Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 13: Bài toán thực tế (gắn hệ trục, tìm đường cong…) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 13: Bài toán thực tế (gắn hệ trục, tìm đường cong…) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6: [2D3-5.13-4] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hai đường tròn O1;5 và O2 ;3 cắt nhau tại hai điểm A , B sao cho AB là một đường kính của đường tròn O2 ;3 . Gọi D là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay D quanh trục O1O2 ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 68 14 40 A. V 36 B. V C. V D. V 3 3 3 Lời giải Chọn D Chọn hệ tọa độ Oxy với O2  O , O2C  Ox , O2 A  Oy . 2 2 2 2 2 2 Cạnh O1O2 O1 A O2 A 5 3 4 O1 : x 4 y 25. 2 2 Phương trình đường tròn O2 : x y 9 . 2 Kí hiệu H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 25 x 4 , trục Ox , x 0 , x 1. 2 Kí hiệu H2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 9 x , trục Ox , x 0 , x 3. Khi đó thể tích V cần tính chính bằng thể tích V2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình H2 xung quanh trục Ox trừ đi thể tích V1 của khối tròn xoay thu được khi quay hình H1 xung quanh trục Ox. 1 4 2 Ta có V . r3 .33 18 . 2 2 3 3 1 1 3 1 2 x 4 14 Lại có V y2dx 25 x 4 dx 25x . 1 3 3 0 0 0 14 40 Do đó V V V 18 . 2 1 3 3
2. Câu 43: [2D3-5.13-4] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A B 4m D C 4m A. 900.000 đồng. B. 1.232.000 đồng. C. 902.000 đồng. D. 1.230.000 đồng. Hướng dẫn giải Chọn C Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó phương trình đường parabol có dạng: y ax2 b . y 4 A B 4m x D O C 2 4m 2 Parabol cắt trục tung tại điểm 0;4 và cắt trục hoành tại 2;0 nên: b 4 a 1 . 2 a.2 b 0 b 4 Do đó, phương trình parabol là y x2 4 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol và trục hoành là: 2 2 3 2 x 32 S1 x 4 d x 4x . 3 3 2 2 Gọi C t;0 B t;4 t 2 với 0 t 2 .
3. Ta có CD 2t và BC 4 t 2 . Diện tích hình chữ nhật ABCD là 2 3 S2 CD.BC 2t. 4 t 2t 8t . Diện tích phần trang trí hoa văn là: 32 3 3 32 S S1 S2 2t 8t 2t 8t . 3 3 32 Xét hàm số f t 2t3 8t với 0 t 2 . 3 2 t 0;2 3 Ta có f t 6t 2 8 0 . 2 t 0;2 3 Bảng biến thiên: 96 32 3 Như vậy, diện tích phần trang trí nhỏ nhất là bằng m2 , khi đó chi phí thấp nhất cho 9 96 32 3 việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là: .200000 902000 đồng. 9 Câu 26: [2D3-5.13-4] (SGD – HÀ TĨNH ) Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB có diện tích là 8 và B· AC 30 . Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình H (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB . C (H) A B 220 98 224 A. . B. . C. . D. 4 2 . 3 3 3 Lời giải
4. Chọn B Gọi V1 , V2 , V3 , V4 lần lượt là thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác AHC , ALD và đa giác LID , HBC quanh AB . Gọi R , r lần lượt là bán kính đường tròn lớn và nhỏ. Ta có: 2.8 R 2 R 4 và r 2 . Vì IHC vuông tại H ,C· IH 60 có o 3 CH IC sin 60 4. 2 3 2 2 2 IH IC CH 16 12 2 1 AL AH 3 2 1 1 V AH. CH 2 .6. .12 24 1 3 3 Khi đó 1 1 V AL. DL2 .3. .3 3 2 3 3 Giả sử nửa trên đường tròn lớn tâm I 0;0 , R 4 nên có phương trình: y 16 x2 . 4 2 x3 4 40 Khi đó V 16 x2 dx 16x . 4 2 3 2 3 Giả sử nửa trên đường tròn nhỏ tâm K 0;0 , R 2 nên có phương trình: y 4 x2 . 2 2 x3 2 5 Khi đó V 4 x2 dx 4x . 3 1 3 1 3 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là: 40 5 98 V V1 V4 V2 V3 24 3 3 3 3 Câu 5351: [2D3-5.13-4] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 (m). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4 (m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản.
5. . Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 2.388.000 (đồng).B. 3.895.000 (đồng). C. 1.194.000 (đồng).D. 1.948.000 (đồng). Lời giải Chọn D . Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình nửa đường tròn là. 2 y R2 x2 2 5 x2 20 x2 . Phương trình parabol P có đỉnh là gốc O sẽ có dạng y ax2 . Mặt khác P qua điểm M 2;4 do đó: 4 a 2 2 a 1. Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi P và nửa đường tròn.( phần tô màu). 2 Ta có công thức S 20 x2 x2 dx  11,94m2 . 1 2 1 Vậy phần diện tích trồng cỏ là S S S 19, 47592654 . trongco 2 hinhtron 1 Vậy số tiền cần có là Strongxo 100000 1.948.000 (đồng).đồng. Câu 5352: [2D3-5.13-4] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1 m2 của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).
6. . A. 6.417.000 đồng.B. 6.320.000 đồng. C. 6.520.000 đồng. D. 6.620.000 đồng. Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. . Trong đó A 2,5;1,5 , B 2,5;1,5 , C 0;2 . Giả sử đường cong phá trên là một Parabol có dạng y ax2 bx c , với a;b;c ¡ . Do Parabol đi qua các điểm A 2,5;1,5 , B 2,5;1,5 , C 0;2 nên ta có hệ phương trình. 2 2 a 2,5 b 2,5 c 1,5 a 25 2 a 2,5 b 2,5 c 1,5 b 0 . c 2 c 2 2 Khi đó phương trình Parabol là y x2 2 . 25 2 Diện tích S của cửa rào sắt là diện tích phần hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số y x2 2 , 25 trục hoành và hai đường thẳng x 2,5, x 2,5 . 2,5 2,5 3 2 2 2 x 55 Ta có S x 2 dx 2x . 25 25 3 6 2,5 2,5 Vậy ông An phải trả số tiền để làm cái cửa sắt là.
7. 55 S. 700.000 .700000 6.417.000 (đồng). 6 Câu 5353: [2D3-5.13-4] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Để trang trí toà nhà người ta vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh hình lục giác đều có cạnh là 2dm là một cánh hoa hình parabol mà đỉnh parabol P cách cạnh lục giác là 3dm và nằm phía ngoài hình lục giác, 2 đầu mút của cạnh cũng là 2 điểm giới hạn của đường P đó. Hãy tính diện tích hình trên (kể cả lục giác). A. 8 3 12 dm2 .B. 8 3 24 dm2 . C. 6 3 24 dm2 . D. 6 3 12 dm2 . Lời giải Chọn C Xét 1 cánh hoa hình parabol như mô tả; đặt hệ trục như hình vẽ: . Khi đó ta được phương trình của parabol là y 3x2 3 . 1 1 2 3 2 diện tích mỗi cánh hoa là: S1 3x 3 dx x 3x 4 dm . 1 1 2 Diện tích hình lục giác đều là S2 6 3 dm . 2 Vậy tổng diện tích của hình trang trí là S 6S1 S2 24 6 3 dm . Câu 5365: [2D3-5.13-4] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (Như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí cho mỗi m2 làm đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
8. 100m 2m 60m . A. 283904000 .B. 283604000 . C. 293904000 . D. 293804000 . Lời giải Chọn C Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt gốc tọa độ O vào tâm của hình Elip. x2 y2 Phương trình Elip của đường viền ngoài của con đường là E : 1. Phần đồ thị của 1 502 302 x2 E nằm phía trên trục hoành có phương trình y 30 1 f x . 1 502 1 x2 y2 Phương trình Elip của đường viền trong của con đường là E : 1. Phần đồ thị của 2 482 282 x2 E nằm phía trên trục hoành có phương trình y 28 1 f x . 2 482 2 Gọi S1 là diện tích của E1 và bằng hai lần diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số y f1 x . Gọi S2 là diện tích của E2 và bằng hai lần diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số y f2 x . Gọi S là diện tích con đường. Khi đó. 50 x2 48 x2 S S S 2 30 1 dx 2 28 1 dx . 1 2 2 2 50 50 48 48 a x2 Tính tích phân I 2 b 1 dx, a,b ¡ . 2 a a Đặt x asin t, t dx a costdt . 2 2 Đổi cận x a t ; x a t . 2 2 2 2 2 Khi đó I 2 b 1 sin2 t.a cost dt 2ab cos2 t dt ab 1 cos 2t dt . 2 2 2
9. sin 2t 2 ab t ab . 2 2 Do đó S S1 S2 50.30 48.28 156 . Vậy tổng số tiền làm con đường đó là 600000.S 600000.156 294053000 (đồng). Câu 5366: [2D3-5.13-4] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Một khối cầu có bán kính là 5 dm , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. 43 100 A. dm3 .B. 41 dm3 . C. dm3 . D. 132 dm3 . 3 3 Lời giải Chọn D Trên hệ trục tọa độ Oxy , xét đường tròn (C) : (x 5)2 y2 25. Ta thấy nếu cho nửa trên trục Ox của C quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5. Nếu cho hình phẳng H giới hạn bởi nửa trên trục Ox của C , trục Ox , hai đường thẳng x 0, x 2 quay xung quanh trục Ox ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài. Ta có (x 5)2 y2 25 y 25 (x 5)2 . Nửa trên trục Ox của C có phương trình y 25 (x 5)2 10x x2 . Thể tích vật thể tròn xoay khi cho H quay quanh Ox là: 2 2 3 2 2 x 52 V1 10x x dx 5x . 3 3 0 0 4 500 Thể tích khối cầu là: V .53 . 2 3 3 500 52 3 Thể tích cần tìm: V V2 2V1 2. 132 dm . 3 3 Câu 5367: [2D3-5.13-4] [Cụm 1 HCM - 2017] Ông A muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên. Biết đường cong phía trên là parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật và giá thành là 900000 đồng trên 1 m2 thành phẩm. Hỏi ông A phải trả bao nhiêu tiền để làm cánh cửa đó?
10. p a r a b o l A B 5 m 4 m D C 2 m A. 6000000 đồng. B. 8400000 đồng. C. 6600000 đồng. D. 8160000 đồng. Lời giải Chọn D y 1 I B A 1 2 x . Gọi P : y ax2 bx c . Vì P đi qua điểm A 0;0 ; B 2;0 và có đỉnh I 1;1 nên. P : y x2 2x . 2 4 28 Diện tích cánh cửa là S x2 2x dx S 8 . ABCD 0 3 3 28 Số tiền ông A phải trả là 900000 8400000 . 3 Câu 5369: [2D3-5.13-4] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30 cm , thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm , chiều cao thùng rượu là 1 m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu ( đơn vị lít) là bao nhiêu ? . A. 425162 lít.B. 212581lít.C. 212,6 lít. D. 425,2 lít. Lời giải Chọn D
11. . Đơn vị tính là dm . Gọi P : x ay2 by c qua A 4;0 , B 3;5 , C 3; 5 . a 4 1 2 b 0 P : x y 4 . 25 1 c 25 5 2 1 2 3 V y 4 dy ; 425,2 dm 425,2 l . 25 5 Câu 5370: [2D3-5.13-4] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Một khối cầu có bán kính là 5 dm , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. 43 100 A. dm3 .B. 41 dm3 C. dm3 D. 132 dm3 3 . 3 . . Lời giải Chọn D Trên hệ trục tọa độ Oxy , xét đường tròn (C) : (x 5)2 y2 25. Ta thấy nếu cho nửa trên trục Ox của C quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5. Nếu cho hình phẳng H giới hạn bởi nửa trên trục Ox của C , trục Ox , hai đường thẳng x 0, x 2 quay xung quanh trục Ox ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài. Ta có (x 5)2 y2 25 y 25 (x 5)2 . Nửa trên trục Ox của C có phương trình y 25 (x 5)2 10x x2 . Thể tích vật thể tròn xoay khi cho H quay quanh Ox là: 2 2 3 2 2 x 52 V1 10x x dx 5x . 3 3 0 0
12. 4 500 Thể tích khối cầu là: V .53 . 2 3 3 500 52 3 Thể tích cần tìm: V V2 2V1 2. 132 dm . 3 3 Câu 5371: [2D3-5.13-4] [BTN 166 - 2017] Một cái chuông có dạng như hình vẽ. Giả sử khi cắt chuông bởi mặt phẳng qua trục của chuông, được thiết diện có đường viền là một phần parabol ( hình vẽ ). Biết chuông cao 4m , và bán kính của miệng chuông là 2 2 . Tính thể tích chuông? . A. 16 .B. 6 . C. 2 3 .D. 12 . Lời giải Chọn A . Xét hệ trục như hình vẽ, dễ thấy parabol đi qua ba điểm 0;0 , 4;2 2 , 4; 2 2 nên có y2 phương trình x . Thể tích của chuông là thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng 2 y 2x, x 0, x 4 quay quanh trục Ox. Do đó. 4 4 Ta có V 2xdx x2 16 . 0 0 Câu 5372: [2D3-5.13-4] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt nằm ngang. Ban 3 đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao h của mực cát bằng chiều cao 4 của bên đó (xem hình). Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi 2,90 cm3/ phút.
13. Khi chiều cao của cát còn 4cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi 8 cm (xem hình). Biết sau 30 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). . A. 8cm .B. 12cm . C. 10cm . D. 9cm . Lời giải Chọn C Xét thiết diện chứa trục của đồng hồ cát, ta có parabol đi qua các điểm 0;0 , 4;4 , 4;4 x2 nên có hàm số là y như hình vẽ. 4 . Thể tích phần cát ban đầu bằng thể tích khối tròn xoay sinh ra khi ta quay nhánh bên phải của parabol trên quanh trục Oy và bằng lượng cát đã chảy trong 30 phút. h 2 h 87 Ta có: 2 y dy 2,9.30 87 2y2 87 2h2 87 h . 0 0 2 4 4 87 Vậy chiều cao của hình trụ bên ngoài bằng: 2. .h 2. . 10 cm. 3 3 2
14. Câu 5373: [2D3-5.13-4] [208-BTN - 2017] Một bồn nước được thiết kế với chiều cao 8 dm , ngang 8 dm , dài 2 m , bề mặt cong đều nhau với mặt cắt ngang là một hình parabol như hình vẽ bên dưới. Bồn chứa được tối đa bao nhiêu lít nước. . 1280 2560 A. (lít).B. 1280 (lít). C. (lít).D. 1280 (lít). 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Xét mặt cắt parabol, chọn hệ trục như hình vẽ. Ta thấy Parabol đi qua các điểm A 4;4 , 1 B 4;4 ,C 0;0 nên có phương trình y x2 . Diện tích phần mặt cắt tính như sau: 2 . 4 1 64 128 S S x2dx 64 dm2 . hv 4 2 3 3 Do đó thể tích của bồn. 20 20 128 2560 V Sdx dx dm3 . 0 0 3 3 Câu 5374: [2D3-5.13-4] [Sở GD và ĐT Long An - 2017] Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50m . Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô màu và không tô màu) như hình vẽ.
15. . - Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol có đỉnh I - Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/ m2 và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/ m2 . Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? A. 165 triệu đồng.B. 151 triệu đồng. C. 195 triệu đồng. D. 135 triệu đồng. Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Onhưxy hình vẽ, O  I . . 2 Khi đó, đường cong AIB là hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol y x2 và đường thẳng 45 y 10 . 2 Phương trình hoành độ giao điểm x2 10 x 15 . 45 15 2 Diện tích phần tô màu là: S 2 x2 10 dx 400 m2 . 1 15 45 Mặt khác diện tích sân bóng đá mini hình chữ nhật là S 30.50 1500 m2 . 2 Phần không tô màu có diện tích là: S2 S S1 1100 m . Số tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng: S1.130000 S2.90000 400.130000 1100.90000 151000000 . Câu 5375: [2D3-5.13-4] [Sở GD và ĐT Long An - 2017] Một hình cầu có bán kính 6dm, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt
16. xung quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình vẽ). Tính thể tích V mà chiếc lu chứa được biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu 4dm . . 736 A. V 192 dm3 .B. V dm3 . 3 368 C. V 288 dm3 .D. V dm3 . 3 Lời giải Chọn B y -4 O 4 x . Trong hệ trục tọa độ Oxy , xét đường tròn C có phương trình x2 y2 36 . Khi đó nửa phần trên trục hoành của C quay quanh trục hoành tạo ra mặt cầu tâm O bán kính bằng 6 . Mặt khác ta tạo hình phẳng H giới hạn bởi nửa phần trên trục hoành của C , trục Ox và các đường thẳng x 4, x 4 ; sau đó quay H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay chính là chiếc lu trong đề bài. Ta có x2 y2 36 y 36 x2 nửa phần trên trục hoành của C là y 36 x2 . Thể tích V của chiếc lu được tính bởi công thức: 4 4 4 3 2 2 x 736 3 V 36 x dx 36 x dx 36x dm . 3 3 4 4 4
17. Câu 5376: [2D3-5.13-4] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). A. 21m3 .B. 18m3 .C. 40m3 . D. 19m3 . Lời giải Chọn C Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. . Ta có. 2 19 Gọi P1 : y ax c là Parabol đi qua hai điểm A ;0 , B 0;2 . 2 2 19 8 0 a. 2 a 8 2 Nên ta có hệ phương trình sau: 2 361 P1 : y x 2 . 361 2 b b 2 2 5 Gọi P2 : y ax c là Parabol đi qua hai điểm C 10;0 , D 0; . 2 2 5 1 0 a. 10 a 2 40 1 2 5 Nên ta có hệ phương trình sau: P2 : y x . 5 5 40 2 b b 2 2 19 10 1 5 8 Ta có thể tích của bê tông là: V 5.2 x2 dx 2 x2 2 dx 40m3 . 0 0 40 2 361