Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 7: Diện tích hình phẳng dựa vào đồ thị - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 7: Diện tích hình phẳng dựa vào đồ thị - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3. [2D3-5.7-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ 1 : f c f a f b . 2 : f c f b f a . 3 : f a f b f c . 4 : f a f b . Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Gọi S1, S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi f x và trục hoành nằm bên dưới và bên trên b b b Ox . Khi đó S f x dx f x dx f x f a f b 1 a a a Tương tự S2 f c f a . Quan sát đồ thị f x ta có S2 S1 0 f c f b f a f b do đó f c f a f b . Vậy 1 và 4 đúng. Câu 44: [2D3-5.7-3] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong hệ trục tọa độ Oxy , 2 cho parabol P : y x và hai đường thẳng y a , y b 0 a b (hình vẽ). Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng y a (phần tô đen); S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng y b (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S1 S2 ?
2. A. b 3 4a . B. b 3 2a . C. b 3 3a . D. b 3 6a . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của parabol P : y x2 với đường thẳng y b là x2 b x b . Phương trình hoành độ giao điểm của parabol P : y x2 với đường thẳng y a là x2 a x a . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng y b là b b 3 2 x b b 4b b S 2 b x d x 2 bx 2 b b . 3 3 3 0 0 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng y a (phần tô màu đen) a a 3 2 x a a 4a a là S1 2 a x d x 2 ax 2 a a . 3 3 3 0 0 4b b 4a a 3 3 Do đó S 2S 2. b 2 a b 3 2 a b 3 4a . 1 3 3 Câu 33: [2D3-5.7-3](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Cho H là hình phẳng giới hạn bởi 3 1 parabol y x2 và nửa đường elip có phương trình y 4 x2 ( với 2 x 2 ) và trục 2 2 a b 3 hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi S là diện tích của, biết S ( với a , b , c c ¡ ). Tính P a b c . A. P 9 .B. P 12 .C. P 15 .D. P 17 . Lời giải
3. Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và nửa đường elip là: 3x2 4 x2 3x4 x2 4 0 x 1 1 1 3 2 1 3x3 1 2 3 Vậy S 2 x2dx 4 x2 dx 2 4 x2 dx 2 S 2 2 6 2 6 1 0 1 0 1 1 2 Trong đó S 4 x2 dx . 1 2 1 Đặt x 2sint dx 2costdt . Đổi cận x 1 t . 6 x 2 t . 2 2 2 1 2 3 Vậy S 2 cos2tdt 1 cos2t dt t sin 2t . 1 2 3 4 6 6 6 4 3 4 3 Suy ra S 2 . 12 6 a 4 Vậy b 1 P a b c 9 . c 6 Câu 40: [2D3-5.7-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  3;3. Biết rằng diện tích hình phẳng S1 , S2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y x 1 lần lượt là M , m . Tính tích 3 phân f x dx bằng 3 A. 6 m M .B. 6 m M . C. M m 6 .D. m M 6 . Lời giải Chọn D 1 1 1 1 x2 1 Ta có M S1 x 1 f x dx x 1 dx f x dx x f x dx . 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 x2 3 m S2 f x x 1 dx f x dx x 1 dx f x dx x f x dx 6 . 2 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 S S f x dx f x dx 6 M m 6 f x dx f x dx 1 2 3 1 3 1 3 3 M m 6 f x dx f x dx m M 6 3 3
4. Câu 16. [2D3-5.7-3](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 , y 0, x 0 , x 4 . Đường thẳng y k 0 k 16 chia hình H thành hai phần có diện tích S1 , S2 (hình vẽ). y 16 S1 k S2 O 4 x Tìm k để S1 S2 A. k 8. B. k 4 . C. k 5 . D. k 3. Lời giải Chọn B Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y x2 và y k là x k . 4 4 Do đó diện tích S x2 k dx , diện tích S x2dx S . 1 2 1 k 0 Ta có 4 4 4 3 3 2 1 2 x 32 64 k 3 32 S1 S2 x k dx x dx kx 4k k 2 3 3 3 3 3 k 0 k k 2 2 3 3 2 k 0;4 16 6k k 3 k 6 k 16 0 k 2 2 3 k 4 k 2 Câu 43: [2D3-5.7-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng H giới hạn x 1 bởi đồ thị hàm số y và hai đường thẳng y 2 , y x 1 (phần tô đậm trong x 2 hình vẽ. Tính diện tích S của hình phẳng H . A. S 8 3ln 3.B. S 8 3ln 3 . C. S 3ln 3. D. S 4 3ln 3. Lời giải Chọn C
5. 3 x 1 1 Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng H là: S 2 dx x 1 2 dx 5 x 2 3 1 3 1 2 3 3 x 1 dx x 1 dx x 3ln x 2 x 3ln 3. x 2 5 2 5 3 3 Câu 3736: [2D3-5.7-3] [208-BTN - 2017] Cho hàm số f x liên tục có đồ thị như hình bên dưới. 1 14 Biết F x f x ,x  5;2 và f x dx . Tính F 2 F 5 . 3 3 . 145 89 145 89 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Lời giải Chọn C . 2 2 Ta có F x f x ,x 5;2 nên f x dx F x F 2 F 5 .   5 5 2 3 1 2 14 21 145 Ta lại có f x dx f x dx f x dx f x dx 9 . 3 2 6 5 5 3 1 S1 S2 Câu 3776: [2D3-5.7-3] Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x , y cos x và S1 , S2 là 2 2 diện tích của các phần được gạch chéo như hình vẽ. Tính S1 S2 ? y S1 S2 x .
6. 2 2 2 2 A. S1 S2 10 2 2 . B. S1 S2 10 2 2 . 2 2 2 2 C. S1 S2 11 2 2 . D. S1 S2 1 12 2 . Lời giải Chọn C Ta có: cos x 0 x k , k ¢ . 2 sin x cos x sin x 0 x k , k ¢ . 4 4 5 Dựa vào hình vẽ ta có S , S giới hạn bởi các giá trị x , x , x . 1 2 2 4 4 5 4 4 S cos x sin x dx 1 2 S sin x cos x dx 2 2 Vậy 1 ; 2 . 2 4 2 2 2 2 Suy ra: S1 S2 1 2 2 2 11 2 2 . Câu 25: [2D3-5.7-3] (CỤM 7 TP. HCM) Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là: y 2 O 2 4 x 22 16 10 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D. Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng giới hạn sẽ là. 2 4 10 S xdx x x 2 dx . 0 2 3 Câu 13: [2D3-5.7-3] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN-2017] Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị x 1 hàm số H : y và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng. x 1 A. S ln 2 1 đvdt . B. S ln 4 1 đvdt . C. S ln 4 1 đvdt . D. S ln 2 1 đvdt . Lời giải Chọn C
7. . x 1 Phương trình hoành độ giao điểm H và trục Ox là: 0 x 1. x 1 Giao điểm H và trục Oy là: 0; 1 . x 1 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số H : y và các trục tọa độ là: x 1 1 1 x 1 2 1 S dx 1 dx x 2ln x 1 2ln 2 1 ln 4 1. 0 0 x 1 0 x 1 Câu 31: [2D3-5.7-3] [THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI(K.H)-2017] Cho đồ thị hàm số y f x cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ x1; x2 ; x3 với x1 x2 x3 (như hình vẽ). . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành là? x2 x3 x3 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx . x1 x2 x1 x2 x3 x2 x3 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . x1 x2 x1 x2 Lời giải Chọn A Vì f x 0,x x1; x2 và f x 0,x x2 ; x3 nên chọn đáp án x2 x3 S f x dx f x dx . x1 x2 Câu 33: [2D3-5.7-3] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN-2017] Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị x 1 hàm số H : y và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng. x 1 A. S ln 2 1 đvdt . B. S ln 4 1 đvdt .
8. C. S ln 4 1 đvdt . D. S ln 2 1 đvdt . Lời giải Chọn C . x 1 Phương trình hoành độ giao điểm H và trục Ox là: 0 x 1. x 1 Giao điểm H và trục Oy là: 0; 1 . x 1 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số H : y và các trục tọa độ là: x 1 1 1 x 1 2 1 S dx 1 dx x 2ln x 1 2ln 2 1 ln 4 1. 0 0 x 1 0 x 1 Câu 35: [2D3-5.7-3] [THPT QUỐC GIA -2017] Cho hai hàm số y a x , y bx với a , b là 2 số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là C1 và C2 như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. A. 0 a 1 b . B. 0 b 1 a . C. 0 b a 1. D. 0 a b 1. Lời giải Chọn B Vì hàm số y bx nghịch biến nên 0 b 1. Vì hàm số y a x đồng biến nên a 1. Câu 5212: [2D3-5.7-3] [THPTKIMLIÊN – HN – 2017 ]Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parbol P , tiếp tuyến với P tại điểm A 1; 1 và đường thẳng x 2 ( như hình vẽ bên). Tính S .
9. . 4 2 1 A. S 1.B. S . C. S .D. S . 3 3 3 Lời giải Chọn D Parbol P qua O nên có dạng: y ax2 . Vì đồ thị hàm số qua A(1; 1) nên a 1. Xét hàm số y x2 ta có: y 2x y (1) 2 . Phương trình tiếp tuyến của P tại A là: y 2(x 1) 1 y 2x 1 . 2 1 Vậy 2 . S ( 2x 1) x dx 1 3 Câu 5217: [2D3-5.7-3] [BTN166– 2017 ]Ở hình bên, ta có parabol y x2 2x 2 , tiếp tuyến với nó tại điểm M 3;5 . Diện tích phần gạch chéo là: . A.10 .B. 9.C. 12 .D. 15. Lời giải Chọn B 2 Đặt f1 x x 2x 2 . Ta có f1 x 2x 2 , f1 3 4 . Tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm M 3;5 có phương trình y 5 4 x 3 y 4x 7 . Đặt f2 x 4x 7 . Diện tích phải tìm là: 3 3 f x f x dx x2 2x 2 4x 7 dx . 1 2 0 0 3 3 3 3 2 x 3 x2 6x 9 dx x 3 dx 9 . 0 0 3 0 Câu 5410: [2D3-5.7-3] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó
10. được tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 16y2 x2 25 x2 như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét. y x . 125 250 125 125 A. S m2 . B. S m2 . C. S m2 . D. S m2 . 4 3 3 6 Lời giải Chọn C Vì tính đối xứng trụ nên diện tích của mảnh đất tương ứng với 4 lần diện tích của mảnh đất thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy . 1 Từ giả thuyết bài toán, ta có y x 5 x2 . 4 1 Góc phần tư thứ nhất y x 25 x2 ; x 0;5. 4 1 5 125 125 Nên S x 25 x2 dx S (m3 ) . (I ) 4 0 12 3 Câu 42: [2D3-5.7-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho (H ) là hình 3 x2 phẳng giới hạn bởi parabol y x2 và đường Elip có phương trình y2 1 (phần tô đậm 2 4 trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng 2 3 2 3 3 A. B. C. D. 6 3 4 4 Lời giải Chọn A
11. x2 x2 Ta có y2 1 y 1 . 4 4 Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong nửa trên của Elip và Parabol là 2 2 x 1 x 3 2 4 2 x 1 1 x 3x x 4 0 4 . 4 2 x2 x 1 3 Suy ra diện tích hình phẳng (H ) cần tính là 1 x2 3 1 1 3 S 1 x2 dx 4 x2 dx . (H ) 4 2 2 3 1 1 1 Xét I 4 x2 dx , đặt x 2sin t ta được 1 6 6 6 6 1 2 2 sin 2t 3 I 4 4sin t 2costdt 2cos tdt 1 cos 2t dt t . 2 2 3 2 6 6 6 6 3 3 2 3 Do đó S . (H ) 3 2 3 6 Câu 30: [2D3-5.7-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho H là hình phẳng giới hạn bởi y x, y x 2 và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của H bằng: 10 16 7 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x và y x 2 : x 2 x 2 x x 2 2 2 x 4. x x 2 x 5x 4 0 Diện tích hình phẳng H là 2 4 3 3 2 4 2 4 2x 2 2x 2 x2 10 S xdx x x 2 dx xdx x x 2 dx 2x . 0 2 0 2 3 3 2 3 0 2