Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44. [2D3-5.0-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Xét hàm số y f x liên tục trên miền D a,b có đồ thị là một đường cong C . Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x a , b 2 x b . Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong S bằng 1 f x dx . Theo kết quả trên, a độ dài đường cong S là phần đồ thị của hàm số f x ln x bị giới hạn bởi các đường thẳng x 1, 1 m x 3 là m m ln với m , n ¢ thì giá trị của m2 mn n2 là bao nhiêu? n A. 6 . B. 7 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B 1 Ta có: f x . Khi đó, độ dài đường cong S là: x 3 1 3 1 x2 3 1 x2 l 1 dx dx xdx . 2 2 1 x 1 x 1 x Đặt t 1 x2 . Suy ra: t 2 1 x2 tdt xdx . Đổi cận: x 1 t 2 ; x 3 t 2. Suy ra: 2 2 2 2 t 1 2 1 t 1 l dx 1 dx t ln . t 2 1 t 1 t 1 2 2 t 1 2 2 2 Suy ra: 1 1 1 3 2 2 1 2 l 2 2 ln ln 3 2 2 2 2 ln 2 2 ln . 2 3 2 3 3 1 m m 2 Mà l m m ln nên suy ra . n n 3 Vậy m2 mn n2 7 . Câu 118: [2D3-5.0-3] [SGD VĨNH PHÚC – 2017] Gọi S t là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 1 đường y , y 0, x 0 , x t (t 0) . Tìm lim S t . x 1 x 2 2 t 1 1 1 1 A. ln 2 . B. ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. Cách 1: 1 a bx c *Tìm a,b,c sao cho x 1 x 2 2 x 1 (x 2)2 1 a x 2 2 bx c x 1 1 ax2 4ax 4a bx2 bx cx c a b 0 a 1 2 1 a b x 4a b c x 4a c 4a b c 0 b 1 . 4a c 1 c 3 1 *Vì trên 0;t, y 0 nên ta có: x 1 x 2 2
2. t 1 t 1 x 3 Diện tích hình phẳng: S t dx dx 2 x 1 2 0 x 1 x 2 0 x 2 t t 1 1 1 x 1 1 2 dx ln x 1 x 2 x 2 x 2 0 x 2 0 t 1 1 1 ln ln 2 . t 2 t 2 2 t 1 t 1 1 *Vì lim 1 lim ln 0 và lim 0 t t 2 t t 2 t t 2 t 1 1 1 1 Nên lim S t lim ln ln 2 ln 2 . t t t 2 t 2 2 2 Cách 2: Dùng Máy tính cầm tay. t 1 Diện tích hình phẳng: S t dx 2 0 x 1 x 2 100 1 Cho t 100 ta bấm máy dx 0,193 2 0 x 1 x 2 Dùng máy tính kiểm tra 4 kết quả ta được đáp án B. Câu 128: [2D3-5.0-3] [LẠNG GIANG SỐ 1 – 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C của 1 hàm số y x2 4x 3 và hai tiếp tuyến của C xuất phát từ M 3; 2 là 2 8 5 13 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A. 1 Ta có y 2x 4 x 2. 2 1 2 Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Khi đó, y0 x0 4x0 3 và y x0 x0 2. 2 Phương trình của tiếp tuyến của C tại điểm có tọa độ x0 ; y0 là 1 2 y x0 2 x x0 x0 4x0 3 2 Vì tiếp tuyến đi qua điểm M 3; 2 nên 1 2 x0 1 y x 1 2 x0 2 3 x0 x0 4x0 3 2 x0 5 y 3x 11 Diện tích hình phẳng cần tìm 3 1 5 1 8 S x2 4x 3 x 1 dx x2 4x 3 3x 11 dx 1 2 3 2 3 Câu 38: [2D3-5.0-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Gọi H là hình phẳng giới hạn 2 bởi các đường y x 3 , trục tung và trục hoành. Gọi k1 , k2 k1 k2 là hệ số góc của hai
3. đường thẳng cùng đi qua điểm A 0;9 và chia H làm ba phần có diện tích bằng nhau. Tính k1 k2 . 13 25 27 A. .B. 7 .C. .D. . 2 4 4 Lời giải Chọn D. Gọi d1 : y k1x 9 , d2 : y k2 x 9 k1 k2 . 9 9 9 9 Gọi M d1 Ox M ;0 ; N d2 Ox N ;0 k1 k2 k2 k1 Giao điểm của P : y x 3 2 với hai trục tọa độ lần lượt là C 3;0 , A 0;9 . 9 18 Theo giả thiết ta có S AON S ANM OM 2ON k2 2k1 . k1 k2 3 2 1 243 27 Lại có S 3S x 3 dx 3. .OA.ON 9 k . H AON 2 0 2 2k2 2 27 27 Suy ra k k k . 1 4 1 2 4 Câu 30: [2D3-5.0-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f x 0 có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a 0 b c . Mệnh đề nào dưới đây đúng A. f a f c f b . B. f a f b f c . C. f c f a f b . D. f b f a f c . Lời giải
4. Chọn A Ta có bảng biến thiên Suy ra f c f b (1) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x , đường thẳng x a , x 0 . S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x , đường thẳng x 0 , x b . S3 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x , đường thẳng x b , x c . 0 c b Vì S S S f x dx f x dx f x dx 1 3 2 a b 0 0 c b f x dx f x dx f x dx a b 0 f 0 f a f c f b f b f 0 f a f c (2) Từ (1) và (2) f a f c f b .