Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 4: Diện tích hình phẳng y=f(x), Ox - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 4: Diện tích hình phẳng y=f(x), Ox - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [2D3-5.4-4](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho Parabol P : y x2 và hai điểm A, B thuộc P sao cho AB 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng? 2 3 4 3 A. B. C. D. 3 4 3 2 Lời giải Chọn C 2 Cách 1: Gọi A a;a2 , B b;b2 với a b . Ta có AB 2 b a 2 b2 a2 4 x a y a2 x a y a2 AB : y a b x a a2 y a b x ab b a b2 a2 1 b a b b S a b x ab x2 dx x a b x dx . a a Đặt t x a . Suy ra b a b a 3 b a b a b a t 2 t3 b a S t b a t dt t b a t 2 dt . 2 3 6 0 0 0 0 2 2 2 2 2 4 Ta có b a b2 a2 4 b a 1 b a 4 b a 4 2 1 b a 3 b a 23 4 Suy ra b a 2 S . 6 6 3 a b 0 b 1 Dấu bằng xảy ra khi A 1;1 , B 1;1 . b a 2 a 1 Cách 2: Sử dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi P : y ax2 bx c và trục 3 hoành y 0 là S 2 , b2 4ac 1 . 36a4 Tổng quát với P : y ax2 bx c và d : y mx n thì ta lập phương trình hoành độ giao điểm ax2 bx c mx n ax2 b m x c n 0 . 3 2 Áp dụng S 2 , b m 4a c n . 36a4
2. Câu 45: [2D3-5.4-4] [THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2017] Cho hàm số y x3 3x2 3mx m 1. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là: 3 3 2 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 3 5 Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ . y 3x2 6x 3m 3 x2 2x m . Yêu cầu bài toán suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt nên. 2 x 2x m 0 có hai nghiệm phân biệt y 0 1 m 0 m 1. Khi đó đồ thị hàm số đối xứng qua tâm I 1; 3 4m . 3 Yêu cầu bài toán tương đương với I Ox 3 4m 0 m t/m . 4