Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 2: Xây dựng công thức tính diện tích theo hình vẽ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 2: Xây dựng công thức tính diện tích theo hình vẽ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 16. [2D3-5.2-3] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích 200m2 . Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình vẽ bên. Biết chi phí trồng cỏ là 300 ngàn đồng cho mỗi mét vuông. Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên? A. 30 triệu đồng. B. 60 triệu đồng. C. 50 triệu đồng.D. 40 triệu đồng. Lời giải Chọn D Gọi chiều dài của hình chữ nhật là m , chiều rộng là n ( m n 0 ). Ta có diện tích hình chữ nhật là S mn 200 ( m2 ) . Chọn hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxy sao cho đỉnh của parabol là I(0;n). Parabol đi qua 2 m m điểm A ;0 và B ;0 . 2 2 4n Do đó parabol có dạng y x2 n. m2 m 2 4n 2mn Vậy phần diện tích trồng cỏ là S 2 x2 n dx . 2 0 m 3 2mn 2.200 Vậy số tiền trồng cỏ cần là: .300000 .300000 40000000. 3 3 Câu 34: [2D3-5.2-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y f x trên đoạn  2;1 và 1;4 lần lượt bằng 9 và 12. Cho f 1 3 . Giá trị biểu thức f 2 f 4 bằng A. 21 B. 9 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn C 1 4 Theo giả thiết ta có f x dx 9 và f x dx 12 . 2 1
2. 1 1 1 Dựa vào đồ thị ta có: f x dx f x dx f x f 1 f 2 2 2 2 f 1 f 2 9 . Tương tự ta có f 4 f 1 12 . Như vậy f 1 f 2 f 4 f 1 3 f 2 f 4 2 f 1 3 f 2 f 4 6 3 f 2 f 4 3. Câu 15: [2D3-5.2-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Hình x2 x2 phẳng H giới hạn bởi parabol y và đường cong có phương trình y 4 . Diện 12 4 tích của hình phẳng H bằng: 2 4 3 4 3 4 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Lời giải Chọn A y O1 x x2 x2 x2 x4 Phương trình hoành độ giao điểm là: 4 4 4 12 4 144 x4 x2 x2 12 4 0 x4 36x2 576 0 x 2 3 . 2 144 4 x 48 2 3 x2 x2 1 2 3 2 3 x2 Diện tích hình phẳng H là: S 4 dx 16 x2 dx dx . 4 12 2 12 2 3 2 3 2 3 2 3 2 Xét I 16 x dx . Đặt x 4sin t , với t ; dx 4costdt . 2 3 2 2 Với x 2 3 t 3 Với x 2 3 t 3 3 3 3 Khi đó: I 16 16sin2 t.4cost dt 16cos2 t dt 8 1 cos 2t dt 3 3 3 1 3 16 8 t sin 2t 4 3 . 2 3 3
3. Vậy: 2 3 1 16 x3 8 24 3 24 3 8 4 3 2 4 3 S 4 3 2 3 2 3 . 2 3 36 3 36 3 3 3 2 3 Câu 12: [2D3-5.2-3] [THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG-2017] Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên. 28 2 1 28 A. S . B. S 2 3 . C. S 3 2 . D. S . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có y x2 x y , từ hình vẽ ta thấy x 0 x y . 3 3 2 3 2 2 S y dy xdx x3 3 3 1 2 3 . 1 1 3 1 3 3 Câu 43: [2D3-5.2-3] [THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH-2017] Hình vuông OABC có cạnh bằng 1 4 được chia thành hai phần bởi đường cong C có phương trình y x2 . Gọi S , S là diện 4 1 2 S tích của phần không bị gạch và phần bị gạch (như hình vẽ). Tính tỉ số 1 . S2 . S 3 S 1 S S A. 1 . B. 1 . C. 1 2 . D. 1 1. S2 2 S2 2 S2 S2 Lời giải Chọn B 4 4 1 x3 16 Ta có: S x2 dx . 2 0 4 12 0 3 32 và diện tích hình vuông S 42 16 nên S S S . OABC 1 OABC 2 3
4. S 1 Do đó 1 . S2 2 Câu 47: [2D3-5.2-3] [CỤM 4 HCM-2017] Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 và x ln 4 . Đường thẳng x k 0 k ln 4 chia H thành hai phần có diện tích là S1 , S2 và như hình vẽ bên dưới. Tìm k để S1 2S2 . . 8 2 A. k ln 3. B. k ln . C. k ln 4 . D. k ln 2 . 3 3 Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta có: k ln 4 k ln 4 S exdx ex ek 1; S exdx ex 4 ek . 1 0 2 k 0 k k k Theo đề ra: S1 2S2 e 1 2 4 e k ln 3 . Câu 7379:[2D3-5.2-3] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017] Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là 100m và 80m . Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (Bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng/m2 và 40.000 đồng/m2. Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn). A.176350000 đồng.B. 137080000 đồng. C.139043000 đồng.D. 105664000 đồng. Lời giải Chọn B . Diện tích toàn bộ ao là S π.40.50 2000π m2 . S 2 Diện tích phần nuôi cá giống là: S1 S OAB 500π 1000 m . 4
5. 2 Diện tích phần nuôi cá thịt là: S2 S S1 1500π 1000 m . Tiền lãi từ nuôi cá là: 40000.S1 20000.S2 137080000 .