Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 4: Diện tích hình phẳng y=f(x), Ox - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 4: Diện tích hình phẳng y=f(x), Ox - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 45: [2D3-5.4-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x ax3 bx2 c , các đường thẳng x 1, x 2 và trục hoành (miền gạch chéo) cho trong hình dưới đây. 51 52 50 53 A. S . B. S . C. S . D. S . 8 8 8 8 Lời giải Chọn A. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x ax3 bx2 c , các đường thẳng x 1, x 2 và trục hoành được chia thành hai phần: Miền D1 là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 1 và 3 S1 3. f x ax3 bx2 c Miền D2 gồm: y 1 . x 1; x 2 Dễ thấy C đi qua 3 điểm A 1;1 , B 0;3 , C 2;1 nên đồ thị C có phương trình 1 3 f x x3 x2 3. 2 2 2 1 3 27 S x3 x2 3 1 dx . 2 1 2 2 8 51 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là S S S . 1 2 8 Câu 46: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 3x y . x 1 2x 1 3 1 1 A. y . B. y 2 . C. x .D. y . 2 2 2 Lời giải Chọn D. 3 1 Ta có lim y lim y 2 x x 2 2 2x 3x y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 2x 1
2. Câu 26: [2D3-5.4-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-3] Tính diện tích SD của hình ln x 1 phẳng D được giới hạn bởi các đường y , trục hoành Ox và các đường x ; x 2 ? x e 1 1 2 A. SD 1 ln 2 .B. SD 1 ln 2 . 2 2 1 2 1 1 2 C. SD ln 2 . D. SD 1 ln 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng cần tìm là 2 ln x 1 ln x 2 ln x S dx dx dx D 1 x 1 x 1 x e e 1 2 1 2 2 2 2 ln x ln x ln x ln x 1 ln 2 1 2 dx dx 1 ln 2 . 1 x 1 x 2 1 2 2 2 2 1 e e 6 Câu 22: [2D3-5.4-3] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Nếu f x dx 12 thì 0 2 f 3x dx bằng 0 A. 6 . B. 36 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D Đặt t 3x dt 3dx . Đổi cận: x 0 t 0 , x 2 t 6 2 1 6 1 Khi đó: f 3x dx f t dt .12 4 . 0 3 0 3 Câu 25. [2D3-5.4-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x2 2mx m2 1, trục hoành, trục tung và đường thẳng x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m 4; 1 . B. m 3;5 . C. m 0;3 . D. m 2;1 . Lời giải Chọn D Ta có y 3x2 2mx m2 1 x2 2mx 1 2x2 1 suy ra y 0,x ¡ . Diện tích hình phẳng cần tìm là 2 2 2 S 3x2 2mx m2 1 dx S 3x2 2mx m2 1 dx x3 mx2 m2 x x 0 0 0 2 2 1 2 2 2m 2m2 2 2 m2 2m 3 2 m 3 2 2 2 2 5 2 2 m . 2 2 5 2 2 Ta thấy S , suy ra S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi m . 2 2
3. Câu 33: [2D3-5.4-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 y x 1 x 2 và trục hoành. Tính diện tích S của hình phẳng H . 1 1 A. S 0,05 .B. S .C. S . D. S 0,5 . 20 5 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của H và trục hoành là: 3 3 x 1 0 x 1 x 1 x 2 0 . x 2 0 x 2 2 2 3 Khi ấy, diện tích S của hình phẳng H là: S x 1 3 x 2 dx x 1 x 2 dx 1 1 2 2 5 4 4 3 x 1 x 1 1 1 1 x 1 x 1 dx 0,05 . 1 5 4 5 4 20 1 Câu 3802: [2D3-5.4-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho E x2 y2 có phương trình 1, a,b 0 và đường tròn C : x2 y2 7. Để diện tích elip E a2 b2 gấp 7 lần diện tích hình tròn C khi đó. A. ab 7 7 . B. ab 49 . C. ab 7 . D. ab 7 . Lời giải Chọn B x2 y2 b 1, a,b 0 y a2 x2 . a2 b2 a Diện tích E là. a b a2 x2 dx b a S 4 4 a2 x2 dx . E 0 a a 0 Đặt x asin t t ; dx a cos tdt . 2 2 Đổi cận: x 0 t 0; x a t . 2 b a a S 4 a 2.cos2tdt 2ab 1+cos2t dt ab . E a 0 0 2 Mà ta có S C .R 7 . Theo giả thiết ta có S E 7.S C ab 49 ab 49 . Câu 11: [2D3-5.4-3] [THPT ĐẶNG THÚC HỨA-2017] Biết rằng hình thang cong H giới hạn bởi các đường y 2 x, y 0, x k, x 3 k 2 và có diện tích bằng Sk . Xác định giá trị của k để Sk 16 . A. k 2 15 . B. k 2 31 . C. k 2 15 . D. k 2 31 . Lời giải
4. Chọn D Diện tích hình phẳng cần tính là: 2 3 3 2 3 x2 x2 2 x dx 2 x dx x 2 dx 2x 2x 2 2 k k 2 k 2 k 2 1 k 2 5 2 2k 2k . 2 2 2 2 k 2 5 k 2 31 Do Sk 16 nên 2k 16 . Do điều kiện nên ta nhận k 2 31 . 2 2 k 2 31 Câu 18: [2D3-5.4-3] [THPT LƯƠNG TÀI 2-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x x3 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 4 . A. 40 . B. 36 . C. 48 . D. 44 . Lời giải Chọn A . Ta có 4x x3 0 x 0; x 2; x 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x x3 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 4 .là 4 0 2 4 S 4x x3 dx 4x x3 dx 4x x3 dx 4x x3 dx 40 . 2 2 0 2 Câu 34: [2D3-5.4-3] [THPT THANH THỦY-2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y xex , y 0, x 1, x 2 bằng. 1 2 1 2 A. e2 2 . B. e2 2. C. e2 2 . D. e2 2 . e e e e Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm xex 0 x 0  1;2 . 2 0 2 Diện tích hình phẳng cần tìm S xex dx xex dx xex dx . 1 1 0 Ta có xex dx xex ex dx xex ex C ( Dùng phương pháp từng phần). 0 2 1 1 2 Khi đó S xex ex xex ex 1 e2 1 2 e2 . 1 0 e e e
5. Câu 44: [2D3-5.4-3] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN-2017] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y ln x; y 0; x k k 1 . Tìm k để diện tích hình phẳng H bằng 1 đvdt . . A. k 2 . B. k e . C. k e3 . D. k e2 . Lời giải Chọn B PT hđgđ ln x 0 x 1. k k Diện tích S ln x dx = ln xdx (vì x 1;k thì ln x 0 ). 1 1 1 k u ln x du dx k Đặt x . Do đó S x ln x 1 dx = k ln k k 1. dv dx 1 v x S 1 k ln k k k e . Câu 5209: [2D3-5.4-3] [THPTTHCAONGUYÊN – 2017 ]Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x x3 và trục hoành trên 0;2 . Tìm m để đường thẳng y mx chia hình H thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. m 4 2 .B. m 4 3 2 .C. m 3 4 2 .D. m 4 2 2 . Lời giải Chọn D 2 2 4 3 2 x Ta có diện tích hình phẳng H là: S 4x x dx 2x 4 . 4 0 0 x 0 3 Xét pt hoành độ giao điểm: mx 4x x 2 . x 4 m 1 Để đường thẳng y mx chia hình H thành hai phần có diện tích bằng nhau pt 1 có nghiệm x 0 m 4 . Khi đó 1 x 4 m . Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có: 4 m 4 m 4 2 3 2 x mx 4x x mx dx 2 2x 2 . 4 2 0 0 1 2 m m 4 2 2 2 4 m 4 m 4 m 2 m2 8m 8 0 . 4 2 m 4 2 2 l Vậy m 4 2 2 . Câu 50: [2D3-5.4-3] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số y x2 mx 0 m 4 có đồ thị C . Gọi S1 S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 4 (phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới). Giá trị của m sao cho S1 S2 là
6. 10 8 A. m 3 B. m C. m 2 D. m 3 3 Lời giải Chọn D 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục Ox là: x mx 0 x m 0 m 4 m m m 2 3 3 2 2 x x m S1 x mx dx mx x dx m . 2 3 6 0 0 0 4 4 4 3 2 3 2 2 x x 64 m S2 x mx dx x mx dx m 8m . 3 2 3 6 m m m 64 8 Ta có: S S 8m 0 m . 1 2 3 3 Câu 20: [2D3-5.4-3](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Tính thể tích của phần vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị P : y 2x x2 và trục Ox bằng 19 13 17 16 A. V . B. V . C. V . D. V . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D 2 x 0 Xét phương trình 2x x 0 x 2 Vì 2x x2 0x 0;2 nên thể tích của phần vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình 2 2 16 phẳng D giới hạn bởi đồ thị P : y 2x x2 và trục Ox là V 2x x2 dx . 0 15