-4.7-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - e 2018 - BTN) Tính tích phân I x ln xdx. 1 1 e2 2 e2 1 e2 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 4 4 Lời giải Chọn C 1 u ln x du dx x Đặt . x2 dv xdx v 2 e e e 2 1 1 1 1 e 1 1 1 1 e 1 I x2 ln x xdx x2 ln x x2 e2 e2 1 e2 . 1 2 1 2 1 2 1 4 2 4 4 4 4 2 e 1 1 ae2 be+c Câu 21: [2D3-4.7-3] (Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Biết dx , trong đó a , 2 e ln x ln x 2 b , c là các số nguyên. Giá trị của a2 b2 c2 bằng: A. 5 B. 3 C. 4 D. 9 Lời giải Chọn A 2 e 1 Xét tích phân: dx . e ln x 1 1 Đặt u ; du dx . dv dx chọn v x . ln x x ln2 x 2 e2 2 2 e 1 x e 1 e 1 1 e2 2e Khi đó dx dx dx . 2 2 e ln x ln x e e ln x e ln x ln x 2 a 1 Do đó b 2 . c 0 Vậy a2 b2 c2 5 Câu 35. [2D3-4.7-3](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Biết 2 e 1 1 ae2 be c dx với a,b,c là các số nguyên. Giá trị của a 2 b 2 c 2 bằng: 2 e ln x ln x 2 A. 3. B. 9. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn D
7. 2 2 2 e 1 1 e 1 e 1 I= dx dx dx I I 2 2 1 2 e ln x ln x e ln x e ln x e2 1 1 1 u du 2 dx Xét I2 dx đặt ln x x.ln x ln x e dv dx v x 2 2 1 e e 1 e2 e2 e2 I x dx I e I I I e I I e 2 2 2 1 1 1 ln x e e ln x 2 2 2 Theo bài ra 2 2 ae be c e 2 I e a 1;b 2;c 0 a2 b2 c2 1 22 02 5 . 2 2