Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 12: Câu hỏi liên hệ giữa giá trị hàm và diện tích hình phẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 12: Câu hỏi liên hệ giữa giá trị hàm và diện tích hình phẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38. [2D3-5.12-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f c f a f b . B. f c f b f a . C. f a f b f c . D. f b f a f c . Lời giải Chọn A Từ đồ thị của hàm số y f x , ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Từ đó suy ra f a f b , f c f b . (1) Mặt khác, từ đồ thị hàm số y f x ta cũng có: c b f x dx f x dx f c f b f b f a f c f a . (2) b a Từ (1) và (2) suy ra f c f a f b . Câu 10: [2D3-5.12-3] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho hàm số y f x xác định, liên tục và có nguyên hàm trên  2,4 đồng thời có đồ thị như hình vẽ bên. Tính 4 tích phân I f x dx ? 2
2. A. I 8 . B. I 4 . C. I 6 . D. I 2 Lời giải Chọn B 4 Ta có: Giá trị của tích phân I f x dx là hiệu của hai diện tích hình thang với tam giác. 2 Câu 40. [2D3-5.12-3] [CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG] Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ , đồ thị hàm số y f x như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f a 0 ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D x a b c y 0 0 0 f b y f a f c Mặt khác b c b c f x dx f x dx f x f x f b f a f c f b f a f c a b a b Mà f a 0 nên phương trình vô nghiệm. Câu 5357: [2D3-5.12-3] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ , đồ thị hàm số y f x như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f a 0 ? A. 2 .B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B . Ta có. Mặt khác.
3. b c b c f x dx f x dx f x f x f b f a f c f b f a f c . a b a b Mà f a 0 nên phương trình vô nghiệm. Câu 5359: [2D3-5.12-3] [BTN 164 - 2017] Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h t là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h' t 3at 2 bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3 . Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. 3 3 3 3 A. 8400m .B. 4200m . C. 600m . D. 2200m . Lời giải Chọn A t 2 Ta có: h t h' t dt 3at 2 bt dt at3 b C . 2 t 2 Do ban đầu hồ không có nước nên h 0 0 C 0 h t at3 b . 2 52 Lúc 5 giây h 5 a.53 b. 150 . 2 102 Lúc 10 giây h 10 a.103 b. 1100 . 2 Suy ra a 1,b 2 h t t3 t 2 h 20 203 202 8400m3 . Câu 5361: [2D3-5.12-3] [BTN 173 - 2017] Gọi h t là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước 1 được t giây. Biết rằng h' t 3 t 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn 5 sau khi bơm nước được 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). A. 4,76cm .B. 4,75cm . C. 4,78cm . D. 4,77cm . Lời giải Chọn D 10 1 Mực nước sau 10 giây là 3 t 8dt 4,77cm . 0 5 Câu 5364: [2D3-5.12-3] [BTN 170 - 2017] Sau t giờ làm việc một người công nhân A có thể sản xuất với tốc độ được cho bởi công thức p ' t 100 e 0,5t đơn vị/giờ. Giả sử người đó bắt đầu làm việc từ 8 giờ sáng. Hỏi người đó sẽ sản xuất được bao nhiêu đơn vị từ 9 giờ sáng tới 11 giờ trưa ? A. 200 2e 0,5 2e 1,5 .B. 200 2e 0,5 2e 1,5 . C. 200 2e 0,5 2e 1,5 . D. 200 2e 0,5 2e 1,5 . Lời giải Chọn B Mốc thời gian là 8 giờ nên 9 giờ thì t 1, lúc 11 giờ thì t 3 . Vậy số đơn vị công nhân A sản xuất được là: 3 3 3 p ' t dt 100 e 0,5t dt 100t 2e 0,5t 200 2e 0,5 2e 1,5 . t 1 1
4. Câu 29: [2D3-5.12-3] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình dưới đây. Biết phương trình f ¢(x)= 0 có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a f (a)> f (c).B. f (c)> f (b)> f (a). C. f (b)> f (c)> f (a). D. f (c)> f (a)> f (b). Lời giải Chọn C + Từ hình vẽ ta thấy: f ¢(x) 0 khi x > c nên có f (b)> f (c). 0 b c 0 c é ¢ ù ¢ é ¢ ù é ¢ ù ¢ + Ta lại có: ò ë- f (x)ûdx f (c)> f (a). Câu 41: [2D3-5.12-3] (Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên ¡ và đồ thị của f x trên đoạn  2;6 như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng? y 3 (C): y = f(x) 1 x 2 1 O 2 6 A. f 2 f 1 f 2 f 6 . B. f 2 f 2 f 1 f 6 . C. f 2 f 2 f 1 f 6 . D. f 6 f 2 f 2 f 1 . Lời giải
5. Chọn B Dựa vào đồ thị của hàm f x trên đoạn  2;6 ta suy ra bảng biến thiên của hàm số f x trên đoạn  2;6 như sau: f 2 f 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có f 2 f 1 nên A, D sai. f 2 f 6 y 3 (C): y = f(x) 1 S1 x 2 1 O S2 2 6 Chỉ cần so sánh f 2 và f 2 nữa là xong. Gọi S1 , S2 là diện tích hình phẳng được tô đậm như trên hình vẽ. Ta có: 1 1 S f x dx f x dx f 1 f 2 . 1 2 2 2 2 S f x dx f x dx f 1 f 2 . 2 1 1 Dựa vào đồ thị ta thấy S1 S2 nên f 1 f 2 f 1 f 2 f 2 f 2 . Câu 27: [2D3-5.12-3] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f x 0 có bốn nghiệm phân biệt a , 0 ,b , c với a 0 b c .
6. y a O b c x A. f b f a f c . B. f a f b f c . C. f a f c f b . D. f c f a f b . Lời giải Chọn C Bảng biến thiên của y f x : Do đó ta có f c f b (1) Ta gọi S1, S2 , S3 lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành như hình bên. y S1 S 3 a O b c x S 2 b 0 c b 0 c S S S f x dx f x dx f x dx f x f x f x 2 1 3 0 a b 0 a b f 0 f b f 0 f a f c f b f a f c (2) Từ (1) và (2) suy ra f a f c f b .