Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 8: Thể tích vật thể, biết mặt cắt - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 8: Thể tích vật thể, biết mặt cắt - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 1 Câu 153: [2D3-5.8-4] [CHUYÊN KHTN L4-2017] Gọi H là phần giao của hai khối hình trụ có 4 bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với nhau. Xem hình vẽ bên. Tính thể tích của H . 2a3 3a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . H 3 H 4 H 2 H 4 Lời giải Chọn A Ta gọi trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó phần giao H là một vật thể có đáy là một phần tư hình tròn tâm O bán kính a , thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một hình vuông có diện tích S x a2 x2 a a 2a3 Thể tích khối H là S x dx a2 x2 dx . 0 0 3 Câu 9: [2D3-5.8-4] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn C quanh trục d ). Biết rằng OI 30 cm , R 5 cm . Tính thể tích V của chiếc phao.
2. I R (C) d O A. V 1500 2cm3 .B. V 9000 2 cm3 . C. V 1500 cm3 . D. V 9000 cm3 . Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ Oxy với d là trục Ox , I Oy . Khi đó, tọa độ điểm I 0;30 . Phương trình đường tròn tâm I bán kính R là x2 y 30 2 25 . Rút y ta được y 30 25 x2 . Thể tích của chiếc phao là : 5 2 2 5 2 2 2 V 2 30 25 x 30 25 x dx 240 25 x dx . 0 0 Đặt x 5sin t dx 5costdt . 2 2 V 240 25cos2 tdt 3000 1 cos 2t dt 1500 2 cm3 . 0 0 Câu 49. [2D3-5.8-4] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 8 được xếp chồng lên nhau sao cho một đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vuông (như hình vẽ). Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình đã cho khi quay quanh trục. A H C K 16 23 4 3 64 17 3 16 17 3 3 64 17 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Lời giải Chọn D
3. A H M C K L Ta cần tìm HM HM AH HM 4 4 Ta có R HM KL AK 4 4 3 3 Thể tích được tính bằng thể tích trụ cộng với thể tích nón lớn trừ đi thể tích nón nhỏ phía trong. 2 Vtru .4 .8 128 . 1 64 3 V .42.4 3 non lon 3 3 2 1 4 64 Vnon nho . .4 . 3 3 9 64 3 64 17 3 3 V V V V 128 64 tru non lon non nho 3 9 9