Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 4: Diện tích hình phẳng y=f(x), Ox - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 4: Diện tích hình phẳng y=f(x), Ox - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 17: [2D3-5.4-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y xex , trục hoành và đường thẳng x a a 0 . Ta có: A. S a.ea ea 1.B. S a.ea ea 1.C. S a.ea ea 1.D. S a.ea ea 1. Lời giải Chọn D Xét phương trình xex 0 x 0 . a Diện tích cần tính bằng S xexdx . 0 u x du dx Đặt x x dv e dx v e a a a Vậy S xex exdx aea ex aea ea 1. 0 0 0 Câu 15: [2D3-5.4-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ x 1 thị hàm số y và các trục tọa độ bằng x 2 3 3 3 5 A. 2ln 1 B. 5ln 1 C. 3ln 1 D. 3ln 1 2 2 2 2 Lời giải Chọn C x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y và trục hoành: x 2 x 1 0 x  2 x 1. x 2 x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ bằng: x 2 0 0 0 x 1 x 1 3 0 2 2 3 dx dx 1 dx x 3ln x 2 1 3ln 1 3ln 3ln 1. 1 1 x 2 1 x 2 1 x 2 3 3 2 Câu 15: [2D3-5.4-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị x 1 hàm số y và các trục tọa độ bằng x 2 3 3 3 5 A. 2ln 1 B. 5ln 1 C. 3ln 1 D. 3ln 1 2 2 2 2 Lời giải Chọn C x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y và trục hoành: x 2 x 1 0 x  2 x 1. x 2 x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ bằng: x 2 0 0 0 x 1 x 1 3 0 2 2 3 dx dx 1 dx x 3ln x 2 1 3ln 1 3ln 3ln 1. 1 1 x 2 1 x 2 1 x 2 3 3 2
2. Câu 23: [2D3-5.4-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x , y 0, x 10, x 10 . 2000 2008 A. S . B. S 2008 .C. S . D. 2000 . 3 3 Lời giải Chọn C 2 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y x 2x và y 0 là x 2x 0 . x 2 Trên đoạn  10;10 ta có x2 2x 0 , x  10;0và 2;10. x2 2x 0 , x 0;2 . 10 0 2 10 2008 Do đó S x2 2x dx x2 2x dx x2 2x dx x2 2x dx ( đvdt). 10 10 0 2 3 Nhận xét: Nếu học sinh sử dụng MTCT tính tích phân mà không chia khoảng thì có sự sai khác về kết quả giữa máy casio và vinacal. Trong trường hợp này máy vinacal cho đáp số đúng. Câu 37: [2D3-5.4-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho parabol P có đồ thị như hình vẽ: y 3 x O 1 2 -1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi P với trục hoành. 8 4 A. 4 . B. 2 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có phương trình của parabol là y x2 4x 3 . Parabol P cắt Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x 1, x 3.
3. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P với trục hoành ta có 3 3 3 3 2 2 x 2 4 S x 4x 3 dx x 4x 3 dx 2x 3x . 3 3 1 1 1 Câu 18: [2D3-5.4-2](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 3. 2186 A. 19. B. . C. 20 . D. 18. 7 Lời giải Chọn C 3 3 S x3 dx x3dx 20 . 1 1 Câu 13: [2D3-5.4-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y 1, x 0 , x 2 . 2 2 A. S 2 .B. S . C. S 2 .D. S . 3 3 Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 1 2 1 2 S x2 1 dx x2 1 dx x2 1 dx 1 x2 dx x2 1 dx 0 0 1 0 1 1 3 1 1 3 2 2 4 x x x x 2 . 3 0 3 1 3 3 Câu 21: [2D3-5.4-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Diện tích của hình phẳng 1 giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x , trục hoành và đường thẳng x e bằng x 1 1 A. . B. 1.C. .D. 2 . 2 4 Lời giải Chọn A 1 Phương trình hoành độ giao điểm: ln x 0 x 1. x e e 1 e ln2 x 1 Diện tích của hình phẳng giới hạn là: ln x dx ln xd ln x . 1 x 1 2 1 2 Câu 24: [2D3-5.4-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Gọi H là hình phẳng π giới hạn bởi các đồ thị hàm số y tan x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x . Quay 4 H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng π π2 π2 A. 1 . B. π2 . C. π . D. π . 4 4 4 Lời giải Chọn C
4. π π 4 4 1 π π2 Thể tích của H là : V π tan2 xdx π 1 dx π tan x x 4 π . 2 0 0 0 cos x 4 Câu 28: [2D3-5.4-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2 , x 1, x 2 , y 0. 10 8 13 5 A. S . B. S .C. S .D. S . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 2 13 Gọi S là diện tích cần tìm. Ta có S x2 2 dx . 1 3 Câu 9: [2D3-5.4-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x ; y 0; x 4 . Diện tích S của hình phẳng H bằng 16 15 17 A. S .B. S 3.C. S .D. S . 3 4 3 Lời giải Chọn A Xét phương trình x 0 x 0 . 4 2 4 16 Ta có S xdx x x . 0 3 0 3 Câu 15: [2D3-5.4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 2 1 và trục hoành bằng 25 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3 Lời giải Chọn C 2 x 3 Xét phương trình x 2 1 0 . x 1 3 3 3 3 2 2 x 2 4 Diện tích hình phẳng S x 2 1 dx x 4x 3 dx 2x 3x . 3 3 1 1 1 Câu 29: [2D3-5.4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 x 2 và trục hoành bằng 13 9 3 A. 9 . B. . C. . D. . 6 2 2 Lời giải Chọn C Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình: 2 x 1 x x 2 0 . x 2
5. y O -2 1 x 1 1 9 Diện tích hình phẳng S x2 x 2 dx x2 x 2 dx . 2 2 2 Câu 138: [2D3-5.4-2] [SỞ GD HÀ NỘI – 2017] Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d, a,b,c ¡ ,a 0 có đồ thị C . Biết rằng đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ dưới đây: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành. 27 21 5 A. S 9 . B. S . C. . D. . 4 4 4 Lời giải Chọn B. Từ đồ thị suy ra f x 3x2 3. f x f x dx 3x2 3 dx x3 3x C . Do C tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hoành độ x0 âm nên 2 f x0 0 3x0 3 0 x0 1. Suy ra f 1 4 C 2 C : y x3 3x 2 3 x 2 Xét phương trình x 3x 2 0 . x 1
6. 1 27 Diện tích hình phẳng cần tìm là: x3 3x 2 dx . 2 4 Câu 41: [2D3-5.4-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị x 1 hàm 2018 H : y và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng x 1 A. S ln 2 1 (đvdt) . B. S 2ln 2 1 (đvdt) . C. S 2ln 2 1 (đvdt) . D. S ln 2 1 (đvdt) . Lời giải Chọn B x 1 Đồ thị hàm 2018 y cắt trục hoành tại điểm 1;0 . x 1 1 1 1 x 1 x 1 2 1 Ta có S dx dx 1 dx x 2ln x 1 2ln 2 1. 0 0 x 1 0 x 1 0 x 1 Câu 16: [2D3-5.4-2] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x 4 , x 9 và đường cong có phương trình y2 8x . 76 2 152 152 2 A. .B. .C. 76 2 .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D Vì x 4;9 y 8x 9 152 2 Vậy S 2 8xdx 4 3 Câu 1: [2D3-5.4-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y 2 x và hai trục tọa độ. Lời giải 2 Phương trình hoành độ giao điểm 2 x 0 x 2 S 2 xdx . 0 Đặt t 2 x , khi x 0 t 2 và khi x 2 t 0 0 2 2t3 2 4 2 S td 2 t 2 2t 2dt . 2 0 3 0 3
7. 4 2 Vậy S (đvdt). 3 Câu 6: [2D3-5.4-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x2 2x 1 và các đường thẳng y 0, x 1, x 1. Tính diện tích S của hình phẳng H . A. S 5.B. S 0 . C. S 2 . D. S 4 . Lời giải Chọn D 1 1 1 Diện tích hình phẳng H là: S 3x2 2x 1 dx 3x2 2x 1 dx x3 x2 x 4 . 1 1 1 Câu 35: [2D3-5.4-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x và các đường thẳng y 0, x 0 , x . Tính diện tích S của hình phẳng H . 2 A. S 2 .B. S 1.C. S 0 .D. S . 2 Lời giải Chọn A Ta có sinx 0 trên đoạn 0; nên S sin x dx sin xdx cos x 2 .   0 0 0 Câu 7: [2D3-5.4-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn 1 bởi các đường y ln x ; x e ; x và trục hoành e 1 2 2 1 A. S 1 (đvdt).B. S 2 (đvdt). C. S 2 (đvdt).D. S 1 (đvdt). e e e e Lời giải Chọn D Phương trình ln x 0 x 1 1 e 1 e u ln x du dx Ta có S ln x dx ln x dx ln x dx . Đặt x dv dx 1 1 1 v x e e 1 e 1 1 e 1 Vậy S ln x .x 1 x. dx ln x .x x. dx x 1 x e 1 1 e 1 1 1  e ln 1 .1 ln . x 1 ln e .e ln 1 .1 x  1  e e e  1 1 1 1 e e 1 1. e e Câu 1: [2D3-5.4-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y x2 2, y 0, x 1, x 3 được: 14 A. S (đvdt). B. S 5,1045(đvdt). 3 4 8 2 4 8 2 C. S (đvdt). D. S (đvdt). 3 3
8. Lời giải Chọn C 3 2 3 Ta có S x2 2 dx x2 2 dx x2 2 dx 1 1 2 2 3 1 3 1 3 4 8 2 x 2x x 2x (đvdt). 3 1 3 2 3 Câu 2: [2D3-5.4-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích x 1 hình phẳng giới hạn bởi ba đường sau: y , y 0, x 0 được: x 1 A. S 1 ln 2 (đvdt). B. S 1 ln 4 (đvdt). C. S 1 ln 4(đvdt). D. S 1 ln 3 (đvdt). Lời giải Chọn C x 1 Phương trình hoành độ giao điểm 0 x 1. x 1 1 1 x 1 2 1 Khi đó S dx 1 x 2ln x 1 ln 4 1 (đvdt). 0 0 x 1 0 x 1 Câu 4: [2D3-5.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 2x 1, trục hoành, x 1 và x 2 là: 31 49 21 39 A. S . B. S . C. S . D. S . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A 2 31 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x3 2x 1 dx . 1 4 Câu 15: [2D3-5.4-2] (THPT TIÊN LÃNG) Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? y O a c b x y f x c b c b A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx. a c a c c b b C. .S f x dx D.f x dx S f x dx. a c a Lời giải Chọn C Trên khoảng a;c , đồ thị nằm dưới trục hoành nên ta lấy phần đối của nó. Câu 16:
9. Câu 24: [2D3-5.4-2] Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y ex , y 0 , x 0 , x ln 4 . Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm k để S1 2S2 . 2 8 A. k ln 4 . B. k ln 2 . C. k ln . D. k ln 3. 3 3 Lời giải Chọn D k ln 4 k ln 4 Ta có S exdx ex ek 1và S exdx ex 4 ek . 1 0 2 k 0 k k k Ta có S1 2S2 e 1 2 4 e k ln 3. Câu 31: [2D3-5.4-2] (SGD – HÀ TĨNH ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x 2x 3 , trục Ox và các đường thẳng x 1, x 2 bằng 1 A. 7 B. 17 C. 9 D. 3 Lời giải Chọn C. 2 2 2 3 2 2 2 x 2 2 x 2x 3 dx x 2x 3 dx x 2x 3 dx=- x 3x 9. 1 1 1 3 1 Câu 32: (Xóa hóa ảnh) Câu 33: [2D3-5.4-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 x, y 0, x 0 và x 2 được tính bởi công thức: 2 2 1 A. x x2 dx. B. x2 x dx x2 x dx. 0 1 0 1 2 2 C. x2 x dx x2 x dx. D. x2 x dx. 0 1 0 Lời giải Chọn B 2 Diện tích hình phẳng: S x2 x dx . 0 Bảng xét dấu 1 2 1 2 2 1 S x2 x dx x2 x dx x2 x dx x2 x dx x2 x dx x2 x dx . 0 1 0 1 1 0 Câu 34: [2D3-5.4-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 x, y 0, x 0 và x 2 được tính bởi công thức: 2 2 1 A. x x2 dx. B. x2 x dx x2 x dx. 0 1 0
10. 1 2 2 C. x2 x dx x2 x dx. D. x2 x dx. 0 1 0 Lời giải Chọn B 2 Diện tích hình phẳng: S x2 x dx . 0 Bảng xét dấu 1 2 1 2 2 1 S x2 x dx x2 x dx x2 x dx x2 x dx x2 x dx x2 x dx . 0 1 0 1 1 0 Câu 35: [2D3-5.4-2](THPT HAI BÀ TRƯNG) Hình phẳng giới hạn bởi các đường x = - 1, x = 2, y = 0, y = x2 - 2x có diện tích được tính theo công thức: 2 0 2 A. S (x2 2x)dx . B. S (x2 2x)dx (x2 2x)dx . 1 1 0 0 2 2 C. S (x2 2x)dx (x2 2x)dx . D. S x2 2xdx . 1 0 0 Lời giải Chọn B 2 x 0 (n) Giải phương trình hoành độ giao điểm x 2x 0 x 2 (n) 2 0 2 0 2 S x2 2xdx x2 2xdx x2 2xdx (x2 2x)dx (x2 2x)dx 1 1 0 1 0 Câu 36: Câu 44: [2D3-5.4-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x2 và trục hoành. Số nguyên lớn nhất không vượt quá S là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: 2x x 2 0 x 0 hoặc x 2 . 2 4 Ta có S 2x x2dx . Suy ra số nguyên lớn nhất không vượt quá S là 1. 0 3 Câu 45: [2D3-5.4-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x2 và trục hoành. Số nguyên lớn nhất không vượt quá S là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: 2x x 2 0 x 0 hoặc x 2 .
11. 2 4 Ta có S 2x x2dx . Suy ra số nguyên lớn nhất không vượt quá S là 1. 0 3 Câu 46: [2D3-5.4-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x2 2x trên đoạn  1; 2 và trục hoành. 37 28 8 9 A. . B. . C. . D. . 12 3 3 4 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 2x và trục hoành: x 0 3 2 2 . x x 2x 0 x x x 2 0 x 1 x 2 BBT: x -1 0 2 y = 0 0 + 0 - 0 2 0 2 Diện tích của hình phẳng: S x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx 1 1 0 0 2 37 x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx . 1 0 12 Câu 47: [2D3-5.4-2] (THPT AN LÃO) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3x 1 C : y và hai trục tọa độ là S . Tính S ? x 1 4 4 4 4 A. S 1 ln . B. S 4ln . C. S 4ln 1. D. S ln 1. 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: 3x 1 1 0 x . x 1 3 0 3x 1 4 4 Suy ra: S dx 1 4ln 4ln 1. 1 x 1 3 3 3 Câu 48: [2D3-5.4-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x; y 0; x và trục tung là 4 2 2 2 2 A. 1 . B. 1. C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn A
12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x; y 0; x và trục tung là 4 4 4 2 2 S sin xdx sin xdx cos x 4 1 1 0 0 0 2 2 Câu 49: [2D3-5.4-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Diện tích hình phẳng được giới hạn 1 bởi đồ thị hàm số y , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x e là x A. 0 . B. 1. C. e . D. e 1 . Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng: e e 1 1 e 1 S dx dx ln x ln e ln1 1 (do 0 với mọi x 1;e ). 1   1 x 1 x x Câu 12. [2D3-5.4-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 1, đường thẳng x 2 , trục tung và trục hoành là 9 7 A. S .B. S 4 .C. S 2 .D. S . 2 2 Lời giải Chọn D y 7 O x 1 1 2 2 1 2 7 S x3 1 dx x3 1 dx x3 1 dx . 0 0 1 2 Câu 33. [2D3-5.4-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 4x , trục hoành và hai đường thẳng x 2, x 4 là A. S 22 .B. S 36 .C. S 44 .D. S 8. Lời giải Chọn C 4 0 2 4 Diện tích hình phẳng là S x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx 2 2 0 2 0 2 4 x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx 2 0 2 0 2 4 1 4 2 1 4 2 1 4 2 x 2x x 2x x 2x 4 2 4 0 4 2
13. 4 4 36 44 . Câu 3: [2D3-5.4-2] [TT HIẾU HỌC MINH CHÂU-2017] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 1 0 f 0 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 0 1 A. S f x dx B. S f x dx f x dx 1 . 1 0 . 1 1 C. S f x dx D. S f x dx 1 . 1 . Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có diện tích hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên 1 tục trên ¡ , y 0 , x 1 và x 1 , nên: S f x dx . 1 Câu 10: [2D3-5.4-2] [THPT HÙNG VƯƠNG-PHÚ THỌ-2017] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 1, trục hoành và các đường thẳng x 1, x 2 . 10 A. S 8. B. S 9 . C. S 6 . D. S . 3 Lời giải Chọn C 2 Ta có: S x2 1 dx 6 1 Câu 14: [2D3-5.4-2] [THPT AN LÃO LẦN 2-2017] Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm 3x 1 số C : y và hai trục tọa độ là S. Tính S? x 1 4 4 4 4 A. S 1 ln . B. S ln 1. C. S 4ln . D. S 4ln 1. 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: 3x 1 1 0 x . x 1 3 0 3x 1 0 4 0 4 4 S dx 3 dx 3x 4ln x 1 1 4ln 4ln 1. 1/3 x 1 1/3 x 1 1/3 3 3 Câu 15: [2D3-5.4-2] [THPT CHUYÊN KHTN LẦN 1-2017] Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị 1 hàm số y , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x e là. x A. e 1 . B. 1. C. e . D. 0 . Lời giải Chọn B e e 1 1 e 1 Diện tích hình phẳng: S dx dx ln x ln e ln1 1 (do 0 với mọi x 1;e ). 1   1 x 1 x x
14. Câu 16: [2D3-5.4-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 25 . A. S 25ln 25 24 . B. S 25ln 26 1. C. S 50ln 5 24 . D. S 25ln 24 1. Lời giải Chọn C Diện tích S của hình phẳng được tính bởi công thức: 25 25 S ln xdx ln xdx . 1 1 1 u ln x du dx Đặt: x . dv dx v x 25 S x.ln x |25 dx 25ln 25 x |25 25ln 25 24 50ln 5 24 đvdt . 1 1 1 Câu 17: [2D3-5.4-2] [THPT LÊ VĂN THỊNH-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 5x4 3x2 8 trục Ox trên 1;3 . A. 100. B. 180. C. 150. D. 200 . Lời giải Chọn D 3 S 5x4 3x2 8 dx 200 . 1 Câu 19: [2D3-5.4-2] [208-BTN-2017] Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 1 y ln x, x , x e và trục hoành. e 1 1 1 1 A. 1 . B. 1 . C. 2 1 . D. 2 1 . e e e e Lời giải Chọn C e 1 Ta có S ln x dx 2 1 . 1 e e Câu 20: [2D3-5.4-2] [THPT TIÊN DU 1-2017] Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường ln x cong y trục Ox và hai đường thẳng x 1 và x e . x2 . 1 1 1 2 A. . B. . C. 2 . D. 1 . e e e e Lời giải Chọn C dx e u ln x du ln x x S dx ; Đặt dx . x2 dv 1 1 x2 v x ln x e e dx 1 1 e 2 S 1 . 2 x 1 1 x e x 1 e
15. Câu 21: [2D3-5.4-2] [THPT THUẬN THÀNH-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 x , trục hoành, các đường thẳng x 1, x 2 . 1 9 29 A. . B. 4 . C. . D. . 6 2 6 Lời giải Chọn D 2 x 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm x x 0 . x 1 0 2 29 S x2 x dx x2 x dx . 1 0 6 Câu 22: [2D3-5.4-2] [THPT THUẬN THÀNH-2017] Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3, trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm ? . 17 15 A. S 17 cm2 . B. S cm2 . C. S 15 cm2 . D. S cm2 . 4 4 Lời giải Chọn C 2 3 15 V = x dx = ò 4 - 1 Mà ở trên trục tọa độ, đơn vị dài là 2cm . 15 Þ V = .2.2 = 15 cm2 . 4 ( ) Câu 23: [2D3-5.4-2] [THPT THUẬN THÀNH 2-2017] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số y , trục hoành, đường thẳng x 0 và đường thẳng x 4 là. x 1 2 1 8 8 A. S 1. B. S . C. S . D. S . 5 5 5 Lời giải Chọn D 4 2 8 Ta có: S dx Bấm máy tính. 2 0 x 1 5 Câu 27: [2D3-5.4-2] [Sở GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 3-2017] Diện tích hình phẳng giới bởi đồ thị C 2x 1 hàm số y và hai trục toạ độ là. x 1 A. ln 2 –1. B. ln 2 1. C. ln 2 . D. 2ln 2 –1. Lời giải Chọn A 1 1 2 2x 1 2 1 S dx 2 dx . 0 x 1 0 x 1
16. 1 1 2x 2 ln x 1 2 1 ln 2 ln 2 1. 0 0 Câu 36: [2D3-5.4-2] [208-BTN-2017] Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 1 y ln x, x , x e và trục hoành. e 1 1 1 1 A. 1 . B. 1 . C. 2 1 . D. 2 1 . e e e e Lời giải Chọn C e 1 Ta có S ln x dx 2 1 . 1 e e Câu 37: [2D3-5.4-2] [THPT HAI BÀ TRƯNG- HUẾ-2017] Hình phẳng giới hạn bởi các đường x = - 1,x = 2,y = 0,y = x 2 - 2x có diện tích được tính theo công thức. 0 2 2 A. S = (x 2 - 2x)dx - (x 2 - 2x)dx . B. S = x 2 - 2xdx . ò- 1 ò0 ò0 2 0 2 C. S = (x 2 - 2x)dx . D. S = (x 2 - 2x)dx + (x 2 - 2x)dx . ò- 1 ò- 1 ò0 Lời giải Chọn A éx = 0 (n) Giải phương trình hoành độ giao điểm x 2 - 2x = 0 Û ê . êx = 2 (n) ëê 2 0 2 0 2 S = x 2 - 2x dx = x 2 - 2x dx + x 2 - 2x dx = (x 2 - 2x)dx - (x 2 - 2x)dx . ò- 1 ò- 1 ò0 ò- 1 ò0 Câu 38: [2D3-5.4-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 1 0 f 0 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 0 1 A. S f x dx . B. S f x dx f x dx . 1 1 0 1 1 C. S f x dx . D. S f x dx . 1 1 Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có diện tích hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên 1 ¡ , y 0, x 1 và x 1, nên: S f x dx . 1 Câu 39: [2D3-5.4-2] [BTN 168-2017] Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x4 10x2 9 và trục hoành. 479 303 176 784 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải
17. Chọn D PTHĐGĐ x4 10x2 9 0 x 1 x 3. 3 784 Vậy S x4 10x2 9 dx . 3 15 Câu 41: [2D3-5.4-2] [THPT CHUYÊN ĐHKH HUẾ-2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = 4 - x và trục hoành là. A. 4 . B. 0 . C. 16. D. 8 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm. éx = 4 4 - x = 0 Û ê . êx = - 4 ëê Diện tích hình phẳng là. 4 0 4 0 4 S = 4 - x dx = 4 + x dx + 4 - x dx = (4 + x)dx + (4 - x)dx = 16 . ò- 4 ò- 4 ò0 ò- 4 ò0 Câu 42: [2D3-5.4-2] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 7-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y x4 2x2 1 và trục hoành. 15 8 16 8 A. S . B. S . C. S . D. S . 8 15 15 15 Lời giải Chọn C (C) tiếp xúc với trục Ox tại 2 điểm A 1;0 ; B 1;0 . . Gọi S là diện tích cần tìm, ta có. 1 x5 2 16 S x4 2x2 1 dx x3 x 1 . 1 1 5 3 15 Câu 46: [2D3-5.4-2] [THPT GIA LỘC 2-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x4 10x2 9 và trục hoành. 784 847 748 487 A. S . B. S . C. S . D. S . 15 15 15 15 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x4 10x2 9 với trục hoành là. 4 2 x 1 x 10x 9 0 . x 3 Diện tích hình phẳng cần tìm là. 1 1 3 S (x4 10x2 9)dx (x4 10x2 9)dx (x4 10x2 9)dx 3 1 1 5 5 5 x 10 3 1 x 10 3 1 x 10 3 3 x 9x 3 x 9x 1 x 9x 1 . 5 3 5 3 5 3 88 72 88 88 72 88 784 15 5 15 15 5 15 15
18. Câu 48: [2D3-5.4-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 , trục Ox và đường thẳng x 1 là. 1 x3 0 1 1 A. dx . B. x2dx . C. 2xdx . D. x2dx . 0 3 1 0 0 Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 0 x 0 . 1 1 S x2 dx x2dx . 0 0 Câu 50: [2D3-5.4-2] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 7-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y x4 2x2 1 và trục hoành. 15 8 16 8 A. S . B. S . C. S . D. S . 8 15 15 15 Lời giải Chọn C (C) tiếp xúc với trục Ox tại 2 điểm A 1;0 ; B 1;0 . Gọi S là diện tích cần tìm, ta có. 1 x5 2 16 S x4 2x2 1 dx x3 x 1 .Câu 5151: [2D3-5.4-2][TTGDTXCamLâm-KhánhHòa 1 1 5 3 15 - 2017] Cho hàm số f (x)= x(x- 1)(x- 2). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục Ox và hai đường thẳng x = 0 , x = 2 là: 1 2 A. ò f (x)dx .B. ò f (x)dx . 0 0 1 2 2 C. ò f (x)dx- ò f (x)dx . D. ò f (x)dx . 0 1 0 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f (x) với trục hoành là. éx = 0 ê x x- 1 x- 2 = 0 Û êx = 1 ( )( ) ê . ê ëx = 2 Bảng xét dấu f (x). 2 1 2 1 2 Diện tích cần tìm S = f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx = f (x)dx- f (x)dx . ò0 ò0 ò1 ò0 ò1 Câu 1: Câu 5153: [2D3-5.4-2] [BTN162 -2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x 0, x 1, đồ thị hàm số y x4 3x2 1 và trục hoành. 8 11 10 9 A. .B. .C. . D. . 5 5 15 5
19. Lời giải Chọn B 1 11 S x4 3x2 1 dx . HP 0 5 Câu 5154: [2D3-5.4-2][BTN174 - 2017 ] Xét đa thức P(x) có bảng xét dấu trên đoạn  1;2 như sau: . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y P x , trục hoành và các đường thẳng x 1; x 2 . Chọn khẳng định đúng ? 0 1 2 1 2 A. S P x dx P x dx P x dx .B. S P x dx P x dx . 1 0 1 1 1 1 2 0 1 2 C. S P x dx P x dx .D. S P x dx P x dx P x dx . 1 1 1 0 1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu: 1 2 1 2 Ta có diện tích hình phẳng S P x dx P x dx P x dx P x dx . 1 1 1 1 Câu 5155: [2D3-5.4-2][Cụm4HCM - 2017] Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 và x ln 4 . Đường thẳng x k 0 k ln 4 chia H thành hai phần có diện tích là S1 , S2 và như hình vẽ bên dưới. Tìm k để S1 2S2 . . 8 2 A. k ln 3.B. k ln . C. k ln 4 . D. k ln 2 . 3 3 Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta có: k ln 4 k ln 4 S exdx ex ek 1; S exdx ex 4 ek . 1 0 2 k 0 k
20. k k Theo đề ra: S1 2S2 e 1 2 4 e k ln 3 . Câu 5156: [2D3-5.4-2][TTLTĐHDiệuHiền-2017]Một người làm một cái cổng cổ xưa có dạng Parabol như hình vẽ.Hãy tính diện tích của cái cổng. . 16 28 32 A.16 .B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D Phương trình parabol (P) có đỉnh I 0;4 và qua điểm 0;2 là y x2 4 . y x2 4 y 0 Diện tích cái cổng chính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi: . x 2 x 2 2 2 32 Từ đó ta có S x2 4 dx x2 4 dx (đvdt) . 2 2 3 Câu 5157: [2D3-5.4-2][THPTGiaLộc2 - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x4 10x2 9 và trục hoành. 784 847 748 487 A. S .B. S . C. S . D. S . 15 15 15 15 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x4 10x2 9 với trục hoành là. 4 2 x 1 x 10x 9 0 . x 3 Diện tích hình phẳng cần tìm là. 1 1 3 S (x4 10x2 9)dx (x4 10x2 9)dx (x4 10x2 9)dx . 3 1 1 5 5 5 x 10 3 1 x 10 3 1 x 10 3 3 x 9x 3 x 9x 1 x 9x 1 5 3 5 3 5 3 88 72 88 88 72 88 784 . 15 5 15 15 5 15 15
21. Câu 5158: [2D3-5.4-2][THPTNgôQuyền - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x, trục hoành và đường thẳng x e . e2 1 e2 1 e2 1 A. S .B. S e2 1.C. S .D. S . 2 4 4 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: x ln x 0 x 1. e e Khi đó S x ln x dx x ln xdx . 1 1 1 du dx e e u ln x x x2 e x e2 x2 e2 1 Đặt S ln x dx . 2 dv xdx x 2 1 2 2 4 4 v 1 1 . 2 Câu 5159: [2D3-5.4-2] [THPTNgôQuyền - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 y , trục hoành,đường thẳng x 0 , x 4 . x 1 2 5 4 5 8 A. S = .B. S . C. S . D. S = . 4 5 8 5 Lời giải Chọn B 4 4 4 4 1 1 1 2 x 1 x 1 4 Diện tích hình phẳng cần tính là: S dx x 1 dx . 2 0 x 1 0 1 1 5 0 0 Câu 49: [2D3-5.4-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x2 2x 3 , trục hoành và các đường thẳng x 1, x m m 1 bằng 20 . Giá trị của m bằng 3 5 3 A. B. 2 C. 3 D. 2 2 Lời giải Chọn C m m m 3 3 2 2 x 2 m 2 7 Ta có: S x 2x 3 dx x 2x 3 dx x 3x m 3m 3 3 3 1 1 1 20 m3 S m2 3m 9 0 m 3 . 3 3 Câu 5: [2D3-5.4-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x 1 y , trục hoành và đường thẳng x 2 là. x 2 A. 3 2ln 2 B. 3 ln 2 C. 3 2ln 2 D. 3 ln 2 Lời giải Chọn C
22. 2 2 x 1 x 1 1 2 Ta có: 0 x 1. Vậy S dx 1 dx x ln x 2 3 2ln 2. 1 x 2 1 x 2 1 x 2 Câu 45: [2D3-5.4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị y 2x x2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho H quay xung quanh trục Ox . 16 16 4 4 A. V . B. V . C. V . D. V . 15 15 3 3 Lời giải Chọn B. 2 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của P : y 2x x và trục hoành là: 2x x 0 . x 2 2 2 16 Thể tích vật tròn xoay sinh ra là: V 2x x2 dx . 0 15 Câu 29: [2D3-5.4-2](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 x 2 và trục hoành bằng 13 9 3 A. 9 . B. . C. . D. . 6 2 2 Lời giải Chọn C Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình: 2 x 1 x x 2 0 . x 2 y O -2 1 x 1 1 9 Diện tích hình phẳng S x2 x 2 dx x2 x 2 dx . 2 2 2 Câu 15: [2D3-5.4-2](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 2 1 và trục hoành bằng 25 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3 Lời giải
23. Chọn C 2 x 3 Xét phương trình x 2 1 0 . x 1 3 3 3 3 2 2 x 2 4 Diện tích hình phẳng S x 2 1 dx x 4x 3 dx 2x 3x . 3 3 1 1 1 Câu 23: [2D3-5.4-2] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1, x 3 và Ox có diện tích là 4 16 20 A. 8 B. C. D. 3 3 3 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của các đường y x2 1 và Ox là: x2 1 0 x 1. Diện tích hình phẳng là: 3 1 3 3 1 3 3 2 2 2 x x S x 1 dx x 1 dx x 1 dx x x 8. 1 1 1 3 1 3 1 Câu 49: [2D3-5.4-2](THPT TRẢN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho hình phẳng H như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng H . 9 9 3 9 A. ln 3 2 B. 1 C. ln 3 D. ln 3 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 3 Diện tích hình phẳng H là: S x ln xdx . 1 1 du dx u ln x x Đặt , nên: dv xdx 1 v x2 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 9 S x ln xdx x2 ln x xdx x2 ln x x2 ln 3 2 . 1 2 1 2 1 2 1 4 1 2 Câu 22. [2D3-5.4-2] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x; y x2 ; y 1 trên miền x 0; y 1 bằng