Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 10: Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x), y=g(x),…(quanh Ox) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 10: Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x), y=g(x),…(quanh Ox) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 33.[2D3-5.10-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex 1 , các trục tọa độ và phần đường thẳng y 2 x với x 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 2 1 e2 1 5e 3 1 e 1 1 e2 1 A. .V B. . C. V V . D. V . 3 2e2 6e2 2 e 2 2e2 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong y ex 1 và đường thẳng y 2 x : ex 1 2 x x 1. Đường thẳng y 2 x cắt trục hoành tại x 2 . 2 1 2 3 5e2 1 x 1 2 2 2x 2 1 x V e dx 2 x dx e 2x 4 2 0 3 6e 0 1 1 Câu 42: [2D3-5.10-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường x = y , y = - x + 2 và x = 0 quay quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây? 1 3 32 11 A. V = p . B. V = p . C. V = p . D. V = p . 3 2 15 6 Lời giải Chọn C ïì x = y ïì y = x2 (x ³ 0) ï ï ï ï Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: í y = - x + 2 Û íï y = - x + 2 ( ) ï ï ï x = 0 ï x = 0 îï îï éx = 1 nhaän 2 2 ê ( ) Phương trình hoành độ giao điểm: x = - x + 2 Û x + x - 2 = 0 Û ê êx = - 2 loaïi ë ( ) Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi hình (H) quay quanh trục Ox là: 1 1 æ 2 2 ö 32 V = p ç - x + 2 - x2 ÷dx = p x2 - 4x + 4- x4 dx = p (đvtt) òèç( ) ( ) ø÷ ò( ) 0 0 15 Câu 44: [2D3-5.10-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 và đường tròn x2 y2 2 (phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành.
2. y x O 44 22 5 A. V .B. V .C. V .D. V . 15 15 3 5 Lời giải Chọn A x2 1 x 1 Với y x2 thay vào phương trình đường tròn ta được x2 x4 2 . 2 x 2 x 1 y 2 x2 Hơn nữa x2 y2 2 . 2 y 2 x y 2 x2 x 1 Thể tích cần tìm chính là thể tích vật thể tròn xoay H1 : quay quanh Ox bỏ đi x 1 Ox y x2 x 1 phần thể tích H2 : quay quanh Ox . x 1 Ox 1 2 1 2 2 2 44 Do đó V 2 x dx x dx . 1 1 15 Câu 46: [2D3-5.10-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 và y x . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox . 9 3 9 3 A.V . B. V . C. V . D. V . 70 10 70 10 Lời giải Chọn D 1 2 2 x 0 4 3 Phương trình hoành độ: x x . Khi đó V x x dx . x 1 0 10 Câu 7: [2D3-5.10-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y ln x , y 0, x e quanh trục Ox là: A. V e đvtt . B. V e 1 đvtt .C. V e 2 đvtt . D. V e+1 đvtt . Lời giải Chọn C Ta có: ln x 0 x 1.
3. e Gọi V là thể tích cần tìm, ta có V ln x 2 dx . 1 e Xét tích phân I ln2 xdx . 1 2ln x u ln2 x u dx Đặt x theo công thức tích phân từng phần ta được: dv dx v x e e e I x.ln2 x 2ln xdx e 2 ln xdx 1 1 1 e * Xét tích phân I ln xdx . 1 1 1 u ln x u dx Đặt x theo công thức tích phân từng phần ta được: dv dx v x e I x.ln x e dx e x e 1 I e 2 V e 2 . 1 1 1 1 Câu 9: [2D3-5.10-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x3 , y x 2, y 0 quanh trục Ox là: 4 10 A. V đvtt .B. V đvtt . C. V đvtt . D. V đvtt . 21 21 7 3 Lời giải Chọn B 1 2 2 Gọi V là thể tích cần tìm, ta có V x3 dx x 2 2 dx . 0 1 1 7 1 2 x 1 * Xét tích phân I x3 dx . 0 . 1 0 7 0 7 7 2 2 3 2 x 2 * Xét tích phân I2 x 2 dx . 2x 4x 3 1 1 3 3 2 2 1 2 2.2 4.2 2.1 4.1 . 3 3 3
4. 1 2 2 2 10 Vậy V x3 dx x 2 dx . 0 1 7 3 21 Câu 37: [2D3-5.10-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi H là hình được giới hạn bởi nhánh parabol y 2x2 (với x 0 ), đường thẳng y x 3 và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình H khi quay quanh trục Ox bằng 52 17 51 53 A. V . B. V . C. V . D. V . 15 5 17 17 Lời giải Chọn A x 1 2 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x x 3 3 x 2 3 1 2 52 Thể tích khối tròn xoay tạo bởi H :V x 3 dx 4x4dx . 1 0 15 Câu 3: [2D3-5.10-3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB a , AD 3a và BC x với 0 x 3a . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả các điểm trong) quanh V 7 đường thẳng BC và AD . Tìm x để 1 . V2 5 3a 3a 5a A. x . B. x . C. x . D. x a . 4 2 7 Lời giải Chọn D
5. 2 1 2 2 V1 a 2a x , V2 a a x . 3 3 V 7 1 2 Theo đề ta có 1 5 2a x 7 a x x a . V2 5 3 3 Câu 5238: [2D3-5.10-3] [THPTHÀHUYTẬP– 2017 ]Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ; y 2 x và y 0 . 3 5 2 A. .B. .C. . D. . 2 6 3 Lời giải Chọn C . Xét phương trình hoành độ giao điểm của y x và y 2 x ta có. x 2 2 x 0 x 2 x 2 x 2 2 x 1 x 1. x 2 x x 5x 4 0 x 4 2 1 2 2 1 3 2 x 2 x 5 Ta có V xdx 2 x dx 2 3 6 0 1 0 1 Câu 5247: [2D3-5.10-3] [CHUYÊNVÕNGUYÊNGIÁP– 2017 ]Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , y x 2 và trục hoành. Tìm công thức tính thể tích của vật thể sinh ra khi cho hình H quay quanh trục hoành.
6. 2 4 2 4 2 2 A.V xdx x 2 dx .B. V xdx x 2 dx . 0 2 0 2 4 4 4 4 2 2 C.V xdx x 2 dx .D. V xdx x 2 dx . 0 2 0 2 Lời giải Chọn C y x y x 2 4 4 y 0 y 0 2 Gọi V1 và V2 V V1 V2 xdx x 2 dx . x 2 x 0 0 2 x 4 x 4 Câu 5259:[2D3-5.10-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x xoay quanh trục Ox bằng: 1 1 1 1 1 1 2 A. x2 x dx . B. x2dx x4dx . C. x2 x dx . D. x2dx x4dx . 0 0 0 0 0 0 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: Giải phương trình x2 x để tìm cận. Cận tìm được lần lượt là 0 và 1. 1 V x4 x2 dx . 0 1 V x2 x4 dx vì x2 x4 0 với x thuộc 0;1. 0 Câu 5260:[2D3-5.10-3] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x 3 ex và hai trục tọa độ xung quanh trụcOx . 6 e 25 e6 25 A. . B. e2 4 . C. . D. e2 4 . 4 4 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm x 3 ex 0 x 3.
7. 3 3 3 2x 2 2x 2 2x 2 e Ta có V x 3 e dx x 6x 9 e dx x 6x 9 d . 0 0 0 2 2x 3 3 2x 2 e e x 6x 9 . x 3 d . 2 2 0 0 3 3 9 x 3 1 1 e6 25 .e2x e2x 6 e6 1 . . 2 2 4 4 4 0 0 Câu 5261:[2D3-5.10-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x 1 ex , trục tung, trục hoành quanh Ox là. A. 4 2e . B. e2 5 . C. 4 2e . D. e2 5 . Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 1 ex 0 x 1. 1 2 Vậy: V 4 x 1 e2x dx e2 5 . 0 Câu 5266:[2D3-5.10-3] [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017] Thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi x 1 1 phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y , x 1 là. x x A. V . B. V 2ln 2 1 . C. V 1 2ln 2 . D. V 0 . Lời giải Chọn B x 1 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x 0 x 1 1 x 2 . x x 2 2 1 1 2 V1 1 2 dx x 2ln x x x x 1 1 . 3 2ln 2 2 2 1 1 2 V dx . 2 2 1 x x 1 2 V V2 V1 2ln 2 1 . Câu 5284:[2D3-5.10-3] [THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - 2017] Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới bạn bởi hai đường y x2 và y x là. 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 10 15 5 10 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 x 0 x 0 x x x x 0 . x 1 x 1
8. Thể tích khối tròn xoay cần tính là. 1 2 1 2 1 V x dx x2 dx x x4 dx . 0 0 0 1 x2 x5 3 . 2 5 10 0 Câu 5298: [2D3-5.10-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x ln x, y 0, x e . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục hoành. 5e3 2 5e3 2 5e3 2 5e2 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 27 18 27 18 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của các đường y x ln x; y 0 là: x 1 e Thể tích khối tròn xoay cần tìm làV x ln x 2 dx . 1 2ln x du 2 e 3 2 3 u ln x x 2 e 2 2 e 2 Đặt dx . Ta có: I x ln x dx x ln xdx I1 . dv x2dx x3 3 3 3 3 v 1 1 3 dx du e u ln x x e3 x3 2e3 1 Đặt . Ta có I1 . dv x2dx x3 3 9 9 v 1 3 5e3 2 Vậy V .Câu 5409: [2D3-5.10-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Gọi D là miền 27 phẳng có diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi các đường y 3x 10 , y 1, y x2 sao cho điểm A 2;2 nằm trong D . Khi cho D quay quanh trục Ox ta được vật thể tròn xoay có thể tích là. 25 56 A. đvtt . B. 12 đvtt . C. đvtt . D. 11 đvtt . 3 5 Lời giải Chọn C . 2 3 Ta có V x4 1 dx 3x 10 2 1 dx . 1 2
9. 3 3 x5 2 10 3x 26 56 x x 6 . 5 1 9 5 5 2 Câu 8: [2D3-5.10-3](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y 0, y x , y x 2 . 8 16 A. B. C. 10 D. 8 3 3 Lời giải Chọn B 0 x x 0 Ta có: 0 x 2 x 2 x x 2 x 4 Dựa vào hoành độ giao điểm của ba đường ta có diện tích hình phẳng gồm hai phần. Phần thứ nhất giới hạn bởi y x , y 0 và x 0; x 2. Phần thứ hai giới hạn bởi y x , y x 2 và x 2; x 4 . Thể tích vật thể bằng: 2 4 2 4 2 2 V x dx x 2 2 x dx xdx x x 2 2 dx 0 2 0 2 4 2 3 x2 x2 x 2 16 . 2 0 2 3 3 2