Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 10: Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x), y=g(x),…(quanh Ox) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 10: Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x), y=g(x),…(quanh Ox) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 19. [2D3-5.10-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh trục Ox . 2 2 2 2 2 2 A. x2 2x dx . B. 4x2dx x4dx . C. 4x2dx x4dx . D. 0 0 0 0 0 2 2x x2 dx . 0 Lời giải Chọn B 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2x 0 . x 2 2 2 2 Vậy thể tích khối tròn xoay được tính: V x4 4x2 dx 4x2dx x4dx . 0 0 0 Câu 3. [2D3-5.10-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y xex , y 0, x 0 , x 1 xung quanh trục Ox là 1 1 1 1 A. V x2e2xdx .B. V xexdx .C. V x2e2xdx .D. V x2exdx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn C Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y f x , y 0, x a , x b ( a b ) xác định bởi: b V f 2 x dx . a 1 Vậy, V x2e2xdx . 0 Câu 39: [2D3-5.10-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh Ox là 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 A. 4x dx x dx B. x 2x dx C. 4x dx x dx D. 2x x dx 0 0 0 0 0 0 Lời giải Chọn A 2 x 0 Xét PT hoành độ giao điểm của P và d là x 2x x 2
2. Vì trên 0;2 ta có 2x x2 nên công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh Ox 2 2 2 4 là: V 4x dx x dx 0 0 Câu 39: [2D3-5.10-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh Ox là 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 A. 4x dx x dx B. x 2x dx C. 4x dx x dx D. 2x x dx 0 0 0 0 0 0 Lời giải Chọn A 2 x 0 Xét PT hoành độ giao điểm của P và d là x 2x x 2 Vì trên 0;2 ta có 2x x2 nên công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh Ox 2 2 2 4 là: V 4x dx x dx 0 0 Câu 6: [2D3-5.10-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x3 , y 0, x 1 và x 1 quanh trục Ox là: 6 2 A. V đvtt . B. V 2 đvtt . C. V đvtt .D. V đvtt . 7 7 Lời giải Chọn D 1 7 1 3 2 x 1 1 2 Gọi V là thể tích cần tìm, ta có V x dx . . 1 7 1 7 7 7 Câu 33: [2D3-5.10-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , cung tròn có phương trình y 6 x2 6 x 6 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox .
3. 22 A. V 8 6 2 . B. V 8 6 . C. 3 22 22 V 8 6 .D. V 4 6 . 3 3 Lời giải Chọn D Cách 1. Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích 4 3 V 6 8 6 . 3 Thể tích nửa khối cầu là V1 4 6 . x 0 Xét phương trình: x 6 x2 . 2 x 2 x x 6 0 Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x , cung tròn có phương trình y 6 x2 , và hai đường thẳng 2 22 x 0, x 2 quanh Ox là V 6 x2 x dx . 2 0 3 22 Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là V V V 4 6 . 1 2 3 Cách 2. Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích 4 3 V 6 8 6 . 1 3 x 0 Xét phương trình: x 6 x2 . 2 x 2 x x 6 0
4. Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x , cung tròn có phương trình y 6 x2 và đường thẳng y 0 quanh 2 6 12 6 28 22 Ox là V xdx 6 x2 dx 2 4 6 . 2 0 2 3 3 Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là 22 22 V V1 V2 8 6 4 6 4 6 . 3 3 Câu 22: [2D3-5.10-2] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh trục Ox bằng: 2 2 2 2 2 A. 4x2dx x4dx . B. x2 2x dx . C. 2x x2 dx . D. 0 0 0 0 2 2 4x2dx x4dx . 0 0 Lời giải Chọn D Câu 32: [2D3-5.10-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi ln x các đường cong y , trục hoành và đường thẳng x e . Khối tròn xoay tạo thành khi x quay H quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V . B. V . C. V . D. V . 2 3 6 Lời giải Chọn B ln x Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y và trục hoành là x ln x 0 x 1 x Khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành có thể tích 2 e e ln x ln3 x V dx . 3 3 1 x 1 Câu 32: [2D3-5.10-2] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 và đường thẳng y 2x . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H xung quanh trục hoành.
5. 64 16 20 4 A. . B. . C. . D. . 15 15 3 3 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm của paraboly y x2 và đường thẳng 2 2 x 0 y 2x ta có x 2x x 2x 0 . x 2 Do x2 2x 0 với 0 x 2 nên 2x x2 0 với 0 x 2 . Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H xung quanh trục hoành thì 2 2 5 2 2 2 4 3 x 64 V 2x x dx x . 3 5 15 0 0 Câu 5228: [2D3-5.10-2] [THPTCHUYÊNNGUYỄNTRÃILẦN2 – 2017 ]Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong C : y x2 4x và đường thẳng d : y x . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng H quay xung quanh trục hoành. 108 81 108 81 A.V .B. V . C.V . D.V . 10 5 5 10 Lời giải Chọn C 2 2 x 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm x 4x x x 3x 0 . x 3 3 3 2 108 Ta có V x2 4x x2 dx x4 8x3 15x2 dx . 0 0 5 Câu 5314: [2D3-5.10-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03-2017] Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y ex , y e– x và x 1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành là. - 2 - 2 e2 e e2 e A. p( - + 1) .B. p( + - 1) 2 2 2 2 . - 2 - 2 e2 e e2 e C. p( + + 1) .D. p( - - 1) . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Hoành độ giao điểm của y ex và y e– x là x 0
6. 1 2 2 1 e2 x e 2 x e e V (e2x e 2x )dx ( ) ( 1) . 0 2 2 0 2 2 Câu 5315: [2D3-5.10-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1 và y 4x 2 . Khi đó thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng H quanh trục Ox là: 224 248 4 1016 A. .B. . C. . D. . 15 3 3 15 Lời giải Chọn A 3 2 2 x 1 2 2 2 224 x 1 4x 2 x 4x 3 0 V 4x 2 x 1 dx x 3. 1 15 . y 3x y x Câu 5320: [2D3-5.10-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06-2017]Cho hình thang S : . Tính x 0 x 1 thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox . 8 8 2 A.8 2 .B. . C.8 .D. . 3 3 Lời giải Chọn B Giải: Xét hình thang giới hạn bởi các đường: y 3x; y x; x 0; x 1. 1 1 2 2 8 Ta có: V 3x dx x dx . 0 0 3 Câu 5323: [2D3-5.10-2] [BTN 165-2017] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x, y x và x 4 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây: 41 41 40 38 A.V .B. V .C. V . D.V . 3 2 3 3 Lời giải Chọn A x 0 x x x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: 2 . x x 4 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là V x2 x dx . Ox 0
7. 2 x 0 Xét phương trình x x 0 . x 1 1 4 1 4 Do đó V x2 x dx x2 x dx x2 x dx x2 x dx . Ox 0 1 0 1 1 4 x3 x2 x3 x2 41 (đvtt). 3 2 3 2 3 0 1 Câu 5326: [2D3-5.10-2] [BTN 162-2017] Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 y 3 x x và đường thẳng y x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi 2 quay hình H xung quanh trục Ox 13 56 25 57 A. .B. C. .D. . 2 5 . 4 5 Lời giải Chọn B 4 1 2 1 56 PTHĐGĐ 3 x x x x 0  x 4 . Khi đó V 3 x x x2 dx . Ox 2 0 4 5 Câu 5335: [2D3-5.10-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , y x 2 và trục hoành. Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình H quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào? 2 2 2 2 2 A.V x x 2 dx .B. V xdx x 2 dx . 0 0 0 1 2 2 2 C.V xdx x 2 2 dx .D. V x x 2 dx . 0 1 0 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm giữa y x , y x 2 là: x x 2 x 1. Phương trình hoành độ giao điểm giữa y x , y 0 là x 0 x 0 . Phương trình hoành độ giao điểm giữa y x 2, y 0 là x 2 0 x 2 . Khi đó: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường y x , y x 2, y 0 là: 1 2 2 2 V x dx x 2 dx . 0 1
8. Câu 5336: [2D3-5.10-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = x. Khối tròn xoay tạo ra khi (H ) quay quanh Ox có thể tích là. 1 1 A. pò(x 4 - x)dx (đvtt). .B. pò(x - x 4 )dx (đvtt). . 0 0 1 1 C. pò( x - x 2 )dx (đvtt). . D. pò(x 2 - x )dx (đvtt). . 0 0 Lời giải Chọn B éx = 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2 = x Û ê êx = 1 ëê 1 1 1 2 2 Suy ra V = pò (x 2) - ( x ) dx = pò x 4 - x dx = pò(x - x 4 )dx 0 0 0