Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 5: Diện tích hình phẳng y=f(x), y=g(x) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 5: Diện tích hình phẳng y=f(x), y=g(x) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49: [2D3-5.5-4](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho parabol P : y x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt P tại hai điểm A , B sao cho AB 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất Smax của S. 20183 1 20183 20183 1 20183 A. S .B. S .C. S .D. S . max 6 max 3 max 6 max 3 Lời giải Chọn D Giả sử A(a;a2 ); B(b;b2 )(b a) sao cho AB 2018. Phương trình đường thẳng d là: y (a b)x ab . Khi đó b b 1 3 S (a b)x ab x2 dx a b x ab x2 dx b a . a a 6 2 Vì AB 2018 b a 2 b2 a2 20182 b a 2 1 b a 2 20182 . 3 3 2 2018 2018 b a 20182 b a b a 2018 S . Vậy S khi a 1009 6 max 6 và b 1009 . Câu 6: [2D3-5.5-4](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 x2 và đường thẳng y 2 x (như hình vẽ bên). Biết diện tích của hình H là S a b , với a , b là các số hữu tỉ. Tính P 2a2 b2 . A. P 6 .B. P 9. C. P 16. D. S 10 . Lời giải Chọn A + Cách 1 : 2 Diện tích hình phẳng H là : S 4 x2 2 x dx . 0 Đặt x 2sin t dx 2costdt . 2 2 S 2cost 2 2sin t 2costdt 4cos2 t 4cost 4sin t cost dt 0 0 2 2 2cos 2t 4cost 2sin 2t dt 2t sin 2t 4sin t cos 2t 2 2 . 0 0 a 1, b 2 P 2a2 b2 2 4 6 . + Cách 2 :
2. 1 1 Diện tích hình phẳng H là : S .22 2.2 2 . 4 2 a 1, b 2 P 2a2 b2 2 4 6 . Câu 157: [2D3-5.5-4] [CHUYÊN VINH – L2-2017]Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x2 4x 4 , trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng d đi qua điểm A 0;4 có hệ số góc k chia H thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. k 4 . B. k 8. C. k 6 . D. k 2 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 4x 4 và trục hoành là: x2 4x 4 0 x 2 . Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x2 4x 4 , trục tung và trục hoành 2 2 2 3 2 2 x 2 8 là: S x 4x 4 dx x 4x 4 dx 2x 4x . 3 3 0 0 0 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 0;4 có hệ số góc k có dạng: y kx 4 . 4 Gọi B là giao điểm của d và trục hoành. Khi đó B ;0 . k Đường thẳng d chia H thành hai phần có diện tích 1 4 bằng nhau khi B OI và S S OAB 2 3 . 4 0 2 k k 2 k 6 . 1 1 4 4 k 6 S OA.OB .4. OAB 2 2 k 3 x2 Câu 5405: [2D3-5.5-4] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Trong hệ tọa độ Oxy , parabol y 2 chia đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ) bán kính r 2 2 thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng: 3 4 4 4 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. . 4 3 3 3 Lời giải Chọn B Phương trình đường tròn: x2 y2 8 .
3. Ta có: x2 y2 8 y 8 x2 . . Parabol chia hình tròn giới hạn bởi đường tròn C thành hai phần. Gọi S là phần diện tích giới hạn x2 bởi y 8 x2 và parapol P : y . 2 2 2 x x 2 Phương trình hoành độ giao điểm của C và P 8 x . 2 x 2 Khi đó ta tính được S như sau. 2 2 2 2 2 2 x 2 x S 8 x dx 8 x dx dx . 2 2 2 2 2 2 Tính I 8 x2 dx . 2 Đặt t 2 2 sin x dt 2 2 cos x.dx , ta có. 4 4 2 4 I 8 1 sin t.cost dt 4 1 cos 2t dt 4t 2sin 2t 2 4 . 4 4 4 2 2 x2 x3 8 Ta có: dx . 2 2 6 2 3 4 Suy ra S 2 . 3