Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 8: Thể tích vật thể, biết mặt cắt - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 8: Thể tích vật thể, biết mặt cắt - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30: [2D3-5.8-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x là một tam giác đều cạnh 2 sin x . A. V 3 B. V 3 C. V 2 3 D. V 2 3 Lời giải Chọn D 2 3 2 sin x Diện tích tam giác đều S x 3 sin x . 4 Vậy thể tích V S x dx 3 sin xdx 2 3 . 0 0 Câu 36: [2D3-5.8-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x 2 . Cắt phần vật thể  bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 , ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2 x . Tính thể tích V của phần vật thể  . 4 3 A. V . B. V . C. V 4 3. D. V 3. 3 3 Lời giải Chọn B x2 2 x 3 Diện tích thiết diện: S . 4 2 2 2 2 2 x 2 x 3 3 2 3 2 3 2 3 1 4 3 V dx x 2 x dx x 2 x dx x x . 4 4 4 4 3 4 3 0 0 0 0 Câu 26: [2D3-5.8-2](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm x a , x b a b có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x a x b là S x . a b b b A. V S x dx . B. V S x dx . C. V S 2 x dx . D. V S x dx . b a a a Lời giải Chọn D b V S x dx . a Câu 21: [2D3-5.8-2](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x 2 . Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x , 0 x 2 ta được thiết diện có diện tích bằng x2 2 x . Thể tích của vật thể B là:
2. 2 2 4 4 A. V .B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 3 1 4 4 Thể tích vật thể B là: V x 2 x dx x x . 0 3 4 0 3 Câu 17. (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)[2D3-5.8-2] [VCV] [BCT] Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt thẳng x 1 và x 3 biết rằng thiết diện của vật thể cắt bới mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là 1 x 3 hình vuông có cạnh 3 x . A. 1. B. 2 . C. . D. 2 . Lời giải Chọn B b 3 3 3 2 x2 Theo giả thiết, ta có V Sdx 3 x dx 3 x dx= 3x 2. a 1 1 2 1 Câu 50: [2D3-5.8-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 ; y x quanh trục Ox . 9 3 7 A. V .B. V .C. V . D. V . 10 10 10 10 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm x2 x x4 x 0 x x 1 x2 x 1 0 x 0 hoặc x 1 1 1 2 2 3 Khi đó:Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình H là V x dx x2 dx Câu 24: 0 0 10 [2D3-5.8-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 1 thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó.
3. 4 3 A. V 3 .B. V 3 3 .C. V .D. V . 3 Lời giải Chọn C Tại vị trí có hoành độ x 1 x 1 thì tam giác thiết diện có cạnh là 2 1 x2 . 2 3 Do đó tam giác thiết diện có diện tích S x 2 1 x2 3 1 x2 . 4 1 4 3 Vậy thể tích V của vật thể là : 3 1 x2 dx . 1 3 Câu 34: [2D3-5.8-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x . Cắt phần vật thể B bởi mặt 3 phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x ta được thiết diện là một 3 tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cos x . Thể tích vật thể B bằng: 3 3 3 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 6 Lời giải Chọn C 3 3 3 3 Thể tích vật thể B là: V x cos xdx xsin x 3 sin xdx xsin x 3 cos x 3 . 0 0 0 0 0 6 Câu 5346: [2D3-5.8-2] [THPT Kim Liên-HN-2017] Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 1 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, (0 £ x £ 1)thì được thiết diện là hình vuông có cạnh bằng (x + 1). 7p 7 3p 3 A.V = .B. V = . C.V = . D.V = . 3 3 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 1 3 2 (x + 1) 8 1 7 Ta có V = S (x)dx = (x + 1) dx = = - = . ò ò 3 3 3 3 0 0 0 Câu 19: [2D3-5.8-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Xét vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x 1 và x 1. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
4. Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 1 là một hình vuông có cạnh 2 1 x2 . Thể tích của vật thể T bằng 16 16 8 A. B. C. D. 3 3 3 Lời giải Chọn B Thể tích của vật thể T là: 1 1 2 1 3 2 2 x 2 2 16 V 2 1 x dx 4 1 x dx 4. x 4 . 3 3 3 3 1 1 1