Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 12: Câu hỏi liên hệ giữa giá trị hàm và diện tích hình phẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 12: Câu hỏi liên hệ giữa giá trị hàm và diện tích hình phẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49: [2D3-5.12-4] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho đồ thị C : y f x x . Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C , đường thẳng x 9 và trục Ox . Cho điểm M thuộc đồ thị C và điểm A 9;0 . Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho H quay quanh trục Ox , V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox . Biết rằng V1 2V2 . Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và đường thẳng OM . 27 3 3 3 4 A. S 3.B. S .C. S .D. S . 16 2 3 Lời giải Chọn B 9 2 81 Ta có V π x dx . 1 0 2 Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox , đặt OH m (với 0 m 9 ), ta có M m; m , MH m và AH 9 m . 1 1 1 Suy ra V π.MH 2.OH π.MH 2.AH π.MH 2.OA 3mπ . 2 3 3 3 81π 27 27 3 3 Theo giả thiết, ta có V 2V nên 6mπ m . Do đó M ; . 1 2 2 4 4 2 2 3 Từ đó ta có phương trình đường thẳng OM là y x . 9 Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và đường thẳng OM là 27 27 4 2 3 2 3 4 27 3 S x x dx x x x2 . 9 3 9 16 0 0 Câu 20. [2D3-5.12-4] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  3;3 và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Biết f (1) 6 và x 1 2 g(x) f (x) . 2
2. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Phương trình g(x) 0 có đúng hai nghiệm thuộc  3;3. B. Phương trình g(x) 0 không có nghiệm thuộc  3;3. C. Phương trình g(x) 0 có đúng một nghiệm thuộc  3;3. D. Phương trình g(x) 0 có đúng ba nghiệm thuộc  3;3. Lời giải Chọn C x 1 2 Ta có: g x f x g x f x x 1 . 2 Vẽ đường thẳng y x 1 trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y f x (như hình vẽ bên). Từ đồ thị ta thấy: g x f x x 1 0 , x 3;1 (do đường cong nằm phía trên đường thẳng), g x f x x 1 0 , x 1;3 (do đường cong nằm phía dưới đường thẳng). 1 1 2 Ta có: g 1 f 1 6 2 4. 2 Bảng biến thiên: Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích S1 lớn hơn 4 (trong phần bên trái có nhiều hơn 4 ô, mỗi ô có diện tích bằng 1), do đó:
3. 1 1 4 S g x dx 4 g x 4 g 1 g 3 g 3 0 . 1 3 3 Mặt khác: diện tích S2 nhỏ hơn 4 (trong phần bên phải có ít hơn 4 ô), do đó: 3 3 4 S g x dx 4 g x 4 g 1 g 3 g 3 0 . 2 1 1 Vậy phương trình g x 0 có đúng một nghiệm thuộc đoạn  3;3 (nghiệm này nằm trong khoảng 3;1 ). Câu 5221: [2D3-5.12-4] [THPTCHUYÊNSPHN– 2017 ] Gọi S là phần diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi parabol y x2 2x 3 và đường thẳng y kx 1với k là tham số thực. Tìm k để S nhỏ nhất : A. k 2 .B. k 2 . C. k 1. D. k 1. Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng : x2 2x 3 kx 1 x2 2 k x 4 0 * . 2 2 k 16 0 . Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình * . x x2 x2 x3 2 k 2 S x2 2 k x 4 dx x2 2 k x 4 dx x2 4x S . 1 x x 3 2 1 1 x1 3 3 x2 x1 2 k 2 2 x2 x1 4 x2 x1 . 3 2 2 2 x2 x1 S 4P k 2 16 . 2 2 2 2 x2 x1 x2 x1 x2 x1 S S 4P k 2 k 2 16 . x3 x3 x x x2 x2 x x S 2 P S 2 4P k 2 2 4 k 2 2 16 . 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 S k 2 16 k 2 16 k 2 16 k 2 16 . 6 6 k 2 2 4 k 2 2 16 2 k 2 2 S k 2 k 2 16 4 k 2 16 . 1 3 2
4. 2 2 k 2 4 2 k k 2 k 2 16 4 3 2 1 2 1 2 2 k 2 16 k 2 4k 20 k 2 16 k 2 16 6 6 1 2 2 1 2 2 S k 2 16 k 2 16 k 2 16 k 2 16 . 6 6 S nhỏ nhất khi k 2 0 k 2 . Câu 5223: [2D3-5.12-4] [THPTTRẦN PHÚ–HP– 2017 ]Cho m là một số thực và kí hiệu S m là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y m.x và parabol y x2 2x 2 . Hỏi S m đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? 8 2 7 A. .B. .C. 4 .D. 2 3 . 3 2 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm : x2 2x 2 mx x2 2 m x 2 0 có hai nghiệm x1; x2 . Diện tích hình phẳng là : x x2 x3 2 m 2 S x2 2 m x 2 dx x2 2x . 3 2 x1 x1 3 3 x2 x1 2 m 2 2 x2 x1 2 x2 x1 . 3 2 2 2 x2 x1 x2 x1 4x2 x1 m 2 8 . 2 2 2 x2 x1 x2 x1 x2 x1 m 2 m 2 8 . x3 x3 x x x2 x2 x x x x x x 2 x x . 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 m 2 2 2 m 2 2 8 . m 2 2 2 m 2 2 8 2 m 2 2 S m 2 m 2 8 2 m 2 8 . 3 2
5. m 2 2 2 m 2 2 8 1 2 2 2 m 2 m 2 8 2 m 2 8 . 3 2 2 2 m 2 2 1 2 m 2 8 m 2 2 . 3 2 1 2 2 1 8 2 m 2 8 m 2 8 8.8 . 6 6 3