Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 9: Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x), Ox (quanh Ox) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 9: Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x), Ox (quanh Ox) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 40: [2D3-5.9-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong hệ trục tọa độ x2 y2 Oxy cho elip E có phương trình 1. Hình phẳng H giới hạn bởi nửa elip nằm 25 9 trên trục hoành và trục hoành. Quay hình H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó: 1188 1416 A. V 60 .B. 30 . C. . D. . 25 25 Lời giải Chọn D y2 x2 x2 Ta có 1 y 9 1 với 5 x 5 . 9 25 25 5 9x2 Gọi V là thể tích cần tìm, ta có: V 9 dx 60 . 5 25 Câu 29. [2D3-5.9-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 A. V 1. B. V 1. C. V 1 . D. V 1 . Lời giải Chọn D Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành có thể tích là: 2 2 V y2dx 2 cos x dx 2x sin x 2 1 . 0 0 0 Câu 159: [2D3-5.9-3] [CHU VĂN AN – HN-2017] Cho hai mặt cầu S1 , S2 có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của S1 thuộc S2 và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2 ) . R3 5 R3 2 R3 A. V R3 . B. V . C. V . D. V . 2 12 5 Lời giải Chọn C Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ Khối cầu S O, R chứa một đường tròn lớn là C : x2 y2 R2 Dựa vào hình vẽ, thể tích cần tính là R R 3 3 2 2 2 x 5 R V 2 R x dx 2 R x . R 3 R 12 2 2
2. Câu 38: [2D3-5.9-3] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Xét hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số f x asin x bcos x (với a , b là các hằng số thực dương), trục hoành, trục tung và đường thăng x . Nếu vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay H quanh 5 2 trục Ox có thể tích bằng và f 0 2 thì 2a 5b bằng 2 A. 8 . B. 11. C. 9 . D. 10. Lời giải Chọn C Ta có thể tích của vật thể là V asin x bcos x 2 dx a2 sin2 x b2 cos2 x 2absin x cos x dx 0 0 2 1 cos 2x 2 1 cos 2x 2 x sin 2x 2 x sin 2x ab a b absin 2x dx a b cos 2x 0 2 2 2 4 2 4 2 0 a2 b2 . 2 Theo giả thiết ta có a2 b2 5 1 . Ta có f x a cos x bsin x f 0 a . Theo giả thiết ta có a 2 và b 1. Ta được 2a 5b 9 . Câu 38: [2D3-5.9-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị x hàm số y xcos , y 0, x , x . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho 2 2 hình phẳng H quay quanh trục Ox . A. V 3 2 4 8 .B. V 3 2 4 8 . 6 16 1 C. V 3 2 4 8 . D. V 3 2 4 8 . 8 16 Lời giải Chọn B Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox là:
3. 2 2 x x V xcos dx x cos dx x 1+cos x dx 2 2 2 2 2 2 2 x 2 x x sin x x sin xdx x x sin x cos x 3 4 8 . 2 2 2 16 2 2 2 2 Câu 40: [2D3-5.9-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y ln x 1 , trục hoành và đường thẳng x e 1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox . A. e 2.B. 2 .C. e.D. e 2 . Hướng dẫn giải Chọn D e 1 e Thể tích khối tròn xoay H là: V ln2 x 1 dx ln2 xdx 0 1 2ln x u ln2 x du dx Đặt x dv dx v x e 1 2 e u ln x du dx Ta có V x ln x 2 ln xdx . Đặt x 1 1 dv dx v x e 2 e e 2 e e e Suy ra V x ln x 2x ln x 2 dx x ln x 2x ln x 2x e 2 . 1 1 1 1 1 1 Câu 5231: [2D3-5.9-3] [THPTLƯƠNGTÀI – 2017 ]Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: y cos x ;y 0 ; x 0 ; x là. 1 1 A. 2 .B. .C. 2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn C 1 cos2x x sin 2x 2 V (cosx)2 dx dx ( ) . 0 0 2 2 4 0 2 Câu 5232: [2D3-5.9-3] [THPTHOÀNGQUỐCVIỆT – 2017 ]Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y sin x , trục hoành và 2 đường thẳng x 0 và x . Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục Ox là. 2 2 A.V .B. V R2 . C.V . D.V 2 . 2 2 Lời giải Chọn A 1 cos2x 2 V sin2 xdx dx . 0 0 2 2
4. Câu 5235: [2D3-5.9-3] [THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU – 2017 ]Gọi H là hình phẳng giới hạn x bởi đồ thị hàm số y , trục Ox và đường thẳng x 1. Tính thể tích V của khối tròn 4 x2 xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox . 4 1 4 4 3 A.V ln .B. V ln .C. V ln . D.V ln . 3 2 3 2 3 2 4 Lời giải Chọn C x Xét phương trình hoành độ giao điểm 0 x 0 . 4 x2 1 1 2 x d(4 x ) 1 4 Ta có: V dx ln 4 x2 (ln 3 ln 4) ln . 2 2 0 0 4 x 2 0 4 x 2 2 2 3 Câu 5240: [2D3-5.9-3] [THPTNGUYỄNTẤTTHÀNH – 2017 ]Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan x, y 0, x 0, x khi quay quanh Ox là: 3 2 2 A. 3 .B. 3. C. 3 .D. 3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 3 3 1 V tan2 x.dx 1 .dx tan x x 3 3 . 2 0 0 0 cos x 3 Câu 5241: [2D3-5.9-3] [THPTNGUYỄNTẤTTHÀNH – 2017 ]Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng S y x.ln x, y 0, x 1, x e quay quanh trục Ox là: 2 A. 5e3 3 .B. 5e3 3 . C. 5e3 3 . D. 5e3 2 . 27 9 27 27 Lời giải Chọn D Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng S quanh trục Ox là: e 3 e 3 3 e 2 x 2 e 2 2 x 2 e 2 x e 1 2 V x ln x dx ln x x ln xdx ln x ln x x dx 3 1 3 3 1 3 3 1 3 1 1 1 5e3 2 . 27 Câu 5242: [2D3-5.9-3] [THPTĐẶNGTHÚCHỨA– 2017 ]Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y ln x,y 0,x 1 và x k k 1 . Gọi Vk là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình H quay trục Ox . Biết rằng Vk , hãy chọn khẳng định đúng ? A. 2 k 3.B. 3 k 4 .C. 1 k 2 . D. 4 k 5. Lời giải Chọn A
5. k V ln xdx k 1 k k 1 x ln x |k xd ln x x ln x |k x. dx x ln x x |k k ln k k 1 . 1 1 1 1 1 x Mà Vk k ln k k 0 ln k 1 k e 2,7 . Câu 5246: [2D3-5.9-3] [THPTTIÊNLÃNG– 2017 ]Cho hình (H ) giới hạn bởi các đường y x ln x , trục hoành và đường thẳng x e. Thể tích hình tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục Ox là. (5e3 2) (5e3 2) (5e3 2) (5e3 2) A. .B. .C. .D. . 25 27 25 27 Lời giải Chọn B e Thể tích cần tính là V (x ln x)2 dx . Sử dụng MTCT, tính được. 1 (5e3 2) V 11,4525811 . 27 Câu 5248: [2D3-5.9-3] [CHUYÊNTUYÊNQUANG– 2017 ]Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 ex , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox . e8 41 e8 39 e8 41 e8 39 A.V .B. V . C.V .D. V . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm x 4 ex 0 x 4 . 4 2 4 8 x 2 2x e 41 Ta có V x 4 .e dx 4 x 4 .e dx . 0 0 4 Câu 5249: [2D3-5.9-3] [CHUYÊNTHÁIBÌNH – 2017 ]Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình 1 x phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 .e2 , x 1, x 2 , y 0 quanh trục Ox là: A. e2 .B. e .C. . e2 e . D. (e2 e) . Lời giải Chọn A 2 2 2 V x1/2ex/2 dx xexdx . 1 1 u x du = dx Đặt : x x . dv e dx v e 2 2 2 2 V xex exdx xex ex 2e2 e (e2 e) e2 1 1 1 1
6. Câu 5250: [2D3-5.9-3] [CHUYÊNSƠNLA– 2017 ]Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi 1 cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1, y 0 , x 1, x k; k 1 quay xung quanh x 15 trục Ox . Tìm k để V ln16 . 4 A. k 4 .B. k 4e . C. k e2 . D. k 8 . Lời giải Chọn A k 2 k 1 1 1 Ta có: V 1 dx 2ln x x 2ln k k . 1 x x 1 k 15 1 15 V ln16 2ln k k ln16 k 4 .Câu 5251: [2D3-5.9-3] [2D3-5.10- 4 k 4 3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi x 1 1 phép quay xung quanh trục Ox của một hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y , x x x 1. A. 2ln 2 1 . B. . C. 1 2ln 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A x 1 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 . x x x 1 1 Vì 1 x 2 thì 0 và 0 . x x 2 1 1 Thể tích cần tìm: V 1 dx 2ln 2 1 . 2 1 x x Câu 5263:[2D3-5.9-3] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin4 x cos4 x , trục hoành và hai đường thẳng x , x xung quanh trục Ox. 2
7. 3 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 8 6 15 3 Lời giải Chọn A 3 cos 4 x 1 3 2 V sin4 x cos4 x dx dx 3x sin 4x 4 4 4 2 8 2 2 . Câu 5270:[2D3-5.9-3] [THPT Quế Võ 1 - 2017] Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y x quay quanh trục Ox . Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng. A. . B. . C. . D. 0 . 6 Lời giải Chọn C Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là x x x 0; x 1. 1 1 2 2 Do đó V x dx x dx . 0 0 6 Câu 5282:[2D3-5.9-3] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y ln x,y 0,x 1 và x k k 1 . Gọi Vk là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình H quay trục Ox. Biết rằng Vk , hãy chọn khẳng định đúng? A. 2 k 3 . B. 3 k 4 . C. 1 k 2. D. 4 k 5 . Lời giải Chọn A k k k 1 V ln xdx (x ln x |k xd ln x) (x ln x |k x. dx) (x ln x x) |k (k ln k k 1) . k 1 1 1 1 1 1 x Mà Vk k ln k k 0 ln k 1 k e 2,7 . Câu 5283: [THPT Nguyễn Huệ-Huế - 2017] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y 4 x2 , y 0. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho H quay quanh trục Ox . 512 32 512 A. V 2 (đvdt). B. V (đvdt). C. V (đvdt). D. V (đvdt). 15 3 15 Lời giải Chọn D Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 4 x2 và y 0 là: 2 x 2 4 x 0 . x 2 Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành là: 2 2 512 V 4 x2 dx . 2 15
8. Câu 5286:[2D3-5.9-3] [BTN 174 - 2017] Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 y sin4 x cos4 x , trục tung, trục hoành và đường thẳng x . Tính thể tích V của 4 12 khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) quanh trục Ox . 3 2 3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 32 2 2 2 Lời giải Chọn A 3 1 12 1 1 12 3 Ta có: sin4 x cos4 x cos 4x . Khi đó V cos4xdx sin 4x . 4 4 0 4 16 0 32 Câu 5289:[2D3-5.9-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các 1 x 1 đường y 0 x 1 , trục hoành và đường thẳng x . Tính thể tích V của khối x 2 tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox . 1 1 1 A. V ln 2 . B. V ln 2 . C. V ln 2 . D. V ln 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn B 2 1 1 1 x 1 x 1 1 V dx dx ln x x ln 2 . 1/2 1/2 x 1/2 x 2 Câu 5290:[2D3-5.9-3] [THPT Chuyên Bình Long - 2017] Cho hình phẳng H giới hạn bởi y sin x , y 0, x 0 , x . Tính thể tích của vật tròn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục 2 Ox? 1 2 A. 1. B. . C. . D. . 4 4 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm sin x 0 x k k ¢ . Vậy thể tích của vật tròn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục $Ox$ là. 1 cos 2x x 1 2 2 V 2 sin2 xdx 2 dx sin 2x . 0 0 2 2 4 0 4 Câu 5291: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 4 , biết rằng khi cắt vật thể bơi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 4 thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x . A. V 63 3 . B. V 126 3 . C. V 63 3 . D. V 126 3 . Lời giải Chọn B 2x 2 3 Diện tích thiết diện lục giác là: S x 6. 6x2 3 . 4
9. 4 4 4 Vậy thể tích vật thể theo yêu cầu bằng: V S x dx 6x2 3 dx 2x3 3 126 3 . 1 1 1 Câu 5296:[2D3-5.9-3] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 3x 1 , x 0 , x 1, y 0 quay quanh Ox. 4 2 1 3 1 3 1 3 A. V 3e e . B. V e e . C. V e e . D. V e e . 6 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 2 1 2tdt Ta có V e 3x 1 dx e2 3x 1dx . Đặt t 3x 1 dx . 0 0 3 2 2 2t 3e4 e2 2 2t 2 te 1 2t Suy ra: V te dt e . 3 3 2 4 6 1 1 Câu 35: [2D3-5.9-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn C : x2 y 3 2 1 xung quanh trục hoành là A. V 6 .B. V 6 3 .C. V 3 2 .D. V 6 2 . Lời giải Chọn D C : x2 y 3 2 1 y 3 2 1 x2 y 3 1 x2 . y 3 2 1 x2 0 1 x 1. Thể tích của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn C : x2 y 3 2 1 xung quanh trục hoành là 1 2 1 2 V 3 1 x2 dx 3 1 x2 dx 6 2 . 1 1 Câu 5308: [2D3-5.9-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT-2017]Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1, x 0 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 1 tại điểm A 1;2 xung quanh trục Ox là. 2 8 A. .B. . C. . D. . 2 5 15 Lời giải Chọn C  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 1 tại điểm A 1;2 là y 2x .  Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức: 1 1 1 1 5 3 2 2 2 4 2 4 2 x 2x 8 V x 1 4x dx x 2x 1 dx x 2x 1 dx x . 5 3 15 0 0 0 0 Câu 5329: [2D3-5.9-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x, y 0, x e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng 3 be 2 . Tìm a và b . a A. a 26 ;b 6 . B. a 27 ;b 5 . C. a 24 ;b 5 . D. a 27 ;b 6 .
10. Lời giải Chọn B . x 0 x 0 Xét phương trình x ln x 0 x 1. ln x 0 x 1 e Ta có V x2 ln2 x dx 5e3 2 . 1 27 a 27 Theo giả thiết V be3 2 . a b 5 Câu 15: [2D3-5.9-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay x sinh ra bởi phép quay trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e 2 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 2 bằng: A. e 1 .B. e2 .C. e2 1.D. e2 1 . Hướng dẫn giải Chọn D 18 18 2 Ta có 1 4x 18 C k 1 18 k . 4x k C k 4 k .xk .V exdx .ex 2 e2 1 .  18  18 0 k 0 k 0 0 Câu 5401: [2D3-5.9-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Gọi D là miền phẳng có diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi các đường y 3x 10 , y 1, y x2 sao cho điểm A 2;2 nằm trong D . Khi cho D quay quanh trục Ox ta được vật thể tròn xoay có thể tích là. 25 56 A. đvtt . B. 12 đvtt . C. đvtt . D. 11 đvtt . 3 5 Lời giải Chọn C . 2 3 Ta có V x4 1 dx 3x 10 2 1 dx . 1 2
11. 3 3 x5 2 10 3x 26 56 x x 6 . 5 1 9 5 5 2 Câu 18: [2D3-5.9-3] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Xét H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x 1, trục hoành, trục tung và đường thẳng x a a 0 . Giá trị của a sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành bằng 57 là A. a 3 B. a 5 C. a 4 D. a 2 Lời giải Chọn A Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành là: a a 2 4 3 2 4 3 2 V 2x 1 dx 57 x 2x x 57 a 2a a 57 0 0 3 0 3 a 3 (thỏa mãn a 0 ). Vậy a 3 thỏa yêu cầu bài toán.