Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34: [2D3-5.0-4](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm 2 số f x thỏa mãn f x f x . f x 2018x với x ¡ và f 0 f 0 1. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox . 3 8090 8090 8090 A. V π . B. V 4036π . C. V π . D. V π . 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 Ta có f x f x . f x 2018x Lấy nguyên hàm hai vế của đẳng thức trên ta được: 2 2 f x dx f x . f x dx 1009x C . 1 Xét f x . f x dx . Đặt u f x du f x dx . dv f x dx chọn v f x . 2 f x . f x dx f x . f x f x dx 2 f x dx f x . f x dx f x . f x . 2 Từ 1 và 2 ta có f x . f x 1009x2 C . Chọn x 0 ta được C 1. 1 1009 f x . f x 1009x2 1 f 2 x x3 x C . 2 3 1 2018 Chọn x 0 ta được C hay f 2 x x3 2x 1. 2 3 2 8090 Thể tích cần tìm V π f 2 x dx π . 0 3 Câu 5189:[2D3-5.0-4][THPTTiênLãng - 2017] Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x2 4x 4 , trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng d đi qua điểm A 0;4 có hệ số góc k chia H thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. k 6 .B. k 2 . C. k 8.D. k 4 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 4x 4 và trục hoành là: x2 4x 4 0 x 2 . Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x2 4x 4 , trục tung và trục hoành là: 2 2 S x2 4x 4 dx x2 4x 4 dx . 0 0
2. 2 3 x 2 8 2x 4x . 3 3 0 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 0;4 có hệ số góc k có dạng: y kx 4 . 4 Gọi B là giao điểm của d và trục hoành. Khi đó B ;0 . k . Đường thẳng d chia H thành hai phần có diện tích bằng nhau khi B OI và 1 4 S S OAB 2 3 . 4 0 2 k k 2 k 6. 1 1 4 4 k 6 S OA.OB .4. OAB 2 2 k 3