Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 9: Kết hợp biến đổi, đổi biến, từng phần - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 9: Kết hợp biến đổi, đổi biến, từng phần - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 31. [2D3-4.9-3] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số f x liên tục 2 1 trên ¡ và f 2 16 , f x dx 4 . Tính tích phân I x. f 2x dx . 0 0 A. I 13 . B. I 12 . C. I 20 . D. I 7 . Lời giải Chọn D du dx u x Đặt 1 . dv f 2x dx v f 2x 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Khi đó, I x. f 2x f 2x dx f 2 f 2x dx 8 f 2x dx . 2 0 2 0 2 2 0 2 0 Đặt t 2x dt 2dx . Với x 0 t 0 ; x 1 t 2 . 1 2 Suy ra I 8 f t dt 8 1 7 . 4 0 Câu 32: [2D3-4.9-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2 2017 a a 2018) Cho x ln x 1 dx ln 3 ( là phân số tối giản, b 0 ). Tính S a b . 0 b b A. 6049 B. 6053 C. 1 D. 5 Lời giải Chọn A 2 2017 2017 x 1 x 1 x 1 Đặt u ln x 1 du dx ; dv xdx chọn v . x 1 2 2 2 Ta có 2 2 2 2 2017 x 1 2017 2017 x ln x 1 dx ln x 1 x 1 dx 2 2 0 0 0 2 2 3 2017 x 1 6051 ln 32017 ln 3 . 2 4 2 0 Vậy a 6051, b 2 S a b 6049 . Câu 37: [2D3-4.9-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng 4 x 1 ex tích phân dx ae4 b . Tính T a2 b2 0 2x 1 3 5 A. T 1.B. T 2 . C. T . D. T . 2 2 Lời giải Chọn B 4 4 4 4 x x 1 x 1 2x 2 x 1 x e Ta có I e dx e dx 2x 1.e dx dx . 0 2x 1 2 0 2x 1 2 0 0 2x 1
2. 4 ex Xét I dx . 1 0 2x 1 du exdx u ex 1 Đặt dx dx 1 2x 1 2 dv v . 2x 1 2x 1 2 1 2x 1 2 4 4 x x Do đó I1 e . 2x 1 e . 2x 1dx . 0 0 3e4 1 3 1 9 1 Suy ra I . Khi đó a ,b T 2 . 2 2 2 4 4 Câu 15: [2D3-4.9-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết f sin x dx 1. Tính 0 xf sin x dx . 0 1 A. .B. .C. .D. 0 . 2 2 Lời giải Chọn B Tính I xf sin x dx . 0 Đặt t x dt dx Đổi cận: x 0 t , x t 0 . 0 I t f sin t dt t f sin t dt f sin t dt tf sin t dt 0 0 0 I t. f sin t dt t. f sin t dt . 2 0 0 Vậy x. f sin x dx . 2 0 Câu 2: [2D3-4.9-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D3-3] Cho hàm số f x 1 1 thỏa mãn x 1 f x dx 10 và 2 f 1 f 0 2 . Tính I f x dx . 0 0 A. I 1. B. I 8 . C. I 12 .D. I 8 . Lời giải Chọn D * Cách 1 (Tích phân hàm ẩn – PP tích phân từng phần): u x 1 du dx + Đặt dv f x dx v f x
3. 1 1 + Do đó giả thiết x 1 f x f x dx 10 2 f 1 f 0 I 10 2 I 10 0 0 I 8. * Cách 2 (PP chọn hàm): Gọi f x ax b , a 0 f x a . Theo giả thiết ta có: 1 1 1 10 3 10 20 +) x 1 f x dx 10 a x 1 dx 10 x 1 dx a . 0 0 0 a 2 a 3 20 34 +) 2 f 1 f 0 2 2. b b 2 b . 3 3 20 34 Do đó, f x x . 3 3 1 1 20 34 Vậy I f x dx x dx 8 . 0 0 3 3 Câu 44: [2D3-4.9-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm liên 1 1 tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 6, 2x 2 . f x dx 6 . Tích phân f x dx . 0 0 A. 3 .B. 9 .C. 3 .D. 6 . Lời giải Chọn B 1 1 1 1 Ta có 6 2x 2 . f x dx 2x 2 d f x 2x 2 f x 2 f x dx 0 0 0 0 1 1 2 f 0 6 6 2 f 0 2 f x dx f x dx 9 . 0 0 2 Câu 35. [2D3-4.9-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên R và thỏa mãn f x 2018 f x 2xsin x . Tính 2 I f x dx ? 2 2 2 2 4 A. .B. .C. .D. . 2019 2018 1009 2019 Lời giải Chọn D 2 2 Ta có f x 2018 f x dx 2xsin xdx 2 2 2 2 2 2 2 f x dx 2018 f x dx 2xsin xdx 2019 f x dx 2xsin xdx 1 2 2 2 2 2
4. 2 + Xét P 2xsin xdx 2 u 2x du 2dx Đặt dv sin xdx v cos x 2 2 P 2x. cos x sin x 4 2 2 2 4 Từ 1 suy ra I f x dx . 2019 2 Câu 50: [2D3-4.9-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có f x liên tục trên nửa khoảng 0; thỏa mãn 3 f x f x 1 3.e 2x . Khi đó: 1 1 1 1 A. e3 f 1 f 0 .B. e3 f 1 f 0 . e2 3 2 2 e2 3 4 e2 3 e2 3 8 C. e3 f 1 f 0 .D. e3 f 1 f 0 e2 3 e2 3 8. 3 Lời giải Chọn C e2x 3 Ta có: 3 f x f x 1 3.e 2x 3e3x f x e3x f x e2x e2x 3 . ex 3x 2x 2x e f x e e 3 . Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta được 1 1 1 2 2 1 1 3 e 3 e 3 8 e3x f x dx e2x e2x 3 dx e3x f x e2x 3 e3 f 1 f 0 0 0 0 3 0 3 .Câu 33: [2D3-4.9-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 6 1 số f x liên tục trên 0;1 thỏa mãn f x 6x2 f x3 . Tính f x dx . 3x 1 0 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn B 6 1 1 1 6 f x 6x2 f x3 f x dx 6x2 f x3 dx dx 3x 1 0 0 0 3x 1 Đặt t x3 dt 3x2dx , đổi cận x 0 t 0 , x 1 t 1. 1 1 1 1 6 Ta có: 6x2 f x3 dx 2 f t dt 2 f x dx , dx 4. 0 0 0 0 3x 1 1 1 1 Vậy f x dx 2 f x dx 4 f x dx 4 0 0 0
5. Câu 46: [2D3-4.9-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x và g x liên tục, có đạo hàm trên ¡ và thỏa mãn f 0 . f 2 0 và g x f x x x 2 ex . 2 Tính giá trị của tích phân I f x .g x dx ? 0 A. 4 . B. e 2. C. 4 . D. 2 e. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có g x f x x x 2 ex g 0 g 2 0 (vì f 0 . f 2 0) 2 2 2 2 2 I f x .g x dx f x dg x f x .g x g x . f x dx x2 2x exdx 4 . 0 0 0 0 0 Câu 16: [2D3-4.9-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên tập số thực. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành 1 1 đồng thời có diện tích S a . Biết rằng x 1 f x dx b và f 3 c . Tính I f x dx . 0 0 A. I a b c B. I a b c C. I a b c D. I a b c Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có b x 1 f x dx x 1 f x f x dx b 2 f 1 f 0 I . 0 0 0 Mặt khác ta có 1 3 a S f x dx f x dx f 1 f 0 f 3 f 1 2 f 1 f 0 f 3 0 1 2 f 1 f 0 a c . Vậy I 2 f 1 f 0 b a b c . 1 Câu 29: [2D3-4.9-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho f 2x 1 dx 12 và 0 2 3 f sin2 x sin 2xdx 3. Tính f x dx . 0 0 A. 26 . B. 22 . C. 27 . D. 15. Lời giải
6. Chọn C 3 t 1 1 3 1 3 3 Đặt 2x 1 t 12 f t d f t dt f x dx f x dx 24 . 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 Ta có f sin2 x sin 2xdx f sin2 x .2sin x cos xdx 2sin x. f sin2 x d sin x 0 0 0 2 1 1 f sin2 x d sin2 x f u du f x dx 3 0 0 0 3 1 3 f x dx f x dx f x dx 3 24 27 . 0 0 1 Câu 44: [2D3-4.9-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tính tích phân 2 I x sin3 x cos xdx . 0 2 3 3 5 2 3 4 7 A. I .B. I . C. I . D. I . 2 8 4 8 Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có I x sin3 x cos xdx x cos xdx sin3 x cos xdx I I . 1 2 0 0 0 2 Tính I x cos xdx , 1 0 u x du dx Đặt dv cos xdx v sin x 2 I xsin x 2 sin xdx cos x 2 1. 1 0 0 0 2 2 2 Tính I sin3 x cos xdx , 2 0 2 2 sin4 x 2 1 Ta có I sin3 x cos xdx sin3 xd sin x . 2 0 0 4 0 4 3 2 3 Vậy I . 2 4 4 Câu 18: [2D3-4.9-3] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho F x là một nguyên hàm của f x 2 2 trên 0;2 , biết F 2 và 2x 1 F x dx 1. Tính S x2 x f x dx . 0 0
7. A. S 1. B. S 2 1. C. S 2 1. D. S 1 Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 2 2 S x2 x f x dx x2 x d F x x2 x F x F x d x2 x 2 1. 0 0 0 0 Câu 46: [2D3-4.9-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho tích phân 12 1 c 1 x a I 1 x .e x .dx .e d , trong đó a , b , c , d là các số nguyên dương và các phân số 1 x b 12 a c , là các phân số tối giản. Tính bc ad . b d 1 A. 24 . B. . C. 12. D. 1. 6 Lời giải Chọn A 12 1 12 1 12 1 1 x x 1 x - Ta có: I 1 x .e x .dx e x .dx x e x .dx J K 1 x 1 1 x 12 12 12 12 1 x - Tính J e x .dx . 1 12 1 1 x x 1 x x du 1 e .dx u e 2 Đặt x dv dx v x 12 1 12 1 145 145 145 x 1 x 1 143 J x.e x x .e x .dx 12.e 12 .e 12 K .e 12 K 1 1 x 12 12 12 12 143 145 I J K .e 12 . 12 a c a c - Theo giả thiết: I .e d với a , b , c , d là các số nguyên dương và , là các phân số tối b b d a 143 c 145 giản nên và a 143 , b 12 , c 145 , d 12 . b 12 d 12 Vậy bc ad 24 . 1 x2ex a Câu 31: [2D3-4.9-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho biết dx .e c 2 0 x 2 b a với a , c là các số nguyên, b là số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính a b c . b A. 3 .B. 0 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D. Đặt t x 2 dt dx , đổi cận x 0 t 2 , x 1 t 3 . 2 1 x2ex 3 t 2 et 2 3 4 4 3 3 4 4 Ta có I dx dt 1 et 2dt et 2dt et 2dt 2 2 2 2 0 x 2 2 t 2 t t 2 2 t t
8. 3 3 + Tính I et 2dt et 2 e 1. 1 2 2 3 4 4 + Tính I et 2dt . 2 2 2 t t 4 4 Đặt u du dt , dv et 2dt v et 2 t t 2 3 3 4 4 3 4 3 4 4 4 Ta có et 2dt .et 2 et 2dt I et 2dt e 2 . 2 2 2 2 t t 2 2 t 2 t t 3 1 Suy ra I e 1 a 1, b 3 , c 1. Vậy a b c 3 . 3 Câu 3791: [2D3-4.9-3] [TT Tân Hồng Phong – 2017] Cho f x là hàm liên tục trên ¡ thỏa 1 1 2 f 1 1 và f t dt , tính I sin 2x. f sin x dx . 0 3 0 1 2 4 2 A. I . B. I . C. I . D. I . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Đặt sin x t f sin x f t cos x. f sin x dx f t dt . Đổi cận: khi x 0 t 0 ; x t 1. 2 2 2 1 I sin 2x. f sin x dx 2sin x.cos x. f sin x dx 2 t. f t dt . 0 0 0 u t du dt Đặt: . dv f t dt v f t 1 1 1 4 I 2 t. f t f t dt 2 1 . 0 0 3 3 Câu 3874: [2D3-4.9-3] [THPT Chuyên Bình Long – 2017] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và 2 1 f 2 16 , f x dx 4 . Tính tích phân: I x. f 2x dx. . 0 0 A. I 13 . B. I 12 . C. I 7 . D. I 17 . Lời giải Chọn C 1 1 I x. f 2x dx. Đặt t 2x dt 2dx dx dt ; Đổi cận x 0 t 0 , x 1 t 2 . 0 2 1 1 2 1 2 1 1 2 Khi đó I x. f 2x dx t. f t dt x. f x dx xf x |2 f x dx . 0 0 4 0 4 0 4 4 0 1 1 2 f 2 f x dx 8 1 7 . 2 4 0
9. Câu 3901: [2D3-4.9-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – 2017] Tính tích phân 6 2 3 4x4 x2 3 2 dx a 3 b c 4 . Với a , b , c là các số nguyên. Khi đó biểu thức 4 1 x 1 8 a b2 c4 có giá trị bằng. A. 20 . B. 241. C. 48 . D. 196. Lời giải Chọn B 6 2 6 2 6 2 6 2 2 4x4 x2 3 2 x2 1 2 2 x2 1 Ta có dx 4 dx 4 dx dx I J . 4 4 4 1 x 1 1 x 1 1 1 x 1 6 2 2 6 2 Tính I 4 dx 4x 2 2 6 2 2 4 . 1 1 6 2 6 2 1 6 2 1 2 2 2 1 2 1 x 1 x2 x2 Tính J 4 dx dx 2 dx x 1 2 1 1 1 x 1 1 2 x 2 x x x 1 t 0 1 1 Đặt t x dt 1 2 dx . Khi 6 2 . x x x t 2 2 2 t 0 u 0 dt 2 Khi đó J 2 . Đặt t 2 tan u dt 2 1 tan u du . Khi . 2 t 2 u 0 t 2 4 2 4 2 1 tan u 2 4 2 4 2 Suy ra J du du u . 2 1 tan2 u 2 2 8 0 0 0 6 2 2 4x4 x2 3 2 a b 16 Vậy dx 16 3 16 4 . 4 1 x 1 8 c 1 Vậy a b2 c4 241. Câu 35: [2D3-4.9-3] (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f 2 16, 2 1 f x dx 4 . Tính I x. f 2x dx . 0 0 A. 13. B. 12. C. 20 . D. 7 . Lời giải Chọn D Đặt t 2x dt 2dx . Đổi cận: x 0 t 0; x 1 t 2 1 2 I tf t dt 4 0 u t du dt Đặt dv f t dt v f (t)
10. 1 2 2 1 I tf t f t dt 2 f 2 0 f 0 4 7 4 0 0 4 Câu 28: [2D3-4.9-3] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x liên tục trên 4 1 x2. f x 1 ¡ , biết f tan x dx 4 và dx 2 . Tính I f x dx . 2 0 0 x 1 0 A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 6 . Lời giải Chọn D 1 f x 1 f x 4 f x Ta có 2 f x dx I dx I 2 dx . 2 2 2 0 x 1 0 x 1 0 x 1 4 f tan t 4 f tan t 1 Đặt x tan t I 2 d tan t 2 . dt 2 1 2 0 tan t 1 0 cos t cos2 t 4 I 2 f tan x dx 2 4 6 . 0 Câu 38: [2D3-4.9-3] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x liên tục trên 1 2 2 ¡ thỏa f 2x dx 2 và f 6x dx 14 . Tính f 5 x 2 dx . 0 0 2 A. 30 .B. 32 .C. 34 .D. 36 . Lời giải Chọn B 1 + Xét f 2x dx 2 . 0 Đặt u 2x du 2dx ; x 0 u 0 ; x 1 u 2 . 1 1 2 2 Nên 2 f 2x dx f u du f u du 4 . 0 2 0 0 2 + Xét f 6x dx 14 . 0 Đặt v 6x dv 6dx ; x 0 v 0 ; x 2 v 12 . 2 1 12 12 Nên 14 f 6x dx f v dv f v dv 84 . 0 6 0 0 2 0 2 + Xét f 5 x 2 dx f 5 x 2 dx f 5 x 2 dx . 2 2 0 0  Tính I f 5 x 2 dx . 1 2 Đặt t 5 x 2 . Khi 2 x 0 , t 5x 2 dt 5dx ; x 2 t 12 ; x 0 t 2 .
11. 1 2 1 12 2 1 I f t dt f t dt f t dt 84 4 16 . 1 5 12 5 0 0 5 2  Tính I f 5 x 2 dx . 1 0 Đặt t 5 x 2 . Khi 0 x 2 , t 5x 2 dt 5dx ; x 2 t 12 ; x 0 t 2 . 1 12 1 12 2 1 I f t dt f t dt f t dt 84 4 16 . 2 5 2 5 0 0 5 2 Vậy f 5 x 2 dx 32 . 2 Câu 6: [2D3-4.9-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết 6 x cos x 2 3 dx a với a , b , c , d là các số nguyên. Tính M a b c . 2 1 x x b c 6 A. M 35.B. M 41.C. M 37 .D. M 35. Lời giải Chọn A 6 x cos x 0 x cos x 6 x cos x Ta có dx dx dx I J 2 2 2 1 x x 1 x x 1 x x 0 6 6 0 x cos x Xét I dx . Đặt t x C ; Đổi cận: x 0 t 0 ; x t . 2 m 1 x x 6 6 6 0 x cos x 0 t cos t 6 t cost 6 x cos x Suy ra I dx dt dt dx . 2 2 2 2 1 x x 1 t t 1 x x 1 t t 0 0 6 6 6 x cos x 6 x cos x 6 x cos x Khi đó dx dx dx 2 2 2 1 x x 1 x x 1 x x 0 0 6 6 1 1 6 x cos x dx 2x2 cos x dx . 2 2 0 1 x x 1 x x 0 u dv 2x2 cos x 4x sin x 4 cos x 0 sin x 6 x cos x 2 3 dx 2x2 sin x 4x cos x 4sin x 6 2 . 2 0 1 x x 36 3 6
12. Khi đó a 2 ; b 36 ; c 3. Vậy M a b c 35 . Câu 35: [2D3-4.9-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x liên tục f 2 x 1 ln x 4 trên đoạn 1;4 và thỏa mãn f x . Tính tích phân I f x dx . x x 3 A. I 3 2ln2 2 .B. I 2ln2 2 .C. I ln2 2 .D. I 2ln 2 . Hướng dẫn giải Chọn B 4 4 4 4 f 2 x 1 ln x f 2 x 1 ln x Ta có f x dx dx dx dx . x x x x 1 1 1 1 4 f 2 x 1 Xét K dx . 1 x t 1 dx Đặt 2 x 1 t x dt . 2 x 3 3 K f t dt f x dx . 1 1 4 4 ln x 4 ln2 x Xét M dx ln xd ln x 2ln2 2. 1 x 1 2 1 4 3 4 Do đó f x dx f x dx 2ln2 2 f x dx 2ln2 2 . 1 1 3 Câu 47: [2D3-4.9-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho 1 1 a2 ln 2 bc ln 3 c x ln(x 2) dx với a ,b , c ¥ . Tính T a b c . 0 x 2 4 A. T 13 B. T 15 C. T 17 D. T 11 Lời giải Chọn A 1 du u ln x 2 x 2 Đặt . dv x x2 4 v 2 1 1 1 x2 4 1 x 2 1 x x ln x 2 dx ln x 2 dx dx 0 x 2 2 0 0 2 0 x 2 1 2 3 1 x 1 ln 3 2ln 2 2x x 2ln x 2 2 2 2 0 0 3 3 14ln 3 16ln 2 7 ln 3 2ln 2 1 2 ln 3 ln 2 . 2 4 4
13. a 4 Suy ra : b 2 . Vậy T a b c 13 . c 7 Câu 34: [2D3-4.9-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số f x liên tục trên R và 1 3 1 có f x dx 2; f x dx 6 . Tính I f 2x 1 dx . 0 0 1 2 3 A. I . B. I 4 . C. I . D. I 6 . 3 2 Lời giải Chọn B. 1 1 2 1 Có I f 2x 1 dx f 1 2x dx f 2x 1 dx I I 1 2 1 1 1 2 1 2 Tính I f 1 2x dx .Đặt u 1 2x du=-2dx u 1 2x du 2dx .Đổi cận : 1 1 x 1 u 3 1 . x u 0 2 1 0 1 3 I f u du f u du 3 1 2 3 2 0 x 1 u 1 1 Tính I f 2x 1 dx . Đặt u 2x 1 du 2dx . Đổi cận : . 2 1 1 x u 0 2 2 1 1 1 1 I f u du f u du 1 2 2 0 2 0 Vậy I I1 I2 4 . Câu 36: [2D3-4.9-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Biết 3 dx 1 a 3 b 2 c ln 3 2 3 với a,b,c là các số hữu tỷ. Tính 2 1 1 x 1 x 2 P a b c . 1 1 5 A. P B. P 1 C. P D. P 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 3 3 dx 3 1 x 1 x dx 1 1 3 x 1 x2 dx Ta có ln x x . 2 2 1 1 x 1 x 1 2x 2 2 1 1 2x 1 3 1 ln 3 I 2 2
14. 3 x 1 x2 dx Xét I 2 1 2x Đặt t 1 x2 tdt xdx 2 2 t 2dt 1 1 2 1 1 1 1 t 1 I t dt t ln 2 2 2 t 1 t 1 2 2 t 1 2 2 t 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 ln ln 2 2 3 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 ln 3 ln 2 1 2 2 ln 3 ln 2 1 2 2 2 2 2 dx 1 3 1 1 Vậy ln 3 2 2 ln 3 ln 2 1 2 1 1 x 1 x 2 2 2 1 1 3 1 3 2 ln 3 2 3 2 2 2 2 1 Vậy P a b c . 2