Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 7: Diện tích hình phẳng dựa vào đồ thị - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 7: Diện tích hình phẳng dựa vào đồ thị - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [2D3-5.7-4](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho các số p,q thỏa mãn các điều kiện: 1 1 p 1, q 1, 1 và các số dương a,b . Xét hàm p q p 1 số: y x x 0 có đồ thị là C . Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành, đường thẳng x a , Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C , trục tung, đường thẳng y b , Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng x a , y b . Khi so sánh S1 S2 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây? a p bq a p 1 bq 1 a p 1 bq 1 a p bq A. ab B. ab C. ab D. ab p q p 1 q 1 p 1 q 1 p q Lời giải Chọn D Ta có: S S1 S2 . b 1 a 1 b a p p b 1 p 1 q q p 1 x a p 1 y y b S1 x dx ; S2 y dy . p p 1 q q 0 0 0 1 0 p 1 0 1 p 1 1 Vì: 1 q . 1 1 p 1 p 1 1 p q a p bq Vậy ab . p q HẾT Câu 5363: [2D3-5.7-4] [THPT Quoc Gia - 2017] Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Đặt g x 2 f x x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? . A. g 1 g 3 g 3 .B. g 3 g 3 g 1 . C. g 1 g 3 g 3 .D. g 3 g 3 g 1 . Lời giải
2. Chọn A Ta có g x 2 f x 2x g x 0 x 3;1;3. Từ đồ thị của y f x ta có bảng biến thiên.(Chú ý là hàm g x và g x ). . Suy ra g 3 g 1 . Kết hợp với bảng biến thiên ta có: 1 3 g x dx g x dx 3 1 3 3 g x dx g x dx g 3 g 1 g 3 g 1 g 3 g 3 1 1 . Vậy ta có g 3 g 3 g 1 . Câu 47: [2D3-5.7-4] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hàm số 4 2 y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S2 là 5 5 5 5 A. B. C. D. 2 4 4 2 Lời giải Chọn B 4 2 4 2 Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 3x m 0 , ta có m x1 3x1 1 . x1 Vì S S S và S S nên S 2S hay f x dx 0 . 1 3 2 1 3 2 3 0 x1 x1 x1 5 5 4 4 2 x 3 x1 3 x1 2 Mà f x dx x 3x m dx x mx x1 mx1 x1 x1 m . 5 5 5 0 0 0
3. 4 4 x1 2 x1 2 Do đó, x1 x1 m 0 x1 m 0 2 . 5 5 x4 5 Từ 1 và 2 , ta có phương trình 1 x2 x4 3x2 0 4x4 10x2 0 x2 . 5 1 1 1 1 1 1 2 5 Vậy m x4 3x2 . 1 1 4