Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 6: Diện tích hình phẳng y=f(x), y=g(x), y=h(x) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 6: Diện tích hình phẳng y=f(x), y=g(x), y=h(x) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42. [2D3-5.6-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số y ln x , y 1, y 1 x . 3 1 1 3 A. S e . B. S e . C. S e . D. S e . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A y y = ln x y = 1 1 O 1 e x y = 1 x 1 e x2 1 e e Ta có S 1 1 x dx 1 ln x dx x 1 ln x xd 1 ln x 0 1 2 0 1 1 1 e 1 1 e 1 3 1 x. dx x e 1 e . 2 1 x 2 1 2 2 Câu 50. [2D3-5.6-3] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường y 4 x2 , y 2 , y x có diện tích là S a b. . Chọn kết quả đúng: A. a 1, b 1. B. a b 1. C. a 2b 3. D. a2 4b2 5. Lời giải Chọn D y 3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 x Các phương trình hoành độ giao điểm: x 0 x 0 * 4 x2 x 2 2 4 x x x 2 . * 4 x2 2 x 0 . * x 2 . 2 2 2 2 2 Diện tích cần tính là: S 2 4 x2 dx 2 x dx 2dx 2 x dx 4 x2 dx 0 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 x 2 2 2 2x 2x 4 x dx 2 2 3 2 2 4 x dx 3 4 x dx . 0 2 2 0 0 0
2. Đặt x 2sin t dx 2costdt . Đổi cận: x 0 t 0 ; x 2 t . 4 2 4 4 4 Ta có 4 x2 dx 4 4sin2 t.2costdx 4cos2 tdx 2 1 cos 2t dx 0 0 0 0 1 4 1 2 t sin 2t 2 1. 2 0 4 2 2 1 Vậy S 3 1 2 . . 2 2 1 Theo kí hiệu của bài toán ta suy ra a 2 , b . Do đó mệnh đề đúng là a2 4b2 5. 2 HẾT Câu 1. [2D3-5.6-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho parabol P : y x2 2 và hai tiếp tuyến của P tại các điểm M 1;3 và N 2;6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và hai tiếp tuyến đó bằng 9 13 7 21 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A Phương trình tiếp tuyến tại M 1;3 là d1 : y 2x 1. Phương trình tiếp tuyến tại N 2;6 là d2 : y 4x 2 . 1 Phương trình hoành độ giao điểm của d và d : 2x 1 4x 2 x . 1 2 2 1 2 2 9 Vậy S x2 2 2x 1 dx x2 2 4x 2 dx . 1 1 4 2 Câu 37: [2D3-5.6-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường x y 2 0 ; y x ; y 0 quay quanh trục Ox bằng 5 6 2 5 A. B. C. D. 6 5 3 6 Lời giải Chọn D Hình phẳng đã cho được chia làm 2 phần sau: Phần 1: Hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ; y 0; x 0 ; x 1. 1 x2 1 Khi quay trục Ox phần 1 ta được khối tròn xoay có thể tích V x dx . . 1 0 2 0 2 Phần 2 : Hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x ; y 0; x 1; x 2 . Khi quay trục Ox phần 2 ta được khối tròn xoay có thể tích 3 2 2 2 x 2 V 2 x dx . . 2 1 3 1 3
3. 5 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V V V . 1 2 6 Câu 12: [2D3-5.6-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Gọi tam giác cong (OAB) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 2x2 , y 3 x , y 0 (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của OAB bằng 8 5 4 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Gọi parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y 3 x . Ta có phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: x 1 2x2 3 x 2x2 x 3 0 3 x 2 Suy ra tọa độ điểm A(1;3) và (d)  Ox B(3;0) . 1 3 2 8 Khi đó S S S 2x2dx (3 x)dx 2 . (OAB) 1 2 0 1 3 3 Câu 25: [2D3-5.6-3](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 6x 12 và các tiếp tuyến tại các điểm A 1;7 và B 1;19 . 1 2 4 A. .B. .C. .D. 2 . 3 3 3 Lời giải
4. Chọn B Ta có y 2x 6 . Gọi tiếp tuyến tại điểm A 1;7 là d1 Suy ra d1 : y y 1 x 1 7 4x 11. Gọi tiếp tuyến tại điểm B 1;19 là d2 Suy ra d2 : y y 1 x 1 19 8x 11. Ta có phương trình hoành độ giao điểm giữa d1 và parabol là: x2 6x 12 4x 11 x 1. Ta có phương trình hoành độ giao điểm giữa d2 và parabol là: x2 6x 12 8x 11 x 1. Ta có phương trình hoành độ giao điểm giữa d2 và d1 là: 4x 11 8x 11 x 0. Vậy diện tích hình phẳng cần tính là: 0 1 1 1 2 S x2 6x 12 8x 11 dx x2 6x 12 4x 11 dx . 1 0 3 3 3 Câu 134: [2D3-5.6-3] [NGÔ GIA TỰ – VP – 2017] Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường: y 2x , y x 3 và y 1 là: 1 1 1 47 1 A. S . B. S 1. C. S . D. S 3 . ln 2 2 ln 2 50 ln 2 Lời giải Chọn A. Xét phương trình hoành độ giao điểm của các đường. Ta có: 2x x 3 x 1 2x 1 x 0 x 3 1 x 2 1 2 1 2 x 2 x 2 x 1 1 Diện tích cần tìm là: S 2 1 dx x 3 1 dx x 2x ln 2 2 ln 2 2 0 1 0 1
5. Câu 50: [2D3-5.6-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d tại A của C cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng 28 giới hạn bởi d , đồ thị C và hai đường thẳng x 0 ; x 2 có diện tích bằng (phần 5 tô màu trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và hai đường thẳng x 1; x 0 có diện tích bằng 2 1 2 1 A. .B. .C. .D. . 5 4 9 5 Lời giải Chọn D Ta có y 4ax3 2bx d : y 4a 2b x 1 . Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là: 4a 2b x 1 ax4 bx2 c 1 . Phương trình 1 phải cho 2 nghiệm là x 0 , x 2 . 4a 2b c 12a 6b 16a 4b c 4a 2b c 0 2 . 28a 10b c 0 3 2 28 4 2 Mặt khác, diện tích phần tô màu là 4a 2b x 1 ax bx c dx 5 0 28 32 8 112 32 28 4 4a 2b a b 2c a b 2c 4 . 5 5 3 5 3 5 Giải hệ 3 phương trình 2 , 3 và 4 ta được a 1, b 3 , c 2 . Khi đó, C : y x4 3x2 2, d : y 2 x 1 .
6. 0 0 4 2 4 2 1 Diện tích cần tìm là S x 3x 2 2 x 1 dx x 3x 2x dx .Câu 30: [2D3-5.6-3] 1 1 5 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho P là đồ thị của hàm số y x2 4x 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và các tiếp tuyến của P kẻ từ điểm A 2; 5 là : 10 16 32 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Đường thẳng bất kỳ đi qua A 2; 5 và có hệ số góc k là : y k x 2 5 . Để là tiếp tuyến của P thì hệ sau có nghiệm x2 4x 3 k x 2 5 x2 4x 3 2x 4 x 2 5 2x 4 k 2x 4 k x 0 2 x 4x 0 k 4 2x 4 k x 4 k 4 Vậy có hai tiếp của P đi qua điểm A 2; 5 là 1 : y 4x 3 và 2 : y 4x 13 . 2 2 8 Dựa vào đồ thị, ta có S S S với S x2 4x 3 4x 3 dx x2dx 1 2 1 0 0 3 4 4 8 16 và S x2 4x 3 4x 13 dx x2 8x 16 dx . Như vậy S . 2 2 2 3 3 Câu 36. [2D3-5.6-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tính diện tích S của hình phẳng x H được giới hạn bởi các đồ thị d : y 2x 2 , d : y 1, P : y x2 4x 3 . 1 2 2 189 13 487 27 A. S . B. S . C. S . D. S . 16 3 48 4
7. Lời giải Chọn A 1 x 9 x Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x2 4x 3 x2 x 2 0 2 2 2 x 4 2 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 2 x 4x 3 x 6 x 5 0 x 5 x 3 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 2 1 x 3 0 x 2 2 2 Diện tích của hình phẳng H : 2 x 5 2 2 S 1 x 4x 3 dx 2x 2 x 4x 3 dx 1 2 2 2 1 5 1 5 3 3 2 9 2 x 9 2 x 2 189 x x 2 dx x 6 x 5 dx x 2x 3x 5x . 2 3 4 1 3 16 1 2 2 2 2 Câu 38: [2D3-5.6-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Gọi H là hình giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x , y 2 x và trục hoành. Diện tích của hình H bằng 7 9 4 2 5 A. .B. .C. 2 . D. . 6 2 3 6 Lời giải Chọn A. 0 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm x 2 x 2 x 1. x 4 4x x 1 2 1 2 2 x2 2 1 7 Vậy S xdx 2 x dx x x 2x . 3 2 3 2 6 0 1 0 1
8. Câu 2: [2D3-5.6-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x , y x , y 0 quanh trục Oy . Lời giải y y = 2 x y = x 1 O 1 x Ta có y 2 x x 2 y và y x x y2 . 2 2 2 Do đó V y2 y 2 dy y4 2y3 3y2 4y 4 dy 0 0 5 4 2 y 2y 3 2 32 y 2y 4y . 5 4 0 5 32 Vậy V . 5 Câu 4: [2D3-5.6-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích 1 27 hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y x2 , y x2 , y được: 27 x A. S 27ln 2 (đvdt).B. S 27ln 3(đvdt). C. S 28ln 3 (đvdt). D. S 29ln 2 (đvdt). Lời giải Chọn B . x2 27 x2 27 Ta có x2 x 0 , x2 x 3, x 9 . 27 x 27 x 3 9 3 2 9 2 3 3 3 2 x 27 x x x x Khi đó S x dx dx 27ln x 27ln 3 (đvdt). 27 x 27 2 81 81 0 3 0 3 Câu 42. [2D3-5.6-3] [THPT NGÔ GIA TỰ] Cho đồ thị hàm số y f (x) như hình bên. Hỏi phương trình f (x) m có hai nghiệm phân biệt khi m nhận giá trị bằng bao nhiêu?
9. A. m 2 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 2 . Câu 5164: [2D3-5.6-3] [THPTchuyênKHTNlần1 - 2017] Diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi đường cong y x2 và đường thẳng y 2 x , trục hoành và miền trong x 0 bằng. 7 5 1 A. .B. . C. . D. 2 . 6 6 3 Lời giải Chọn B Hoành độ giao điểm của đường cong y x2 và đường thẳng y 2 x trong miền trong 2 x 1 x 0 là nghiệm của phương trình: x 2 x . x 2 l 1 2 1 1 5 S x2dx 2 x dx . 0 1 3 2 6 Câu 5167:[2D3-5.6-3][THPTchuyênLamSơn lần 2 - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y 4 x và trục Ox được tính bởi công thức: 4 2 4 A. 2x 4 x dx .B. 2xdx 4 x dx . 0 0 2 4 4 2 C. 2xdx 4 x dx . D. 4 x 2x dx . 0 0 0 Lời giải Chọn B . Ta có: 2x 0 x 0 ; 4 x 0 x 4 và 4 x 0 x 4 2x 4 x x 2. 2 2 2x 4 x x 10x 16 0
10. 2 4 Khi đó S 2xdx 4 x dx . 0 2 Câu 5173:[2D3-5.6-3][THPTChuyênHàTĩnh - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhánh đường cong y x2 với x 0 , đường thẳng y 2 x và trục hoành bằng: 7 1 5 A. .B. 2 . C. . D. . 6 3 6 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm y x2 và y 2 x là x2 2 x x 0 x 1. Hoành độ giao điểm y x2 và Ox là x 0 . Hoành độ giao điểm y 2 x và Ox là x 2 . 1 2 x3 x2 5 Khi đó ta có: S x2dx 2 x dx 1 2x 2 . 0 1 0 1 3 2 6 Câu 5193: [2D3-5.6-3][THPTchuyênVĩnhPhúclần5 - 2017] Tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành và đường thẳng y = x- 2 . 10 16 22 A. S = 2 .B. S = . C. S = . D. S = . 3 3 3 Lời giải Chọn B Hoành độ giao điểm x = x- 2 Û x = 4 (x ³ 0) . x = 0 Û x = 0 ; x- 2 = 0 Û x = 2 . 2 4 2 4 10 Diện tích S = ò x dx + ò x - x + 2dx = ò xdx + ò( x - x + 2)dx = .Câu 5227: [2D3- 0 2 0 2 3 5.6-3] [THPTHAIBÀTRƯNG – HUẾ – 2017 ]Hình phẳng giới hạn bởi y x2 ; y 4x2 ; y 4 có diện tích bằng. 16 13 8 17 A. B. C. D. 3 4 3 3 Lời giải
11. Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm. 2 x 2 2 x 1 x 4 ; 4x 4 x 2 x 1 2 1 16 Diện tích hình phẳng là S x2 4 dx 4x2 4 dx . 2 1 3 Câu 5406: [2D3-5.6-3] [THPT Ngô Gia Tự - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số a y x2 4x 5 và 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A 1;2 và B 4;5 có kết quả dạng . b Khi đó a b bằng: 4 13 A. 12. B. 13. C. . D. . 5 12 Lời giải Chọn B Hai tIếp tuyến tại A và B lần lượt là: d A : y 2x 4; db : y 4x 11. 15 d  d tại điểm có hoành độ x A B 6 15 4 6 2 2 9 S x 2x 1 dx 15 x 8x 16dx a b 13. 1 6 4 Câu 42: [2D3-5.6-3] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng y 8x , y x và đồ thị hàm số a y x3 là phân số tối giản . Khi đó a b bằng b A. 62 B. 67 C. 33 D. 66 Lời giải Chọn B 28 y 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 x 1 -1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 1 2 3 4 5 -3 -4 Ta có x 0 3 x 8x loại x 2 2 x 2 2 3 x 0 x x loại x 1 x 1
12. 2 2 1 2 2 1 2 4 2 4 3 3 8x x x x 1 63 Suy ra S 8x x dx x x dx 16 2 4 2 4 4 4 0 0 0 0 Khi đó a b 67 . Câu 26: [2D3-5.6-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi y 2x ; y x2 ; y 1 trên miền x 0 ; y 1 1 1 5 2 A. B. C. D. 3 2 12 3 Lời giải Chọn C 1 Phương trình hoành động giao điểm x2 1 x 1; 2x 1 x . 2 Hình phẳng cần tính được tạo từ hai hình H1 và H2 y 2x 1 2 2 2 5 Trong đó H1 y x S1 2x x dx . 24 1 0 x 0; x 2 y 1 1 2 2 5 Và H2 y x S2 1 x dx . 24 1 1 x ; x 1 2 2 5 5 5 Vậy diện tích hình phẳng cần tính là S S S . 1 2 24 24 12 Câu 2: [2D3-5.6-3](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Cho H là hình phẳng được tô 10 đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình y x x2 , 3 x khi x 1 y . Diện tích của H bằng? x 2 khi x 1
13. 11 13 11 14 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 3 Lời giải Chọn B Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x và y x 2 là: x x 2 x 1. Diện tích hình phẳng cần tính là: 1 3 10 2 10 2 S x x x dx x x x 2 dx . 0 3 1 3 1 3 13 2 7 2 S x x dx x x 2 dx 0 3 1 3 1 3 13 2 7 2 S x x dx x x 2 dx 0 3 1 3 1 3 3 3 13 2 x 7 2 x 13 S x x 2x . 6 3 6 3 2 0 1