Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 5: Diện tích hình phẳng y=f(x), y=g(x) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 5: Diện tích hình phẳng y=f(x), y=g(x) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 10: [2D3-5.5-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x x3 3x 2 ; g x x 2 là: A. S 8.B. S 4 .C. S 12 .D. S 16 . Lời giải Chọn A 3 3 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x 3x 2 x 2 x 4x 0 x 2 Diện tích cần tìm 0 2 0 2 S x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx 2 0 2 0 4 4 x 2 0 x 2 2 2x 2x 8 . 4 2 4 0 Câu 8: [2D3-5.5-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 và y x 2 là 9 9 8 A. S 9 . B. S . C. S . D. S . 4 2 9 Lời giải Chọn C 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm là: x x 2 . x 2 2 2 3 2 2 x x 9 Ta có S x x 2 dx 2x . 3 2 2 1 1 Câu 22: [2D3-5.5-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 2 , x 0 , x 1. A. S 4ln 2 e 5 B. S 4ln 2 e 6 C. S e2 7 D. S e 3 Lời giải Chọn A 1 Gọi S là diện tích cần tìm. Ta có S ex 2 dx . 0 Xét ex 2 0 x ln 2 . Bảng xét dấu ex 2 : 1 ln 2 1 ln 2 1 Ta có S ex 2 dx ex 2 dx ex 2 dx 2x ex ex 2x 0 ln 2 0 0 ln 2 4ln2 e 5 . Vậy S 4ln 2 e 5. Câu 31: [2D3-5.5-2](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x2 4x 6 và y x2 2x 6 . A. 3 B. 1 C. D. 2 Lời giải
2. Chọn A 2 2 2 x 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm x 4x 6 x 2x 6 2x 2x 0 . x 1 Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là 1 1 2 2 V x2 4x 6 x2 2x 6 dx 12x3 36x2 24x dx 0 0 1 1 12x3 36x2 24x dx 3x3 12x3 12x2 3 . 0 0 Câu 12: [2D3-5.5-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y 2x2 và y 5x 2 . 5 5 9 9 A. S B. S C. S D. S 4 8 8 4 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y 2x2 và y 5x 2 : 1 x 2x2 5x 2 0 2 x 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 2 2 9 9 S 2x2 5x 2 dx 2x2 5x 2 dx = . 1 1 8 8 2 2 Câu 22: [2D3-5.5-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng y 1 y = x2 20 y = 20x 20 x 20 20 20 800 400 A. cm2 .B. cm2 .C. 250 cm2 .D. 800 cm2 . 3 3 Lời giải Chọn B Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau:
3. 20 20 1 2 2 3 1 3 400 2 S 20x x dx . 20. x x cm . 0 20 3 60 0 3 Câu 27: [2D3-5.5-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x2 và y x bằng 11 9 3 A. .B. 3 .C. .D. . 6 2 2 Lời giải Chọn C Giao của hai đồ thị 2 x2 x x 1; x 2 1 9 Diện tích cần tính S 2 x2 x dx . 2 2 Câu 25. [2D3-5.5-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi P : y x2 4 , tiếp tuyến của P tại M 2;0 và trục Oy là 4 8 7 A. S .B. S 2 .C. S .D. S . 3 3 3 Lời giải Chọn C y 2x . y 2 4 . Phương trình tiếp tuyến của P tại M 2;0 y 4 x 2 4x 8 . 2 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là S x2 4 4x 8 dx x2 4x 4 dx 0 0 3 2 x 2 8 . 3 3 0 Câu 37: [2D3-5.5-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình 1 4 phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y x và trục hoành. 3 3 11 61 343 39 A. .B. .C. .D. . 6 3 162 2 Lời giải Chọn A
4. 1 4 Phương trình hoành độ giao điểm của các đường y x2 , y x là 3 3 x 1 1 4 x2 x 3x2 x 4 0 4 . 3 3 x 3 1 4 Hoành độ giao điểm của đường thẳng y x với trục hoành là x 4 . 3 3 Hoành độ giao điểm của parabol y x2 với trục hoành là x 0 . Diện tích hình phẳng cần tìm là: 1 4 3 1 4 2 1 4 x 1 2 4 11 S x d x x d x x x . 0 1 3 3 3 0 6 3 1 6 Câu 24: [2D3-5.5-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x2 2x và y x2 x ? 9 10 A. .B. 6 .C. 12. D. . 8 3 Lời giải Chọn A éx = 0 2 2 ê Ta có x - 2x = - x +xÛ ê 3 êx = ë 2 3 3 3 2 2 æ x3 x2 ö 2 9 Nên S = 2x2 - 3x dx = 2x2 - 3x dx = ç2 - 3 ÷ = . ò ò( ) ç 3 2 ÷ 8 0 0 è ø0 Câu 27: [2D3-5.5-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x2 và y x bằng 11 9 3 A. . B. 3 . C. . D. . 6 2 2 Lời giải Chọn C Giao của hai đồ thị 2 x2 x x 1; x 2 1 9 Diện tích cần tính S 2 x2 x dx . 2 2 Câu 144: [2D3-5.5-2] [PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN – 2017] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 1 và y k,0 k 1. Tìm k để diện tích của hình phẳng H gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên.
5. 1 A. k 3 4. B. k 3 2 1. C. k . D. k 3 4 1. 2 Lời giải Chọn D. Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu bài toán trở thành: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 1 x2 , y k, x 0 bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y 1 x2 , y x2 1, y k, x 0. 1 k 1 1 k 1 x2 k dx k 1 x2 dx k x2 1 dx 0 1 k 1 1 1 1 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 3 3 3 1 1 1 k 1 k 1 k 3 3 2 4 3 1 k 1 k 1 k 2 k 3 4 1. 3 3 Câu 149: [2D3-5.5-2] [PHAN ĐÌNH PHÙNG – 2017] Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (C) : x2 (y 3)2 1 xung quanh trục hoành là A. V 6 . B. V 6 3 . C. V 3 2 . D. V 6 2 . Lời giải Chọn D. x2 (y 3)2 1 y 3 1 x2 .
6. 1 2 2 1 2 2 2 V 3 1 x 3 1 x dx 12 1 x dx . 1 1 x 1 t 2 Đặt x sin t dx cost.dt . Với . x 11 t 2 2 2 V 12 1 sin2 t.costdt 12 cos2 tdt 6 2 . 2 2 Câu 26: [2D3-5.5-2](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x2 , y x . 1 5 1 1 A. S . B. S . C. S . D. S . 6 6 3 2 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x2 x x 0 hoặc x 1 1 1 Diện tích hình phẳng là: S x2 x dx 0 6 Câu 24: [2D3-5.5-2](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x2 x và y x bằng 8 4 4 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x2 x và y x : 2 x 0 x 2x 0 . x 2 2 2 4 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x2 2x dx x2 2x dx . 0 0 3
7. Câu 34: [2D3-5.5-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn y 2 x2 và đường thẳng d đi qua hai điểm A 2;0 và B 1;1 ( phần tô đậm như hình vẽ) 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D  Ta có d đi qua B 1;1 có VTCP u AB 1 2;1 ( VTPT là n 1;1 2 Suy phương trình tổng quát của d : 1 x 1 1 2 y 1 0 x 1 2 y 2 0 1 2 y x 1 2 1 2 Từ hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là 1 1 2 1 1 1 2 S 2 x2 x dx 2 x2 dx x dx A B 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 x2 2 1 1 2 Ta có B x dx x 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 Xét tích phân A 2 x2 dx 2 Đặt x 2 sint dx 2 costdt ; Đổi cận: x 2 t . x 1 t . 2 4 4 4 2 1 4 3 1 Khi đó A 2cos tdt 1 cos2t dt t sin 2t 2 4 2 2 2 2 3 1 1 2 3 2 2 Vậy S . 4 2 2 2 4 Câu 45: [2D3-5.5-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x2 x 3 và đường thẳng y 2x 1. 9 1 4 2 A. S .B. S . C. S . D. S . 2 6 5 3 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm : 2 2 x 1 x x 3 2x 1 x 3x 2 0 . x 2
8. 2 2 1 Ta có S x2 3x 2 dx x2 3x 2 dx . 1 1 6 Câu 22: [2D3-5.5-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2 , y 0, x 1, x 3 là : 98 A. 30 . B. 18. C. . D. 21. 3 Lời giải Chọn C Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. 3 3 2 1 3 98 Khi đó S x 2 dx x 2 . 1 3 1 3 Câu 5: [2D3-5.5-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Diện tích của hình 2 phẳng H giới hạn bởi các đường y x 2x ; y x bằng 45 9 A. . B. 1. C. 13. D. . 2 2 Lời giải Chọn D 2 2 x 0 Giải phương trình x 2x x x 3x 0 . x 3 Diện tích của hình phẳng H cần tìm là 3 3 3 x3 x2 9 9 S x2 3x dx x2 3x dx 3 . 3 2 2 2 0 0 0 Câu 37: [2D3-5.5-2](THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x ; y 2x 2 và trục hoành. Tính diện tích của H . 5 16 10 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm : x 1 x 1 2x 2x 2 x 2 . 2 2 2x 2x 2 4x 10x 4 0 2x 2 0 x 1. 2x 0 x 0 . Đồ thị:
9. 1 2 5 Diện tích hình H : S S S 2xdx 2x 2x 2 dx D1 D2 0 1 3 Câu 23: [2D3-5.5-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 2 và y 3x . 1 1 A. S . B. S 2 . C. S 3. D. S . 6 2 Lời giải Chọn A 2 x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm : x 2 3x . x 2 2 2 2 3 2 2 x 3 2 1 Vậy S x 2 3x dx x 2 3x dx x 2x . 3 2 6 1 1 1 Câu 22: [2D3-5.5-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x , y x2 2. 13 11 20 A. S . B. S 3. C. S . D. S . 3 2 3 Lời giải Chọn D x 2 x 2 Xét phương trình: x x2 2 . 4 2 x 5x 4 0 x 2 2 20 Diện tích hình phẳng cần tìm: S x x2 2 dx . 2 3 Câu 23: [2D3-5.5-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a;b với a b . Kí hiệu S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3 f x , y 3g x , x a , x b ; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x 2, y g x 2, x a , x b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. S1 2S2 B. S1 3S2 C. S1 2S2 2 D. S1 2S2 2 Lời giải Chọn B b b b Ta có S 3 f x 3g x dx 3 f x g x dx 3 f x 2 g x 2 dx 3S . 1 2 a a a Câu 31: [2D3-5.5-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x 1 , đường thẳng y 1 và trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ).
10. Diện tích của H bằng A. e 2 B. e 1 C.1 D. ln 2 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y ln x 1 và đường thẳng y 1 là ln x 1 1 x e 1. e 1 Diện tích của H là S ln x 1 dx . 0 1 e 1 u ln x 1 du dx e 1 Đặt x 1 . Khi đó S x 1 ln x 1 dx e e 1 1. 0 dv dx 0 v x 1 Câu 36: [2D3-5.5-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho x2 hình tròn C : x2 y2 8 và parabol P : y chia hình tròn thành hai phần. Gọi S là 2 1 S1 diện tích phần nhỏ, S2 là diện tích phần lớn. Tính tỉ số ? S2 S 3 2 S 3 2 A. 1 B. 1 S2 9 2 S2 9 2 S 3 2 S 3 1 C. 1 D. 1 S2 9 2 S2 9 1 Lời giải Chọn A x2 y2 8 1 Giao điểm của P và C là nghiệm của hệ phương trình x2 y 2 2 x4 x2 4 Thay 2 vào 1 ta được: x2 8 x4 4x2 32 0 x 2 2 4 x 8 L x2 Phần nhỏ giới hạn bởi các đường y ; y 8 x2 ; x 2; x 2 nên ta có: 2 2 2 2 2 2 2 x 2 x S1 8 x dx 8 x dx dx 2 2 2 2  2  A B 2 Tính A 8 x2 dx 2
11. Đặt x 2 2 sin t dx 2 2 costdt . Đổi cận: x 2 t ; x 2 t . 4 4 4 4 4 4 2 2 1 A 8 8sin t.2 2 costdt 8 cos tdt 4 1 cos 2t dt 4 t sin 2t 2 4 . 2 4 4 4 4 2 x2 8 B dx . 2 2 3 4 4 S 2 S R2 S 6 . 1 3 2 1 3 S 3 2 Vậy 1 . S2 9 2 Câu 29: [2D3-5.5-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y sin x , y cos x và các đường thẳng x 0 , x bằng? A. 2 .B. 2 2 . C. 2 2 . D. 3 2 . Lời giải Chọn B Ta có S sin x cos x dx . 0 Phương trình sin x cos x 0 tan x 1 x k k ¢ . 4 Cho k 0;  k 0 x . 4 4 4 Biến đổi S sin x cos x dx sin x cos x dx sin x cos x dx 0 0 4 4 4 sin x cos x dx sin x cos x dx cos x sin x cos x sin x 2 2 . 0 0 4 4 Câu 50: [2D3-5.5-2] (THPT CHU VĂN AN) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y x2 4, y x 4 . 43 161 1 5 A. .S B. S . C. S . D. .S 6 6 6 6 Lời giải Chọn C 2 2 x 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 4 x 4 x x 0 . x 1
12. 1 1 1 1 2 2 2 1 3 1 2 1 Khi đó: S x 4 x 4 dx x x dx x x x x x .Câu 19. [2D3- 0 0 0 3 2 0 6 5.5-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x3 x và y x x2 là 9 4 7 37 A. S .B. S .C. S .D. S . 4 3 3 12 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x x x2 x3 x2 2x 0 x 2 hoặc x 0 hoặc x 1. 1 1 0 8 5 37 Diện tích S x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx . 2 0 2 3 12 12 Câu 24: [2D3-5.5-2] [THPT QUẾ VÕ 1-2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y x3 x và y x x2 là. 33 37 37 36 A. . B. . C. . D. . 12 6 12 7 Lời giải Chọn C Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là x3 x x x2 . Suy ra x 2; x 0; x 1. 0 1 37 Do đó S x3 x x x2 dx x3 x x x2 dx . 2 0 12 Câu 25: [2D3-5.5-2] [THPT QUẾ VÕ 1-2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y e 1 x và y 1 ex x là. 3 e e A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. e 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là e 1 x 1 ex x . Suy ra x 0; x 1. 1 e Do đó S 1 e x 1 ex x dx 1. 0 2 Câu 29: [2D3-5.5-2] [TTGDTX VẠN NINH - KHÁNH HÒA-2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y 2x3 x2 x 5 và đồ thị C ' của hàm số y x2 x 5 bằng: A. 2 (đvdt). B. 3 (đvdt). C. 1 (đvdt). D. 0 (đvdt). Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: 2x3 x2 x 5 x2 x 5. x 0 3 2x 2x 0 x 1 . x 1
13. Diện tích hình phẳng là: 1 0 1 S 2x3 2xdx 2x3 2xdx + 2x3 2xdx . 1 1 0 0 1 0 1 4 4 3 3 x 2 x 2 1 1 2x 2x dx 2x 2x dx = x x 1. 2 2 2 2 1 0 1 0 Câu 30: [2D3-5.5-2] [TTGDTX NHA TRANG - KHÁNH HÒA-2017] Hình phẳng giới hạn bởi y 3x3 2x; y 0; x a a 0 có diện tích bằng 1 thì giá trị của a là. 3 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 6 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm 3x3 2x 0 x 0 . a a 4 4 3 3x 2 3a 2 Diện tích hình phẳng là S 3x 2x dx x a . 4 4 0 0 3a4 2 2 Theo đề: S 1 a2 1 a2 a . 4 3 6 Câu 40: [2D3-5.5-2] [CỤM 8 HCM-2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y 2x bằng. 4 23 5 3 A. . B. . C. . D. . 3 15 3 2 Lời giải Chọn A 2 2 x 0 2 4 x 2x S x 2x dx . x 2 0 3 Câu 5152: [2D3-5.5-2][THPTchuyênLêQuýĐôn - 2017] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y ln x; y 0; x k k 1 . Tìm k để diện tích hình phẳng H bằng 1 đvdt . A. k 2 .B. k e .C. k e3 . D. k e2 . Lời giải Chọn B PT hđgđ ln x 0 x 1. k k Diện tích S ln x dx = ln xdx (vì x 1;k thì ln x 0 ). 1 1 1 k u ln x du dx k Đặt x . Do đó S x ln x 1 dx = k ln k k 1. dv dx 1 v x S 1 k ln k k k e . Câu 5162: [2D3-5.5-2][THPTAnLãolần2 - 2017] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 5 , y 6x , x 0 , x 1. Tính S .
14. 8 5 7 4 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: x2 5 6x x 5; x 1. 1 7 Diện tích hình phẳng cần tìm: S x2 6x 5 dx . 0 3 Câu 5166:[2D3-5.5-2][THPTNguyễnTấtThành - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 x 3 và y 2x 1 là: 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 6 Lời giải Chọn C Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 2 2 x 1 x x 3 2x 1 x 3x 2 0 . x 2 2 2 3 2 2 x 3x 7 9 1 1 Diện tích hình phẳng là: x 3x 2 dx 2x 2 . 3 2 3 2 6 6 1 1 Câu 5168:[2D3-5.5-2][BTN164-2017]Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai parabol P : y x2 3x và đường thẳng d : y 5x 3 là: 32 49 22 A. .B. .C. 9 .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 3x 5x 3 x2 2x 3 0 x 1 và x 3. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 3x và đường thẳng d : y 5x 3 là: 3 3 3 3 2 2 2 x 32 S 5x 3 x 3x dx 3 2x x dx 3x x . 3 3 1 1 1 32 Vậy S (đvdt). 3 3 Chúý:Để tính 5x 3 x2 3x dx ta dúng MTCT để nhanh hơn. 1 Câu 5169:[2D3-5.5-2][THPTNGUYỄNQUANGDIÊU - 2017] Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x3 , y 2 x2 , x 0 .
15. 17 12 17 A. 0 .B. . C. . D. . 12 17 12 Lời giải Chọn B PT HĐGĐ: x3 2 x2 x3 x2 2 0 x 1. 1 1 1 4 3 3 2 3 2 x x 17 Diện tích S x x 2 dx x x 2 dx 2x . 4 3 12 0 0 0 Câu 5170:[2D3-5.5-2][THPTchuyênKHTN lần 1 - 2017] Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong y2 4x và đường thẳng x 1 bằng S . Giá trị của S là. 3 8 A.1.B. 16. C. . D. . 8 3 Lời giải Chọn D y2 y 2 Phương trình tung độ giao điểm 1 . 4 y 2 2 y2 8 Vậy diện tích cần tìm là S 1dy . 2 4 3 Câu 5171:[2D3-5.5-2][BTN169 - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x y 0 và đồ thị hàm số x2 2x y 0 . 9 7 A. 4 .B. 3 .C. .D. . 2 2 Lời giải Chọn C 3 9 PTHĐGĐ: 2x x2 x x 0  x 3. Khi đó S 3x x2 dx . HP 0 2 Câu 5174:[2D3-5.5-2][TTTânHồngPhong - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và y 2x . 3 4 5 15 A. .B. .C. . D. . 2 3 3 3 Lời giải Chọn B 2 x 0 Ta có x 2x 0 . x 2 2 2 4 S x2 2x dx x2 2x dx . 0 0 3 Câu 5175:[2D3-5.5-2][SởGDĐTLâmĐồnglần05 - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x và đồ thị hàm số y x .
16. 37 81 9 A. .B. . C.11. D. . 12 12 2 Lời giải Chọn D Tìm hoành độ giao điểm của hai đường y x2 2x và y x ta được x = 0; x = 3. 3 9 S x2 3x dx . 2 0 Câu 5176:[2D3-5.5-2][THPT Nguyễn Thái Học(K.H) - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x y 0 và đồ thị hàm số x2 2x y 0 . 7 9 A. 4.B. 3 .C. .D. . 2 2 Lời giải Chọn D Đường thẳng x y 0 có đồ thị là d : y x . Đồ thị hàm số x2 2x y 0 là parabol (P) : y x2 2x . 2 x 3 Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) : x 3x 0 . x 0 3 9 Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (P) là S x2 3xdx (đvdt) . 0 2 Câu 5177:[2D3-5.5-2][BTN164 - 2017] Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi parabol P : y x2 3x và đường thẳng d : y 5x 3 : 32 49 22 A. .B. .C. 9 .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 3x 5x 3 x2 2x 3 0 x 1 và x 3. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 3x và đường thẳng d : y 5x 3 là: 3 3 3 3 2 2 2 x 32 S 5x 3 x 3x dx 3 2x x dxdx 3x x . 3 3 1 1 1 32 Vậy S (đvdt). 3 3 Chúý:Để tính 5x 3 x2 3x dx ta dúng MTCT để nhanh hơn. 1
17. Câu 5179:[2D3-5.5-2][BTN174 - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x và đồ thị hàm số y x3 x2 . 9 37 5 8 A. .B. . C. . D. . 4 12 12 3 Lời giải Chọn B 0 1 37 S x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx . 2 0 12 Câu 5181:[2D3-5.5-2][BTN169-2017]Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x y 0 và đồ thị hàm số x2 2x y 0 . 9 7 A. 4 .B. 3 .C. .D. . 2 2 Lời giải Chọn C 3 9 PTHĐGĐ: 2x x2 x x 0  x 3. Khi đó S 3x x2 dx . HP 0 2 Câu 5183:[2D3-5.5-2][BTN167 - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y2 1 x và x 3 là. 32 512 32 32 A. (đvtt). B. (đvtt). C. (đvtt).D. (đvtt). 3 15 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 2 y 2 Ta có: y 1 x x 1 y , phương trình tung độ giao điểm 1 y 3 . y 2 2 2 32 Do đó S 1 y2 3 dy 4 y2 dy . 2 2 3 Câu 5184:[2D3-5.5-2][THPTLệThủy-QuảngBình - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong y x2 2x và y x2 4x là: A.10.B. 8 .C. 7 . D.9 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm là: x2 2x x2 4x x 3, x 0 . 3 Vậy: S 2x2 6x dx 9 . 0 Câu 5186: [2D3-5.5-2][Cụm6HCM - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 4 và đường thẳng y x 4 .
18. 1 1 1 1 A. .B. .C. . D. . 3 4 12 6 Lời giải Chọn D 2 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x 4 x 4 x x 0 . x 1 Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi parabol y x2 4 và đường thẳng y x 4 là: 1 1 1 S x2 4 x 4 dx x2 x dx . 0 0 6 Câu 5187: [2D3-5.5-2][THPTYênLạc-VP - 2017] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y 2x2 2x . 1 4 A B C. 3 .D 4 3 3 Lời giải Chọn C 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số: x 2x 0 . x 2 2 2 2 3 2 2 2 x 4 Suy ra: S x 2x dx 2x x dx x . 3 3 0 0 0 Câu 5188: [2D3-5.5-2][BTN163 - 2017] Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 x2 và đường thẳng y = x bằng: 9 9 A. (đvdt). B. (đvdt).C. 18 (đvdt). D.9 (đvdt). 2 4 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng. 2 2 x 1 2 x x x x 2 0 . x 2 2 2 2 2 Ta có: 2 x x dx 2 x x dx . 1 1 2 x2 x3 8 1 1 9 2x 4 2 2 . 2 3 3 2 3 2 1 9 9 Vậy S (đvdt). 2 2 Câu 33: [2D3-5.5-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 và y x5 bằng 1 A. 0 .B. 4 .C. .D. 2 . 6
19. Lời giải Chọn C x 0 Phương trình hoành độ giao điểm x5 x3 x 1. x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x5 và y x3 bằng 1 0 1 1 S x5 x3 dx x5 x3 dx x5 x3 dx . 1 1 0 6 Câu 5201: [2D3-5.5-2] [SGDLÂMĐỒNGLẦN2 – 2017 ]Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol P : y 3 x2 , đường thẳng d : y 2x , trục tung và x 2 là: A.6 (đvdt).B. 2 (đvdt).C. 1 (đvdt).D. 4 (đvdt). Lời giải Chọn D 2 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: 3 x 2x x 2x 3 0 . x 3 Diện tích cần tìm được tính bằng công thức sau đây: 1 2 S x2 2x 3dx x2 2x 3dx 0 1 1 2 x3 x2 x3 x2 5 2 5 2 3x 2 3x 0 4 ( đvdt) 3 2 3 2 3 3 3 0 1 Câu 5202:[2D3-5.5-2] [THPTTRẦNCAOVÂN– KHÁNHHÒA – 2017 ]Diện tích của hình phẳng giới ln x hạn bởi các đường y , y 0 , x 1, x e là: 2 x A. 2 e .B. 2 e . C.1 2 e . D.3 e . Lời giải Chọn A e ln x Diện tích hình phẳng được tính bằng công thức: S dx . 1 2 x u ln x dx du Đặt: dx x . Khi đó ta có: dv 2 x v x e ln x e ln x e e dx e e S dx dx x.ln x x.ln x 2 x 2 e . 1 2 x 1 2 x 1 1 x 1 1 Câu 5203: [2D3-5.5-2] [THPTNGUYỄNKHUYẾN–NĐ– 2017 ]Biết rằng hình phẳng H giới hạn bởi các đường thẳng y 2 x , y 0 , x k , x 3 k 2 và có diện tích bằng Sk . Xác định giá trị k để Sk 16 . A. k 2 15 .B. k 2 31 . C. k 2 15 . D. k 2 31 . Lời giải Chọn B
20. 3 2 3 2 3 S 2 x dx 2 x dx 2 x dx 2 x dx 2 x dx k k k 2 k 2 1 2 1 1 2 5 2 2k k k 2k 2 2 2 2 2 3 1 2 1 2 2x x 2x x 2 k 2 2 1 2 5 1 2 27 k 2 31 Mà Sk 16 nên suy ra k 2k 16 k 2k 0 . 2 2 2 2 k 2 31 Vì k 2 nên k 2 31 . Câu 5204: [2D3-5.5-2] [THPTNGUYỄNCHÍTHANH-KHÁNHHÒA– 2017 ]Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x và đồ thị hàm số y x2 x bằng. 10 9 A. S .B. S . C. S 6 . D. S 12 . 3 8 Lời giải Chọn B x 0 2 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2x x x 2x 3x 0 3 . x 2 3 2 9 S x2 3x dx . 0 8 Câu 5206: [2D3-5.5-2] [BTN165– 2017 ]Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 1 x và y ex 1 x . e e e e A. 1.B. 1. C. 1.D. 1. 4 2 4 2 Lời giải Chọn D x 0 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x x . e 1 x 1 e x x e e 0 x e e x 1 1 1 Vậy diện tích cần tính: S x. e ex dx x e ex dx . 0 0 e Tới đây sử dụng công thức từng phần hoặc bằng casio ta tìm được S 1. 2 Câu 5207: [2D3-5.5-2] [BTN163– 2017 ]Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y 2 x2 và đường thẳng y x bằng: 9 9 A. (đvdt). B. (đvdt).C.18(đvdt).D. 9 (đvdt). 2 4 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng. 2 2 x 1 2 x x x x 2 0 . x 2
21. 2 2 2 2 Ta có: 2 x x dx 2 x x dx . 1 1 2 x2 x3 8 1 1 9 2x 4 2 2 . 2 3 3 2 3 2 1 9 9 Vậy S (đvdt). 2 2 Câu 5208: [2D3-5.5-2] [BTN161– 2017 ]Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x2 x . 1 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 12 8 16 4 Lời giải Chọn A 3 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm x x x x . x 1 1 1 3 4 3 2 x x 1 Vậy SHP x x dx . 3 4 12 0 0 Câu 5211: [2D3-5.5-2] [THPTCHUYÊNNBK(QN) – 2017 ]Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y x3 3x2 2x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 3 là. 17 17 11 5 A. .B. .C. .D. . 4 3 4 6 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 2x và trục hoành là: x 0 x3 3x2 2x 0 x 1 . x 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 1 2 3 S x3 3x2 2xdx x3 3x2 2x dx x3 3x2 2x dx x3 3x2 2x dx 0 0 1 2 1 1 9 11 . 4 4 4 4 Câu 5214: [2D3-5.5-2] [SGD BÌNHPHƯỚC – 2017 ]Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y x3 x và y x x2 . 37 19 9 12 A. S .B. S .C. S . D. S . 12 6 4 37 Lời giải Chọn A x 1 Ta có x3 x x x2 x3 x2 2x 0 x 2 . x 0
22. 0 1 37 Vậy S x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx . 2 0 12 Câu 5216: [2D3-5.5-2] [BTN173 – 2017 ]Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x 2 và đồ thị hàm số y x 2 . A. S 16 .B. S 4 .C. S 8. D. S 2 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y x3 3x 2 và y x 2 là: 3 3 x 0 x 3x 2 x 2 x 4x 0 . x 2 2 0 2 S x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx . 2 2 0 0 2 0 2 4 4 3 3 x 2 x 2 x 4x dx x 4x dx 2x 2x 8. 4 4 2 0 2 0 Câu 5218: [2D3-5.5-2] [THPTCHUYÊNVĨNHPHÚCLẦN5 – 2017 ]Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành và đường thẳng y x 2 . 10 16 22 A. S 2 .B. S .C. S .D. S . 3 3 3 Lời giải Chọn B . Hoành độ giao điểm x x 2 x 4(x 0) . x 0 x 0 ; x 2 0 x 2 . 2 4 2 4 10 Diện tích S x dx x x 2dx xdx x x 2 dx . 0 2 0 2 3 Câu 5219: [2D3-5.5-2] [THPTCHUYÊNLHPNAM ĐỊNH – 2017 ]Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x 4 và y x 2 . 1 1 1 1 A. .B. . C. .D. . 3 6 4 2 Lời giải Chọn B
23. 2 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x 2x 4 x 2 x 3x 2 0 . x 2 2 2 Diện tích cần tính là S x2 2x 4 x 2 dx x2 3x 2 dx . 1 1 2 1 Rõ ràng trên khoảng 1;2 phương trình x2 3x 2 0 S x2 3x 2 dx . 1 6 Câu 5222: [2D3-5.5-2] [THPTCHUYÊNSPHN– 2017 ]Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y 1 x2 , y x2 1 là. 8 10 A. S 2 .B. S .C. S .D. S 4 . 3 3 Lời giải Chọn B 2 2 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x x 1 x 1 . x 1 Diện tích S của hình phẳng cần tìm là: 1 1 1 2 2 1 3 8 S 2x 2 dx 2 1 x dx 2 x x . 1 1 3 1 3 Câu 5377: [2D3-5.5-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 và y x là: 1 2 1 1 A. .B. . C. . D. . 4 15 6 12 Lời giải Chọn C 1 2 x 0 2 1 x x Diện tích hình phẳng là S x xdx . x 1 0 6 Câu 5378: [2D3-5.5-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới 2 3 hạn bởi hai đồ thị C1 : y x 2x và C2 : y x . 15 83 37 9 A. S .B. S .C. S . D. S . 4 12 12 4 Lời giải Chọn C x 0 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x2 2x x3 . 2 x x 2 0 x 1; x 2 0 2 5 8 37 Diện tích hình phẳng là: S x3 x2 2xdx x3 x2 2xdx . . 1 0 12 3 12 Câu 5381: [2D3-5.5-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI - 2017] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x2 1 và đồ thị hàm số y 3x 1. 1 1 1 A. S .B. S .C. S 2 . D. S . 6 3 2 Lời giải Chọn D
24. 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: 3x 1 3x 1 . x 1 1 1 1 2 3 2 2 x x 1 1 Diện tích S 3x 1 3x 1 dx 3 x x dx 3. 3. . 2 3 6 2 0 0 0 Câu 5382: [2D3-5.5-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai parabol y x2 2x , y x2 4x là giá trị nào sau đây ? A. 9 .B. 27 . C. 4 . D. 12. Lời giải Chọn A 2 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm là x 2x x 4x x 3 3 3 2x3 S 2x2 6xdx 2x2 6x dx 3x2 3 9. . 0 0 0 3 Câu 5383: [2D3-5.5-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x 0, x và đồ thị hàm số y cos x , y sin x là. A. 2 2 .B. 2 . C. 2 2 . D. 2 . Lời giải Chọn D 4 S sin x cos x dx cosx sinx dx sinx cosx dx . 0 0 4 4 sin x cosx |0 cosx sin x | 2 2 . 4 Câu 5384: [2D3-5.5-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x và y 4 x2 . 1267 343 A. .B. . C. 9 .D. 15. 162 54 Lời giải Chọn C 2 2 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x 2x 4 x 2x 2x 4 0 . x 2 1 Ta có S 2x2 2x 4 dx 9 . 2 Câu 5385: [2D3-5.5-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x3 - x và y = x- x2 . 81 37 9 A. .B. 13. C. . D. . 12 12 4 Lời giải Chọn C