Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 6: Diện tích hình phẳng y=f(x), y=g(x), y=h(x) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 6: Diện tích hình phẳng y=f(x), y=g(x), y=h(x) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [2D3-5.6-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 4x 4 , đường cong y x3 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình H . 11 7 20 11 A. S .B. S .C. S .D. S . 2 12 3 2 Lời giải Chọn B Parabol y x2 4x 4 có đỉnh I 2;0 . Phương trình hoành độ giao điểm của y x2 4x 4 và y x3 là x3 x2 4x 4 0 x 1. 1 2 7 Ta có S x3dx x2 4x 4 dx .Câu 37: [2D3-5.6-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - 0 1 12 BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị P : y x2 4x 5 và các tiếp tuyến của P tại A 1;2 và B 4;5 . 9 4 9 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 8 2 Lời giải Chọn A Ta có y 2x 4 . Tiếp tuyến của P tại A và B lần lượt là y 2x 4 ; y 4x 11. 5 Giao điểm của hai tiếp tuyến là M ; 1 . 2
2. Khi đó, dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là: 5 2 4 9 S x2 4x 5 2x 4 dx x2 4x 5 4x 11 dx . 1 5 4 2 Câu 9: [2D3-5.6-2](Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y 2x2 2x. 1 4 A. . B. . C. 3 D. 4 . 3 3 Lời giải Chọn B 2 2 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm x 2x 2x x 2x 0 . x 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 x 2 4 S x 2x 2x dx x 2x dx x 2x dx x . 3 3 0 0 0 0 Câu 14: [2D3-5.6-2](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Tính x2 27 diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y , y . 8 x 63 63 63 A. . B. 27ln 2 . C. 27ln 2. D. 27ln 2 . 8 8 4 Lời giải Chọn C
3. Xét phương trình hoành độ giao điểm: 27 x2 x2 27 x2 x 3 ; x2 x 0 ; x 6. x 8 8 x 3 x2 6 27 x2 Ta có : S x2 dx dx . HP 0 8 3 x 8 3 6 x3 x3 x3 63 63 SHP 27ln x 27ln 2 27ln 2 . 3 24 24 8 8 0 3 Câu 37. [2D3-5.6-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành và đường thẳng y x 2 là 16 10 17 A. S .B. S .C. S 2 .D. S . 3 3 2 Lời giải Chọn B y 2 O 2 4 x 2 x 0 x 0 x 0 Xét phương trình x x 2 x 4 . x 1 x 2 0 x 4 x 2 2 4 10 S xdx x x 2 dx . 0 2 3 Câu 5160: [2D3-5.6-2][Cụm6HCM - 2017] Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị P của hàm số y 6x x2 và trục hoành. Hai đường thẳng y m, y n chia hình H thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính P (9 m)3 (9 n)3 .
4. A. P 407 .B. P 405 . C. P 403.D. P 409 . Lời giải Chọn B Cách1: (Dùng công thức diện tích theo biến y ). P : y 6x x2 6 + Gọi H : Ox : y 0 . Suy ra: S S 6x x2 dx 36 . H 0 x 0, x 6 x 3 9 y P Ta có: y 6x x2 x 3 2 9 y 1 . x 3 9 y P2 P1 : x 3 9 y + Gọi H1 : P2 : x 3 9 y . y n, y 9 9 9 4 3 Suy ra: S S 3 9 y 3 9 y dy 2 9 ydy 9 n . 1 H1 n n 3 S 4 3 3 Mà S 12 nên 9 n 12 9 n 81. 1 3 3 P1 : x 3 9 y + Gọi H2 : P2 : x 3 9 y . y m, y 9 9 4 3 Suy ra: S S 2 9 ydy 9 m . 2 H2 m 3 2S 4 3 3 Mà S 24 nên 9 n 24 9 n 324 . 2 3 3 Vậy P 81 324 405.
5. Cách2: (Dùng công thức diện tích theo biến x ). Từ điều kiện bài toán ta có : 0 m,n 9 . Xét các phương trình hoành độ giao điểm : 6x x2 0 . x 3 9 m x 3 9 n 6x x2 m và 6x x2 n . x 3 9 m x 3 9 n y 6x x2 y 6x x2 y 6x x2 Gọi D Ox ; DM y m ; DN y n . x 0; x 6 x 3 9 m; x 3 9 m x 3 9 n; x 3 9 n Khi đó ta có : 6 S 6x x2 dx 36 . D 0 3 9 m 3 9 m 3 9 m 3 2 x 3 S 6x x2 m dx 9 m x 3 dx = 9 m x . DM 3 9 m 3 9 m 3 3 9 m 4 3 = . 9 m . 3 4 3 Chứng minh tương tự ta có : S . 9 n . DN 3 2 1 Theo bài ra ta có : S .36 24 và S .36 12 . DM 3 DN 3 Do đó 9 m 3 324 và 9 n 3 81. Vậy P 324 81 405. Câu 5172:[2D3-5.6-2][BTN169 - 2017] Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y x, y 0 , x 0, x 2 quanh trục hoành là: A.V 4 (đvtt).B. V 2 (đvtt).C. V 4 (đvtt).D. V 2 (đvtt). Lời giải Chọn D 2 2 2 2 x2 Thể tích khối tròn xoay là: V x dx xdx 2 . 0 0 2 0 Câu 5185: [2D3-5.6-2][THPTChuyênHàTĩnh - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhánh đường cong y x2 với x 0 , đường thẳng y 2 x và trục hoành bằng: 7 1 5 A. .B. 2 . C. . D. . 6 3 6 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm y x2 và y 2 x là x2 2 x x 0 x 1.
6. Hoành độ giao điểm y x2 và Ox là x 0 . Hoành độ giao điểm y 2 x và Ox là x 2 . 1 2 x3 x2 5 Khi đó ta có: S x2dx 2 x dx 1 2x 2 . 0 1 0 1 3 2 6