Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 1: Câu hỏi lý thuyết về ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 1: Câu hỏi lý thuyết về ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 5. [2D3-5.1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H được giới hạn bởi các đường y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b xung quanh trục Ox . b b b b A. f 2 x dx . B. f 2 x dx . C. f x dx . D. 2 f 2 x dx . a a a a Lời giải Chọn A b Công thức tính thể tích khối tròn xoay V f 2 x dx . a Câu 13. [2D3-5.1-1] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong m min f x , trục hoành và các đường thẳng  2;6 T f 0 f 2 , x b a b được xác định bởi công thức nào sau đây? a a a b A. S f x dx . B. S f x dx . C. S f x dx .D. S f x dx . b b b a Lời giải Chọn D b Diện tích hình phẳng S là: S f x dx . a Câu 11: [2D3-5.1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và các đường thẳng x a, x b a b . b b b b A. f x dx . B. f 2 x dx . C. f x dx . D. f x dx . a a a a Lời giải Chọn A Câu 2: [2D3-5.1-1](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng x a , x b a b diện tích của D được theo công thức b b b A. S f x dx g x dx . B. f x g x dx . a a a a b C. f x g x dx . D. f x g x dx . b a Lời giải Chọn C Theo công thức tính diện tích hình phẳng kết hợp với điều kiện a b , vậy a là cận trên và b a là cận dưới Diện tích S f x g x dx . b
2. Câu 9. [2D3-5.1-1] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên đoạn a;b . Gọi H là hình phẳng giời hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng x a , x b a b . Khi đó, diện tích S của H được tính bằng công thức: b b A. S f x g x dx .B. S f x g x dx . a a b b b C. S f x dx g x dx .D. S g x f x dx . a a a Lời giải Chọn B b Áp dụng công thức diện tích hình phẳng ta có S f x g x dx . a Câu 38: [2D3-5.1-1] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Viết công thức tính diện tích S của hình cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a ; x b . b b b b A. S f x dx .B. S f x dx .C. S f x dx .D. S f x dx . a a a a Lời giải Chọn C Hình cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a ; b x b có diện tích là: S f x dx . a Câu 24: [2D3-5.1-1] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x liên tục trên 1;2. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x , y 0, x 1 và x 2 . Công thức tính diện tích S của D là công thức nào trong các công thức dưới đây? 2 2 2 2 A. S f x dx . B. S f 2 x dx . C. S f x dx . D. S f 2 x dx . 1 1 1 1 Hướng dẫn giải Chọn C Câu 36: [2D3-5.1-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên [a;b] . Diện tích hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a ; x b được tính theo công thức: b b 1 1 2 A. S f x dx . B. S f x dx . C. S f x dx . D. S f x dx . a a 0 0 Lời giải Chọn C Theo công thức ta có phương án C.
3. Câu 5: [2D3-5.1-1](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục, xác định trên đoạn a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức: b b b a A. S f x dx . B. S f x dx . C. S f x dx . D. S f x dx . a a a b Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng b x a , x b là: S f x dx . a Câu 14: [2D3-5.1-1](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b được tính bằng công thức ? b b b b A. S f x dx .B. S f x dx . C. S f 2 x dx .D. S f 2 x dx . a a a a Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x a , x b được tính bằng b công thức S f x dx . a Câu 41: [2D3-5.1-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục, không âm trên a;b , trục Ox , đường thẳng x a , x b . Công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành là b b b b A. V f 2 x dx . B. V f x dx . C. V f x dx . D. V f 2 x dx . a a a a Lời giải Chọn A b Theo Sgk 12 ta có : V f 2 x dx . a Câu 4: [2D3-5.1-1] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b . Diện tích S của D được tính theo công thức. b b b b A. S f 2 x dx .B. S f x dx .C. S f x dx .D. S f 2 x dx . a a a a Lời giải Chọn B
4. Câu 6. [2D3-5.1-1] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức b a b a A. S f x dx .B. S f x dx .C. S f x dx . D. S f x dx . a b a b Lời giải Chọn C Câu 6: [2D3-5.1-1] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;2. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức: 2 2 2 2 A. V π f 2 x dx . B. V 2π f 2 x dx . C. V π2 f 2 x dx . D. V π2 f x dx . 1 1 1 1 Lời giải Chọn A Câu 17: [2D3-5.1-1] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a;b và các đường thẳng x a , x b . Diện tích S của hình D được tính theo công thức nào dưới đây? b b A. S π f x g x dx . B. S f x g x dx . a a b b 2 C. S f x g x dx . D. S f x g x dx . a a Lời giải Chọn B Câu 8. [2D3-5.1-1](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hàm số y f x liên tục và không âm trên đoạn a;b . Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b . Gọi S là diện tích của H . Chọn mệnh đề sai. b b b b A. S f x dx . B. S f x dx . C. S f x dx . D. S f x dx . a a a a Lời giải Chọn A Vì hàm số y f x liên tục và không âm trên đoạn a;b nên b b b S f x dx f x dx f x dx . a a a Do đó A sai. Câu 2: [2D3-5.1-1] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a và x b . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox được tính theo công thức
5. b b b b A. V 2 f 2 x dx .B. V f 2 x dx . C. V f 2 x dx . D. V f x dx . a a a a Lời giải Chọn B Thể tích V của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng b x a và x b quay quanh trục Ox được tính theo công thức V f 2 x dx . a Câu 41: [2D3-5.1-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x là hàm số liên tục và không đổi dấu trên đoạn a;b . Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . b b b b A. S f x dx .B. S f x dx . C. S f 2 x dx . D. S f x dx . a a a a Lời giải Chọn D Công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và b hai đường thẳng x a , x b a b là S f x dx . a Câu 2: [2D3-5.1-1] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b , a b có diện tích S là: b b b b A. S f x dx . B. S f x dx . C. S f x dx . D. S f 2 x dx . a a a a Lời giải Chọn A Câu 3712: [2D3-5.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn a;b . Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y f x trục hoành và hai đường thẳng x a,x b là. a b b b 2 A. f (x)dx . B. f (x) dx . C. f (x) dx . D. f (x)dx . b a a a Lời giải Chọn C b Đáp án f (x) dx . a Câu 3713: [2D3-5.1-1] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b . Biết f x là hàm số liên tục trên a;b . b b b b A. S f x dx . B. S f x dx . C. S f x dx . D. S f 2 x dx . a a a a Lời giải Chọn C
6. b S f x dx . a Câu 33: [2D3-5.1-1] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x trục Ox và hai đường thẳng x a , x b , a b xung quanh trục Ox . b b b b A. V f 2 (x)dx .B. V f 2 (x)dx .C. V f (x)dx .D. V f (x) dx . a a a a Lời giải Chọn A Theo lý thuyết. Câu 3: [2D3-5.1-1] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thằng x a , x b a b . Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức. b b b b A. S f x dx . B. S f x dx .C. S f x dx . D. S f 2 x dx . a a a a Lời giải Chọn C b Ta có S f x dx . a Câu 6: [2D3-5.1-1] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tình bằng công thức nào dưới đây? b b b b A. f x dx . B. f 2 x dx . C. f x dx . D. f 2 x dx . a a a a Lời giải Chọn C b Ta có S f x dx . a Câu 2: [2D3-5.1-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b . Khi đó diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức b b b b A. S f x dx . B. S f x dx . C. S f x dx . D. S f 2 x dx . a a a a Lời giải Chọn A b Theo công thức tính diện tích hình phẳng ta có S f x dx . a
7. Câu 19: [2D3-5.1-1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f1 x , y f2 x và các đường thẳng x a, x b a b là b b A. S f x f x dx. B. S f x f x dx. 1 2 2 1 a a b b C. S f x f x dx . D. S f x f x dx. 1 2 1 2 a a Chọn A Công thức lí thuyết. Câu 20: [2D3-5.1-1] (THPT LÝ THÁI TỔ) Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x ; y g x , trục Oy và đường thẳng x a a 0 . 0 a A. S f x g x dx. B. S f x g x dx. a 0 0 a C. S f x g x dx. D. S f x g x dx. a 0 Lời giải Chọn B Lý thuyết (lưu ý a 0 ). Câu 27: [2D3-5.1-1] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b , trục hoành và các đường thẳng x a , x b . Công thức tính diện tích hình phẳng D là: b b b b A. S f x dx . B. S f x dx . C. S f x dx . D. S f x dx . a a a a Lời giải Chọn A Câu 28: Câu 29: Câu 30: [2D3-5.1-1] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a; b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y f (x) , trục hoành, các đường thẳng x a , x b là: a b b b A. f (x)dx B. f (x)dx C. f (x) dx D. f (x)dx b a a a Lời giải Chọn C Câu 7: [2D3-5.1-1] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a;b và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a; x b được tính theo công thức b b A. S f x g x dx . B. S g x f x dx . a a
8. b b C. S f x g x dx . D. S f x g x dx . a a Lời giải Chọn C b Theo lý thuyết thì diện tích được tính theo công thức S f x g x dx a Câu 5233: [2D3-5.1-1] [THPTNGUYỄNCHÍTHANH-KHÁNHHÒA– 2017 ]Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b ,xung quanh trụcOx là. b b A.V f 2 (x)dx .B.V f (x) dx . a a b b C.V f (x)dx .D.V f 2 (x)dx . a a Lời giải Chọn A b Thể tích: V f 2 (x)dx . a Câu 13: [2D3-5.1-1] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a;b và hai đường thẳng x a , x b được xác định theo công thức b b A. S π f x g x dx .B. S f x g x dx . a a b b C. S g x f x dx . D. S f (x) g(x) dx . a a Lời giải Chọn D Lý thuyết. Câu 39: [2D3-5.1-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a , x b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng? c b c b A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . a c a c c b b C. S f x dx f x dx . D. S f x dx . a c a Lời giải Chọn A. Câu 22: [2D3-5.1-1](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên a;b. Gọi H là hình giới hạn bởi hai đồ thị y f x , y g x và các đường thẳng x a , x b . Diện tích hình H được tính theo công thức:
9. b b b A. S f x dx g x dx . B. S f x g x dx . H H a a a b b C. S f x g x dx . D. S f x g x dx . H H a a Lời giải Chọn B Câu 7: [2D3-5.1-1] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a;b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng x a , x b a b được tính theo công thức: b b A. S f x g x dx B. S f x g x dx a a b b C. S f x g x dx D. S f x g x dx a a Lời giải Chọn C