Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 9: Kết hợp biến đổi, đổi biến, từng phần - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương pháp tính tích phân - Dạng 9: Kết hợp biến đổi, đổi biến, từng phần - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48: [2D3-4.9-4](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1 9 1 x 3 0;1 và thỏa mãn f 0 0. Biết f 2 x dx và f x cos dx . Tích phân 0 2 0 2 4 1 f x dx bằng 0 1 4 6 2 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C 1 x 1 x Ta có f x cos dx cos d f x 0 2 0 2 1 x 1 x cos . f x sin .f x dx 2 0 0 2 2 1 x sin .f x dx . 2 0 2 1 x 3 Suy ra sin .f x dx 0 2 2 2 1 x 1 1 1 Mặt khác sin dx 1- cos x dx . 0 2 2 0 2 1 1 1 2 2 x x Do đó f x dx 2 3sin f x dx 3sin dx 0 . 0 0 2 0 2 2 1 x x hay f x 3sin dx 0 suy ra f x 3sin . 0 2 2 1 1 x 6 x 1 6 Vậy f x dx 3sin dx cos . 0 0 2 2 0 Câu 19: [2D3-4.9-4] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho hàm số f x liên tục và có nguyên hàm trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f x 4xf x2 2x 1. Tính 1 I f x dx ? 0 A. I 2 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 6 Lời giải Chọn C 1 1 1 Thay x bởi x2 trong tích phân ta có: I f x2 dx2 2 xf x2 dx 2I 4xf x2 dx . 0 0 0 1 1 2 Vậy: I 2I f x 4xf x dx I 2x 1dx I 2 . 0 0
2. Câu 38: [2D3-4.9-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \ 0; 1 thỏa mãn điều kiện f 1 2ln 2 và x x 1 . f x f x x2 x . Giá trị f 2 a bln 3 , với a,b ¤ . Tính a2 b2 . 25 9 5 13 A. .B. .C. .D. . 4 2 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B x 1 x Từ giả thiết, ta có x x 1 . f x f x x2 x . f x f x x 1 x 1 2 x 1 x x . f x , với x ¡ \ 0; 1 . x 1 x 1 x x x Suy ra . f x dx hay . f x x ln x 1 C . x 1 x 1 x 1 x Mặt khác, ta có f 1 2ln 2 nên C 1. Do đó . f x x ln x 1 1. x 1 2 3 3 3 3 Với x 2 thì . f 2 1 ln 3 f 2 ln 3 . Suy ra a và b . 3 2 2 2 2 9 Vậy a2 b2 . 2 2 x2016 Câu 6: [2D3-4.9-4] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Tích phân I dx có giá trị là: x 2 e 1 22018 22017 22018 A. 0 . B. . C. . D. . 2017 2017 2018 Lời giải Chọn C Đặt x t dx dt . Đổi cận: Với x 2 t 2; x 2 t 2 2 2 t 2016 2 x2016exdx 2 x2017 22018 22017 Khi đó: I dt , suy ra 2I x2016dx I . t x 2 e 1 2 1 e 2 2017 2 2017 2017 Câu 7: (Xóa không có đáp án) Câu 8: (Xóa không có đáp án) Câu 45: [2D3-4.9-4] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm 1 2 1 2 1 f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa f 1 0, f x dx và cos x f x dx . 0 8 0 2 2 1 Tính f x dx . 0 1 2 A. .B. .C. .D. . 2 Lời giải Chọn D
3. u f x du f x dx Đặt x 2 x dv cos dx v sin 2 2 1 1 Do đó cos x f x dx 0 2 2 1 2 x 2 1 1 1 sin f x sin x f x dx sin x f x dx . 2 0 0 2 2 0 2 4 1 2 1 Lại có: sin x dx 0 2 2 1 2 1 1 2 2 2 I . f x dx 2 sin x f x dx sin x dx 0 0 2 0 2 2 1 2 4 2 2 1 f x sin x dx . 0 2 0 2 8 2 2 2 2 Vì f x sin x 0 trên đoạn 0;1 nên 2 2 1 2 2 f x sin x dx 0 f x =sin x f x = sin x . 0 2 2 2 2 Suy ra f x =cos x C mà f 1 0 do đó f x =cos x . 2 2 1 1 2 Vậy f x dx cos x dx . 0 0 2 Câu 49: [2D3-4.9-4] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có 4 4 2 đạo hàm liên tục trên đoạn 0; và f 0 . Biết f x dx , f x sin 2xdx . 4 4 0 8 0 4 8 Tính tích phân I f 2x dx 0 1 1 A. I 1.B. I .C. I 2 .D. I . 2 4 Hướng dẫn giải Chọn D 4 sin 2x u 2cos 2xdx du Tính f x sin 2xdx . Đặt , khi đó f x dx dv f x v 0 4 4 4 f x sin 2xdx sin 2x. f x 4 2 f x cos2xdx 0 0 0 4 4 sin . f sin 0. f 0 2 f x cos2xdx 2 f x cos2xdx . 2 4 0 0
4. 4 4 Theo đề bài ta có f x sin 2xdx f x cos2xdx . 0 4 0 8 4 Mặt khác ta lại có cos2 2xdx . 0 8 4 4 2 2 2 Do f x cos2x dx f x 2f x .cos2x cos 2x dx 2 0 nên 0 0 8 8 8 f x cos 2x . 8 1 8 1 Ta có I cos 4xdx sin 4x . 0 4 0 4 Câu 50: [2D3-4.9-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có 1 1 2 2 x e 1 đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f x dx x 1 e f x dx và 0 0 4 1 f 1 0 . Tính f x dx 0 e 1 e2 e A. . B. . C. e 2. D. . 2 4 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 - Tính : I x 1 ex f x dx xex f x dx ex f x dx J K . 0 0 0 1 Tính K ex f x dx 0 x x x u e f x du e f x e f x dx Đặt dv dx v x 1 1 1 1 K xex f x xex f x xex f x dx xex f x dx xex f x dx do f 1 0 0 0 0 0 1 1 K J xex f x dx I J K xex f x dx . 0 0 - Kết hợp giả thiết ta được : 1 2 1 2 2 e 1 2 e 1 f x dx f x dx (1) 0 4 0 4 1 e2 1 1 e2 1 xex f x dx 2 xex f x dx (2) 0 4 0 2 1 e2 1 - Mặt khác, ta tính được : x2e2xdx (3) . 0 4 - Cộng vế với vế các đẳng thức (1), (2), (3) ta được:
5. 1 1 1 2 x 2 2x x 2 x 2 f x 2xe f x x e dx 0 f x xe dx 0 f x xe dx 0 0 o o hay thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x xex , trục Ox , các đường thẳng x 0 , x 1 khi quay quanh trục Ox bằng 0 f x xex 0 f x xex f x xexdx 1 x ex C. - Lại do f 1 0 C 0 f x 1 x ex 1 1 1 1 1 f x dx 1 x exdx 1 x ex exdx 1 ex e 2 . 0 0 0 0 0 1 Vậy f x dx e 2 . 0