Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 5: Diện tích hình phẳng y=f(x), y=g(x) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 5: Diện tích hình phẳng y=f(x), y=g(x) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12: [2D3-5.5-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x và y x2 quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng 2 4 A. .B. .C. .D. . 6 3 15 15 Lời giải Chọn A 2 x 0 y 0 Phương trình hoành độ giao điểm x x . x 1 y 1 Ta có đồ thị hai hàm số y x và y x2 đều đối xứng qua Oy nên hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x và y x2 quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường x y và x y quay xung quanh trục Oy . Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là: 1 1 1 2 2 1 2 1 3 V y y dy y y dy . y y . 0 0 2 3 0 6 Câu 29: [2D3-5.5-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 và nửa trên của đường tròn x2 y2 1 bằng? 1 1 A. .B. .C. 1.D. 1. 4 2 2 2 4 Lời giải Chọn A x 1 khi x 1 y x 1 . 1 x khi x 1 x2 y2 1 y 1 x2 do chỉ tính nửa trên của đường tròn nên ta lấy y 1 x2 .
2. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 và nửa trên của đường tròn x2 y2 1 là phần tô màu vàng như hình vẽ. Diện tích hình phẳng trên là: 1 1 1 1 2 2 2 x 1 S 1 x 1 x dx 1 x dx x 1 dx I1 x I1 . 2 2 0 0 0 0 1 Tính I 1 x2 dx . 1 0 Đặt x sin t , t ; ; dx cost.dt . 2 2 Đổi cận x 0 t 0 ; x 1 t . 2 1 2 2 2 2 1 cos 2t I 1 x2 dx 1 sin2 t .cost.dt cost cost.dt cos2 t.dt dt 1 0 0 0 0 0 2 1 sin 2t 2 t . 2 2 0 4 1 Vậy S . 4 2 Câu 31: [2D3-5.5-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hình phẳng H y giới hạn bởi các đường y x2 4x 3 , y x 3 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của 8 H bằng 37 109 A. B. 2 6 3 454 91 C. D. 25 5 Lời giải 3 O 1 3 5 x Chọn B Diện tích của H là
3. 5 5 S x2 4x 3 x 3 dx x 3 x2 4x 3 dx 0 0 5 1 3 5 2 2 2 x 3 dx x 4x 3 dx x 4x 3 dx x 4x 3 dx 0 0 1 3 5 1 3 5 2 3 3 3 x x 2 x 2 x 2 3x 2x 3x 2x 3x 2x 3x 2 3 3 3 0 0 1 3 55 4 4 20 109 . 2 3 3 3 6 Câu 11: [2D3-5.5-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D3-2] Cho parabol P : y x2 và hai điểm A , B thuộc P sao cho AB 2 . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng AB . 3 4 3 5 A. .B. . C. . D. . 2 3 4 6 Lời giải Chọn B y y=x2 B A 1 x O Gọi A a;a2 và B b;b2 là hai điểm thuộc P sao cho AB 2 . Không mất tính tổng quát giả sử a b . 2 Theo giả thiết ta có AB 2 nên b a 2 b2 a2 4 b a 2 b a 2 1 4 . Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là y b a x ab . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng AB ta có b 3 b x2 x3 b a S a b x ab x2 dx a b abx . 2 3 6 a a Mặt khác b a 2 b a 2 1 4 nên b a b a 2 do b a 2 1 1.
4. 3 b a 23 4 Vậy S . Vậy S . 6 6 max 3 Câu 150: [2D3-5.5-3] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ – 2017] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho E có x2 y2 phương trình 1, a,b 0 và đường tròn C : x2 y2 7. Để diện tích elip E gấp a2 b2 7 lần diện tích hình tròn C khi đó A. ab 7 .B. ab 7 7 .C. ab 7 . D. ab 49 . Lời giải Chọn D. x2 y2 b 1, a,b 0 y a2 x2 . a2 b2 a a b a2 x2 dx b a Diện tích E là S 4 4 a2 x2 dx E 0 a a 0 Đặt x asin t, t ; dx a costdt . 2 2 Đổi cận: x 0 t 0 ; x a t 2 b a a S 4 a2.cos2 tdt 2ab 1 cos 2t dt ab E a 0 0 2 Mà ta có S C .R 7 . Theo giả thiết ta có S E 7.S C ab 49 ab 49. Câu 152: [2D3-5.5-3] [NGÔ QUYỀN – HP -2017] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 1 đường 2my x2 , mx y2 , m 0 . Tìm giá trị của m để S 3. 2 3 1 A. m . B. m 2. C. m 3. D. m . 2 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có 2my x2 y x2 0 (do m 0 ). 2m 1 y 2mx 0 và mx y2 y2 2mx . 2 y 2mx 0 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2my x2 và mx y2 ta có 2 1 2 2 4 3 x 0 x 2mx x 2m 2mx x 8m x 0 . 2m x 2m 2m 2m 1 2 1 2 Khi đó S x 2mx dx x 2mx dx 0 2m 0 2m 2m 1 x3 2 2m 4m2 . x x . 2m 3 3 3 0
5. 4m2 9 3 Để S 3 3 m2 m (do m 0 ). 3 4 2 Câu 155: [2D3-5.5-3] [CHUYÊN VINH – L2-2017]Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 16y2 x2 25 x2 như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét. 125 125 250 125 A. S m2 B. S m2 C. S m2 D. S m2 6 4 3 3 Lời giải Chọn D Vì tính đối xứng trụ nên diện tích của mảnh đất tương ứng với 4 lần diện tích của mảnh đất thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy . 1 Từ giả thuyết bài toán, ta có y x 5 x2 . 4 1 Góc phần tư thứ nhất y x 25 x2 ; x 0;5 4 1 5 125 125 Nên S x 25 x2 dx S (m3 ) (I ) 4 0 12 3 x Câu 15: [2D3-5.5-3] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho hàm số y e , gọi S1 là diện x tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e ; x 1; x k và S2 là diện tích hình phẳng giới x hạn bởi các đường y e ; x k; x 1. Xác định k để S1 S2 ? y y ex 2 1 2 1 O 1 2 x
6. 1 1 A. k ln e ln 2 . B. k 2ln e 1. e e C. k 2ln 2 1. D. k ln 2 . Lời giải Chọn A k 1 1 1 Ta có S S exdx exdx ek e ek k ln e ln 2 . 1 2 1 k e e Câu 32. [2D3-5.5-3] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol y x2 , đường thẳng y x 2 và trục hoành trên đoạn 0;2 3 5 2 7 A. .B. .C. .D. . 5 6 3 6 Lời giải Chọn B 2 1 2 3 1 2 2 x x 5 Ta có S x dx x 2 dx 2x . 3 2 6 0 1 0 1 Câu 32. [2D3-5.5-3] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol 1 y x2 2x , cung tròn có phương trình y 16 x2 , với ( 0 x 4 ), trục tung (phần tô 2 đậm trong hình vẽ). Tính diện tích của hình D . 16 16 16 16 A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 4 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 4 1 Diện tích hình phẳng D là S 16 x2 x2 2x dx . 0 2 Xét tích phân
7. 4 2 2 2 1 1 I 16 x dx 2 16 16sin x.4cos xdx 16 2 cos xdx 16 x sin 2x 4 . 0 0 0 2 2 4 4 1 1 16 J x2 2x dx x3 x2 . 0 2 6 0 3 16 Vậy S 4 . 3 Câu 40: [2D3-5.5-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y mx với m 0 . Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng H là số nhỏ hơn 20 . A. 4 .B. 6 .C. 3 .D. 5 . Lời giải Chọn A 2 x 0 Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là : x mx x m m m m 2 3 3 2 2 x x m Do đó diện tích hình phẳng H là: S x mx dx mx x dx m 2 3 6 0 0 0 m3 Theo đề bài: S 20 20 m3 120 m 4.9324 6 Do m là số nguyên dương nên m 1;2;3;4 Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn. Câu 47: [2D3-5.5-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường y x2 2 và y x 13 7 11 A. .B. .C. 3 .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm x2 2 x x 2 x 2 0 x 1 x 1. Diện tích hình phẳng là: 1 1 0 1 S x2 2 x dx x2 2 x dx x2 2 x dx x2 2 x dx 1 1 1 0 0 1 x3 x2 x3 x2 7 7 7 2x 2x . 3 2 3 2 6 6 3 1 0 Câu 3: [2D3-5.5-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y 2x3 x2 x 5, y x2 x 5 được: A. S 2 (đvdt). B. S 3(đvdt).C. S 1(đvdt). D. S 0 (đvdt).
8. Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm 2x3 x2 x 5 x2 x 5 x 0 3 2x 2x 0 x 1 . x 1 1 0 1 Khi đó S 2x3 2x dx 2x3 2x dx 2x3 2x dx 1 1 0 0 1 0 1 4 4 3 3 x 2 x 2 2x 2x dx 2x 2x dx x x 1 (đvdt). 2 2 1 0 1 0 Câu 26: [2D3-5.5-3] [THPT QUẾ VÂN 2-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 y ln x; y 0 , x ; x e . e 2 1 2 1 A. 2 . B. e . C. 2 . D. e . e e e e Lời giải Chọn C Ta có: ln x 0 x 1. 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x; y 0; x ; x e là. e e 1 e 1 e e 1 S ln xdx ln xdx ln xdx ln xdx ln xdx ln xdx ln xdx . 1 1 1 1 1 1 1 e e e e e 1 e 1 1 1 e e 1 1 2 x ln x x. dx x ln x 1 x. dx x ln x x x ln x 1 x 1 2 . 1 1 1 x x e e e 1 e 1 e Câu 32: [2D3-5.5-3] [THPT ĐẶNG THÚC HỨA-2017] Biết rằng hình thang cong H giới hạn bởi các đường y 2 x, y 0, x k, x 3 k 2 và có diện tích bằng Sk . Xác định giá trị của k để Sk 16 . A. k 2 15 . B. k 2 31 . C. k 2 15 . D. k 2 31 . Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng cần tính là: 2 3 3 2 3 x2 x2 2 x dx 2 x dx x 2 dx 2x 2x 2 2 k k 2 k 2 k 2 1 k 2 5 2 2k 2k . 2 2 2 2 k 2 5 k 2 31 Do Sk 16 nên 2k 16 . Do điều kiện nên ta nhận k 2 31 . 2 2 k 2 31 Câu 5161: [2D3-5.5-3] [THPTchuyênHưngYên lần 2 - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 , y x5.
9. 1 1 A. S .B. S 1.C. S 2 . D. S . 3 6 Lời giải Chọn D x 0 3 5 Phương trình hoành độ giao điểm: x x x 1. x 1 Diện tích hình phẳng cần tìm là. 0 1 1 S x3 x5 dx x3 x5 dx . 1 0 6 x2 Câu 5180:[2D3-5.5-3][BTN171-2017]Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 4 x2 và đồ thị hàm số y . 4 2 4 4 8 A. 2 .B. 2 4 . C. 2 .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x2 x2 x2 16 l 2 2 x2 x2 4 4 x 2 2 . Khi đó S 4 dx 2 . 4 2 4 3 4 2 x 8 2 2 4 2 Câu 5190: [2D3-5.5-3][BTN173 - 2017] Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x 2 và đồ thị hàm số y x 2 . A. S 16 .B. S 4 . C. S 8. D. S 2 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y x3 3x 2 và y x 2 là: 3 3 x 0 x 3x 2 x 2 x 4x 0 . x 2 2 0 2 S x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx . 2 2 0 0 2 0 2 4 4 3 3 x 2 x 2 x 4x dx x 4x dx 2x 2x 8. 4 4 2 0 2 0 Câu 5192: [2D3-5.5-3][THPTChuyênHàTĩnh - 2017] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 3 x và y x2 3x 7 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. S 16; 17 .B. S 15; 16 . C. S 14; 15 . D. S 13; 14 .
10. Hướngdẫngiải Chọn D . 0 1 Ta có S x2 3x 7 3 x dx x2 3x 7 3x dx 13,4 . 2 0 Câu 5210: [2D3-5.5-3] [THPTNGUYỄNHUỆ – HUẾ – 2017 ]Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường parabol: P : y x2 2x 2 , tiếp tuyến của P tại M 3;5 và trục Oy . Tính diện tích của hình H . A.15 ( đvdt) B.12 ( đvdt). C.18 ( đvdt).D. 9 ( đvdt). Lời giải Chọn D P : y x2 2x 2 , y 2x 2 . PTTT của P tại M 3;5 : d : y y 3 x 3 5 d : y 4x 7 . Diện tích hình H : 3 3 3 3 3 2 x 3 S x2 2x 2 4x 7 dx x2 6x 9dx x 3 dx 9 . 3 0 0 0 0 Câu 5220: [2D3-5.5-3] [THPTCHUYÊNHÀTĨNH – 2017 ]Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 3 x và y x2 3x 7 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. S 16; 17 .B. S 15; 16 .C. S 14; 15 .D. S 13; 14 . Lời giải Chọn D 14 12 10 8 6 g(x) = x2 3∙x + 7 4 2 10 5 5 10 15 20 2 .
11. 0 1 Ta có S x2 3x 7 3 x dx x2 3x 7 3x dx 13,4 . 2 0 x2 Câu 5224: [2D3-5.5-3] [THPTHOÀNGVĂNTHỤ– KHÁNHHÒA – 2017 ]Parabol y chia 2 hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào? A. 0,5;0,6 .B. 0,4;0,5 . C. 0,7;0,8 .D. 0,6;0,7 . Lời giải Chọn B Phương trình đường tròn có tâm O , bán kính 2 2 là x2 y2 8. Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường tròn: 2 2 2 x 4 2 x 8 x 4x 32 0 x 2. 2 Diện tích phần giới hạn bởi phần lõm parabol và nửa trên đường tròn là. 2 x2 S 8 x2 dx 7,616518641. 1 2 2 Diện tích hình tròn là 8 . S Vậy tỉ số diện tích cần tìm là 1 0,43. 8 S1 Câu 5225: [2D3-5.5-3] Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y x2 , tiếp tuyến d của C tại điểm có hoành độ x 2 và trục hoành. 2 1 8 4 A. S .B. S .C. S .D. S . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A . Ta có C : y x2 ; y 2x ; x 2 y 4 ; y 2 4 . Phương trình tiếp tuyến d : y 4 x 2 4 4x 4 . Phương trình hoành độ giao điểm của C và Ox là: x2 0 x 0 . Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là: x2 4x 4 x 2 . Phương trình hoành độ giao điểm của Ox và d là: 4x 4 0 x 1 . 1 2 2 Vậy diện tích cần tìm là: S x2dx x2 4x 4 dx . 0 1 3
12. Câu 5226: [2D3-5.5-3] Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x và y 1 là b S ae c với a , b , c là các số nguyên. Tính P a b c. e A. P 2 .B. P 3.C. P 0 .D. P 4 . Lời giải Chọn C . Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x e ln x 1 ln x 1 1 . ln x 1 x e e 1 e S 1 ln x dx 1 ln x dx 1 ln x dx I I . 1 2 1 1 1 e e 1 1 u 1 ln x du= dx Tính I1 1 ln x dx . Đặt x . dv=dx 1 v x e 1 1 1 I x 1 ln x |1 dx 1 x |1 1 1 . 1 1 1 e 1 e e e e e 1 u 1 ln x du= dx Tính I 1 ln x dx . Đặt . 2 x dv=dx 1 v x e I x 1 ln x |e dx 1 x |e 1 e 1 e 2 . 2 1 1 1 1 b Suy ra S e 2 ae c a 1, b 1, c 2 . e e Vậy, P a b c 0 . Câu 5229: [2D3-5.5-3] [THPTTIÊNLÃNG– 2017 ]Hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 1, trục tung và tiếp tuyến với y x2 1 tại điểm có tọa độ 1;2 khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích được tính như sau: 1 1 2 A. x2 1 dx .B. 2x 2 dx . 0 0 1 1 2 2 C. x2 2x 1 dx .D. x2 1 4x2 dx . 0 0 Lời giải Chọn D Ta có phương trình tiếp tuyến tại 1;2 có dạng: y y xo . x x0 yo y 2x .
13. Dựa vào đồ thị ta được đáp án B. . Câu 5379: [2D3-5.5-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x3 3x2 x và đồ thị hàm số y 2x2 x . 81 9 37 A. .B. .C. 13. D. . 12 4 12 Lời giải Chọn D x 0 3 2 2 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 3x x 2x x x x 2x 0 x 1 . x 2 1 0 1 Diện tích hình phẳng: S x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx . 2 2 0 0 1 0 1 4 3 4 3 3 2 3 2 x x 2 x x 2 37 Ta có S x x 2x dx x x 2x dx x x . 4 3 4 3 12 2 0 2 0 Câu 5380: [2D3-5.5-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y 2x 1 và đồ thị hàm số y x2 x 3 . 1 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 7 8 6 6 Lời giải Chọn D 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm 2x 1 x x 3 . x 2 2 2 3 2 2 2 x 3x 2 1 Cách 1: Diện tích S x 3x 2 dx x 3x 2 dx 2x . 1 1 3 2 1 6 2 1 Cách 2: Dùng máy tính CASIO, ta có: x2 3x 2 dx . 1 6 x2 Câu 5387: [2D3-5.5-3] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Parabol y chia hình tròn có tâm tại gốc 2 tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào? A. 0,4;0,5 .B. 0,6;0,7 . C. 0,5;0,6 .D. 0,7;0,8 . Lời giải Chọn A
14. 2 1 4 S 8 x2 x2 dx 2 . 1 2 2 3 4 4 S2 8 2 6 . 3 3 4 2 S1 3 0,4348 0,4;0,5 . S 4 2 6 3 . Câu 5388: [2D3-5.5-3] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e 1 x và y 1 ex x 3 e A. .B. 2e 1. C. 1. D. . 2 2 Lời giải Chọn C x x 0 Phương trình hoành độ giao điểm e 1 x 1 e x . x 1 1 1 e e S ex e xdx ex e xdx 1 1. 0 0 2 2 Câu 5393: [2D3-5.5-3] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ 1 thị (C) : y x3 x và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. 4 A. 21.B. 25 . C. 27 . D. 20 . Lời giải Chọn C 3 Ta có: y x2 1 y ( 2) 2 .Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 2x 4 4 1 3 1 3 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x x 2x 4 x 3x 4 0 . 4 4 x 4 4 1 3 Diện tích cần tìm là: S x x 2x 4 dx 27 2 4
15. Câu 5394: [2D3-5.5-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y x2 4x 3 , y x 3 . 109 107 109 109 A. .B. . C. . D. . 6 6 8 7 Lời giải Chọn A . Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có. x 3 0 2 2 x 0 x 4x 3 x 3 x 4x 3 x 3 . x 5 2 x 4x 3 x 3 Sau khi vẽ hình ta thấy x2 4x 3 x 3,x 0;5. Vậy diện tích phần hình phẳng cần tính là. 5 S x 3 x2 4x 3 dx . 0 1 3 5 x 3 x2 4x 3 dx x 3 x2 4x 3 dx x 3 x2 4x 3 dx . 0 1 3 1 3 5 x2 5x dx x2 3x 6 dx x2 5x dx . 0 1 3 1 3 5 x3 5x2 x3 3x2 x3 5x2 109 6x .Câu 5402: [2D3-5.5-3] [THPT An Lão 3 2 3 2 3 2 6 0 1 3 lần 2 - 2017] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường my x2 , mx y2 m 0 . Tìm giá trị của m để S 3. A. m 2 . B. m 4 . C. m 3 . D. m 1. Lời giải Chọn D 2 2 x 2 x 2 y x y my x m y m Toạ độ giao điểm x; y thoả hệ PT 2 m 2 2 x 0 mx y x 3 4 mx m x x m x m x 0 x m hay . y 0 y m Với x 0;m, m 0 thì đường mx y2 y mx . Do đó diện tích hình phẳng m m 2 3 x x 2 m 3 1 S mx dx x m2 . 0 m 3m 3 0 3
16. 8 1 6 Yêu cầu S 3 m2 3 m 1, m 0 . 3 4 x2 f(x)= m 2 g(x)= mx x=0 5 x=m 5 10 15 20 25 h(x)= - mx 2 . 4 x2 Câu 5407: [2D3-5.5-3] [THPT Quế Vân 2 - 2017] Parabol y chia hình tròn có tâm tại gốc tọa 2 độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. Tỉ số diện6 tích của chúng thuộc khoảng nào. 1 3 2 1 3 7 7 4 A. ; . B. ; C. ; . D. ; . 2 5 5 2 . 5 10 10 5 Lời giải Chọn B Ta có phương trình đường tròn: x2 y2 8 . 2 2 x y 8 4 2 x Phương trình hoành độ giao điểm: x2 x 8 x 2 . y 4 2 2 x2 2 S 8 x2 dx, S 2 2 S . 1 2 1 2 2 S1 S1 2 0,4348. S2 2 2 S1 Câu 5411: [2D3-5.5-3] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Cho parabol P : y x2 1 và đường thẳng d : y mx 2 . Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó. 4 2 A. S 4 . B. S . C. S 0 . D. S . 3 3 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là x2 1 mx 2 x2 mx 1 0 * . Ta có m2 4 0,m ¡ . Nên phương trình * luôn có 2 nghiệm phân biệt x a và x b a b . Do đó P luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt A a;ma 2 và B b;mb 2 Với mọi m, đường thẳng d luôn đi qua điểm M 0;2 . Mà yCT 1 Suy ra mx 2 x2 1,x a;b
17. Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d là. b b 3 2 2 mx x b S mx 2 x 1 dx mx 1 x dx x a a 2 3 a m 1 m 1 2 1 b a b a 1 a2 b2 ab b a b a 1 a b ab 2 3 2 3 3 2 . 2 m 1 2 1 S 2 b a b a 1 a b ab 2 3 3 2 2 m 1 2 1 b a 4ab b a 1 a b ab 2 3 3 a b m Vì a,b là nghiệm của phương trình * nên ta có . ab 1 2 2 2 2 m 2 4 16 Khi đó S m 4 4. . 6 3 9 9 4 Đẳng thức xảy ra khi m 0. Vậy S . min 3 Câu 5412: [2D3-5.5-3] [THPT Ngô Quyền - 2017] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 1 đường 2my x2 , mx y2 , m 0 . Tìm giá trị của m để S 3. 2 1 3 A. m . B. m 3 . C. m 2 . D. m . 2 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có 2my x2 y x2 0 (do m 0 ). 2m 1 y 2mx 0 và mx y2 y2 2mx . 2 y 2mx 0 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2my x2 và mx y2 ta có. 2 1 2 2 4 3 x 0 x 2mx x 2m 2mx x 8m x 0 . 2m x 2m 2m 2m 1 2 1 2 Khi đó S x 2mx dx x 2mx dx . 0 2m 0 2m 2m 1 x3 2 2m 4m2 . x x . 2m 3 3 3 0 4m2 9 3 Để S 3 3 m2 m (do m 0 ). 3 4 2 Câu 12: [2D3-5.5-3](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Tìm a để diện tích S x2 2x của hình phẳng giới hạn bởi P : y , đường thẳng d : y x 1 và x a, x 2a x 1 (a 1) bằng ln 3?
18. a 1. a 4. a 3. a 2. A. B. C. D. Lời giải Chọn D 2a 2 2a 2a x 2x 1 1 2a Ta có: S x 1 dx dx dx (vì a 1) ln x 1 (vì a 1) a a x 1 a x 1 a x 1 2a 1 ln 2a 1 ln a 1 ln . a 1 2a 1 2a 1 Ta có: ln ln 3 3 a 2. a 1 a 1